Đang tải... (xem toàn văn)
Trong việc giải phương trình, bất phương trình và hệ đại số, một số bài toán đòi hỏi các kỹ năng sử dụng bất đẳng thức sẽ cho lời giải ngắn gọn. Các bài toán này rất độc đáo đòi hỏi họ[r]
(1)T
ự ch ọ n " CHỦ ĐỀ CM BẤT ĐẲNG THỨC" Thời lượng: 04 tiết
Ngày soạn:22-24/12/07 CHƯƠNG I(tiết 1)
CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I Định nghĩa bất đẳng thức: Bất đẳng thức hai biểu thức nối với dấu > , < , ≥, ≤ Ta có: A ≥ B A - B ≥ A > B A - B >
.Trong bất đẳng thức A > B ( A < B , A ≥ B, A ≤ B ), A gọi vế trái, B gọi vế phải bất đẳng thức
.Các bất đẳng thức A > B C > D gọi hai bất đẳng thức chiều, bất đẳng thức A > B E < F gọi hai bất đẳng thức trái chiều
Nếu ta có: A > B C > D , ta nói bất đẳng thức C > D hệ bất đẳng thức A >
B
.Nếu ta có: A > B C > D, ta nói bất đẳng thức A > B C > D hai bất đẳng
thức tương đương
.A > B ( A < B ) bất đẳng thức ngặt, A ≥ B ( A ≤ B ) bất đẳng thức không ngặt
.A ≥ B A > B A = B .A ≠ B bất đẳng thức
.Hai bất đẳng thức chiều, hợp thành dãy không mâu thuẫn gọi bất đẳng thức kép Ví dụ: A < B < C
*Chú ý: Như mệnh đề nào, bất đẳng thức sai Tuy nhiên, người ta quy ước: Khi nói bất đẳng thức mà khơng rõ ta hiểu bất đẳng thức Do nói: " Chứng minh bất đẳng thức a > b " ta hiểu " chứng minh a > b bất đẳng thức "
II Các tính chất bất đẳng thức. Tính chất 1: a > b b > c a > c
Tính chất 2: a > b a + c > b +c
Hệ quả: a > b + c a - c > b
Tính chất 3: a > b c > d a + c > b + d
Tính chất 4: a > b ac > bc ( c > ); ac < bc ( c < )
Tính chất 5: a > b > bà c > d > ac > bd
Tính chất 6: a > b > 0, n nguyên dương an > bn.
Tính chất 7: a > b > 0, n nguyên dương n a > n b.
Hệ quả: a > b ≥ 0: a2 b2 a ≥ b a b
Tính chất 8: a > b, ab >
a
<
b
Tính chất 9: a > 1, m n nguyên dương, m > n am > an
0 < a < 1, m n nguyên dương, m > n am < an.
III Các bất đẳng thức. 1)
a Dấu " = " xảy a0
2)
a Dấu " = " xảy a0
3) Các bất đẳng thức liên quan đến giá trị tuyệt đối
(2)
a
a Dấu " = " xảy a0
b a b
a Dấu " = " xảy ab0
b a b
a Dấu " = " xảy b(a b)0 ab0;ab0
4) cần nhớ thêm số bất đẳng thức khác để giải tốn sử dụng chúng bổ đề, chẳng hạn:
2
2 b ab
a Dấu " = " xảy ab b
a b a b
a ; ,
4 1
> Dấu " = " xảy ab
2
ab b
a ab b
a
Dấu " = " xảy ab
b a a b b a
, ;
> Dấu " = " xảy ab
a2 b2x2 y2 ax by2
Dấu " = " xảy aybx
5) Một số bất đẳng thức thường áp dụng Bất đẳng thức côsi
Cho n số dương a1,a2, an. Ta có: n 1 2
n
n a a a
n a a
a
Dấu " = " xảy a1 a2 an
Bất đẳng thức Bunhiacôpxki
Cho hai số: a1,a2,,,an. b1,b2,,,bn. Ta có:
) )(
(
)
( 2
2 2 2 2
2
1b a b anbn a a an b b bn
a
Dấu " = " xảy
2
1
n n b a b
a b a
CHƯƠNG II
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Khi giải toán, ta cần phải vào đặc thù tốn mà chọn phương pháp giải thích hợp Sau số phương pháp mà sử dụng hướng dẫn cho học sinh lớp 10 ( 03 tiết học theo phân phối chương trình 03 tiết học theo chủ đề tự chọn bám sát nâng cao, lại hướng dẫn thêm cho học sinh nhà tìm hiểu thêm ) nắm vững để vận dụng giải toán chứng minh bất đẳng thức Mổi tốn chứng minh bất đẳng thức giải phương pháp khác nhau, có phải phối hợp nhiều phương pháp
I PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỊNH NGHĨA BẤT ĐẲNG THỨC. A Kiến thức cần nhớ.
Để chứng minh A ≥ B ta làm sau: Lập hiệu số: A - B
Chứng tỏ A - B ≥ Kết luận A ≥ B
B Ví dụ.
1) Ví dụ Chứng minh bất đẳng thức: a) a2 b2 c2 2(a b c)
(3)b) a b c c b a c b
a )(1 1) 9; , ,
( >
Giải: a) Ta có:
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 c b a c c b b a a c b a c b a c b a c b a
Do đó: a2 b2 c2 2(a b c)
b) Ta có: ( )(111) c b a c b a .
= 1 1 1 b c a c c b a b c a b a = ( 2)( 2)( 2)
a c c a b c c b a b b a
= ( ) ( ) ( ) 0;( , , 0) 2 c b a ca a c bc c b ab b a
Do đó: ( )(111)9 c b a c b
a Với a, b, c > 0.
2 Ví dụ Chứng minh rằng: ( x- )( x - )( x - )( x - ) ≥ - Giải:
Xét hiệu: ( x- )( x - )( x - )( x - ) - ( - ) = ( 4)( 6)
x x x
x
Dặt 5
x x
y , biểu thức bằng: ( y - )( y + ) + = y2≥ 0.
Vậy ( x - 1)( x - )( x - 3)( x - ) ≥ -
II PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG.(tiết 2) A Kiến thức cần nhớ.
Để chứng minh A ≥ B, ta dùng tính chất bất đẳng thức, biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết
A ≥ B A1 ≥ B1 ( * ) Mà ( * ) A ≥ B
B Ví dụ
1 Ví dụ Chứng minh Bất đẳng thức: a) a b ab
b) x y
y x y
x ; ,
4 1
>
Giải: a) a b a b (a b)2 (a b)2
a2 2ab bb2 a2 2ab b2
ab ab ab ab.( bất đẳng thức )
Vậy a b ab
b) Vì x, y > 0, nên xy( x + y ) > Do đó:
) ( ) ( 4
1 2
x y xy x y xy
y x xy y x y x y x ) (
(4)Vậy 1 y x y
x Với x, y >
2 Ví dụ Cho số dương a b thoả mãn điều kiện: a + b = Chứng minh rằng: (11)(11)9
b a
Giải: Ta có: (11)(11)9
b
a ( )
ab b
a ab b
b a a
9
1
Vì ab >
ab ab
b
a 18 28
( Vì a + b = )
) (
1 ab a b ab
( Vì a + b = )
)
(
a b ( )
Bất đẳng thức ( ) đúng, mà phép biến đổi tương đương Vậy bất đẳng thức ( ) chứng minh
C Chú ý: Khi sử dụng phép biến đổi tương đương cần lưu ý biến đổi tương đương có điều kiện, chẳng hạn:
2
2 b a b
a Với a, b >
m > n am
> an Với m, n nguyên dương, a >
Cần rỏ điều kiệ biến đổi tương đương
III PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC. A Kiến thức cần nhớ.
Để chứng minh bất đẳng thức A ≥ B ta dùng tính chất bất đẳng thức ( xem phần II Chương I ).
B Ví dụ.
1 Ví dụ Cho a + b > Chứng minh rằng: a4 b4 >
8
Giải:
Do ab > ( )
Bình phương hai vế: (a b)2
> a2 2abb2> ( )
Mặt khác: ( )2 2
b a ab b
a ( )
Cộng vế ( ) ( ) được: 2(a2 b2)
>
Suy ra: a2 b2 >
2
( )
Bình phương hai vế ( ): a4 2a2b2 b4
>
4
( ) Mặt khác: ( 2)2 2
b a a b b
a ( )
Cộng vế ( ) ( ) được: 2(a4 b4)
>
Suy ra: a4 b4
>
2 Ví dụ Chứng minh bất đẳng thức: 2
2
2
c a a b b c a c c b b a
Giải: Ta có: (x y)2 x2 y2 2xy
(5)áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: 2 2 c a c b b a c b b a
( )
Tương tự : 2 2 a b a c c b
( )
2 2 b c b a a c
( )
Cộng vế bất đẳng thức ( ), ( ), ( ) Được: ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 b c a b c a a c c b b a b c a b c a a c c b b a
IV PHƯƠNG PHÁP LÀM TRỘI A Kiến thức cần nhớ.
Để chứng minh A ≥ B nhiều ta phải chứng minh A ≥ C với C biểu thức lớn B, từ ta có A ≥ B; Hoặc chứng minh D ≥ B Với D biểu thức nhỏ A, từ ta có A ≥ B
B Ví dụ.
1 Ví dụ Chứng minh rằng:
n n n 1
>
1
( Với nN,n> )
Giải: Ta có:
1
n > 1
n n n Tương tự:
2
n > n 2 n n
Cộng tất bất đẳng thức theo vế ( lưu ý từ số hạng n + đến số hạng thứ n + n = 2n, có tất n số ), ta đpcm.
2 Ví dụ Chứng minh rằng: 2 1 n
> ;( , 1)
1
n N n
n n
Giải:
Ta có: 2
1 1 n
>
) ( 3 2 1 n n = 1 3 2 1 n
n = 1
1 n n
n Suy đpcm
V PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG. A Kiến thức cần nhớ.
Để chứng minh A ≥ B, ta gỉ sử A < B, từ lập luận để dẩn đến điều vơ lí Như vậy, ta dùng phương pháp phản chứng
B Ví dụ.
1 Ví dụ Cho 2
b
a Chứng minh rằng: ab2
Giải: Giả sử ab > 2, bình phương hai vế ( hai vế dương ), ta được:
2 2ab b
(6)Mặt khác ta có: Mà: 2( 2)
b
a ( giả thiết ), 2
ab b
a ( ) mâu thuẫn với ( ) Vậy phải có ab2
2 Ví dụ Chứng tỏ có bất đẳng thức sau đúng:
; ;
2 2
2
bc b ac c ab
a
Giải:
Giả sử tất bất đẳng thức sai Thế ta có:
bc a2
< 0; b2 2ac< 0; c2 2ab< ab
c ac b
bc
a2 2 2
< (abc)2< 0, vơ lí ! Do điều giả sử sai Vậy
phải có bất đẳng thức ( đpcm )
VI PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ. A Kiến thức bản.
Một số toán bất đẳng thức có có dạng phân thức thường vận dụng tốn phân số Ta có hai toán sau đây:
Bài toán Với a,b,c > Chứng minh rằng:
a) Nếu a< b thì: b a
<
c b
c a
b) Nếu ab thì:
c b
c a b a
Bài toán Với x,y,z > Chứng minh rằng:
a) ) (
4
2 y x xy b) 1
y x y x
c) 1 z y x z y
x * Chú ý:
Hai toán chứng minh đơn giản ( có nhiều cách chứng minh ) Khi dùng đến toán ta cần chứng minh vận dụng.
B Ví dụ.
1 Ví dụ Cho a,b,c ba cạnh tam giác
Chứng minh rằng:
b a
c a c
b c b
a
<
Giải:
Vì a,b,c ba cạnh tam giác nên a< bc , theo tốn 1a) ta có:
c b
a
<
2 c b a
a c
b a
a a
( ) tương tự:
a c
b
<
2 c b a
b
( )
b a
c
<
2 c b a
c
( ) Từ ( ), ( ) ( ) ta có:
b a
c a c
b c b
a
<
) (
2
c b a
c b a
(7)) (
1
1
4
2
2 b ab a b
a
Giải: Vì a,b> 4a2 4b2
> 8ab > Theo tốn 2b) ta có:
) (
1 )
(
4
4
4
1
4
2
2 2
2 b ab a b ab a b a b
a đpcm
3.Ví dụ Cho a,b,c > Chứng minh rằng:
1
1
1
c b a a c c b b
a Giải:
Vì a,b,c > 2ab> 0; 2bc> 0; 2ca >
Theo tốn 2c) ta có:
)
(
9
2
9
1
1
1
c b a c b a a c c b b a a c c b b
a đpcm
VII PHƯƠNG PHÁP VẬN DUNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.(tiết 3) A.Kiến thức cần nhớ.
Đối với số tốn bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối, ta vận dụng tốn bất đẳng thức chứa giá trịtuyệt đối sau:
Bài toán Chứng minh rằng:
a) a b ab Dấu " = " xảy ab0
b) a b a b Dấu " = " xảy b(a b)0
Bài toán Chứng minh x,y0 thì:
2 x y y x x y y x
Dấu " = " xảy xy
Từ suy m, n > ta có: 1) 2 m
n n m
2) 2 m m
Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta dễ dàng chứng minh toán Khi cần đến toán này, ta phải chứng minh vận dụng
B Ví dụ.
1 Ví dụ Chứng minh rằng: x yz x y z
Giải: Từ tốn 1a) ta có: x yz xy z x y z
* Chú ý: Từ kết ta có tốn sau: Chứng minh rằng: a1 a2 an a1 a2 an .
2 Ví dụ Cho a,b0 Chứng minh rằng: 3( ) 4 0
2
2
a b b a a
b b
a .
Giải: Đặt x=
a b b a
, ta có: x 2 ( theo toán )
Ta được: 3( ) 2
2
2
2
x x
a b b a a
b b a a
b b a a
b b a
= (x 2)(x 1)0 Vì
( 2)
2
2 x
x x
(8)0
0 ) )(
( 2
2 2
a b b a a
b b a z
x ( đpcm )
3 Ví dụ cho a 1,a c 2008,b1 2009.Chứng minh rằng:
ab c 4017
Giải: Vì: a 1,b 12009 ab1 2009 ab a 2009
Mà: a c 2008 Suy ra: ab a a c 4017
Theo tốn 1) ta có: ab c (ab a)(a c) ab a a c
Vậy: ab c 4017
VIII PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN HỆ GIỮA TỔNG BÌNH PHƯƠNG, BÌNH PHƯƠNG CỦA TỔNG, TÍCH HAI SỐ.
A Kiến thức cần nhớ.
Chú ý vận dụng bất đẳng thức liên hệ tổng bình phương, bình phương tổng, tích hai số sau ( lưu ý: Phải chứng minh vận dụng ):
1) 2(x2 y2) (x y)2 4xy
2) 3(x2 y2 z2) (x y z)2 3(xy yz zx)
B Ví dụ.
1 Ví dụ Cho x,y > 0, thoả mãn: x + y ≥ Chứng minh rằng: x4+ y4≥
Giải:
Áp dụng toán 1) ta có:
8
2 ) (
2 ) (
2
2 4
y x y
x y
x
2 Ví dụ Chứng minh rằng: a4 b4 c4 abc(abc).
Giải: Áp dụng tốn 2) ta có:
) (
) )( ( ) )( ( ) )( (
4
2 2 2 4
c b a abc c
b a
ab ca ca bc bc ab a
c c b b a c b a
IX PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC RIÊNG. A Phương pháp.
Một số toán chứng minh bất đẳng thức đưa dạng X ≥ Y, X =
n A A
A1 2 Y = B1B2 Bn X = A1A2 An Y = B1B2 Bnvới
) , , , (
,B i n
Ai i đa thức, phân thức mà biểu thức Ai,Bi có luật Dễ dàng
chứng minh bất đẳng thức riêng A1 B1, ,An Bn Ai Bi
B Ví dụ.
1 Ví dụ Cho a,b,c> Chứng minh rằng: 2 a b c a
c c b b a
Giải: Ta chứng minh bất đẳng thức riêng: a b
b a
2
2
( ) Ta có: 2ab a2 2ab b2
b a
(9)0 ) (
2 2
2
a ab b a b ( bất đẳng thức )
Vậy ( ) chứng minh !
Tương tự c a
a c c b c b
2 ;
2
( ) Từ ( ), ( ) ta đpcm
2 Ví dụ Cho a,b,c > Chứng minh rằng:
2
2
3
2
3 a b c
ca a c
c bc
c b
b ab
b a
a
Giải: Chứng minh bất đẳng thức riêng:
3 2
2
3 a b
ab b a
a
( )
Ta có ( ) 3a3 (2a b)(a2 b2 ab)
0 ) )( (
0 2
2
2 2
3
2 2
3
b a b a
ab b a b a
ab b b a b a ab a
a
Vậy ( ) Tương tự
3 2
2
3 b c
bc c b
b
( )
3 2
2
3 c a
ca a c
c
( )
Từ ( ), ( ) ( ) ta đpcm
X PHƯƠNG PHÁP XÉT TỪNG KHOẢNG GIÁ TRỊ CỦA BIẾN. A Kiến thức cần nhớ.
Một số toán chứng minh bất đẳng thức nhiều việc xét khoảng giá trị biến giúp ta tìm lời giải dễ dàng
B Ví dụ.
1 Ví dụ Chứng minh rằng:
x x x
x >
Giải: Gọi A vế trái bất đẳng thức
Cách * Nếu x1 A x7(x 1)x(x 1)1 >
* Nếu x < A x8 x2(1 x5) (1 x)
>
Vậy ta có đpcm
Cách A = x7(x 1) (x 1)x2 (x 1)(x7 1)x2.
* Nếu x1 x7 1 (x 1)(x7 1)0, mà x2 > Nên A > 0.
* Nếu x < x7
< (x1)(x7 1) > 0, x2 > Nên A > Ví dụ Cho a,b,cR, thoả mãn: abcabc
Chứng minh rằng: a2 b2 c2 abc
Giải: Xét hai trường hợp:
1) a 1,b 1,c 1 a2 b2 c2 abcabc
2) Trong ba số a,b,c có số nhỏ Khơng giảm tính tổng qt, giả
sử c < Ta có a2 b2 c2 a2 b2 2ab abc abc
(10)A Kiến thức cần nhớ.
Một số toán chứng minh bất đẳng thức ta đổi biến từ dẫn đến toán quen thuộc dẫ biết cách giải
* Chú ý: Một số toán chứng minh bất đẳng thức dạng h B A B
A B A
n n
2
1
. ( h số, A1, ,An,B1, ,Bn đa thức nhiều biến bậc ), ta chọn cách
đổi biến m1 B1,m2 B2, ,mn Bn, sau biểu diễn A1 theo m1,m2, ,mn đưa toán
quen thuộc sau:
Chứng minh x, y > 2 x y y x
B Ví dụ.
1 Ví dụ Chứng minh rằng: ( x+ 2007)4 + ( x + 2009 )4 2.
Giải:
Đặt x + 2008 = y, ta có : ( x + 2007 )4+( x + 2009 )4= ( y - )4+( y + )4
= 12 2
y
y
* Chú ý: Ta chứng minh tổng quát :
8 ) ( ) ( ) (
4
4 x b a b
a
x cách đặt
2 b a x
y
2 Ví dụ Cho abc1.Chứng minh rằng:
3 2
b c
a
Giải: Đặt a x b y c z
3 ; ;
Do abc1 xyz0
Ta có: 2 2 )2
3 ( ) ( )
(
b c x y z
a
3
1
) (
3
2 2
2 2
z y x
z y x z y x
Dấu " = " xảy
3
0
x y z a b c
3 Ví dụ Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác
Chứng minh rằng: 3
a b c
c b
a c
b a
c b
a
Giải: Đặt x = b + c - a; y = a + c - b; z = a + b - c
Vì a ,b, c độ dài ba cạnh tam giác nên x, y, z >
Suy
2 ;
2 ;
2
y x c z x b z y
a
Vậy b ac a c ba b a bc c y2xz z2yx x2zy
=
( 2) ( 2) ( 2)
6
x z z x y
z z y x
(11)3 ) ( ) ( ) (
1 2
zx x z yz z y xy y x XII PHƯƠNG PHÁP SẮP THỨ TỰ CÁC BIẾN. A Kiến thức cần nhớ.
Một số tốn mà giả thiết bất đẳng thức cần chứng minh khơng thay đổi vai trị biến Chúng ta xếp biến để phát thêm tính chất biến, giúp tim lời giải dễ dàng
Lưu ý rằng
1) Các biến tham gia toán hoán vị vòng quanh mà giả thiết bất đẳng thức cần chứng minh khơng thay đổi xem biến lớn nhỏ nhất. 2) Các biến tham gia toán có vai trị nhau, nghĩa hốn vị tuỳ ý mà giả thiết bất đảng thức cần chứng minh khơng thay đổi xắp xếp trật tự các biến ( theo thứ tự tăng dần giảm dần ).
B Ví dụ.
1 Ví dụ Cho a, b, c thoả mãn ≤ a, b, c ≤
Chứng minh rằng:
1
1
ab c ca b bc a Giải:
Vai trò a, b, c nhau, khơng tính tổng qt, giả sử: ≤ a ≤ b ≤ c ≤ Ta có ab + ≤ ac + 1, ab + ≤ bc +
Do đó:
1
1
1
1
ab c ab b ab a ab c ca b bc a 1 1 ab c b a ab c ca b bc a
( )
Mặt khác: (1 a)(1 b)0 abab12ab1 Mà c1 nên ) ( 1
2
b c ab ab
a
Do đó:
1 ) (
1
ab ab ab c b a
( ) Từ ( ) ( ) suy đpcm
2 Ví dụ Cho a,b,c > Chứng minh rằng: abc c b a c c b a b c b a
a2( ) 2( ) 2( )
Giải:
* Nhận xét: Khi hốn vị vịng quanh a b c a bất đẳng thức cần chứng minh
không đổi
Giả sử c số nhỏ tức ac,bc Ta có:
) , : ( ; ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 c b c a do b c a c c c b a b a b c a c c c b b c a a b a b c a c c a b c b b c a b a a ab cb ca c c ca ba bc b b bc ac ab a a c b a c b a c b a c b a abc
Vậy ta đpcm
(12)Một số toán bất đẳng thức cần chứng minh với n1(nN) ta vận
dụng phương pháp quy nạp toán học
Các bước chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học: 1) Kiểm tra bất đẳng thức n1.
2) Giả sử bất đẳng thức nk.
Chứng minh bất đẳng thức nk1
3) Kết luận bất dẳng thức với n nguyên dương.
B Ví dụ.
1 Ví dụ Chứng minh rằng: 2n2 > 2n5 , với n nguyên dương
Giải:
Giả sử bất đẳng thức với nk, tức là: 2k2 > 2k5, ta cần chứng minh bất đẳng
thức với nk1
Ta có: 2( 1)2 2 3 2.2 2
k k
k > 2(2k5)4k10 > 2k252(k1)5.
Vậy bất 2n2 > 2n5 với n nguyên dương.
2 Ví dụ Cho a,b0 Chứng minh rằng:
2 n n n b a b a
, với n nguyên dương.
Giải: Với n1, ta có
2 1 b a b a
, hiển nhiên đúmg.
Giả sử bất đẳng thức với nk , tức là:
2 k k k b a b a Ta có: ) )( ( 4 2 2 1 1 1 1 k k k k k k k k k k k k k k k k k k b a b a b a ab b a b a b a b b a ab a b a b a b a b a b a
Mà: (a b);(ak bk)
dấu nên (a b)(ak bk)0
Do đó:
2
1
1
ab k ak bk Vậy bất đẳng thức chứng minh. XIV PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH SỐ HẠNG. A Kiến thức cần nhớ.
Một số bất đẳng thức mà ta mà ta đưa bất đẳng thức mà hai vế có dạng f(1) f(2) f(n), ta dùng phương pháp sai phân hữu hạn: Ta tìm
hàm F(k) thoả mãn hệ thức F(k1) F(k)f(k) Từ dễ dàng thấy rằng: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( f f n F F F F F n F n F n F
f
Do giúp ta tìm lời giải dễ dàng B Ví dụ.
1 Ví dụ Chứng minh rằng: ( 1) 3 2 1 n
n <
Giải:
Các số hạng vế trái bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: ( 1) 11
k k
k
k
(13)1 1 1 2 1 ) ( 3 2 1 n n n n
n < ( đpcm )
2 Ví dụ Chứng minh rằng: 2( 1)2 144 36 n n n
< Giải:
Các số hạng vế trái bất đẳng thức cần chứng minh có dạng:
2
2
2 ( 1)
1 ) ( k k k k k
Ta có:
2 2 2 2
2 ( 1)
1 ) ( 1 2 1 ) ( 144 36 n n n n n n
< Vậy bất đẳng thức chứng minh
XV PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ HÌNH HỌC. A Kiến thức cần nhớ.
Một số toán bất đẳng thức mấcc biến số dương, ta dễ dàng tìm lời giải sử dụng phương pháp hình học, việc sử dụng tính chất:
1) Nếu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a + b > c & a - b < c 2) Sử dụng định lý hàm số sin hàm số cosin
3) uv u v, dấu đẳng thức xảy ukv,k> ( tức u,v hướng )
4) u.v u.v , dấu đẳng thức xảy ukv ( tức u,v phương )
B Ví dụ
1 Ví dụ Cho a,b > Chứng minh rằng: a b > ab
Giải:
B Xét tam ∆ ABC có A = 1v, AB = , AC =
Theo định lý Pitago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = ab BC = a b
a ∆ ABC có AB + AC > BC a b > ab
A b C
2 Ví dụ Chứng minh với số thực a,ln có: 2
a a a
a
Giải:
Nhận xét: )
2 , ( 1 2
a a u a
a ) , ( 1 2
2 a a v a
a
Mà )
2 3 ( ) 2
( 2
v u v a a
u đpcm
(14)MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC.
Bài Chứng minh rằng: a) 4 2
a a a
a b) ( 5)4 ( 1)4 32
x
x
c) a2(1 b2) b2(1 c2) c2(1 a2) 6abc
d) 4 3
b a b ab
a
Hướng dẫn:
a) 4 2 (2 )2 ( 1)2
a a a a a a a
a
Dấu " = " khơng xảy nên ta có đpcm b) Đặt y = x +
c) VT biến đổi được: (a2 b2c2 2abc) (a2b2 c2 2abc) (b2c2 a2 2abc) 6abc
d) a4 b4 a3b ab3 (a b)(a3 b3)
Bài Chứng minh rằng: a) b c a b c a a c c b b a 2 2 2
b) 4 6 b a a b b a
c)
2 2 2 4 b a b a b
a d)
2 2 2 2 2 4
b c a b b c c a a b c
a
Hướng dẫn:
a) Nhân hai vế với 2, biến đổi tương đương
b) Biến đổi tương đương đưa về: 4 ( 6)( 2) 6
a b a b a b
a b b a
c) VT bằng: ( ) 2
2 2 2 2
a b
b a b a b a .
d) Chứng minh tốn phụ: với x,y,z> thì:
z y x z y
x
9
1
Áp dụng toán với: x a4 b4 c4;y z a2b2 b2c2 c2a2
Bài Chứng minh rằng: a)
2
2
2 a b c
a c a c b c b a
b
b) a b c a b c
c b
a 1
3 3 8 Hướng dẫn: a) Chứng minh:
4
2 a b
b b a b
b) Chứng minh toán phụ: x2 y2 z2 xyyzzx
Bài Cho a,b,c đôi khác Chứng minh rằng:
a)
) ( ) ( ) ( 2 2 2
a b
c a c b c b a
b) 23
) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 a c a c c b c b b a b a Hướng dẫn:
a) Chứng minh:
) )( ( ) )( ( ) )(
( b c a b
ca b a a c bc a c c b ab
Mà:
2
a b
c a c b c b a b) Sử dụng đẳng thức: 2(x2 y2) (x y)2 (x y)2
Bài Cho a,b > Chứng minh rằng:
a) 2 ( )2
6 1 b a ab b
(15)Hướng dẫn: Chứng minh toán phụ: ( )2 ; 1 y x xy y x y
x Bài Cho a,b,c > Chứng minh rằng:
a) a b c
ca a c bc c b ab b a 2 3 3 3
b) 5( )
7 41 41 41 3 3 3 c b a c ca a c b bc c b a ab b a a) CMBĐT riêng:
2
3
3 a b
ab b
a
b) CMBĐT riêng: a b a ab b a 41 3 Bài Cho a,b,c,d > Chứng minh rằng:
a) ( )(1 111)16 d c b a d c b
a b) <
b a d a d a d c d c d c b c b c b a b a < c)
a b
c a c b c b a
d)
3
a b c
d a b d c a d c b d c b a Hướng dẫn:
a) BĐT côsi ( biến đổi vế trái )
b) CM toán phụ: Cho x,y,z > 0, x > y Chứng minh rằng: y x
< yx zz
c) Đặt x = a + b; y = c + a; z = a + b với x, y, z >
d) Đặt x = b + c + d, y = c + d + a, z = d + a + b, t = a + b + c; Với x, y, z, t > Bài Chứng minh rằng:
a) 2 n n
> n b) 3 3 3 13 1 n
<
4
Hướng dẫn: a) 2 1 12
n n n
b) ( 1) ( 1) ( 1)
m m m m
m <
( 1)
1 ) ( ) ( ) ( ; m m m m m m m m .
Bài Cho abc > Chứng minh rằng: a b c b c a a b c c b a 2 2 2 Hướng dẫn: CMBĐT riêng: a b
c b a 2 2
Bài 10 Cho a,b,c thoả mãn 0a,b,c1 Chứng minh rằng:
a) a3 b4 c5 abc b)
64 ) )( )(
( a b c
abc
c) (1 a)(1 b)(1 c)1 a b c d) 2(a3 b3 c3) 3 a2b b2c c2a
Hướng dẫn: c) CM: (1 - a )( - b )( - c ) ≥ ( - a - b )( - c ) d) Xét (1 a2)(1 b) 0 a3 b3 1 a2b
Bài 11 Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giac Chứng minh rằng:
a) a2 b2 c2
< 2(abbcca) b) (abc)(a2 b2 c2)2(a3 b3c3)abc
c) (a b c)3
> 8abc d) a(b c)2 b(c a)2 c(a b)2> a3 b3 c3 4abc
Hướng dẫn: a) Dễ dàng CM được: a2< abca.
b) biến đổi tương đương c) Ta có: a + b + c > 2c d) biến đổi tương đương Bài 12 a) cho a,b,c thoả mãn abc 1;a3
> 36 Chứng minh rằng: 2
3 b c
a
(16)b) Cho a,b,c thoả mãn c> (a c)2
< abbc 2ac Chứng minh rằng: b2 4ac >
Hướng dẫn: a) Biến đôit tương đương về:
a a c b a 12 36
>
b) Từ GT biến đổi được: b2 4ac
> (ac b)2 (ac)2 >
Bài 13 a) cho a,b> thoả mãn ab1 Chứng minh rằng:
2 25
1 2
b b a a
b) Cho a,b,c> thoả mãn abc1 Chứng minh rằng:
3 100
1
1 2
c c b b a a
Hướng dẫn: a)
2 2 1 1 b b a a b b a
a ( ý b - tương tự )
Bài 14 Cho a,b,c thoả mãn
c b b a 1 1
Chứng minh rằng:
2
2
b c c b b a b a Hướng dẫn: Từ GT
c a ac b
Biến đổi VT được:
2 2 ) (
2 2
ac ac ac ac c a ac
Bài 15 Cho < a,b,c,d < Chứng minh có bất đqẳng thức sau sai:
) (
2a b >1; 3b(1 c) > 2; 8c(1 d)> 1; 32d(1 a)>
Hướng dẫn: ( CM PP phản chứng )
Bài 16 Giả sử hệ phương trình sau có nghiệm: 16 2 2 z yz y y xy x
Chứng minh rằng: xyyzzx8
Hướng dẫn: Từ hệ phương trình, ta có: )&
2 , ( & ) ,
(xy x u v z yz v
u
áp dụng tính chất: u.vu.v u.v Ta đpcm
Bài 17 ( ĐH Huế ) Giải phương trình: 1 x x
Hướng dẫn: ( Xem chương IV - Ứng dụng bất đẳng thức ) Sử dụng BĐT cosi để đánh giá hai vế phương trình
CHƯƠNG IV.
ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC.
Bất đẳng thức có nhiều ứng dụng đại số, giải toán cực trị đại số, giải phương trình, Đi sâu vào loaị đòi hỏi người thầy học sinh phải biết phân dạng toán, nắm vững phương pháp, xây dựng thuật toán,
I Giải toán cực trị đại số. A Kiến thức cần nhớ.
1 Để tìm GTNN ( GTLN ) biểu thức A(x) tập hợp D ta làm sau: * Chứng minh A(x) ≥ m ( B(x) ≤ M ) với m ( M ) số
* Chỉ A(a) = m, ( Hoặc B(b) = M ) với a D ( b D )
(17)2 Khi giải toán cực trị đại số cần vào dạng toán mà chọn phương pháp giải thích hợp Các dạng tốn tìm cực trị thường gặp là:
* Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối * Hàm đa thức
* Hàm phân thức
* Các toán mà biến có điều kiện ràng buộc B Ví dụ
1 Ví dụ Tìm GTNN hàm số: y x x ( Bài có nhiều cách sử dụng
BĐT, tơi trình bày cách chứng minh ).
Giải: Chứng minh toán phụ: a b ab Dấu " = " xảy ab0
Áp dụng toán ta có: x 5 x x 5 7 x x 57 x 2 Dấu " = " xảy ) )( (
x x x Vậy ymin 2 5x7 Ví dụ Tìm GTLN hàm số: y x(1 x)3
, với x 0;1
Giải: Biến đổi: (1 )(1 )(1 )
3 ) ( )
( x x x x x x x
x
y Áp dụng bất đẳng thức côsi cho số không âm gồm 3x ba số 1-x, ta được:
256 27 ) ( ) ( ) (
1 4
x x x x
y Vậy 1 256 27
max x x x
y
3 Ví dụ Cho , , c b a c b a
Tìm Max S 3 ab3 bc3 ca
Giải: Ta có:
3 3 ) ( 3 ) ( 3 3 b a b a b a 3 ) ( ) ( 3 3 c b c b c b 3 ) ( ) ( 3 3 a c a c a c
3 3 3 318
3 ) (
a b b c c a a b c
S
Vậy, Max
3 18
3
a b b c c a a b c
S .
II Giải phương trình, bất phương trình hệ đại số. A Kiến thức cần nhớ.
Trong việc giải phương trình, bất phương trình hệ đại số, số tốn địi hỏi kỹ sử dụng bất đẳng thức cho lời giải ngắn gọn Các tốn độc đáo địi hỏi học sinh phải có óc phán đốn suy luận thật hợp lý Bước đầu làm quen với phương pháp đánh giá giải phương trình, bất phương trình hệ đại số, cần ghi nhớ điều sau:
(18)2) Có thể thử trực tiếp để thấy nghiệm chúng chứng minh nghiệm khơng cịn nghiệm khác
B Ví dụ.
1 Ví dụ ( ĐHNN Hà Nội - 99): Giải phương trình: 2
x x
x
Giải: Điều kiện x1
Nhận xét rằng: VT = 2 ( 1)2
x x x x
x
Vậy phương trình có nghiệm VT = x10 x1
2 Ví dụ Giải bất phương trình: 2
x x x
x
Giải: Điều kiện x1
Nhận xét rằng: VT = 2 24 1.4 2
x x x x x x x
x
( a2 b2 2ab
)
Bất phương trình có nghiệm VT = 4 1
x x x x x
Vậy nghiệm bất phương trình x1
3 Ví dụ Giải hệ :
2
3
2
2 ( 4)( 6)
6
6
x x
x
x x x
x x x
((12)) Giải: Do
x
x,2 dấu, nên từ 2 2
2
x x x x
x x
x .
0
0
1
1
2 x x
x x
x x
Sử dụng bất đẳng thức cosi ta có: 4
2
3 3 3 3
x x x x x
x
và ( 1)( 5) ( 1) ( 5) 2
x x x x x x x x x
x
Do VT(1)≤VP(1) Dấu " = " xảy x = 2, thoả mãn (2) Vậy, nghiệm hệ x =
4 Ví dụ Giải phương trình: x 22008 x 32009 1 (1)
Giải: Nhận thấy x = 2, x = thoả mãn phương trình (1)
Nếu x3 x 21 VT VP1 Vậy phương trình (1) khơng có nghiệm x3
. Nếu x2 3 x1 VT VP1 Vậy phương trình (1) khơng có nghiệm x2
. Nếu 1;0 ( 2)2008 2;(3 )2009
x x x x x x x VT VP
Vậy phương trình (1) khơng có nghiệm 2x3
Do tập nghiệm phương trình cho là: S 2;3
Chủ đề " BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH" Tiết 1- Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn
Ngµy 10/01/08
(19)1 VỊ kiÕn thức
- Nắm vững cách giải biện luận bất phơng trình hệ bất phơng trình bậc ẩn
2 Về kỹ năng.
- GiảI thành thạo bất phơng trình bậc ẩn, hệ bất phơng trình bậc ẩn
3 Về t thái độ.
- RÌn lun tính nghiêm túc khoa học - Cẩn thận xác
II Chuẩn bị giáo viên học sinh.
- Chn bÞ cđa häc sinh:
+ §å dïng häc tËp : Thíc kỴ, compa… - Chn bị giáo viên:
+ Cỏc bng ph, đồ dùng dạy học + Phiếu học tập
III Phơng pháp dạy học.
+ Phng phỏp m vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t hoạt động đan xen nhóm
IV Tiến trình học hoạt động. A Các hoạt động:
* Chia nhóm họat động thành nhóm
- Nhóm 1: Dựa theo kết tập làm nhà chuẩn bị kết bài; 28(a), 29(a), 30(b)
- Nhãm 2: ChuÈn bị báo cáo kết tập: 28(b), 29(b), 30(a)
- Nhóm 3: Chuẩn bị báo cáo kế tập: 28(c), 29(c), 31(a)
- Nhóm 4: Chuẩn bị báo cáo tập: 28(d) 29(d), 31(b)
B Tiến trình học.
* Kim tra cũ lồng vào hoạt động học * Bài
- GV cho HS th¶o luËn theo tõng nhãm
- Gọi đại diện nhóm lên nêu đáp số vừa thảo luận trình bày chi tiết lời giải
- Nhóm 1: Nêu đáp số câu: 29(a), 30(b) trình bày lời giải câu 28(a)
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
- Ghe hiểu nội dung câu hỏi nhận tập
- Trả lời câu hỏi
- Trình bày chi tiết 28(a) - Chỉnh sửa cần
- Ghi nhËn kiÕn thøc
- Gọi đại diện nhóm lên làm nhiệm vụ
- Cho häc sinh nhóm khác nhận xét lời giải
- Chnh sa cho học sinh cần - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Nhóm 2: Nêu đáp số câu 28(b), 29(b) trình bày lời giải câu 30(a)
Hoạt động học sinh Hoạt động giỏo viờn - c
- Nêu cách giải
- Ghi kÕt qu¶ lêi gi¶i chi tiÕt - Trình bày lời giải
- Ghị nhận kiến thức
- Chia nhãm häc sinh vµ giao nhiĐm vơ
- Phân tích đề
- Kiểm tra kết nhóm - Trình bày lời giải ngắn gọn - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Nhóm 3: Nêu đáp số 28(c), 31(a) nêu lời giải chi tiết câu 29(c)
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả li cõu hi ca giỏo viờn
- Trình bày chi tiết câu 29(c) - Chỉnh sửa cần
- HS khác nhóm nhận xét lời giải - Ghi nhận kiến thức
- Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi - Nhận xét kết học sinh - ChØnh sưa nÕu cÇn
(20)- Nhóm 4: Nêu đáp số câu 28(d), 29(d) trình bày chi tiết câu 31(b) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày kết
- HS kh¸c nhãm nhËn xÐt lêi giải - Chỉnh sửa cần
- Ghi nhận kiến thức
- Yêu cầu học sinh trình bày kết - Cho HS khác nhóm nhận xét lời gi¶i - NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa HS
- Chú ý cho HS sai lầm thờng mắc
- Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc
* Cñng cè
- Nắm đợc cách giải dạng toỏn
* Bài tập: Làm tập l¹i SGK
Tiết dấu nhị thức bậc nhất.
ngày 20/01/08
I Mơc tiªu
1 VỊ kiÕn thøc
- KháI niệm nhị thức bậc nhất, định lý dấu nhị thức bậc ý nghĩa hình học
- C¸ch xÐt dÊu tÝch, thơng nhị thức bậc
2 Về kỹ năng.
- Thành thạo bớc xét dấu nhị thức bậc nhát
- Hiu v dng đợc bớc lập bảng xét dấu để giảI bất phơng trình dạng tích bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
3 Về t thái độ.
- RÌn lun t logÝc, biÕt quy lạ quen - Cẩn thận xác tính toán, lập luận
II Chuẩn bị giáo viên học sinh.
- Chuẩn bị học sinh:
+ §å dïng häc tËp : Thíc kẻ compa - Chuẩn bị giáo viên:
+ Các bảng phụ, đồ dùng dạy học + Phiu hc
III Phơng pháp dạy học.
+ Phơng pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t duy, đan xen hoạt đơng nhóm
IV Tiến trình học hoạt động. A Các tình học tập.
- Hoạt ng 1: Bi c
GiảI bất phơng trình sau:
a 5x – > b -2x + >
- Hoạt động 2: Xét dấu nhị thức: f(x) = 2x -
- Hoạt động 3: Phát biểu chứng minh định lý dấu f(x) = ax + b (a)
- Hoạt động 4:Xác định mối quan hệ hàm số biết đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục toạ dộ
- Hoạt động 5: Củng cố toàn
B TiÕn trình học. 1 Kiểm tra cũ:
2 Bµi míi.
- Hoạt động 1: Các quy tắc sau có phảI hàm số khơng, sao? a Đặt tơng ứng số thực dơng với bậc hai
(21)Hoạt động HS Hoạt động GV - Chép (hoặc nhận) tập
- Đọc nêu thắc mắc đề - Định hớng cách giảI
- ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶
- Đọc(hoặc phát) đề cho học sinh - Gọi hai học sinh lên bảng
- Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ học sinh
- Đa lời giải * Bài míi
- Hoạt động 2: Củng cố kháI niệm TXĐ, giá trị hàm số điểm
Cho hµm sè f(x) = 2(2 2) 1
1
x x
x x
TXĐ hàm sè lµ?
a R b ( ; 1] [1; ) c [ 1; )
Hoạt động HS Hoạt động GV - Nghe hiu ni dung
- Tìm phơng án thắng - Ghi nhËn kiÕn thøc
- Chia nhãm häc sinh
- Ph¸t phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm - Chỉnh sửa kết học sinh hoàn thành nhiệm vô
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
- Hoạt động 3: Khảo sát biến thiên hàm số khoảng, lập bảng biến thiên hàm số
Bµi tËp 13 SGK
Hoạt động HS Hoạt động GV - Đọc đề nghiên cứu cách giải
- §éc lËp tiến hành giảI toán
- Thụng bỏo kt qu cho giáo viên hoàn thành nhiệm vụ
- Chính xác hoá kết - Ghi nhận kiến thøc
- Đọc (hoặc phát) đề cho học sinh - Gi hc sinh lờn bng
- Đánh giá kết học sinh - Chỉnh sửa cần
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
- Hoạt động 4: Xác định mối quan hệ hàm số biết đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục toạ dộ
- Bµi 16 – SGK
Hoạt động HS Hoạt động GV - Đọc đề nghiên cứu cách giải
- Độc lập tiến hành giảI toán
- Thơng báo kết cho giáo viên hồn thnh nhim v
- Chính xác hoá kết - Ghi nhËn kiÕn thøc
- Đọc (hoặc phát) đề cho học sinh - Gọi học sinh lên bảng
- Đánh giá kết học sinh - ChØnh sưa nÕu cÇn
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Hoạt động 5:
* Cñng cố
- Hệ thống lại kiến thức toàn
* Bài tập: Làm tập l¹i SGK
Tiết DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Mơc tiªu
1 Về kiến thức
- Học sinh nắm vững cách giảI bất phơng trình bậc ẩn, bất phơng trình tích bất ph-ơng trình chứa ẩn mẫu thức, hệ bất phph-ơng trình bậc hai
2 Về kỹ năng.
- GiI thnh tho cỏc bt phng trỡnh hệ bất phơng trình nêu r - GiảI đợc số bất phơng trình đơn giản nêu
(22)3 Về t thái độ.
- RÌn lun t logÝc, biÕt quy l¹ vỊ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn
II ChuÈn bị giáo viên học sinh.
- Chuẩn bị học sinh:
+ Đồ dùng học tập nh: Thớc kẻ compa
+ Bài cũ: Nắm vững tập con, tập hợp nhau,cách biểu diễn trục số - Chuẩn bị giáo viên:
+ Các bảng phụ, đồ dùng dạy học + Phiu hc
III Phơng pháp dạy học.
+ Phơng pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t
IV Tiến trình học hoạt động. A Các tình học tập.
* Tình 1: Ơn tập kiến thức cũ - Hoạt động 1: Xét dấu biểu thức sau: a f(x) = x2 – 3x +1
b ( )
x f x
x
* Tình 2: GiảI bất phơng trình bËc hai
- Hoạt động 2: - GiảI bất phơng trình: f(x) = x2 – 3x + > 0
- Hoạt động 3: - Tìm tập nghiệm bất phơng trình sau: a x2 + 5x + < 0
b – 3x2 + 2 3x < 1
c 4x – 3x
* Tình 3: GiảI bất phơng trình quy phơng trình bậc hai - Hoạt động 4: GiảI bất phơng trình:
2
2
2
0
5
x x x x
- Hoạt động 5: GiảI bất phơng trình (4 – 2x)(x2 + 7x +12) < 0 B Tiến trình học.
1 KiĨm tra bµi cị:
- Hoạt động 1: Xét dấu biểu thức sau: a f(x) = x2 – 3x +1
b ( )
x f x
x
Hoạt động HS Hoạt động GV - Nghe hiểu nội dung câu hỏi
- XÐt dÊu cña f(x) = x2 – 3x +1
- XÐt dÊu cña ( )
3
x f x
x
- Tìm phơng án thắng
- Thông báo kết cho giáo viên
- Giao nhim v cho học sinh - Kiểm tra kết đến học sinh
- NhËn xÐt kÕt qu¶
- Thơng qua để chuẩn bị bit - Hoạt động 2: - GiảI bất phơng trình: f(x) = x2 – 3x + > 0
Hoạt động HS Hoạt động GV - Nghe hiểu nội dung
- XÐt dÊu cña f(x) = x2 – 3x + 1
- Đa giá trị x để f(x) = x2 – 3x + > 0
- Thông báo kết - Ghi nhËn kiÕn thøc
-Ph©n nhãm häc sinh
- Đa mối quan hệ gia dấu tam thức bậc hai với giá trị x để f(x) = x2 – 3x + > 0.
- Đa kháI niệm bất phơng trình bậc hai
(23)a x2 + 5x + < 0
b – 3x2 + 2 3x < 1
c 4x – 3x
Hoạt động HS Hoạt động GV - Nghe hiểu câu hỏi
- ¸p dơng cách giảI đa tập nghiệm bất phơng trình
- Chỉnh sửa cần
- Biết cách biểu diễn tập nghiệm trục số
- Ghi nhËn kiÕn thøc
- Giao niƯm vơ cho häc sinh - KiĨm tra kÕt qu¶ cđa häc sinh - Đa cách giảI bất phơng trình bậc hai
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
- Hoạt động GiảI bất phơng trình:
2
2
0
5
x x x x
Hoạt động HS Hoạt động GV - Nghe hiểu câu hỏi
- Tièm cách xét dấu tử mẫu bất phơng trình ó cho
- GiảI bất phơng trình
2
2
0
5
x x x x
- ChØnh sưa nÕu cÇn - Ghi nhËn kiÕn thøc
- Giao nhiƯm vơ cho häc sinh - NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa häc sinh - Đa cách giải
- Cho học sinh ghi nhËn kiÕn thøc
- Hoạt động 5: GiảI bất phơng trình (4 – 2x)(x2 + 7x +12) < 0
Hoạt động HS Hoạt động GV - Nghe hiu cõu hi
- Tìm phơng án thắng - ChØnh sưa nÕu cÇn - Ghi n hËn kiÕn thøc
- Giao nhiƯm vơ cho häc sinh - Kiểm tra kết học sinh - Đa phơng pháp giảI bất phơng trình tích
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
* Cñng cè
- Cách giảI bất phơng trình bậc hai, bất phơng trình quy bậc hai
* Bài tập: Làm tập SGK
Tit MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I Mơc tiªu
1 VỊ kiÕn thøc
- Cách giải phơng trình bất phơng trình (quy bậc hai) chứa ẩn dới dấu giá tr tuyt i
- Cách giải số phơng trình bất phơng trình chứa ẩn dấu bậc hai
2 Về kỹ năng.
- Vận dụng khái niệm giải toán
- Biết cách giải số toán cho dới dạng tổng qu¸t
3 Về t thái độ.
- Rèn luyện thêm cho học sinh kỹ giải thành thạo phơng trình bất phơng trình quy vỊ bËc hai
- CÈn thËn chÝnh x¸c tính toán, lập luận
II Chuẩn bị giáo viên học sinh.
- Chuẩn bị häc sinh:
+ §å dïng häc tËp nh: Thớc kẻ, compa - Chuẩn bị giáo viên:
+ Các bảng phụ, đồ dùng dạy học + Phiu hc
III Phơng pháp dạy học.
+ Phơng pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t
(24)A Các tình học tập.
Cng c v luyện tập phơng pháp giải phơng trình bất phơng trình quy bậc hai - Hoạt động 1: Củng cố kiến thức thơng qua giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hoạt động 2: - Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Hoạt động 3: Củng cố kiến thức kỹ giải phơng trình chứa thức - Hoạt động 4: Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa thức - Hoạt động 5: Thành lập bảng tóm tắt dạng phơng trình bất phơng trình
B Tiến trình học.
1 Kim tra cũ: Lồng vào hoạt động học tập học Bài
- Hoạt động 1: Củng cố kiến thức thơng qua giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
- Nghe hiÓu néi dung câu hỏi - Trình bày kết
- Chỉnh sữa hoàn thiện lời giải - Ghi nhận kiến thøc
- Ra bµi tËp vµ híng dÉn hs cách giải - Nhận xét kết học sinh - Lu ý HS giải phơng trình dạng phân thøc
- Yêu cầu nâng cao trờng hợp tổng quát
- Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc
- Hoạt động 2: Củng cố kiến thức kỹ giảI bất phơng trình chứa dấu giỏ tr tuyt i
- GiảI bất phơng trình sau: x2 5x4 x2 6x5
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghe hiểu ni dung
- Suy nghĩ giải toán - Chỉnh sữa cần - Ghi nhận kiến thức
- Kiểm tra kiến thức giá trị tuyệt đối
- Hớng dẫn học sinh giải toán - Lu ý häc sinh lÊy tËp nghiƯm cđa bÊt ph¬ng tr×nh
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Hoạt động 3: Củng cố kiến thức kỹ giảI phơng trình chứa thức - Giải phơng trình x2 3x 12 x2 3x
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghe hiểu nội dung câu hỏi
- Vận dụng kiến thức để giải toán trờn
- Chỉnh sữa cần - Ghi nhận kiến thức
- Kiểm tra kiến thức bản:
( ) ( )
f x g x
- Hớng dẫn học sinh giải tập toán - Lu ý học sinh giải toán phơng trình có chứa thức
- Tổng quát hoá toán
- Cho hc sinh ghi nhn kiến thức - Hoạt động 4: Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa thức - Giải bất phơng trình : 22
3 10 x
x x
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghe hiểu nội dung
- Trình bày kết
- Vn kin thc ó học giải bất phơng trình cho
- ChØnh sữa nế cần - Ghi nhận kiến thức
- NhËn xÐt vỊ d¹ng bÊt pt
- KiĨm tra kiến thức bất phơng trình f x( ) g x( )
- Cho học sinh vận dung giải bất ph-ơng trình cho
- Ph¸t hiƯn sai lầm sữa chữa kip thời
(25)mẫu số
- Nêu bit toán ttổng quát
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Hoạt động 5: Thành lập bảng tóm tắt dạng phơng trình bất phơng trình
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh tự túm tt
- Tự hoàn thiện bảng tóm tắt - Ghi nhËn kiÕn thøc
-Híng dÉn häc sinh thành lập bảng tóm tắt
- Yêu cầu học sinh tự hoàn thiện bảng tóm tắt
- Chỉnh sữa cần
- Cho học sinh ghi nhận kiÕn thøc
* Cñng cè
- Nắm đợc dạng cách giải cụ thể dạng phơng trình bất phơng trình - Kỷ biến đổi ứng dụng dấu tam thức bậc hai trình giải phơng trình bất phơng trỡnh
* Bài tập: Làm tập SGK
Tiết KIỂM TRA CHỦ ĐỀ
ĐỀ BÀI
Đề kiểm tra chủ đề "Bất phương trình" Thời gian: 45 phút
Đề bài Bài Giải bất phương trình:
a) 2x 3 x5
b)
(2 1)(3 )
x x
x x
c)
2
5
x x
x x
Bài Cho phương trình: (m 1)x2 2(m 1)x 3(m 2) 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
Hình Học:
Phơng trình tổng đờng thẳng I Mục tiêu:
1 VÒ kiÕn thøc:
- Nắm đợc :
+ Vectơ pháp tuyến, vectơ phơng đờng thẳng + Phơng trình tổng quát dạng đặc biệt + Biết đợc vị trí tơng đối hai đờng thẳng
2 Về kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo c¸c kh¸i niƯm
+ Biết đợc vị trí tơng đối hai đờng thẳng + Biết cách tìm giao điểm hai đờng thẳng
3 VÒ t duy:
(26)4 Về thái độ:
- CÈn thËn, chÝnh x¸c
- Xây dựng cách tự nhiên, chủ động - Toán học bt ngun t thc tin
II Chuẩn bị phơng tiƯn d¹y häc:
- Học sinh biết điều kiện vng góc hai đờng thẳng thơng qua tích vô hớng - Chuẩn bị giấy trong, chiếu Overheat
III Gợi ý phơng pháp dạy học:
- Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t
IV Tiến trình hc v cỏc hot ng
A Các tình häc tËp.
HĐ1: Xây dựng định nghĩa vectơ pháp tuyến đờng thẳng
Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên
- NhËn nhiÖm vụ - Quan sát hình vẽ - Trả lời câu hái - Ghi nhËn kiÕn thøc
- §a bảng phụ hình 65
- H1 cỏc vect n1, n2 , n3 có đặc biệt
- Nêu định nghĩa vtpt đờng thẳng - Mỗi đờng thẳng có vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nh nào?
- ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶
* HĐ2: Xây dựng phơng trình tổng qt đờng thẳng, tập áp dụng + Bài toán 1: (SGK)
+ Bài tập áp dụng: Trả lời câu hỏi H3 ví dụ SGK
Hot ng hóc sinh Hoạt động giáo viên
- Nhận nhiệm vụ - Giải toán SGK - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - NhËn phiÕu häc tËp
- Th¶o luËn tr¶ lời vào phiếu học tập - Trình bày kết
- Ghi nhận kết
- Nªu c©u hái
- Chia nhãm häc sinh
- Ph¸t phiÕu häc tËp cho tõng nhãm häc sinh
- Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi
- Häc sinh nhãm kh¸c nhËn xÐt - ChØnh sưa nÕu cÇn
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
* HĐ3: Các dạng đặc biệt phơng trình tổng quát, ý nghĩa hình học hệ số góc + Bài tập2 (sgk) Cho đờng thẳng (d): ax + by + c = Em có nhận xét vị trí tơng đối (d) với trục toạ độ a = 0, b = 0, c = 0?
+ Bµi tËp (sgk)
+ Bài tập 4: Cho đờng thẳng (d): ax + by + c =
a Nếu b khác viết phơng trình (d) dạng phơng trình đờng thẳng bậc nhất? b Tìm hệ số góc k (d) từ suy ý nghĩa hình học
c ¸p dơng
Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên
- Nhận nhiệm vụ - Giải toán SGK - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - NhËn phiÕu häc tËp
- Th¶o luËn tr¶ lời vào phiếu học tập - Trình bày kết
- Nêu câu hỏi
- Chia nhóm học sinh
- Ph¸t phiÕu häc tËp cho tõng nhãm häc sinh
- Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi
(27)- Ghi nhận kết - Chỉnh sửa cần
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức * HĐ4: Vị trí tơng đối hai đờng thẳng tập áp dụng
+ Bài toán 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d1), (d2) lần lợt có phơng
trình: ax + by + c = 0, a’x + b’y + c’ = Xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng + Bài tập 5: a Từtỉ lệ thức a/a’=b/b’ nói vị trí tơng đối (d1), (d2)
b Xét vị trí tơng đối đờng thẳng trờng hợp sau: 2x + 8y -2 = x - 2y +1 =
-x + 4y +1 =0 vµ 2x – 8y + =
Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên
- NhËn nhiƯm vơ - Giải toán SGK - Trả lời câu hái - Ghi nhËn kiÕn thøc míi - NhËn phiÕu học tập
- Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Trình bày kết
- Ghi nhn kt qu ỳng
- Nêu câu hỏi
- Chia nhãm häc sinh
- Ph¸t phiÕu häc tËp cho tõng nhãm häc sinh
- Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi
- Häc sinh nhóm khác nhận xét - Chỉnh sửa cần
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
V Cđng cè
+ HƯ thèng toµn bµi
+ Về nhà làm tập lại sgk
Phơng trình tham số đờng thẳng I Mục tiêu:
1 VÒ kiÕn thøc:
- VÐc t¬ chØ ph¬ng
- Phơng trình tham s ca ng thng
2 Về kỹ năng:
- Thành thạo cách chọn VTCP, cách lập PTTS đờng thẳng - Chuyển phơng trình tham số, tắc sang tổng quát ngợc lại - Sử dụng máy tính bỏ túi tính tốn giải phơng trình hệ phơng trình
3 VỊ t
- Hiểu đợc ý nghĩa phơng trình tham số
4 Về thái độ:
- CÈn thận, xác
II Chuẩn bị phơng tiện dạy häc:
1 Thực tiễn: Học sinh nắm đợc khái niệm véc tơ, hai véc tơ phơng
2 Phơng tiện: Bảng kết cho hoạt động
III Phơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp
IV Tiến trình học hoạt động:
4.1 KiĨm tra bµi cị:
Hoạt động 1: Điều kiện để hai véc tơ a, b phơng?
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
(28)khi cã sè k cho b = k a häc sinh
4.2 Bµi míi:
Tình 1: Định nghĩa véc tơ phơng đờng thẳng Hoạt động 2:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
* Học sinh đa định nghĩa véc tơ chủ phơng đờng thẳng
* Giáo viên nêu ví dụ cụ thể để học sinh nắm đợc định nghĩa véctơ phơng
VD: Cho u1 khác o có giá đờng thẳng
u2 kh¸c o cã gi¸ song song víi
Khi u1, u2 véc tơ phơng
* Giáo viên nhận xét ý kiến học sinh đa định nghĩa véc tơ phơng
Hoạt động 3: Giáo viên đa câu hỏi.
Đờng thẳng có véc tơ phơng? Mối quan hệ véc tơ đó? Mối quan hệ vét tơ phơng véc tơ pháp tuyến đờng thẳng Vì u (b; -a) véc tơ phơng đờng thẳng
ax + by + c =
Đờng thẳng có vô số véc tơ pháp
tuyn cỏc vộc t ú cựng phng vi
Giáo viên vẽ h×nh:
Hai véc tơ o vuụng gúc vi
nhau
Vì véc tơ pháp tuyến n (a; b)
Mặt kh¸c u n = a.b - b.a = n u
Do vËy u vµ vÐc tơ phơng Kiểm tra, nhận xét trả lêi cña häc sinh
Hoạt động 4: Giáo viên đa ví dụ:
Cho : 3x + 4y + = Tìm véc tơ ph¬ng cđa
Một véc tơ pháp tuyến n (3; 4) Tìm véc tơ pháp tuyến Từ
suy vÐc t¬ chØ ph¬ng cđa Do vËy chän véc tơ phơng
u (4; - 3)
Tình 2: Phơng trình tham số ca ng thng
* Giáo viên đa toán
"Trong mt phng to Oxy, cho đờng thẳng qua I(x0; y0) có véc tơ phơng
u (a; b) Hãy tìm điều kiện x; y để M(x; y) nằm "
Hoạt động 5: Đa lời giải toán
IM = (x - x0 ; y - y0 ) Tìm tọa độ véc tơ IM ; t u
t u = (t a ; t b) V× IM = t u
x - x0 = t a x = x0 + t a
y - y0 = t b y = y0 + t b
So sánh u; IM Từ nhận xét đa
kÕt luận phơng trình tham số đ-ờng thẳng
n
u
()
(I)
(29)Chó ý:
* Với giá trị t ta tìm x, y từ hệ (I) Khi có đợc điểm M (x; y) nằm * Nếu M (x; y) nằm có số t cho x; y thoả mãn (I)
Hoạt động 6: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số x = + t
y = - t
a H·y chØ mét VTCP cña
b Tìm điểm tơng ứng với giá trÞ t = 0; t = - 4; t = c §iĨm M (1; 3); N (1 ; - 5) cã thuéc kh«ng
u ( 1; 2) lµ mét VTCP cđa Víi t = ®iĨm M1(2; 1)
t = - ®iĨm M2 (-2 ; 9)
t = ®iÓm M3 ( ; 0)
Thay giá trị ca t vo (II) tỡm cỏc
điểm
Thay M(1; 3) vào (II) ta có Thay toạ độ M; N vào (II) Tìm t?
= + t = - 2t
Kiểm tra, nhận xét hoạt động học sinh
VËy M ()
Thay N (1 ; - 5) vµo (II) ta cã:
= + t t = - - = - 2t t =
Không tồn giá trị t Do N
Hoạt động 7: Cho đờng thẳng d có phơng trình tổng qt 2x - 3y - = (2)
a Hãy tìm toạ độ điểm thuộc d viết PTTS d b Hệ x = + 1, 5t
y = - + t
c Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho OM = a Chọn x = thay vào (2) ta có y = -2
N (0; - 2) d
VTCP d u (3; 2) PTTS (d) là: x = t
y = -2 + 2t
Híng dẫn học sinh cách tìm
điểm d, cách chuyển PTTQ sang PTTS ngợc lại
b Vì véc tơ v = (1,5 ; 1) phơng với u nên v VTCP d
Cho học sinh thấy đờng thẳng
cã nhiÒu PTTS Mặt khác điểm P (2; - ) thuộc d
Do hệ (III) PTTS đờng thẳng d c Lấy M(3 + 3t ; 2t)
V× OM = (3 + 3t)2 + (2t)2 =
Để tìm toạ độ M thuộc d ta tìm giá trị tham số t
t = - t = -
Tính độ dài véc tơ OM Từ ú suy
ra giá trị t Với t = -1 ta cã M1(0; - 2)
t = - ta cã M2 (; - )
(II )
t = -
(30)Chó ý:
* Tõ (I) víi a 0 ; b Khö t ta cã = (3).
Khi (3) phơng trình tắc đờng thẳng.
* Với a = b = đờng thẳng khơng có phơng trình tắc Hoạt động 8: Ví dụ SGK
a Đờng thẳng cần tìm có VTCP i (1; 0) qua A
Vy PTTS x = + t Tìm VTCP đờng thẳng
y = PTTQ lµ y - =
b Gọi đờng thẳng cần tìm, d nên VTCO u (5; - 7)
Nªn mèi quan hƯ VTPT hai
đ-ờng thẳng vuông góc với nhau?
PTTS lµ x = = 5t y = - 7t
PTCT lµ: = Kiểm tra, nhận xét kết hoạt
ng học sinh PTTQ là: x + 5y - 19 =
Hoạt động 9: Giáo viên đa ví dụ:
Viết phơng trình tham số, phơng trình tắc (nếu có) phơng trình tổng qt đờng thẳng qua hai điểm M(- 4; 3) N(1; - 2)
Ta cã MN = (5; - 5) Chän VTCP MN lµ u(1; - 1)
Tìm VTCP đờng thẳng
PTTS x = - + t Lập PTTS, CT, TQ đờng thẳng
y = - t
PTCT =
KiÓm tra, nhËn xÐt kÕt hoạt
ng hc sinh
PTTQ x + y + =
V Cñng cè:
Khắc sâu lại định nghĩa VTCP, cách lập PTTS, CT đờng thẳng
Bµi tËp góc khoảng cách
I Mục tiêu:
1 VÒ kiÕn thøc:
- Nắm đợc :
+ Khắc sâu công thức tính khoảng cách
+ Điều kiện để hai điểm nằm phía , khác phía đờng thẳng + Khắc sâu cơng thức tính góc hai đờng thẳng
2 Về kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo công thức
(31)+ Biết cách vận dụng công thức vào toán cụ thể
3 VỊ t duy:
- RÌn lun t l«gÝc sáng tạo, biết quy lạ quen
4 V thái độ:
- CÈn thËn, chÝnh x¸c
- Xây dựng cách tự nhiên, chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II Chuẩn bị phơng tiện dạy học:
- Hc sinh biết điều kiện vng góc hai đờng thẳng thơng qua tích vơ hớng - Chuẩn bị giấy trong, chiu Overheat
III Gợi ý phơng pháp dạy häc:
- Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t
IV Tiến trình học hoạt động
A Các tình học tập
* HĐ1: Bài tập khoảng cách
+ Bi 1: Cho im A (1; 2) vaf đờng thẳng ( ) : 2
x t
y t
Tính khoảng cách từ điểm A đến () Từ suy đờng tròn tâm A tiếp xúc với
+ Bài tập 2: Cho tam giác ABC biết A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a TÝnh cosA
b Tính khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB
+ Bài tập 3: Cho điểm A(3; 0), B(-5; 4) P(10; 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua P đồng thời cách A B
Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên
- Nhận nhiệm vụ - Giải toán SGK - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thøc míi - NhËn phiÕu häc tËp
- Th¶o luận trả lời vào phiếu học tập - Trình bày kÕt qu¶
- Ghi nhận kết
- Nêu câu hỏi
- Chia nhóm học sinh
- Ph¸t phiÕu häc tËp cho tõng nhãm häc sinh
- Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi
- Häc sinh nhãm kh¸c nhËn xÐt - ChØnh sưa nÕu cÇn
- Cho häc sinh ghi nhận kiến thức * HĐ2: Bài tập góc
+ Bài tập 4: Cho điểm A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6) Tính góc BAC góc hai đờng thẳng AB AC
+ Bài tập 5: Biết cạnh tam giác ABC có phơng trình: AB: x – y + = 0, BC: 3x + 5y + = 0, AC: 7x + y -12 = a Viết phơng trình đờng phân giác góc A
b Khơng dùng hình vẽ cho biết gốc toạ độ O nằm hay nằm ngồi tam giác? c Tìm toạ độ tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên
- Nhận nhiệm vụ - Giải toán SGK - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức
- Nêu câu hỏi
- Chia nhóm häc sinh
(32)- NhËn phiÕu häc tập
- Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Trình bày kết
- Ghi nhn kết
- Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi
- Häc sinh nhãm kh¸c nhËn xÐt - ChØnh sưa nÕu cÇn
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
V Cñng cè
+ Hệ thống lại kiến thức toàn
+ Về nhà làm tập lại sgk
§êng tròn
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Nắm đợc :
+ Cách viết phơng trình đờng trịn
+ Biết dạng phơng trình tip tuyn ca ng trũn
2 Về kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo công thức + Biết nhận dạng phơng trình đờng trịn
+ Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn
3 VỊ t duy:
- RÌn lun t lôgíc sáng tạo, biết quy lạ quen
4 Về thái độ:
- CÈn thËn, chÝnh x¸c
- Xây dựng cách tự nhiên, chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II Chuẩn bị phơng tiện dạy học:
- Hc sinh biết đờng tròn lớp dới - Chuẩn bị giấy trong, chiếu Overheat
III Gỵi ý phơng pháp dạy học:
- Phng phỏp đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t
IV Tiến trình học hot ng
A Các tình học tập
* HĐ1: Xây dựng phơng trình đờng trịn tập áp dụng * HĐ2: Nhận dạng phơng trình đờng trịn tập áp dụng * HĐ3: Phơng trình tip tuyn ca ng trũn
* HĐ4: Bài tập luyện tập B Tiến trình học
* H1: Xây dựng phơng trình đờng trịn tập áp dụng
+ Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) tâm I(x0; y0) bán kính R
Tìm điều kiện để điểm M (x; y) thuộc đờng tròn + Bài tập 1; Cho điểm P(-2; 3); Q(2; -3)
a Viết phơng trình đờng tròn tâm P qua Q b Viết phơng trình đờng trịn đờng kính PQ
(33)- Nhận nhiệm vụ - Giải toán - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức míi - NhËn phiÕu häc tËp
- Th¶o ln trả lời vào phiếu học tập - Trình bày kết qu¶
- Ghi nhận kết
- Nêu câu hỏi
- Chia nhóm học sinh
- Ph¸t phiÕu häc tËp cho tõng nhãm häc sinh
- Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi
- Häc sinh nhãm kh¸c nhËn xÐt - ChØnh sưa nÕu cÇn
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức * HĐ2: Nhận dạng phơng trình đờng trịn tập áp dụng
Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên
- NhËn nhiÖm vô
- (1) tơng đơng với x2 + y2 -2x
0x -2y0y
+ x2
0 + y20 R2 =
- Trả lời c©u hái - Ghi nhËn kiÕn thøc míi - NhËn phiếu học tập
- Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Trình bày kết
- Ghi nhn kt qu ỳng
- Nêu câu hỏi
- Chia nhãm häc sinh
- Ph¸t phiÕu häc tËp cho tõng nhãm häc sinh
- Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi
- Häc sinh nhãm kh¸c nhËn xÐt - ChØnh sưa nÕu cÇn
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
* Bài tập áp dụng: Trong phơng trình sau phơng trình phơng trình đơng trịn?
a x2 + y2 – 0,14x + 5y – = 0
b x2 + y2 – 2x - 6y +103 = 0
c 3x2 + 3y2 + 2006x - 17y = 0
d x2 + 2y2 – 2x + 5y + = 0
* HĐ3: Phơng trình tiếp tuyến đờng trịn tập áp dụng
+ Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn (C) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 5
biÕt r»ng tiÕp tun ®i qua M(5; 1)
+ Bài tốn 2: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = điểm M(4; 2)
a Chứng tỏ điểm M thuộc đờng tròn đẫ cho
b Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn điểm M
Hoạt động hóc sinh Hoạt động giáo viên
- NhËn nhiƯm vơ - Tìm câu trả lời - Trả lời câu hỏi - Ghi nhËn kiÕn thøc míi - NhËn phiÕu häc tập
- Thảo luận trả lời vào phiếu học tập - Trình bày kết
- Ghi nhn kt qu ỳng
- Nêu câu hỏi
- Chia nhãm häc sinh
- Ph¸t phiÕu häc tËp cho tõng nhãm häc sinh
- Yêu cầu đại diện nhóm trả lời câu hỏi
- Häc sinh nhóm khác nhận xét - Chỉnh sửa cần
- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc
V Củng cố.
+ Hệ thống lại kiến thức toàn bµi