chuyên đề bất đẳng thức lớp 10

... 0974.26.29.21 5 Bài 610. Cho a, b 0  . Chứng minh bất đẳng thức:     3 3 2 2 a b a b b a ab a b 3      . Áp dụng bất đẳng thức   3 để chứng minh các bất đẳng thức sau a/   ... chất bất đẳng thức Cauchy Schwarz là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Bunhiacôpxki mà ở đây để dễ hình dung, tôi gọi tắt là bất đẳng thức cộng... 3 Sử dụng BĐT bổ đề suy ... Bài 608. Cho a, b, c   . Chứng minh bất đẳng thức:   2 2 2 a b c ab bc ca 2      . Áp dụng bất đẳng thức   2 để chứng minh các bất đẳng thức sau a/     2 2 2 2 a b c 3

Ngày tải lên: 06/02/2015, 17:00

... kiến thức phơng trình có chứa thức - Tổng quát hoá toán - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Hoạt động 4: Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa thức - Giải bất phơng trình : 2x x x 10 ... nhận kiến thức phân thức - Yêu cầu nâng cao trờng hợp tổng quát - Cho HS ghi nhận kiến thức - Hoạt động 2: Củng cố kiến thức kỹ giảI bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 2 - GiảI bất phơng ... động 3: Củng cố kiến thức kỹ giải phơng trình chứa thức - Hoạt động 4: Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa thức - Hoạt động 5: Thành lập bảng tóm tắt dạng phơng trình bất phơng trình B

Ngày tải lên: 23/10/2016, 20:15

... bất đẳng thức A > B C > D gọi hai bất đẳng thức chiều, bất đẳng thức A > B E < F gọi hai bất đẳng thức trái chiều Nếu ta có: A > B  C > D , ta nói bất đẳng thức C > D hệ bất ... " CHỦ ĐỀ CM BẤT ĐẲNG THỨC" Thời lượng: 04 tiết Ngày soạn:22-24/12/07 CHƯƠNG I(tiết 1) CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I Định nghĩa bất đẳng thức: Bất đẳng thức ... bất đẳng thức A > B .Nếu ta có: A > B  C > D, ta nói bất đẳng thức A > B C > D hai bất đẳng thức tương đương .A > B ( A < B ) bất đẳng thức ngặt, A ≥ B ( A ≤ B ) bất đẳng

Ngày tải lên: 17/05/2021, 00:41

... B gọi là vế phải của bất đẳng thức. .Các bất đẳng thức A > B và C > D gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều, các bất đẳng thức A > B và E < F gọi là hai bất đẳng thức trái chiều. Nếu ... " CHỦ ĐỀ CM BẤT ĐẲNG THỨC" Thời lượng: 04 tiết Ngày soạn:22-24/12/07 CHƯƠNG I(tiết 1) CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I. Định nghĩa bất đẳng thức: Bất đẳng thức là ... ⇒ C > D , ta nói bất đẳng thức C > D là hệ quả của bất đẳng thức A > B. .Nếu ta có: A > B ⇔ C > D, ta nói bất đẳng thức A > B và C > D là hai bất đẳng thức tương đương. .A

Ngày tải lên: 08/11/2013, 08:11

... Sỏch gii Ngi thy ca bn Chuyên đề: http://sachgiai.com/ Bất đẳng thức A- Mở đầu: Bất đẳng thức mảng kiến thức khó toán học phổ thông Nhưng thông qua tập chứng minh bất đẳng thức học sinh hiểu kỹ ... làm toán bất đẳng thứcvà vận dụng bất đẳng thức để giải loại tập khác Trong thực tế giảng dạy toán trường THCS việc làm cho học sinh biết chứng minh bất đẳng thức vận dụng bất đẳng thức vào giải ... http://sachgiai.com/ dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x y xy b) x y xy dấu( = ) x = y = c) x y xy a b b a d) 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1 a

Ngày tải lên: 22/06/2016, 09:25

... ≥ ≥ Bài 10: Cho a 10, b 100 , c 100 0, Tìm Min của: HD : 1 a = 10 => = = k 10 => k = a 10 100 Dấu , Tương tự với b c, Khi ta có : a  99a 99 .10 101 1 B= + ≥ + = ÷+ 10 100 100  a 100  100 Tương ... CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA: A>B TA XÉT HIỆU A-B >0, CHÚ Ý BĐT A2 ≥ x + y + z ≥ xy ... có: 2 a2 + a + >0 a2 − a + 1  a + a + =  a + a + ÷+ > 0, ∀a 4  10 8.3 10  a  8a S =  + ÷+ ≥ + = + = 3 9 a 9 S= Vậy Min 10 ≥ Bài 5: Cho x 1, Tìm Min của: HD : A = 3x + x = => 2x 1 = = k

Ngày tải lên: 20/07/2019, 10:34

... minh đồng thời xảy bất đẳng thức sau: a + b < c + d ; (a + b) (c + d) < ab + cd ; (a + b) cd < (c + d) ab Lời giải: Giả sử xảy đồng thời bất đẳng thức Từ hai bất đẳng thức đầu ta có: ... vế ba bất đẳng thức trên, ý tới giả thiết dẫn đến điều phải chứng minh Dấu “=” xảy x = y = z = 34 Bài toán Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: b+ca + b c +a+ c a+b≥ 3 2 (Bất đẳng thức ... Đẳng thức xảy x = y = z Vậy giá trị nhỏ A 1+√2+√32 Bài tốn 18 Tìm giá trị nhỏ BT: Q = 12(x10 y2+ y10 x2 )+ 1 4(x 16 (15)Lời giải: Sử dụng BĐT Cauchy cho số, ta có: 1 2( x10 y2+ y10

Ngày tải lên: 25/12/2020, 16:10

... (1)TÀI LIỆU CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ( LỚP 10 NC ) Bài toán: Với hai số dương x và y ta có: 1 1  (  ) x y x y - 10A9 (1) Đẳng thức xảy x =y Bất đẳng thức (1) có ... LÝ THƯỜNG KIỆT - 2009-2 010 Lop10.com (2) TÀI LIỆU CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ( LỚP 10 NC ) - 10A9 1 1 1    (   ) a  2b  c b  2c  a c  2a  b a b c (4) Đẳng thức xảy a = b = c Chú ... Gi¶i : áp dụng bất đẳng thức (6) ta có : Trường THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2009-2 010 Lop10.com (8) TÀI LIỆU CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ( LỚP 10 NC ) B a8 b2  c  b8

Ngày tải lên: 01/04/2021, 06:17

... 2011 2011 ( 2011 + 1) 1 1 + + + + > 10 100 Bài 33: CMR: CMR : HD: 1 1 1 > ; > ; ; = 10 10 100 10 Ta có : 1 1 1 100 + + + + > + + + = = 10 10 10 100 10 10 E= 15 2499 + + + + 16 2500 Bài 34: ... < 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 S= 5 5 + + + + 20 21 22 49 Bài 8: Cho , CMR: 3 S > 50 50 50 50 Ta có: 5 5 S< + + + + = 30 => S < 20 20 20 20 20 Ngược lại: 1 1 A= + + + + < A< 101 102 103 ... = < = ÷ = 301 101 .200  101 .200 404 404  101 .200 101 .200 Từ (1) (2) => ĐPCM (1) (2) Bài 10: Chứng minh rằng: HD: 1 1 < + + + + 12 101 102 103 200 A= Nhận thấy tổng 1 + + + 101 102 200 tổng

Ngày tải lên: 04/03/2022, 15:18

... minh r»ng đồng thời xảy bất đẳng thức sau: a + b < c + d ; (a + b) (c + d) < ab + cd ; (a + b) cd < (c + d) ab Lời gii: Giả sử xảy đồng thời bất đẳng thức Từ hai bất đẳng thức đầu ta có: (a + b)2 ... Cộng vế ba bất đẳng thức trên, ý tới giả thiết dẫn đến điều phải chứng minh Dấu “=” xảy x = y = z = Bài toán Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c + + ≥ b+c c+a a+b (Bất đẳng thức Nasơbit) ...  x −  ≤ , đẳng thức xảy x = 1,5  2 Vì ( − x − + x )2 ≥ ⇒ − x + x ≤ − x + + x = Đẳng thức xảy x = 1,5 Mặt khác − x + x ≥ − + = > ⇒ − x + x − ≥ 63 14 Mà P > nên P ≤ Đẳng thức xảy x =

Ngày tải lên: 07/06/2022, 18:47

...  Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai... + b2 ≥ ( 12 + 12 ) ( a2 + b2 ) 1 2 ⇔ a 2 + b2 ≥ 16 1 2 Bất đẳng thức PHẦN II ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1 (CĐGT II 2003 dự bị) Cho 3 số bất kì x, ... b c abc 10 [...]... −1 2 ,  Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm : 2 x −1 ° Dấu “ = ” xảy ra ⇔ y= x −1 2 1 x −1 2 1 5 + + ≥2 + = 2 x −1 2 2 x −1 2 2 11 Bất đẳng thức ° ... c > 0 , a + b + c > 0. 6 Bất đẳng thức II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 1. Chứng minh: + + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: ⇒

Ngày tải lên: 21/05/2014, 10:53

... 2005 2005 10 10 10 10 Bài 57: So sánh: N = M = HD: −7 −15 −7 −8 −7 + 2006 + 2006 + 2006 2005 2005 10 10 10 10 10 Xét: N = = − 15 −7 −7 −8 −7 + 2006 + 2005 + 2006 2005 2005 10 10 10 10 10 và: M ... + 2011 2011( 2011+ 1) 1 1 + + + + > 10 100 Bài 33: CMR: CMR : HD: 1 1 1 > ; > ; ; = 10 10 100 10 Ta có : 1 1 1 100 + + + + > + + + = = 10 10 10 100 10 10 E= Bài 34: CMR: 15 2499 + + + + 16 ... < = 10 11 12 13 17 Page 34 1 1 + + + + 17 Cộng vế với vế ta + + + + =1 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 S= => S > 3 3 3 3 3 15 20 + + + + < + + + + < =2 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 10 S=

Ngày tải lên: 02/09/2020, 07:33

... 1.4 Bất đẳng thức Holder 1.5 Bất đẳng thức Chebyshev 1.6 Bất đẳng thức Minkowski 1.7 Bất đẳng thức Schur 1.8 Bất đẳng thức Vornicu - Schur 1.9 Bất đẳng thức Bernoulli 1 .10 Ba ... Dễ thấy bất đẳng thức theo bất đẳng thức AM −GM cho số Phép chứng minh hoàn tất Đẳng thức xảy x=y=z Bất đẳng thức hệ trực tiếp suy từ bất đẳng thức Iran 1996 Thật vậy, sử dụng bất đẳng thức AM ... Bất Đẳng Thức& #34; với khoảng bốn trăm toán bất đẳng thức chọn lọc gửi tới từ bạn trẻ, thầy giáo u tốn miền tổ quốc, bao gồm tốn bất đẳng thức sáng tạo, toán bất đẳng thức khó, tốn bất đẳng thức

Ngày tải lên: 05/04/2021, 01:55

... BẤT ĐẲNG THỨC Phần 1: BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI) Cho số thực không âm a, b, c ta có: a + b ≥ ab Dấu đẳng thức xảy a = b a + b + c ≥ 3 abc Dấu đẳng thức xảy a= b= c Các bất đẳng thức ... a= b= c Các bất đẳng thức 1, gọi bất đẳng thức Cauchy cho số thực khơng âm (Cịn gọi bất đẳng thức Cô si hay bất đẳng thức AM- GM) Để vận dụng tốt bất đẳng thức Cauchy Ta cần nắm kết sau: x2 ... − + ≤ Bất đẳng thức < t ≤ 2 + Dấu xảy t = 2+2⇔ a =b= MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ SI Dự đốn dấu để phân tích số hạng vận dụng bất đẳng thức Cơ si Đối với tốn bất đẳng thức đối

Ngày tải lên: 08/12/2021, 08:04

... giác ABC ) Khi từ bất đẳng thức abc bất đẳng thức: 8R3 sin A.sin B.sinC thức THCS.TOANMATH.com 24 3r ta nhận 24 3r ta nhận bất đẳng Hệ Với tam giác ABC ta có bất đẳng thức r Đẳng thức xảy tam giác ... d c a (6) Cộng theo vế bất đẳng thức (4),(5) (6) ta được: Ra Rb b c 2 Rc c b da da db c a a c db a b b a dc dc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho biểu thức ngoặc bất đẳng thức Ta có điều cần chứng ... Khi ta có bất đẳng thức Ra Rb Rc 8dadbdc Chứng minh: Từ cách chứng minh bất đẳng thức Erdos – Mordell, ta có: Ra c d a b b d (1); Rb a c a d b c c d (2); Rc b a Nhân theo vế ba bất đẳng thức ta

Ngày tải lên: 08/12/2021, 15:26

... niệm (Bất đẳng thức hệ quả) Nếu mệnh đề “a > b ⇒ c > d”đúng ta nói bất đẳng thức “c > d” bất đẳng thức hệ bất đẳng thức “a > b” viết a > b ⇒ c > d Khái niệm (Bất đẳng thức tương đương) Nếu bất đẳng ... đẳng thức Khái niệm (Bất đẳng thức chiều, trái chiều) Cho bốn số thực a, b, c, d Các bất đẳng thức “a > b”, “c > d” gọi bất đẳng thức chiều Các bất đẳng thức “a > b”, “c < d” gọi bất đẳng thức ... Chương BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1 I Tóm tắt lí thuyết Các khái niệm BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm (Bất đẳng thức) Cho hai số thực a, b Các mệnh đề “a > b”, “a < b”,“a ≥ b”, “a ≤ b” gọi bất đẳng

Ngày tải lên: 12/10/2022, 16:27

... BẤT ĐẲNG THỨC Phần 1: BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI) Cho số thực không âm a, b, c ta có: a + b ≥ ab Dấu đẳng thức xảy a = b a + b + c ≥ 3 abc Dấu đẳng thức xảy a = b = c Các bất đẳng thức ... a = b = c Các bất đẳng thức 1, gọi bất đẳng thức Cauchy cho số thực không âm (Cịn gọi bất đẳng thức Cơ si hay bất đẳng thức AM- GM) Để vận dụng tốt bất đẳng thức Cauchy Ta cần nắm kết sau: 2 ... − + ≤ Bất đẳng thức < t ≤ 2 + Dấu xảy t = 2 + ⇔ a = b = MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ SI Dự đốn dấu để phân tích số hạng vận dụng bất đẳng thức Cơ si Đối với tốn bất đẳng thức đối

Ngày tải lên: 04/12/2022, 07:52

... Chuyên đề: Bất đẳng thức A- Mở đầu: Bất đẳng thức mảng kiến thức khó toán học phổ thông Nhng thông qua tập chứng minh bất đẳng thức học sinh hiểu kỹ sâu sắc giải biện luận phơng trình , bất ... học sinh số kiến thức số phơng pháp suy nghĩ ban đầu bất đẳng thức Chính lí nên tự tham khảo biên soạn chuyên đề bất đẳng thức nhằm mục đích giúp học sinh học tốt Danh mục chuyên đề S.t.t Nội dung ... bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình bất phơng trình 3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên Phần I : kiến thức cần lu ý 1-Đinhnghĩa

Ngày tải lên: 07/05/2023, 16:13

... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phô: 9 Tơng tự 3 b + 3 c cb 2 1 + c 3 + 3 a ac 2 1 + Cộng các bất đẳng thøc ta cã : ... tơng đơng L u ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳng thức sau: ( ) 22 2 2 BABABA ++=+ ... ) 02222 2222 +++ cadacaba Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 2: Chøng minh r»ng: ( )( ) ( )( ) 44882 2101 0 babababa ++≥++ Giải: ( )( ) ( )( ) 44882 2101 0 babababa ++++ 128448121 2102 2101 2 bbabaabbabaa ++++++ ...

Ngày tải lên: 22/06/2013, 01:27

... rằng: Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có: Áp dụng 2 bất đẳng thức trên,ta có: Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳng thức cuối dễ ... the result. BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R Võ Thành Văn Lớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế *LỜI MỞ ĐẦU: Như các bạn đã biết ,bất đẳng thức Schur là một bất đẳng thức mạnh và ... Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta có: Lời giải: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur, Do đó Bất đẳng thức được chứng minh. Ví dụ 4 : Arqady Cho a,b,c là các...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:25