tập này cx kha khá các ae xem r ủng hộ nha I. Định nghĩa bất đẳng thức: Bất đẳng thức là hai biểu thức nối với nhau bởi một trong các dấu > , < , ≥, ≤ . Ta có: A ≥ B ÛA B ≥ 0. A > B A B > 0. .Trong các bất đẳng thức A > B ( hoặc A < B , A ≥ B, A ≤ B ), A gọi là vế trái, B gọi là vế phải của bất đẳng thức. .Các bất đẳng thức A > B và C > D gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều, các bất đẳng thức A > B và E < F gọi là hai bất đẳng thức trái chiều. Nếu ta có: A > B Þ C > D , ta nói bất đẳng thức C > D là hệ quả của bất đẳng thức A > B. .Nếu ta có: A > B ÛC > D, ta nói bất đẳng thức A > B và C > D là hai bất đẳng thức tương đương. .A > B ( hoặc A < B ) là bất đẳng thức ngặt, A ≥ B ( hoặc A ≤ B ) là bất đẳng thức không ngặt. .A ≥ B là A > B hoặc A = B. .A ≠ B cũng là bất đẳng thức. .Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép. Ví dụ: A < B < C. Chú ý: Như bất cứ một mệnh đề nào, một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai. Tuy nhiên, người ta quy ước: Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu đó là bất đẳng thức đúng. Do đó khi nói: Chứng minh bất đẳng thức a > b thì ta hiểu là chứng minh rằng a > b là một bất đẳng thức đúng . II. Các tính chất của bất đẳng thức. Tính chất 1: a > b và b > c Þ a > c. Tính chất 2: a > b Þ a + c > b +c. Hệ quả: a > b + c Ûa c > b. Tính chất 3: a > b và c > d Þ a + c > b + d.
T chn" CH CM BT NG THC" Thi lng: 04 tit Ngy son:22-24/12/07 CHNG I(tit 1) C S Lí THUYT CA PHNG PHP CHNG MINH BT NG THC I nh ngha bt ng thc: Bt ng thc l hai biu thc ni vi bi mt cỏc du > , < , , Ta cú: A B A - B A > B A - B > .Trong cỏc bt ng thc A > B ( hoc A < B , A B, A B ), A gi l v trỏi, B gi l v phi ca bt ng thc .Cỏc bt ng thc A > B v C > D gi l hai bt ng thc cựng chiu, cỏc bt ng thc A > B v E < F gi l hai bt ng thc trỏi chiu Nu ta cú: A > B C > D , ta núi bt ng thc C > D l h qu ca bt ng thc A > B .Nu ta cú: A > B C > D, ta núi bt ng thc A > B v C > D l hai bt ng thc tng ng .A > B ( hoc A < B ) l bt ng thc ngt, A B ( hoc A B ) l bt ng thc khụng ngt .A B l A > B hoc A = B .A B cng l bt ng thc .Hai bt ng thc cựng chiu, hp thnh mt dóy khụng mõu thun gi l bt ng thc kộp Vớ d: A < B < C *Chỳ ý: Nh bt c mt mnh no, mt bt ng thc cú th ỳng hoc sai Tuy nhiờn, ngi ta quy c: Khi núi v mt bt ng thc m khụng ch rừ gỡ hn thỡ ta hiu ú l bt ng thc ỳng Do ú núi: " Chng minh bt ng thc a > b " thỡ ta hiu l " chng minh rng a > b l mt bt ng thc ỳng " II Cỏc tớnh cht ca bt ng thc Tớnh cht 1: a > b v b > c a > c Tớnh cht 2: a > b a + c > b +c H qu: a > b + c a - c > b Tớnh cht 3: a > b v c > d a + c > b + d Tớnh cht 4: a > b ac > bc ( nu c > ); hoc ac < bc ( nu c < ) Tớnh cht 5: a > b > b c > d > ac > bd Tớnh cht 6: a > b > 0, n nguyờn dng a n > b n Tớnh cht 7: a > b > 0, n nguyờn dng n a > n b H qu: a > b 0: a b a b a b a Tớnh cht 8: a > b, ab > < b Tớnh cht 9: a > 1, m v n nguyờn dng, m > n a m > a n < a < 1, m v n nguyờn dng, m > n a m < a n III Cỏc hng bt ng thc 1) a Du " = " xy a = 2) a Du " = " xy a = 3) Cỏc hng bt ng thc liờn quan n giỏ tr tuyt i a Du " = " xy a = a a Du " = " xy a a + b a + b Du " = " xy ab a b a b Du " = " xy b(a b) a b 0; a b 4) cng cn nh thờm mt s hng bt ng thc khỏc gii toỏn cú th s dng chỳng nh mt b , chng hn: a + b 2ab Du " = " xy a = b 1 + ; a, b > Du " = " xy a = b a b a+b a+b ab ( a + b ) 4ab Du " = " xy a = b a b + 2; a, b > Du " = " xy a = b b a a + b x + y ( ax + by ) Du " = " xy ay = bx ( )( ) 5) Mt s bt ng thc thng ỏp dng Bt ng thc cụsi a + a + + a n n a1 a a n Cho n s dng a1 , a , a n Ta cú: Du " = " xy a1 = a = a n n Bt ng thc Bunhiacụpxki Cho hai b s: a1 , a , , , a n v b1 , b2 , , , bn Ta cú: (a1b1 + a b2 + + a n bn ) (a1 + a 22 + a n2 )(b12 + b22 + bn2 ) an a1 a Du " = " xy b = b = = b n CHNG II MT S PHNG PHP CHNG MINH BT NG THC Khi gii mt bi toỏn, ta cn phi cn c vo c thự ca bi toỏn m chn phng phỏp gii thớch hp Sau õy l mt s phng phỏp m tụi ó s dng hng dn cho hc sinh lp 10 ( 03 tit hc theo phõn phi chng trỡnh v 03 tit hc theo ch t chn bỏm sỏt nõng cao, cũn li hng dn thờm cho hc sinh v nh tỡm hiu thờm ) nm vng dng gii cỏc bi toỏn chng minh bt ng thc Mi bi toỏn chng minh bt ng thc cú th c gii bng cỏc phng phỏp khỏc nhau, cng cú phi phi hp nhiu phng phỏp I PHNG PHP DNG NH NGHA BT NG THC A Kin thc cn nh chng minh A B ta lm nh sau: Lp hiu s: A - B Chng t A - B Kt lun A B B Vớ d 1) Vớ d Chng minh cỏc bt ng thc: a) a + b + c + 2(a + b + c) a b c b) (a + b + c)( + + ) 9; a, b, c > Gii: (a + b + c + 3) 2(a + b + c ) = a + b + c 2a 2b 2c 2 2 a) Ta cú: = (a 2a + 1) + (b 2b + 1) + (c 2c + 1) = (a 1) + (b 1) + (c 1) Do ú: a + b + c + 2(a + b + c) a b c a a b b c c = 1+ + + +1+ + + +1 b c a c a b a b b c a c = ( + 2) + ( + 2) + ( + 2) b a c b c a 2 ( a b) (b c ) (c a ) + + 0; (a, b, c 0) = ab bc ca 1 Do ú: (a + b + c)( + + ) Vi a, b, c > a b c b) Ta cú: (a + b + c)( + + ) Vớ d Chng minh rng: ( x- )( x - )( x - )( x - ) - Gii: Xột hiu: ( x- )( x - )( x - )( x - ) - ( - ) = ( x x + 4)( x x + 6) + Dt y = x x + , biu thc trờn bng: ( y - )( y + ) + = y Vy ( x - 1)( x - )( x - 3)( x - ) - II PHNG PHP DNG CC PHẫP BIN I TNG NG.(tit 2) A Kin thc cn nh chng minh A B, ta dựng cỏc tớnh cht ca bt ng thc, bin i tng ng bt ng thc cn chng minh n mt bt ng thc ó bit l ỳng A B A B ( * ) M ( * ) ỳng thỡ A B B Vớ d Vớ d Chng minh cỏc Bt ng thc: a) a + b a + b 1 b) x + y x + y ; x, y > Gii: a) a + b a + b ( a + b ) ( a + b ) 2 a + a b + bb a + 2ab + b a b ab ab ab ( bt ng thc ỳng ) Vy a + b a + b b) Vỡ x, y > 0, nờn xy( x + y ) > Do ú: 1 x+ y + ( x + y ) xy ( x + y ) xy x y x+ y xy x+ y ( x y ) , ( bt ng thc ỳng ) Vy 1 + Vi x, y > x y x+ y Vớ d Cho cỏc s dng a v b tho iu kin: a + b = 1 a b Chng minh rng: (1 + )(1 + ) Gii: 1 a b a +1 b +1 ab + a + b + 9ab Vỡ ab > a b a + b + 8ab 8ab ( Vỡ a + b = ) 4ab (a + b) 4ab ( Vỡ a + b = ) (a b) ( ) Ta cú: (1 + )(1 + ) ( ) Bt ng thc ( ) ỳng, m cỏc phộp bin i trờn tng ng Vy bt ng thc ( ) c chng minh C Chỳ ý: Khi s dng phộp bin i tng ng cn lu ý cỏc bin i tng ng cú iu kin, chng hn: a b a b Vi a, b > m > n a m > a n Vi m, n nguyờn dng, a > Cn ch r cỏc iu ki y bin i tng ng III PHNG PHP DNG CC TNH CHT CA BT NG THC A Kin thc cn nh chng minh bt ng thc A B ta cú th dựng cỏc tớnh cht ca bt ng thc ( xem phn II Chng I ) B Vớ d Vớ d Cho a + b > Chng minh rng: a + b > Gii: Do a + b > ( ) Bỡnh phng hai v: (a + b) > a + 2ab + b > ( ) Mt khỏc: (a b) a 2ab + b ( ) Cng tng v ca ( ) v ( ) c: 2(a + b ) > Suy ra: a + b > ( ) Bỡnh phng hai v ca ( ): a + 2a b + b > ( ) Mt khỏc: (a b ) a 2a b + b ( ) Cng tng v ( ) v ( ) c: 2(a + b ) > Suy ra: a + b > Vớ d Chng minh bt ng thc: a2 b2 c2 c b a + + + + b2 c2 a2 b a c Gii: Ta cú: ( x y ) x + y xy Du " = " xy x = y 2 ỏp dng bt ng thc trờn, ta cú: a2 b2 a b a + = ( ) b c c b c 2 b c b Tng t : + ( ) a c a 2 c a c + ( ) b a b Cng tng v ca cỏc bt ng thc ( ), ( ), ( ) c: a2 b2 c2 a b c + + ) 2( + + ) c a b b c a 2 a b c a b c + + + + c a b b c a IV PHNG PHP LM TRI 2( A Kin thc cn nh chng minh A B nhiu ta phi chng minh A C vi C l biu thc ln hn hoc bng B, t ú ta cú A B; Hoc chng minh D B Vi D l biu thc nh hn hoc bng A, t ú ta cú A B B Vớ d Vớ d Chng minh rng: 1 1 + + + > ( Vi n N , n > ) n +1 n + 2n Gii: 1 = > n +1 n + n 2n 1 Tng t: > n+2 2n Ta cú: 1 n 2n Cng tt c cỏc bt ng thc trờn theo tng v ( lu ý t s hng n + n s hng th n + n = 2n, cú tt c l n s ), ta c pcm Vớ d Chng minh rng: + 1 n + + + > ; (n N , n 1) n +1 n Gii: 1 1 1 + + + + + + + > = 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) n 1 1 1 1 n + + + + = Suy pcm = 1 2 3 n n +1 n +1 n +1 V PHNG PHP PHN CHNG Ta cú: + A Kin thc cn nh chng minh A B, ta g s A < B, t ú lp lun dn n iu vụ lớ Nh vy, ta ó dựng phng phỏp phn chng B Vớ d Vớ d Cho a + b Chng minh rng: a + b Gii: Gi s a + b > 2, bỡnh phng hai v ( hai v dng ), ta c: a + 2ab + b > ( ) Mt khỏc ta cú: M: (a + b ) ( gi thit ), ú a + 2ab + b ( ) mõu thun vi ( ) Vy phi cú a + b 2 Vớ d Chng t rng cú ớt nht mt cỏc bt ng thc sau l ỳng: a + 2bc 0; b + 2ac 0; c + 2ab Gii: Gi s tt c cỏc bt ng thc trờn u sai Th thỡ ta cú: a + 2bc < 0; b + 2ac < 0; c + 2ab < a + 2bc + b + 2ac + c + 2ab < (a + b + c) < 0, vụ lớ ! Do vy iu gi s l sai Vy phi cú ớt nht mt cỏc bt ng thc trờn l ỳng ( pcm ) VI PHNG PHP VN DNG CC BT NG THC C BN V PHN S A Kin thc c bn Mt s bi toỏn bt ng thc cú cú dng phõn thc thng dng cỏc bi toỏn c bn v phõn s Ta cú hai bi toỏn c bn sau õy: Bi toỏn Vi a, b, c > Chng minh rng: a a+c a) Nu a < b thỡ: < b b+c a a+c b) Nu a b thỡ: b b+c Bi toỏn Vi x, y, z > Chng minh rng: a) xy ( x + y ) 1 b) x + y x + y 1 c) x + y + z x + y + z * Chỳ ý: Hai bi toỏn trờn chng minh rt n gin ( cú nhiu cỏch chng minh ) Khi dựng n cỏc bi toỏn ny ta cn chng minh ri mi dng B Vớ d Vớ d Cho a, b, c l ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: a b c + + < b+c c+a a+b Gii: Vỡ a, b, c l ba cnh ca mt tam giỏc nờn a < b + c , theo bi toỏn 1a) ta cú: a a+a 2a = ( ) < b+c a+b+c a+b+c b 2b tng t: < ( ) c+a a+b+c c 2c < ( ) a+b a+b+c a b c 2(a + b + c) + + = T ( ), ( ) v ( ) ta cú: < b+c c+a a+b a+b+c Vớ d Cho a, b > Chng minh rng: 1 + 8ab (a + b) 4a + 4b Gii: Vỡ a, b > 4a + 4b > v 8ab > Theo bi toỏn 2b) ta cú: 2 1 4 + = = pcm 2 8ab 4a + 4b + 8ab 4(a + b) 4a + 4b ( a + b) 1 + + 3.Vớ d Cho a, b, c > Chng minh rng: 2a + b 2b + c 2c + a a + b + c Gii: Vỡ a, b, c > 2a + b > 0; 2b + c > 0; 2c + a > Theo bi toỏn 2c) ta cú: 1 9 + + = = pcm 2a + b 2b + c 2c + a 2a + b + 2b + c + 2c + a 3(a + b + c) a + b + c VII PHNG PHP VN DUNG CC BI TON C BN V GI TR TUYT I.(tit 3) A.Kin thc cn nh i vi mt s bi toỏn bt ng thc cú cha giỏ tr tuyt i, ta cú th dng cỏc bi toỏn c bn v bt ng thc cha giỏ trtuyt i sau: Bi toỏn Chng minh rng: a) a + b a + b Du " = " xy ab b) a b a b Du " = " xy b(a b) Bi toỏn Chng minh rng nu x, y thỡ: x y x y + + Du " = " xy v ch x = y y x y x m n T ú suy nu m, n > thỡ ta cú: 1) + 2) m + n m m Dựng phng phỏp bin i tng ng ta d dng chng minh c cỏc bi toỏn trờn Khi cn n cỏc bi toỏn ny, ta phi chng minh ri dng B Vớ d Vớ d Chng minh rng: x + y + z x + y + z Gii: T bi toỏn 1a) ta cú: x + y + z x + y + z x + y + z * Chỳ ý: T kt qu trờn ta cú bi toỏn sau: Chng minh rng: a1 + a + + a n a1 + a + + a n Vớ d Cho a, b Chng minh rng: a2 b2 a b + 3( + ) + b a b a Gii: a b t x= + , ta cú: x ( theo bi toỏn ) b a a2 b2 a b a b a b Ta c: + 3( + ) + = + + + = x 3x + b a b a b a b a x ( x 2) v ( x 1) cựng du = ( x 2)( x 1) Vỡ x x2 a2 b2 a b + + + ( pcm ) b a b a Vớ d cho a 1, a c 2008, b 2009 Chng minh rng: ab c 4017 ( x 2)( z 1) Gii: Vỡ: a 1, b 2009 a b 2009 ab a 2009 M: a c 2008 Suy ra: ab a + a c 4017 Theo bi toỏn 1) ta cú: ab c = (ab a) + (a c) ab a + a c Vy: ab c 4017 VIII PHNG PHP VN DNG BT NG THC LIấN H GIA TNG BèNH PHNG, BèNH PHNG CA TNG, TCH HAI S A Kin thc cn nh Chỳ ý dng cỏc bt ng thc liờn h gia tng bỡnh phng, bỡnh phng ca tng, tớch hai s sau ( lu ý: Phi chng minh mi dng ): 1) 2( x + y ) ( x + y ) xy 2) 3( x + y + z ) ( x + y + z ) 3( xy + yz + zx) B Vớ d Vớ d Cho x,y > 0, tho món: x + y Chng minh rng: x + y Gii: p dng bi toỏn 1) ta cú: ( x + y) (x + y ) 2 4 Vớ d Chng minh rng: a + b + c abc(a + b + c) x4 + y4 Gii: p dng bi toỏn 2) ta cú: a + b + c a b + b c + c a (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab) a + b + c abc(a + b + c) IX PHNG PHP CHNG MINH BT NG THC RIấNG A Phng phỏp Mt s bi toỏn chng minh bt ng thc a c v dng X Y, ú X = A1 A2 An v Y = B1 B2 Bn hoc X = A1 + A2 + + An v Y = B1 + B2 + + Bn vi Ai , Bi (i = 1,2, , n) l a thc, phõn thc m cỏc biu thc Ai , Bi cú lut D dng chng minh c cỏc bt ng thc riờng A1 B1 , , An Bn Ai Bi B Vớ d a2 b2 c2 + + a + b + c Vớ d Cho a, b, c > Chng minh rng: b c a Gii: Ta chng minh cỏc bt ng thc riờng: a 2a b ( ) b a2 2ab a 2ab b (vỡ b > ) Ta cú: b a 2ab + b (a b) ( bt ng thc luụn ỳng ) Vy ( ) c chng minh ! b2 c2 b c ; 2c a ( ) Tng t c a T ( ), ( ) ta c pcm Vớ d Cho a, b, c > Chng minh rng: a3 b3 c3 a+b+c + + 2 2 2 a + b + ab b + c + bc c + a + ca Gii: a 2a b (1) a + b + ab Ta cú ( ) 3a (2a b)(a + b + ab) 3a 2a + 2ab + 2a b a b b ab Chng minh bt ng thc riờng: a + b a b ab (a + b)(a b) Vy ( ) ỳng b3 2b c (2) 2 b + c + bc c3 2c a (3) 2 c + a + ca Tng t T ( ), ( ) v ( ) ta c pcm X PHNG PHP XẫT TNG KHONG GI TR CA BIN A Kin thc cn nh Mt s bi toỏn chng minh bt ng thc nhiu vic xột tng khong giỏ tr ca bin giỳp ta tỡm c li gii d dng hn B Vớ d Vớ d Chng minh rng: x x + x x + > Gii: Gi A l v trỏi ca bt ng thc Cỏch * Nu x thỡ A = x ( x 1) + x( x 1) + > * Nu x < thỡ A = x + x (1 x ) + (1 x) > Vy ta cú pcm Cỏch A = x ( x 1) ( x 1) + x = ( x 1)( x 1) + x * Nu x x ( x 1)( x 1) , m x > Nờn A > * Nu x < x < ( x 1)( x 1) > 0, cũn x > Nờn A > Vớ d Cho a, b, c R , tho món: a + b + c abc Chng minh rng: a + b + c abc Gii: Xột hai trng hp: 2 1) a 1, b 1, c a + b + c a + b + c abc 2) Trong ba s a , b , c cú ớt nht mt s nh hn Khụng gim tớnh tng quỏt, gi 2 2 s c < Ta cú a + b + c a + b ab abc abc XI PHNG PHP I BIN.(tiờt 4) A Kin thc cn nh Mt s bi toỏn chng minh bt ng thc ta cú th i bin ri t ú dn n bi toỏn quen thuc d bit cỏch gii * Chỳ ý: Mt s bi toỏn chng minh bt ng thc dng A A1 A2 + + + n h B1 B2 Bn ( h l hng s, A1 , , An , B1 , , Bn l cỏc a thc nhiu bin cựng bc ), ta cú th chn cỏch i bin m1 = B1 , m2 = B2 , , mn = Bn , sau ú biu din A1 theo m1 , m2 , , mn s a v bi toỏn quen thuc sau: x y Chng minh rng nu x, y > thỡ y + x B Vớ d Vớ d Chng minh rng: ( x+ 2007) + ( x + 2009 ) Gii: t x + 2008 = y, ta cú : ( x + 2007 ) +( x + 2009 ) = ( y - ) +( y + ) = y + 12 y + ( a b) * Chỳ ý: Ta cú th chng minh tng quỏt : ( x + a) + ( x + b) bng cỏch t a+b y = x+ 2 Vớ d Cho a + b + c = Chng minh rng: a + b + c 4 Gii: 3 t a = + x; b = + y; c = + z Do a + b + c = x + y + z = 1 3 = + (x + y + z) + x + y + z 3 1 = + x2 + y2 + z2 3 Du " = " xy x = y = z = a = b = c = Ta cú: a + b + c = ( x + ) + ( y + ) + ( z + ) Vớ d Cho a,b,c l di ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: a b c + + b+ca c+a b a+bc Gii: t x = b + c - a; y = a + c - b; z = a + b - c Vỡ a ,b, c l di ba cnh ca tam giỏc nờn x, y, z > y+z x+z x+ y ;b = ;c = 2 a b c y+z z+x x+ y Vy b + c a + c + a b + a + b c = x + y + z x y y z x z = + ( + 2) + ( + 2) + ( + 2) y x z y z x Suy a = 10 - Hoạt động 1: Xét dấu biểu thức sau: a f(x) = x2 3x +1 b f ( x) = 2x + x + * Tình 2: GiảI bất phơng trình bậc hai - Hoạt động 2: - GiảI bất phơng trình: f(x) = x2 3x + > - Hoạt động 3: - Tìm tập nghiệm bất phơng trình sau: a x2 + 5x + < b 3x2 + x < c 4x x * Tình 3: GiảI bất phơng trình quy phơng trình bậc hai - Hoạt động 4: GiảI bất phơng trình: x + 3x x2 5x + - Hoạt động 5: GiảI bất phơng trình (4 2x)(x2 + 7x +12) < B Tiến trình học Kiểm tra cũ: - Hoạt động 1: Xét dấu biểu thức sau: a f(x) = x2 3x +1 b f ( x) = 2x + x + Hoạt động HS - Nghe hiểu nội dung câu hỏi - Xét dấu f(x) = x2 3x +1 - Xét dấu f ( x) = 2x + x + Hoạt động GV - Giao nhiệm vụ cho học sinh - Kiểm tra kết đến học sinh - Nhận xét kết - Thông qua để chuẩn bị bit - Tìm phơng án thắng - Thông báo kết cho giáo viên - Hoạt động 2: - GiảI bất phơng trình: f(x) = x2 3x + > Hoạt động HS Hoạt động GV - Nghe hiểu nội dung -Phân nhóm học sinh - Xét dấu f(x) = x 3x + - Đa mối quan hệ gia dấu tam - Đa giá trị x để thức bậc hai với giá trị x để f(x) = x 3x + > f(x) = x2 3x + > - Thông báo kết - Đa kháI niệm bất phơng trình bậc - Ghi nhận kiến thức hai - Cho hoc sinh Ghi nhận kiến thức - Hoạt động 3: : - Tìm tập nghiệm bất phơng trình sau: a x2 + 5x + < b 3x2 + x < c 4x x Hoạt động HS - Nghe hiểu câu hỏi - áp dụng cách giảI đa tập nghiệm Hoạt động GV - Giao niệm vụ cho học sinh - Kiểm tra kết học sinh 23 bất phơng trình - Chỉnh sửa cần - Biết cách biểu diễn tập nghiệm trục số - Ghi nhận kiến thức - Đa cách giảI bất phơng trình bậc hai - Cho học sinh ghi nhận kiến thức x + 3x - Hoạt động GiảI bất phơng trình: x 5x + Hoạt động HS - Nghe hiểu câu hỏi - Tièm cách xét dấu tử mẫu bất phơng trình cho x + 3x - GiảI bất phơng trình x 5x + Hoạt động GV - Giao nhiệm vụ cho học sinh - Nhận xét kết học sinh - Đa cách giải - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Chỉnh sửa cần - Ghi nhận kiến thức - Hoạt động 5: GiảI bất phơng trình (4 2x)(x2 + 7x +12) < Hoạt động HS Hoạt động GV - Giao nhiệm vụ cho học sinh - Nghe hiu câu hỏi - Kiểm tra kết học sinh - Tìm phơng án thắng - Đa phơng pháp giảI bất phơng - Chỉnh sửa cần trình tích - Ghi n hận kiến thức - Cho học sinh ghi nhận kiến thức * Củng cố - Cách giảI bất phơng trình bậc hai, bất phơng trình quy bậc hai * Bài tập: Làm tập SGK Tit MT S PHNG TRèNH V BT PHNG TRèNH QUY V BC HAI I Mục tiêu Về kiến thức - Cách giải phơng trình bất phơng trình (quy bậc hai) chứa ẩn dới dấu giá trị tuyệt đối - Cách giải số phơng trình bất phơng trình chứa ẩn dấu bậc hai Về kỹ - Vận dụng khái niệm giải toán - Biết cách giải số toán cho dới dạng tổng quát Về t thái độ - Rèn luyện thêm cho học sinh kỹ giải thành thạo phơng trình bất phơng trình quy bậc hai - Cẩn thận xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị học sinh: + Đồ dùng học tập nh: Thớc kẻ, compa - Chuẩn bị giáo viên: + Các bảng phụ, đồ dùng dạy học + Phiếu học tập III Phơng pháp dạy học + Phơng pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t 24 IV Tiến trình học hoạt động A Các tình học tập Cũng cố luyện tập phơng pháp giải phơng trình bất phơng trình quy bậc hai - Hoạt động 1: Củng cố kiến thức thông qua giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hoạt động 2: - Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hoạt động 3: Củng cố kiến thức kỹ giải phơng trình chứa thức - Hoạt động 4: Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa thức - Hoạt động 5: Thành lập bảng tóm tắt dạng phơng trình bất phơng trình B Tiến trình học Kiểm tra cũ: Lồng vào hoạt động học tập học Bài - Hoạt động 1: Củng cố kiến thức thông qua giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghe hiểu nội dung câu hỏi - Ra tập hớng dẫn hs cách giải - Trình bày kết - Nhận xét kết học sinh - Chỉnh sữa hoàn thiện lời giải - Lu ý HS giải phơng trình dạng - Ghi nhận kiến thức phân thức - Yêu cầu nâng cao trờng hợp tổng quát - Cho HS ghi nhận kiến thức - Hoạt động 2: Củng cố kiến thức kỹ giảI bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 2 - GiảI bất phơng trình sau: x x + x + x + Hoạt động học sinh - Nghe hiểu nội dung - Suy nghĩ giải toán - Chỉnh sữa cần - Ghi nhận kiến thức Hoạt động giáo viên - Kiểm tra kiến thức giá trị tuyệt đối - Hớng dẫn học sinh giải toán - Lu ý học sinh lấy tập nghiệm bất phơng trình - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Hoạt động 3: Củng cố kiến thức kỹ giảI phơng trình chứa thức - Giải phơng trình x + 3x + 12 = x + 3x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghe hiểu nội dung câu hỏi - Kiểm tra kiến thức bản: - Vận dụng kiến thức để giải toán f ( x) = g ( x) - Hớng dẫn học sinh giải tập toán - Chỉnh sữa cần - Lu ý học sinh giải toán - Ghi nhận kiến thức phơng trình có chứa thức - Tổng quát hoá toán - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Hoạt động 4: Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa thức - Giải bất phơng trình : 2x x x 10 Hoạt động học sinh - Nghe hiểu nội dung >1 Hoạt động giáo viên - Nhận xét dạng bất pt 25 - Trình bày kết - Vận kiến thức học giải bất phơng trình cho - Chỉnh sữa nế cần - Ghi nhận kiến thức - Kiểm tra kiến thức bất phơng trình f ( x) < g ( x) - Cho học sinh vận dung giải bất phơng trình cho - Phát sai lầm sữa chữa kip thời - Chú ý cho học sinh điều kiện mẫu số - Nêu bit toán ttổng quát - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Hoạt động 5: Thành lập bảng tóm tắt dạng phơng trình bất phơng trình Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh tự tóm tắt -Hớng dẫn học sinh thành lập bảng - Tự hoàn thiện bảng tóm tắt tóm tắt - Ghi nhận kiến thức - Yêu cầu học sinh tự hoàn thiện bảng tóm tắt - Chỉnh sữa cần - Cho học sinh ghi nhận kiến thức * Củng cố - Nắm đợc dạng cách giải cụ thể dạng phơng trình bất phơng trình - Kỷ biến đổi ứng dụng dấu tam thức bậc hai trình giải phơng trình bất phơng trình * Bài tập: Làm tập SGK Tit KIM TRA CH BI kim tra ch "Bt phng trỡnh" Thi gian: 45 phỳt bi Bi Gii bt phng trỡnh: a) x 3x + (2 x 1)(3 x) x2 5x + x x + c) x x + b) Bi Cho phng trỡnh: (m 1) x 2(m + 1) x + 3(m 2) = a) Tỡm m phng trỡnh cú nghim b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim dng Hỡnh Hc: Phơng trình tổng đờng thẳng I Mục tiêu: Về kiến thức: 26 - Nắm đợc : + Vectơ pháp tuyến, vectơ phơng đờng thẳng + Phơng trình tổng quát dạng đặc biệt + Biết đợc vị trí tơng đối hai đờng thẳng Về kỹ năng: + Vận dụng thành thạo khái niệm + Biết đợc vị trí tơng đối hai đờng thẳng + Biết cách tìm giao điểm hai đờng thẳng Về t duy: - Rèn luyện t lôgíc sáng tạo, biết quy lạ quen Về thái độ: - Cẩn thận, xác - Xây dựng cách tự nhiên, chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II Chuẩn bị phơng tiện dạy học: - Học sinh biết điều kiện vuông góc hai đờng thẳng thông qua tích vô hớng - Chuẩn bị giấy trong, chiếu Overheat III Gợi ý phơng pháp dạy học: - Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động A Các tình học tập HĐ1: Xây dựng định nghĩa vectơ pháp tuyến đờng thẳng Hoạt động hóc sinh - Nhận nhiệm vụ - Quan sát hình vẽ - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức Hoạt động giáo viên - Đa bảng phụ hình 65 - H1 vectơ n1, n2 , n3 có đặc biệt - Nêu định nghĩa vtpt đờng thẳng - Mỗi đờng thẳng có vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nh nào? - Chính xác hoá kết * HĐ2: Xây dựng phơng trình tổng quát đờng thẳng, tập áp dụng + Bài toán 1: (SGK) 27 + Bài tập áp dụng: Trả lời câu hỏi H3 ví dụ SGK Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên - Nhận nhiệm vụ - Nêu câu hỏi - Giải toán SGK - Chia nhóm học sinh - Trả lời câu hỏi - Phát phiếu học tập cho nhóm học - Ghi nhận kiến thức sinh - Nhận phiếu học tập - Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Học sinh nhóm khác nhận xét - Trình bày kết - Chỉnh sửa cần - Ghi nhận kết - Cho học sinh ghi nhận kiến thức * HĐ3: Các dạng đặc biệt phơng trình tổng quát, ý nghĩa hình học hệ số góc + Bài tập2 (sgk) Cho đờng thẳng (d): ax + by + c = Em có nhận xét vị trí tơng đối (d) với trục toạ độ a = 0, b = 0, c = 0? + Bài tập (sgk) + Bài tập 4: Cho đờng thẳng (d): ax + by + c = a Nếu b khác viết phơng trình (d) dạng phơng trình đờng thẳng bậc nhất? b Tìm hệ số góc k (d) từ suy ý nghĩa hình học c áp dụng Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên - Nhận nhiệm vụ - Nêu câu hỏi - Giải toán SGK - Chia nhóm học sinh - Trả lời câu hỏi - Phát phiếu học tập cho nhóm học - Ghi nhận kiến thức sinh - Nhận phiếu học tập - Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Học sinh nhóm khác nhận xét - Trình bày kết - Chỉnh sửa cần - Ghi nhận kết - Cho học sinh ghi nhận kiến thức * HĐ4: Vị trí tơng đối hai đờng thẳng tập áp dụng + Bài toán 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d1), (d2) lần lợt có phơng trình: ax + by + c = 0, ax + by + c = Xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng + Bài tập 5: a Từtỉ lệ thức a/a=b/b nói vị trí tơng đối (d1), (d2) b Xét vị trí tơng đối đờng thẳng trờng hợp sau: 2x + 8y -2 = x - 2y +1 = -x + 4y +1 =0 2x 8y + = Hoạt động hóc sinh - Nhận nhiệm vụ - Giải toán SGK - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Nhận phiếu học tập - Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Trình bày kết - Ghi nhận kết V Củng cố Hoạt động giáo viên - Nêu câu hỏi - Chia nhóm học sinh - Phát phiếu học tập cho nhóm học sinh - Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Học sinh nhóm khác nhận xét - Chỉnh sửa cần - Cho học sinh ghi nhận kiến thức 28 + Hệ thống toàn + Về nhà làm tập lại sgk Phơng trình tham số đờng thẳng I Mục tiêu: Về kiến thức: - Véc tơ phơng - Phơng trình tham số đờng thẳng Về kỹ năng: - Thành thạo cách chọn VTCP, cách lập PTTS đờng thẳng - Chuyển phơng trình tham số, tắc sang tổng quát ngợc lại - Sử dụng máy tính bỏ túi tính toán giải phơng trình hệ phơng trình Về t - Hiểu đợc ý nghĩa phơng trình tham số Về thái độ: - Cẩn thận, xác II Chuẩn bị phơng tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh nắm đợc khái niệm véc tơ, hai véc tơ phơng Phơng tiện: Bảng kết cho hoạt động III Phơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình học hoạt động: 4.1 Kiểm tra cũ: Hoạt động 1: Điều kiện để hai véc tơ a, b phơng? Hoạt động học sinh * b phơng với a (a o) Hoạt động giáo viên * Kiểm tra, nhận xét kết hoạt động có số k cho b = k a 4.2 Bài mới: học sinh Tình 1: Định nghĩa véc tơ phơng đờng thẳng Hoạt động 2: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên * Học sinh đa định nghĩa véc tơ chủ * Giáo viên nêu ví dụ cụ thể để học sinh phơng đờng thẳng nắm đợc định nghĩa véctơ phơng 29 VD: Cho u1 khác o có giá đờng thẳng u2 khác o có giá song song với Khi u1, u2 véc tơ phơng * Giáo viên nhận xét ý kiến học sinh đa định nghĩa véc tơ phơng Hoạt động 3: Giáo viên đa câu hỏi Đờng thẳng có véc tơ phơng? Mối quan hệ véc tơ đó? Mối quan hệ vét tơ phơng véc tơ pháp tuyến đờng thẳng Vì u (b; -a) véc tơ phơng đờng thẳng ax + by + c = Đờng thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến véc tơ phơng với Hai véc tơ o vuông góc với Vì véc tơ pháp tuyến n (a; b) Mặt khác u n = a.b - b.a = n u Do u véc tơ phơng n () u Kiểm tra, nhận xét trả lời học sinh Hoạt động 4: Giáo viên đa ví dụ: Cho : 3x + 4y + = Tìm véc tơ phơng Một véc tơ pháp tuyến n (3; 4) Do chọn véc tơ phơng Tìm véc tơ pháp tuyến Từ suy véc tơ phơng u (4; - 3) Tình 2: Phơng trình tham số đờng thẳng * Giáo viên đa toán "Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng qua I(x0; y0) có véc tơ phơng u (a; b) Hãy tìm điều kiện x; y để M(x; y) nằm " Hoạt động 5: Đa lời giải toán IM = (x - x0 ; y - y0 ) t u = (t a ; t b) Tìm tọa độ véc tơ IM ; t u So sánh u; IM Từ nhận xét đa kết Vì IM = t u luận phơng trình tham số đờng 30 x - x0 = t a y - y0 = t b x = x0 + t a y = y0 + t b thẳng (I) Chú ý: * Với giá trị t ta tìm x, y từ hệ (I) Khi có đợc điểm M (x; y) nằm * Nếu M (x; y) nằm có số t cho x; y thoả mãn Hoạt động 6: (I) Cho đờng thẳng có phơng trình tham số x=2+t (II ) y=1-2t a Hãy VTCP b Tìm điểm tơng ứng với giá trị t = 0; t = - 4; t = c Điểm M (1; 3); N (1 ; - 5) có thuộc không u ( 1; 2) VTCP Với t = điểm M1(2; 1) Thay giá trị t vào (II) để tìm điểm t = - điểm M2 (-2 ; 9) t = điểm M3 ( ; 0) Thay M(1; 3) vào (II) ta có 1=2+t t=-1 = - 2t Thay toạ độ M; N vào (II) Tìm t? Kiểm tra, nhận xét hoạt động học sinh Vậy M () Thay N (1 ; - 5) vào (II) ta có: 1=2+t t=-1 - = - 2t t=3 Không tồn giá trị t Do N Hoạt động 7: Cho đờng thẳng d có phơng trình tổng quát 2x - 3y - = (2) a Hãy tìm toạ độ điểm thuộc d viết PTTS d b Hệ x = + 1, 5t y = - +t (III) có phải PTTS d không? c Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho OM = a Chọn x = thay vào (2) ta có y = -2 Hớng dẫn học sinh cách tìm N (0; - 2) d điểm d, cách chuyển PTTQ sang VTCP d u (3; 2) PTTS (d) PTTS ngợc lại là: x=3t 31 y = -2 + 2t b Vì véc tơ v = (1,5 ; 1) phơng với u Cho học sinh thấy đờng thẳng nên v VTCP d Mặt khác điểm P (2; - ) thuộc d Do hệ (III) PTTS đờng thẳng d c Lấy M(3 + 3t ; 2t) có nhiều PTTS Vì OM = (3 + 3t)2 + (2t)2 = t=-1 t=- giá trị tham số t Tính độ dài véc tơ OM Từ suy Để tìm toạ độ M thuộc d ta tìm giá trị t Với t = -1 ta có M1(0; - 2) t = - ta có M2 (; - ) Chú ý: * Từ (I) với a ; b Khử t ta có = (3) Khi (3) phơng trình tắc đờng thẳng * Với a = b = đờng thẳng phơng trình tắc Hoạt động 8: Ví dụ SGK a Đờng thẳng cần tìm có VTCP i (1; 0) qua A Vậy PTTS x=1+t y=1 PTTQ y - = b Gọi đờng thẳng cần tìm, d nên VTCO u (5; - 7) PTTS x = = 5t y = - 7t PTCT là: = ờng thẳng vuông góc với nhau? Tìm VTCP đờng thẳng Nên mối quan hệ VTPT hai đ- Kiểm tra, nhận xét kết hoạt động học sinh PTTQ là: x + 5y - 19 = Hoạt động 9: Giáo viên đa ví dụ: Viết phơng trình tham số, phơng trình tắc (nếu có) phơng trình tổng quát đờng thẳng qua hai điểm M(- 4; 3) N(1; - 2) Ta có MN = (5; - 5) Chọn VTCP MN u(1; Tìm VTCP đờng thẳng - 1) PTTS Lập PTTS, CT, TQ đờng thẳng x=-4+t 32 PTCT PTTQ y=3-t = x+y+1=0 V Củng cố: Khắc sâu lại định nghĩa VTCP, cách lập PTTS, CT đờng thẳng Bài tập góc khoảng cách I Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm đợc : + Khắc sâu công thức tính khoảng cách + Điều kiện để hai điểm nằm phía , khác phía đờng thẳng + Khắc sâu công thức tính góc hai đờng thẳng Về kỹ năng: + Vận dụng thành thạo công thức + Biết đợc vị trí tơng đối hai đờng thẳng + Biết cách vận dụng công thức vào toán cụ thể Về t duy: - Rèn luyện t lôgíc sáng tạo, biết quy lạ quen Về thái độ: - Cẩn thận, xác - Xây dựng cách tự nhiên, chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II Chuẩn bị phơng tiện dạy học: - Học sinh biết điều kiện vuông góc hai đờng thẳng thông qua tích vô hớng - Chuẩn bị giấy trong, chiếu Overheat III Gợi ý phơng pháp dạy học: - Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động A Các tình học tập 33 * HĐ1: Bài tập khoảng cách x = + 2t y = 2t + Bài 1: Cho điểm A (1; 2) vaf đờng thẳng () : Tính khoảng cách từ điểm A đến ( ) Từ suy đờng tròn tâm A tiếp xúc với + Bài tập 2: Cho tam giác ABC biết A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a Tính cosA b Tính khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB + Bài tập 3: Cho điểm A(3; 0), B(-5; 4) P(10; 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua P đồng thời cách A B Hoạt động hóc sinh - Nhận nhiệm vụ - Giải toán SGK - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Nhận phiếu học tập - Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Trình bày kết - Ghi nhận kết Hoạt động giáo viên - Nêu câu hỏi - Chia nhóm học sinh - Phát phiếu học tập cho nhóm học sinh - Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Học sinh nhóm khác nhận xét - Chỉnh sửa cần - Cho học sinh ghi nhận kiến thức * HĐ2: Bài tập góc + Bài tập 4: Cho điểm A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6) Tính góc BAC góc hai đờng thẳng AB AC + Bài tập 5: Biết cạnh tam giác ABC có phơng trình: AB: x y + = 0, BC: 3x + 5y + = 0, AC: 7x + y -12 = a Viết phơng trình đờng phân giác góc A b Không dùng hình vẽ cho biết gốc toạ độ O nằm hay nằm tam giác? c Tìm toạ độ tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên - Nhận nhiệm vụ - Nêu câu hỏi - Giải toán SGK - Chia nhóm học sinh - Trả lời câu hỏi - Phát phiếu học tập cho nhóm học - Ghi nhận kiến thức sinh - Nhận phiếu học tập - Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Học sinh nhóm khác nhận xét - Trình bày kết - Chỉnh sửa cần - Ghi nhận kết - Cho học sinh ghi nhận kiến thức V Củng cố + Hệ thống lại kiến thức toàn + Về nhà làm tập lại sgk 34 Đờng tròn I Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm đợc : + Cách viết phơng trình đờng tròn + Biết dạng phơng trình tiếp tuyến đờng tròn Về kỹ năng: + Vận dụng thành thạo công thức + Biết nhận dạng phơng trình đờng tròn + Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn Về t duy: - Rèn luyện t lôgíc sáng tạo, biết quy lạ quen Về thái độ: - Cẩn thận, xác - Xây dựng cách tự nhiên, chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II Chuẩn bị phơng tiện dạy học: - Học sinh biết đờng tròn lớp dới - Chuẩn bị giấy trong, chiếu Overheat III Gợi ý phơng pháp dạy học: - Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động A Các tình học tập * HĐ1: Xây dựng phơng trình đờng tròn tập áp dụng * HĐ2: Nhận dạng phơng trình đờng tròn tập áp dụng * HĐ3: Phơng trình tiếp tuyến đờng tròn * HĐ4: Bài tập luyện tập B Tiến trình học * HĐ1: Xây dựng phơng trình đờng tròn tập áp dụng + Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) tâm I(x0; y0) bán kính R Tìm điều kiện để điểm M (x; y) thuộc đờng tròn + Bài tập 1; Cho điểm P(-2; 3); Q(2; -3) a Viết phơng trình đờng tròn tâm P qua Q 35 b Viết phơng trình đờng tròn đờng kính PQ Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên - Nhận nhiệm vụ - Nêu câu hỏi - Giải toán - Chia nhóm học sinh - Trả lời câu hỏi - Phát phiếu học tập cho nhóm học - Ghi nhận kiến thức sinh - Nhận phiếu học tập - Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Học sinh nhóm khác nhận xét - Trình bày kết - Chỉnh sửa cần - Ghi nhận kết - Cho học sinh ghi nhận kiến thức * HĐ2: Nhận dạng phơng trình đờng tròn tập áp dụng Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên - Nhận nhiệm vụ - Nêu câu hỏi 2 - (1) tơng đơng với x + y -2x0x -2y0y + - Chia nhóm học sinh x20 + y20 R2 = - Phát phiếu học tập cho nhóm học - Trả lời câu hỏi sinh - Ghi nhận kiến thức - Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Nhận phiếu học tập - Học sinh nhóm khác nhận xét - Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Chỉnh sửa cần - Trình bày kết - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Ghi nhận kết * Bài tập áp dụng: Trong phơng trình sau phơng trình phơng trình đơng tròn? a x2 + y2 0,14x + 5y = b x2 + y2 2x - 6y +103 = c 3x2 + 3y2 + 2006x - 17y = d x2 + 2y2 2x + 5y + = * HĐ3: Phơng trình tiếp tuyến đờng tròn tập áp dụng + Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn (C) (x + 1)2 + (y - 2)2 = biết tiếp tuyến qua M(5; 1) + Bài toán 2: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 2x + 4y 20 = điểm M(4; 2) a Chứng tỏ điểm M thuộc đờng tròn đẫ cho b Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn điểm M Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên - Nhận nhiệm vụ - Nêu câu hỏi - Tìm câu trả lời - Chia nhóm học sinh - Trả lời câu hỏi - Phát phiếu học tập cho nhóm học - Ghi nhận kiến thức sinh - Nhận phiếu học tập - Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Học sinh nhóm khác nhận xét - Trình bày kết - Chỉnh sửa cần - Ghi nhận kết - Cho học sinh ghi nhận kiến thức V Củng cố + Hệ thống lại kiến thức toàn 36 37 [...]... 2x - 6y +103 = 0 c 3x2 + 3y2 + 2006x - 17y = 0 d x2 + 2y2 2x + 5y + 2 = 0 * HĐ3: Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn bài tập áp dụng + Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 5 biết rằng tiếp tuyến đi qua M(5; 1) + Bài toán 2: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 2x + 4y 20 = 0 và điểm M(4; 2) a Chứng tỏ điểm M thuộc đờng tròn đẫ cho b Viết phơng trình tiếp tuyến của... chỉ phơng? Mối quan hệ của các véc tơ đó? Mối quan hệ vét tơ chỉ phơng và véc tơ pháp tuyến của một đờng thẳng Vì sao u (b; -a) là véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng ax + by + c = 0 Đờng thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến các véc tơ đó cùng phơng với nhau Hai véc tơ đều nhau o và vuông góc với nhau Vì véc tơ pháp tuyến của là n (a; b) Mặt khác u n = a.b - b.a = 0 n u Do vậy u và véc tơ chỉ phơng... Các tình huống học tập HĐ1: Xây dựng định nghĩa vectơ pháp tuyến của đờng thẳng Hoạt động của hóc sinh - Nhận nhiệm vụ - Quan sát hình vẽ - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức Hoạt động của giáo viên - Đa ra bảng phụ hình 65 - H1 các vectơ n1, n2 , n3 có gì đặc biệt - Nêu định nghĩa vtpt của đờng thẳng - Mỗi đờng thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau nh thế nào? - Chính xác hoá... và luyện tập về phơng pháp giải phơng trình và bất phơng trình quy về bậc hai - Hoạt động 1: Củng cố kiến thức thông qua giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hoạt động 2: - Củng cố kiến thức và kỹ năng giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hoạt động 3: Củng cố kiến thức và kỹ năng giải phơng trình chứa căn thức - Hoạt động 4: Củng cố kiến thức và kỹ năng giải bất phơng trình chứa... phơng của n () u Kiểm tra, nhận xét trả lời của học sinh Hoạt động 4: Giáo viên đa ra ví dụ: Cho : 3x + 4y + 1 = 0 Tìm một véc tơ chỉ phơng của Một véc tơ pháp tuyến của là n (3; 4) Do vậy chọn 1 véc tơ chỉ phơng của là Tìm véc tơ pháp tuyến của Từ đó suy ra véc tơ chỉ phơng của u (4; - 3) Tình huống 2: Phơng trình tham số của đờng thẳng * Giáo viên đa ra bài toán "Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,... trong sgk 34 Đờng tròn I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: - Nắm đợc : + Cách viết phơng trình đờng tròn + Biết các dạng phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn 2 Về kỹ năng: + Vận dụng thành thạo các công thức + Biết nhận dạng phơng trình đờng tròn + Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn 3 Về t duy: - Rèn luyện t duy lôgíc sáng tạo, biết quy lạ về quen 4 Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Xây dựng... thức - Hoạt động 2: Củng cố kiến thức và kỹ năng giảI bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 2 2 - GiảI bất phơng trình sau: x 5 x + 4 x + 6 x + 5 Hoạt động của học sinh - Nghe hiểu nội dung - Suy nghĩ giải bài toán - Chỉnh sữa nếu cần - Ghi nhận kiến thức Hoạt động của giáo viên - Kiểm tra kiến thức về giá trị tuyệt đối - Hớng dẫn học sinh giải toán - Lu ý học sinh khi lấy tập nghiệm của bất phơng... Bài tập: Làm các bài tập trong SGK Tit 4 MT S PHNG TRèNH V BT PHNG TRèNH QUY V BC HAI I Mục tiêu 1 Về kiến thức - Cách giải các phơng trình và bất phơng trình (quy về bậc hai) chứa ẩn dới dấu giá trị tuyệt đối - Cách giải một số phơng trình và bất phơng trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai 2 Về kỹ năng - Vận dụng các khái niệm trong giải toán - Biết cách giải một số bài toán cho dới dạng tổng quát 3... gia trong bi toỏn hoỏn v vũng quanh m gi thit v bt ng thc cn chng minh khụng thay i thỡ cú th xem mt bin no ú l ln nht hoc nh nht 2) Cỏc bin tham gia trong bi toỏn cú vai trũ nh nhau, ngha l nu hoỏn v tu ý m gi thit v bt ng thc cn chng minh khụng thay i thỡ cú th xp xp trt t cỏc bin ( theo th t tng dn hoc gim dn ) B Vớ d 1 Vớ d 1 Cho a, b, c tho món 0 a, b, c 1 Chng minh rng: a b c + + 2 bc + 1 ca... phơng trình và bất phơng trình B Tiến trình bài học 1 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học 2 Bài mới - Hoạt động 1: Củng cố kiến thức thông qua giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe hiểu nội dung câu hỏi - Ra bài tập và hớng dẫn hs cách giải - Trình bày kết quả - Nhận xét kết quả của học sinh - Chỉnh sữa hoàn thiện lời