... b c 3+ + =
CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho ... QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882
Bài 38 .
3
2 2
x y 1 x y 5
x xy 4 y xy 4 12
+ + + + =
+ + + + + =
Bài 39 .
1010 4 4
x y
xy
y x
x y 8x y
+ =
+ =
Bài 40.
2
3
2
3
x 1 y 6 ... b c c a a b
+ + ≥ + +
+ + + + + +
Bài 9. Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1], tìm giá trị lớn nhất của :
P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
Bài 10. Cho a,b,c là các số thực khác 0 , chứng minh rằng...
...
11
2
2
f x f
a
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐ BÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ...
Giải:Xét các biểu thức:
S=
3 3 3
2 2 2
a b c
a b b c c a
2
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) 1P a a a b b c c c a a b c
Theo bấtđẳngthức Holder ta có:
S
3
.P
(a ... của n bấtđẳngthức trên ta có:
12
1
1
12
1 2 3
1
.
1 1 1
(1 )(1 )(1 ) (1 )
n
n
n
n
n
n
n
x x x
x x x
x x x x
x
1
.x
2
x
n
(n-1)
n
Bài 10: ...
... cấp cao
2.2. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki ... giỏi toán trung học phổ thông
bất đẳng thức. Nxb Giáo dục.
9. Phạm Kim Hùng (2006), Sáng tạo bấtđẳng thức. Nxb Tri Thức.
10. Phan Huy Khải (2001), 500 bàitoán chọn lọc vềbấtđẳngthức tập ...
thông qua cácbài tập vềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbài tập vềbấtđẳngthức được...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Cácbấtđẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2 )Bất đẳngthức ... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc
bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... ơng pháp 10: dùng quy nạp toán học
Kiến thức:
Để chứng minh bấtđẳngthức đúng với
0
nn
>
ta thực hiện các bớc sau :
13
( )( ) ( )( )
44882 2101 0
babababa
++++
128448121 2102 2101 2
bbabaabbabaa
++++++
...
... điều đó bằng cácdạng toán, bằng cácbàitoán từ đơn giản
đến phức tạp .
II 1. Tỉ lệ thức
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳngthức của hai tỉ số
d
c
b
a
=
(hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, ... công cụ đặc
biệt quan trọng cho các em giải dạngtoán có lời văn về phần đại lợng tỷ lệ thuận,
đại lợng tỷ lệ nghịch, dạngtoán chia tỉ lệ.
Dạng 4. Cácbàitoánvề đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng ... nghiệm Toán 7 Năm học : 2 010 - 2011
quan trọng trong việc chứng minh tỷ lệ thức, với hệ thống cácbài tập từ đơn giản
đến phức tạp, từ cụ thể, cơ bản đến kiến thức trừu tợng, mở rộng đà cho các...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài ...
yxyx
+
+
≥
+
+
+
21
2
41
1
41
1
Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0
CMR:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
2
2
2
2
2
2
Bài 10: Cho a; b; c; d > 0
CMR:
21
<
++
+
++
+
++
+
++
<
bad
d
adc
c
dcb
b
cba
a
Bài 11: ...
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC
CMR:
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương...
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... d) D =
1
1
2
+
+
x
x
IV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối:
Bài 1: Cho
10
=++
zyx
CMR:
4321
++
zyx
Bài 2: CMR :
( )( )
( )( )
ababbababa
++++++
11112
22
Bài tập thêm :
Bài 1: Cho a,b,c > 0 ... số
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x
−>
với mọi x > 0
Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng thức:
xtgxx 2sin
>+
...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài ...
yxyx
+
+
≥
+
+
+
21
2
41
1
41
1
Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0
CMR:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
2
2
2
2
2
2
Bài 10: Cho a; b; c; d > 0
CMR:
21
<
++
+
++
+
++
+
++
<
bad
d
adc
c
dcb
b
cba
a
Bài 11: ...
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC
CMR:
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương...
... của f(x). Hơn nữa khi xử lý cácbàitoán trong các vành đa thức cụ
thể, ta cũng cần tới các tri thức cụ thể của các vành đó; đặc biệt là với các vành đa thức trên các
trường số : C[x], R[x], ... bản đã chỉnh sửa
TS. Trần Huyên
Ngày 29 tháng 4 năm 2005
Bài 15. CácBàiToánVề Vành Đa Thức
Lý thuyết các vành đa thức cũng như cácdạngtoán liên quan tới chúng là rất phong phú và
đa dạng. Tuy ... ý nhiều hơn tới cácdạngtoán liên quan tới lý thuyết chia hết trong vành đa
thức, những vấn đề về đa thứcbất khả qui, đa thức nguyên tố cùng nhau, liên quan với nghiệm
của đa thức. Xin nhắc...
... nội dung bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki trong chương trình Toán
THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki ... năng áp dụng bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki vào chứng
minh bấtđẳng thức.
- Xây dựng hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki.
- Thực nghiệm sư ... của
bài tập toán học trong bộ môn Toán.
Thứ hai, xây dựng được hệ thống bài tập, hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải cácbài
toán có nội dung vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳng thức...
... bằng 10.
Vì vậy :
Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)
Đáp số 60 hình.
Bài tập 3 :Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình ... điểm, 10 điểm.
Bài 5 : Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ?
4/ Bài tập về nhà
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy :
a) 5 điểm ;
b) 10 điểm ;
c) 100 điểm .
Hỏi ...
Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1
BÀI 6 : HÌNH HỌC
CÁCBÀITOÁNVỀ NHẬN DẠNGCÁC HÌNH
A B
- Nối hai điểm A, B ta được đoạn thẳng AB | |
A
- Hình...