SKKN rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua việc xây dựng một số bài toán trắc nghiệm nguyên hàm không sử dụng máy tính cầm tay image marked

PHẦN PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đổi thi toán tự luận sang trắc nghiệm nảy sinh nhiều vấn đề Đặc biệt phần lớn học sinh sử dụng máy tính giải tốn trắc nghiệm ngun hàm, tích phân Qua q trình giảng dạy trường THPT nhận thấy học sinh nhiều kiến thức chủ quan không học kĩ số phần luyện thi đại học, đặc biệt phần ngun hàm, tích phân Vì muốn học sinh rèn luyện tư sáng tạo việc học giải tốn trắc nghiệm đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm nhiều loại dạng toán đáp ứng với xu cách giải qua tốn để từ rèn luyện cho học sinh lực hoạt động, tư sáng tạo, phát triển tốn đề xuất tự làm toán tương tự nghiên cứu, bồi dưỡng Qua học sinh ý thức việc nắm kiến thức quan trọng để làm tốt thi trắc nghiệm.Đào sâu suy nghĩ tốn chủ đề khơng có lạ Thậm chí cổ điển lịch sử tốn học Dạy cho học sinh nắm vững kiến thức bản, đảm bảo trình độ thi đỗ đại học nhiệm vụ người giáo viên Là thầy giáo dạy toán trường THPT mong muốn có nhiều học sinh u quý, có nhiều học sinh đỗ đạt, có nhiều học sinh giỏi Song để thực điều người thầy cần có say mê chun mơn, đặt cho nhiều nhiệm vụ, truyền say mê cho học trò “Sáng tạo tốn trắc nghiệm ngun hàm khơng sử dụng máy tính cầm tay” phần việc giúp người thầy thành công vấn đề đưa học sinh tìm lại kiến thức Với chút hiểu biết nhỏ bé niềm say mê tốn học tơi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng, phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT qua việc xây dựng số toán trắc nghiệm nguyên hàm khơng sử dụng máy tính cầm tay” mong muốn chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm làm toán, học toán dạy toán với bạn bè tỉnh Hy vọng đề tài giúp ích phần nhỏ bé cho quý thầy cô em học sinh công tác giảng dạy học tập MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn, rút kinh nghiệm trình giảng dạy, phát triển tư linh hoạt, sáng tạo học sinh học Toán - Thông qua đề tài này, tài liệu tham thảo có ích cho giáo viên học sinh, đặc biệt học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, thi đại học, cao đẳng ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu phương pháp giải toán thi Đại học theo nhiều cách - Đề tài hướng tới đối tượng học sinh học sinh giỏi học sinh ôn thi Đại học 4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Với đề tài này, tác giả sử dụng chủ yếu phương pháp thống kê, lựa chọn tốn hay, độc đáo, có phương pháp giải sau phân tích, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa để làm bật phương pháp rút kết luận KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU - Đề tài tác giả nghiên cứu hoàn thiện năm 2014 - 2016 PHẦN NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Kiến thức bản: x n1 n  C (n  1) +  x dx  n 1 +  adx  ax  C +  x dx  ln x  C +  ax  b dx  ln ax  b  C  cos(ax  b) C a sin(ax  b) C  cos(ax  b)dx  a tan(ax  b) dx  C  cos2 (ax  b) a  cot(ax  b) C  sin (ax  b) dx  a e ax b ax b  e dx  a  C +  sin(ax  b)dx  + + + + 2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong trình giảng dạy dự đồng nghiệp, nhận thấy nhiều học sinh không quan tâm đến kiến thức mà quan tâm đến việc sử dụng máy tính để bấm kết tốn ngun hàm, tích phân Qua kiểm tra lớp học, cho học sinh làm số tập nguyên hàm mà học sinh không bấm máy tính kết học sinh làm Số % học sinh Số % học sinh từ Số % học sinh điểm đến 6, điểm 6, điểm Lớp 12A Lớp 12B 70% 80% 20% 15% 10 5% 2.3 BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua q trình giảng dạy, tơi khơng ngừng tự tìm tòi, sáng tạo tốn khơng sử dụng máy tính Mục đích làm cho học sinh thấy cần thiết việc học kiến thức Làm dạng toán nguyên hàm Ngồi ra, tơi rút kinh nghiệm đề thi mẫu giáo dục, đồng nghiệp quan để đưa dạng tốn phù hợp, nằm mẫu đề thi Trong khn khổ sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày hai dạng nguyên hàm: Tìm nguyên hàm tìm nguyên hàm phương pháp đặt ẩn phụ DẠNG TÌM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Câu Cho  f ( x)dx  ln x   ln x   C Tìm A ln x  10 x   C ln x  10 x  B  f (2 x  1)dx ln x  10 x  2 ln x  10 x  C C D C Hướng dẫn: Đối với toán này, học sinh buộc phải tìm lời giải kiến thức Khơng sử dụng máy tính để dò kết 1 Cách 1: Ta có: f ( x)  (ln x   ln x   C )'  Từ  x 1 x  ln x  10 x  1 C  f (2 x  1)dx  f (2 x  1)   2x  2x  Đáp án B Cách 2: Chuyển x = 2t + Câu 2.Cho hàm số f ( x)  a cos x có nguyên hàm F ( x) Tìm a biết    18 F (0)  2; F ( )  A B C D Hướng dẫn: sin x x  C Thay F (0)  2; F (  )    18 Ta có F ( x)  a C C     a 1     18 Ta hệ: a  C  Đáp án A  Câu Cho F ( x)  e x (a.tan x  b.tan x  c) nguyên hàm hàm số   f ( x)  e x tan x ( ; ) Tìm a  b  c 2 2 A B  C  2 Hướng dẫn: D  2 1 tan x  b ) cos x cos x  e x [ 2a.tan x  2.b.tan x  2c  2a (1  tan x).tan x  b(1  tan x)] Ta có: F '( x)  2.e x (a.tan x  b tan x  c)  e x (2a  e x [2a.tan x+( 2a+b).tan x+( 2b+2a) tan x  b  2c]  a    2a       a  b  c 1 Vậy ta có hệ:  2a  b   b  Đáp án B 2   b  2c   c   Câu Xét mệnh đề sau: x x (I) F ( x)  x  cos x nguyên hàm f ( x)  (sin  cos ) 2 x (II) F ( x)   x nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  x (III) F ( x)  tan x nguyên hàm hàm số f ( x)   ln cos x Mệnh đề sai? A (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D (I) (III) Hướng dẫn: Đây tốn học sinh phải nắm cơng thức xử lý nhanh x x + ( x  cos x)'   sin x  (sin  cos ) (I) 2 x + (  x )'  x3  (II) x + (tan x)'    ln cos x (III) sai cos x Đáp án C Câu Hàm số f  x    2x  1 có nguyên hàm dạng F  x   ax  bx  cx  d thỏa mãn điều kiện F  1  Khi đó, a  b  c  d bằng: A B C D Hướng dẫn: Do F(x) nguyên hàm f(x) nên ta có:  a   3ax  2bx  c  x  x  b   Đồng hệ số ta được:    a  b  c  d  c     d   Vậy a  b  c  d  Đáp án D Câu Cho a, b  R để f ( x)  a sin  x  b thỏa mãn: f '(1)  2;  f ( x)dx  Tìm a  b A a  b   a b    B a  b    C a  b  2  2  D  Hướng dẫn: a cos   2  a  2  Ta có f '( x)  a cos  x Theo giả thiết:   ( a sin  x  b ) dx   b   0 2  2 Vậy a  b  Đáp án C  Câu Cho hàm F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  (2 x  1) 2017 Biết 4037 Tìm F (1) F (0)  4036 32016  2018 32017  4036 32018  4036 32019  2018 A B C D 4036 4036 4036 4036 Hướng dẫn: (2 x  1) 2018 32018  4036 4037 F ( x)   C Do F (0)   C  F (1)  4036 4036 4036 Vậy đáp án C Câu Cho hàm f ( x ); g ( x ) xác định liên tục R Hỏi khẳng định sau sai A  [f ( x )  g ( x )]dx   f ( x )dx   g ( x )dx B  [f ( x ).g ( x )]dx   f ( x )dx. g ( x )dx C  [f ( x )  g ( x )]dx   f ( x )dx   g ( x )dx D  f ( x )dx   f ( x )dx Hướng dẫn: Đây dạng toán tương đối dễ học sinh nắm công thức Đáp án B Câu Cho f g hai hàm số theo x Biết x  [a; b]; f '( x)  g '( x) Trong mệnh đề: (I) x  [a; b]; f ( x)  g ( x) b (II)  a b f ( x)dx   g ( x)dx a (III) x  [a; b]; f (b)  f (a )  g (b)  g (a ) Mệnh đề A (I) B (II) C (III) D Khơng có mệnh đề Hướng dẫn: Mệnh đề (I) (II) sai Có thể cách cho ví dụ cụ thể: f ( x)  x  2; g ( x)  x  Mệnh đề (III) Đáp án C Câu 10 Cho x 1 b b a a  f '( x)dx   g '( x)dx   x  dx  mx  n ln x   C f (b)  f (a )  g (b)  g (a ) (Với m, n, C số) Chọn mệnh đề A m  n  B m  n  1 C m  n  3 D m  n  Hướng dẫn: Đây dạng tập mà học sinh sử dụng máy tính Tuy nhiên giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh sử dụng máy tính nhiều thời gian cách làm thông thường x 1 Ta có:  dx   (1  )dx  x  ln x   C m  n   m  2n  x2 x2 Đáp án C DẠNG TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  x( x  1) 2017 Biết F (1)  Tìm F (0) 12223025 12223052 12223025 12223052 A B C D 4074324 4074324 4074342 4074342 Hướng dẫn: Đặt x   t ta có t 2019 t 2018 ( x  1) 2019 ( x  1) 2018  f ( x)dx   (t  1)t dt  2019  2018  C  2019  2018  C Do 12223025 Đáp án C F (1)  nên C = Từ F (0)  4074342 Nhận xét: Thường máy tính khơng tính mũ cao Vì giáo viên nên đưa thêm có số mũ lớn vào để tránh việc học sinh dùng máy tính để dò kết x 1 Câu Cho F ( x) nguyên hàm hàm hàm f ( x)  Với x  x ln x C số, tìm đáp án A F (ex)  ln ex  x  ln x  C B F (ex)  ln x  e  x ln ex  C 2017 C F (ex)  ln ex   ln x  C D F (ex)  ln ex  x  e ln x  C Hướng dẫn: x 1 x dx Đặt t  x  ln x  dt  (1  )dx Ta có:  dx   x x  x ln x x  ln x x 1 dt Vậy F ( x)   dx    ln t  C  ln x  ln x  C x  x ln x t Từ F (ex)  ln ex  ln(ex)  C  ln ex   ln x  C Đáp án C 1 Câu Cho I =  dt t (t  4) 2t I  dt t 4 Hướng dẫn: A I   e 4 x e x   t Chọn đáp án dx Đặt B I   dt t (t  4) C I   dt t 4 D e x   t  e x  t   e x dx  2tdt  dx  Vậy I   2t dt t 4 2t dt   dt Đáp án C t t 4 t 4 thỏa mãn F     ln e 1 Tìm tập nghiệm S phương trình F  x   ln  e x  1  Câu Cho F (x) nguyên hàm hàm số A S  3 Hướng dẫn: Đặt: B S  3 e x   t  dt  e x dx  dx  x C S  3 D S   dt dt 1 t 1  F ( x)    (  )dt  ln C t 1 t (t  1) t 1 t t ex Vậy F ( x)  ln x  C mà F (0)   ln  C  e 1 Từ phương trình F ( x)  ln(e x  1)  có nghiệm x = Đáp án C  ln x f ( x )  Câu Cho F ( x) nguyên hàm hàm số Biết x F (e)  Tìm F (1)  2.F (e ) 27 57 53 A B C 4 27 D Hướng dẫn: t4 ln x Đặt t  ln x  dt  dx F ( x)   (1  t )dt  t   C  ln x  C x 4 57 Mặt khác F (e)     C   C  Vậy F (1)  2.F (e )  4 Đáp án B Câu Cho F ( x)   ( x  1) x  1dx Với C số, tìm F ( x  1) 2x 4x  4 x C A 7 x 4x 4x   C B 5 2x 4x  4 x C C Hướng dẫn: 2x 4x 4x   C D t7 t5 t3 Đặt x   t ta có x  t   dx  2tdt  F ( x)     C ( x  1)7 ( x  1)5 ( x  1)3 4 4 C Vậy F ( x)  7 x x x ( x )7 ( x )5 ( x )3 4 4 C 2 4 4 C Từ F ( x  1)  7 Đáp án D e x  e2 x Câu Cho F ( x) nguyên hàm hàm f ( x)  Với C x e 3 số Chọn đáp án ( x  3) x   x  3]  C A F (ln x)  2[ ( x  3) x   x  3]  C B F (ln x)  2[ ( x  3) x  2 x3C C F (ln x)  ( x  3) x   x  3]  C D F (ln x)  2[ Hướng dẫn: e x  e2 x e x (1  e x )dx dx   Ta có:  Đặt t  e x   t   e x  2tdt  e x dx x x e 3 e 3 2t  dx  dt Từ đó: t 3 (e x  3) e x  3) t3 F ( x)   2(t  2)dt  2(  2t )  C  2[  e x  3]  C 3 ( x  3) x   x  3]  C Đáp án A Vậy F (ln x)  2[ Câu Một nguyên hàm hàm f ( x)  x sin  x A   x cos  x  sin  x B   x cos  x  sin  x C  x cos  x  sin  x Hướng dẫn: D  x cos  x  sin  x Xét I   x sin  x dx Đặt t   x  tdt  xdx Vậy I   t.sin tdt   t.d ( cos t )  t.cos t   cos tdt  t.cos t  sin t  C Ta có I    x cos  x  sin  x  C Vậy đáp án C e 2x dx Câu Nguyên hàm I   x 1 e A I  e x e x  e x  e x  2ln e x   C B I  e x e x  e x  e x  2ln e x   C C I  e x e x  e x  e x  2ln e x   C D I  e x e x  e x  e x  2ln e x   C Hướng dẫn: Đặt e x   t  e x  t  2t   e x dx  (2t  2)dt (t  2t  1)(2t  2)dt 2t  2t  6t  2  dt   (2t  2t   )dt t t t 2t   t  6t  2ln t  C  e x e x  e x  e x  2ln e x   C 3 Đáp án D ( x  1) 2015 dx Với C số Chọn đáp án Câu 10 Cho F ( x)   x 2017 (1  x) 2016 (1  x) 2016 C C A F ( )  B F ( )  x 2016 x 2016 (1  x) 2016 (1  x) 2016 C C C F ( )   D F ( )   x 2016 x 2016 Hướng dẫn: 1 Ta biến đổi: F ( x)   (1  ) 2015 dx Lúc đặt t   x x x (1  ) 2016 2016 t x Từ đó: F ( x)    t 2015dt   C  C 2016 2016 (1  x) 2016  C Chọn đáp án C Vậy F ( )   x 2016 Từ I   Một số tốn tương tự: Câu Cho F ( x)   dx Tìm F (2 x) x 4 A F (2 x)  arctan(2 x)  C C F (2 x)  2arctan(2 x)  C B F (2 x)  arctan x  C D F (2 x)  arctan( x)  C ln x Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   x 4 x.ln  x  1 ln  x  1 A F  x   B F  x   4 4 ln x ln x  C F  x   D F x    2.x dx Câu Nguyên hàm  bằng? tan x  x 2x A  ln 2sin  cos x  C B  ln 2sin x  cos x  C 5 5 x x C  ln 2sin x  cos x  C D  ln 2sin x  cos x  C 5 5 sin 4x Câu Nguyên hàm  dx bằng? sin x  cos x 3     cos  3x    cos  x    C A   4    3    sin  3x    sin  x    C B   4   C  3     cos  3x    sin  x    C  4   3     cos  3x    cos  x    C  4   Câu Nếu f ( x)  (ax  bx  c) x  nguyên hàm hàm số 10 x  x  ( ;  ) a  b  c có giá trị g ( x)  2x  A B C D 2 Câu Xác định a, b, c cho g ( x)  (ax  bx  c) x  nguyên hàm 20 x  30 x  hàm khoảng ( ;  ) 2x  D  A a  4; b  2; c  B a  1; b  2; c  C a  2; b  1; c  D a  4; b  2; c  Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)  x  k (k  0) x k k x  k  ln x  x  k A F ( x)  B F ( x)  ln x  x  k 2 2 x x  k  ln x  x  k C C F ( x)  D F ( x)  2 x k x Câu Nguyên hàm I   dx 3x  9x  3 1 2 A I  (9x  1)  x  C B I  (9x  2)  x  C 27 27 3 1 2 C I  (9x  1)  x  C D I  (9x  2)  x  C 27 27  Câu Cho  f ( x)dx  tan x  C Tìm f ( ) A 4 B Câu 10 Nguyên hàm I   A I  ln C I  ln e 2x   e 2x   e 2x   e 2x   C C dx e 9 2x C D B I  ln D I  ln e 2x   e 2x   C e 2x   e 2x   C 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGIỆM Với phương pháp tổ chức cho học sinh tiếp nhận học cách chủ động, tích cực, tất em hứng thú học tập thực hăng hái làm tập giao nhà tương tự Phương pháp dạy học dựa vào nguyên tắc:  Đảm bảo tính khoa học xác  Đảm bảo tính lơgic  Đảm bảo tính sư phạm  Đảm bảo tính hiệu Khi trình bày tơi ý đến phương diện sau:  Phù hợp với trình độ nhận thức học sinh  Phát huy lực tư toán học học sinh Qua thực tế giảng dạy lớp trường THPT Lê Viết Tạo Các em hào hứng sôi việc đề xuất cách toán Cụ thể kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh khối 12 năm học 2016 – 2017 trước sau áp dụng sáng kiến sau: Trước giảng dạy: Số % học sinh Số % học sinh từ Số % học sinh điểm đến 6, điểm 6, điểm Lớp 12A 70% 20% 10 Lớp 12B 80% 15% 5% Sau giảng dạy: Lớp 12A Lớp 12B Số % học sinh điểm 10% 20% Số % học sinh từ đến 6, điểm 40% 35% Số % học sinh 6, điểm 50% 45% PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN: Nếu học sinh biết phương pháp có hiệu em tự tin giải toán dạng dạng tương tự Tuy nhiên tốn có nhiều cách giải , phương pháp giải dài phương pháp khác lại có đường lối nhận biết rõ ràng dễ tiếp cận phương pháp khác Hoặc tiền đề cho ta sáng tạo dạng tập khác Từ vấn đề học sinh phụ thuộc máy tính giải tốn tơi tìm giải pháp để em có nhìn tồn diện vấn đề Đó hay, đẹp tốn học, khiến người ta say mê tốn học KIẾN NGHỊ: Về phía giáo viên: Tích cực trau dồi chun mơn nghiệp vụ, trao đổi kinh nghiệm, kiến thức, phương pháp không trường mà mở rộng cụm trường tỉnh tỉnh xung quanh, trao đổi nhiều thu nhiều Về phía lãnh đạo nhà trường: Tăng cường động viên, khích lệ, khen thưởng đồng chí giáo viên trẻ, có lực chun mơn tốt tích cực viết sáng kiến , trao đổi kinh nghiệm với thầy cô trước để nhanh chóng trưởng thành XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 – 05 – 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lưu Thị Hương MỤC LỤC - PHẦN 1 PHẦN 2.1 2.2 2.3 2.4 PHẦN PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Kế hoạch nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Cách giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 11 Trang 13 Trang 13 Trang 13 ... tốn ngun hàm, tích phân Qua kiểm tra lớp học, cho học sinh làm số tập nguyên hàm mà học sinh không bấm máy tính kết học sinh làm Số % học sinh Số % học sinh từ Số % học sinh điểm đến 6, điểm 6,... QUYẾT VẤN ĐỀ Qua q trình giảng dạy, tơi khơng ngừng tự tìm tòi, sáng tạo tốn khơng sử dụng máy tính Mục đích làm cho học sinh thấy cần thiết việc học kiến thức Làm dạng toán nguyên hàm Ngồi ra,... Thường máy tính khơng tính mũ cao Vì giáo viên nên đưa thêm có số mũ lớn vào để tránh việc học sinh dùng máy tính để dò kết x 1 Câu Cho F ( x) nguyên hàm hàm hàm f ( x)  Với x  x ln x C số,