CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 7

Chuyên đề: Bất đẳng thức. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 năm học 20202021.

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC (LỚP 7) Dạng 1: TỔNG LŨY THỪA Phương pháp: So sánh số hạng tổng với số hạng tổng liên tiếp để tìm mối quan hệ, Nếu muốn chứng minh lớn giá trị k đó, ta cần so sánh với số hạng có mẫu lớn hơn, ngược lại A= 1 1 + + + + + + + + + 5.5 6.6 7.7 99.99 100.100 5.6 6.7 7.8 99.100 100.101 Ta có: 1 96 96 A> − = 101 505 505 đến đây, ta so sánh với sau: 96 96 1 > = 505 576 6 Ta có: cách ta nhân tử mẫu phân số với 96 để hai phân số 96 96 A> > = 505 567 tử so sánh ta có: (1) 1 1 1 A = + + + + + < 99 100 Chiều thứ hai, ta cần chứng minh: Ta làm tương tự sau : 1 1 1 1 1 A= + + + + + < + + + + + 5.5 6.6 7.7 99.99 100.100 4.5 5.6 6.7 98.99 99.100 A< => 1 − < 100 (2) Page 1 < A< Từ (1) (2) ta có : 1 1 + + + + < 2 100 Bài 3: Chứng minh rằng: HD : 1 1 1 1 1 A= + + + + + < + + + + + 3.3 4.4 99.99 100.100 2.3 3.4 4.5 99.100 Ta biến đổi: 1 3 A< + − = − < 100 100 Page A= 1 1 + + + + < 2 100 Bài 4: Chứng minh rằng: HD : Nhận thấy tổng lũy thừa số lại chẵn, nên ta đưa tổng lũy thừa hai liên tiếp sau :  1 1  1 1 1  A = 1 + + + + + ÷ < 1 + + + + + ÷  50   1.2 2.3 3.4 49.50  A< => 1  1 < 1 + − ÷ = − 4 50  200 A= 100 + + + + 100 < 2 2 Bài 5: Chứng minh rằng: HD : Nhận thấy có dạng tổng lũy thừa số, nên ta thực phép tính tổng A Việc tính xác tổng A giảm bớt sai số, nhiên khơng phải tổng tính được, 99 100 A = + + + + + 98 + 99 2 2 Ta tính tổng A sau: Sau lấy 2A trừ A theo vế nhóm phân số có mẫu ta : 1 100 1 1 A = + + + + 99 − 100 B = + + + + 99 2 2 2 2 , đặt tính tổng B theo cách ta 1 1 100 B = − 99 A = + − 99 − 100 < 2 2 2 : , thay vào A ta : 100 A = + + + + 100 < 3 3 Bài 6: Chứng minh rằng: HD : 1 1 100 A = + + + + + 99 − 100 3 Tính tượng tự 5, ta có: , 1 1 B = + + + + 99 3 3 Đặt , tính B thay vào tổng A ta 1 1 100 3 B= − => A = + − 99 − 100 => A < + = => A < 99 2.3 2.3 2 A= 1 1 + + + + < 2 n Bài 7: Chứng minh rằng: HD : 1 1 1 1 A= + + + + < + + + + = 1− < 2.2 3.3 4.4 n.n 1.2 2.3 3.4 n ( n − 1) n Ta có : 1 1 A = + + + + < (2n) Bài 8: Chứng minh rằng: HD : Page A=  1 1  1 1  1 1 + + + + ÷ <  + + + = 1 − ÷ = − < ÷  ÷ 2 n   1.2 2.3 n − n ( )   n  4n A= 1 1 + + + + 2 (2n) Ta có : Bài 9: So sánh với HD :  1  1 1 1 A =  + + + + ÷ <  + − ÷ = − <  2 n  4 n  4n Page A= 1 1 + + + + + 2 n Bài 10: Chứng minh với số tự nhiên n>2 khơng số tự nhiên HD : 1 A < 1+ + + + 1 ta có : 1 101 1 1 100 + + + + > 2 100 101 1 2016 < + + + + 2016 < 5 5 Bài 13: Chứng minh rằng: HD :  2016 1 A = +  + + + 2005 ÷− 2016 5  4B = − 52015 , Đặt tổng ngoặc B tính B ta có : 1 => B = − 4.52015 , thay vào A ta : 1 2016 5 A = + − 2015 − 2016 < => A < > = 5 16 15 2016 7 A = + + + 2016 > + = > = 5 5 25 25 28 (1) Mặt khác : (2) Từ (1) (2) ta ĐPCM 99 100 A = − + − + + 99 − 100 < 3 3 3 16 Bài 14: Chứng minh rằng: HD : 1 1 100 A = (1 − + − + − 99 ) − 100 3 3 Tính tổng A , ta : , Đặt tổng ngoặc B 3 100 3 B= − => A = − 99 − 100 < => A < 4.399 4 16 A= Bài 15: Chứng minh rằng: HD : 19 + 2 + 2 + + 2 < 2 3 10 Page Ta có : A = 1− 22 − 12 32 − 22 102 − 92  1   1   1 A = 2 + 2 + + 2 =  − ÷+  − ÷+ +  − ÷ 2 10 1     10  B − B = = − 2006 < 3 3 3 3 3 M= B< => 2 2015 + + + + 2015 3 3 Bài 19: Chứng minh rằng: có giá trị khơng ngun HD : M => M < Tính nên M < M > M khơng có giá trị ngun 2 2 1003 A = + + + + < 2007 2008 : Chứng minh rằng: Bài 20 HD : 2 2 1 1003 A< + + + + = − = 2.4 4.6 6.8 2006.2008 2008 2008 S= 3 + + + −1 + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 2004 2004 B > − A = 1−1 + 1 => B > 2004 2004 Bài 23: Chứng minh rằng: HD: 1 1 − + − + 2002 − 2004 < 0, 2 2 2 Page 1 1 1 1 1 A = − + − + 2004 − 2006 => A + A = − 2006 < 2 2 2 Ta có: 5A 1 < => A < 4 =0.2 A= 1 + + + 2 50 < A< Bài 24: Chứng minh rằng: HD: 1 1 1 1 48 48 A= + + + + > + + + = − = > = 3.3 4.4 5.5 50.50 3.4 4.5 50.51 51 153 192 Ta có : Mặt khác : 1 1 1 1 1 191 200 A= + + + + < + + + + = + − = < = 3.3 4.4 5.5 50.50 3.4 4.5 49.50 50 450 450 Vậy < A< A= Bài 25: Cho HD: 1 + + + 1.2 3.4 99.100 A= CMR: TH1: Bài 26: Cho HD: 1 + + + 51 52 100 , CMR: < A< 12 1   1   A =  + + + ÷+  + + + ÷ 75   76 77 100   51 52 => 1 1 A > 25 + 25 = + = 75 100 12 1 A = + + + 2 50 A< TH2: 1 1 25 + 25 = + = 50 75 , CMR: A < 1 1 1 1 A= + + + + < 1+ + + + + = 2− A = − + − + − 16 32 64 16 32 a, Ta có: 1 A + A = 3A = − < => A < 64 Nên 1 1 100 A + A = A = − + − + − − 99 − 100 3 3 3 b, Ta có: Page Đặt 1 1 B = − + − + − − 99 => B = − 99 3 3 3.3 4A = , Thay vào A ta được: 100 3 − 99 − 100 < => A < 4 16 1 1 − + + 98 − 100 < 7 7 50 Bài 28: CMR : HD: A= Đặt 1 1 − + + 98 − 100 7 7 A= Bài 29: Cho Bài 30: CMR : Nhân 49 A => 1 1 1 − + − + + 98 − 100 7 7 7 A< , CMR: 1 < => A < 100 50 50 4019 + 2 + 2 + + 2011 + 20112 + 2011 2012 2012 = 2011 + 20112 + 2011 Mặt khác: , , Tương tự vậy: 2012 2012 2012 2012.2011 2012.2011 A> + + + = = =1 2 2 2011 + 2011 2011 + 2011 2011 + 2011 2011 + 2011 2011( 2011+ 1) 1 1 + + + + > 10 100 Bài 33: CMR: CMR : HD: 1 1 1 > ; > ; ; = 10 10 100 10 Ta có : 1 1 1 100 + + + + > + + + = = 10 10 10 100 10 10 E= Bài 34: CMR: 15 2499 + + + + 16 2500 > 48 Page HD: 1  1  1    E =  − ÷ +  − ÷ +  − ÷+ +  − ÷ 4    16  2500    1   = 49 −  + + + + ÷ > 48 50  2 A= Bài 35: Cho HD: 1 + + + 1.2 3.4 99.100 A= CMR: A> TH1: 1 + + + 51 52 100 , CMR: => < A< 12 1   1   A =  + + + ÷+  + + + ÷ 75   76 77 100   51 52 1 1 25 + 25 = + = 75 100 12 1+ A< TH2: 1 1 25 + 25 = + = 50 75 1 + + + > 45 2025 Bài 36: CMR : 1+ + + + + 2500 < 100 Bài 37: CMR: HD: n = n+ n < n + n− ( =2 ) n − n − ,( n ≥ 1) Xét số hạng tổng quát: 1 1+ + + + < n − n − + + − + − n Do đó: 1 A = 1+ + + + < 2500 = 100 2500 Với n=2500 ta có: 1 1 A= + + + + < 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Bài 38: Chứng minh rằng: HD:  1  2A =  − < ÷ => C = − 19.40  1.2 19.20  ( D= ) 36 36 36 36 + + + + 41 42 Vì Ta có 1 + + 60 60 = … > 60 1 + 60 60 + 61 > 80 ….+ + 20 20 1 + + = + = = 60 80 12 12 Từ (1) , (2), (3) Suy ra: 1 + + 61 62 62 + 80 >…> …….+ 80 +….+ 1 + 79 80 (1) (2) 1 + 80 80 (3) 1 1 1 + + + + + + 41 42 43 78 79 80 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2010 12 > 1 1 + + + + 17 Bài 52: So sánh A B biết A = B = HD:        1    A = 1 − − − ÷+  − ÷+  + ÷= +  ÷+  ÷>  2011   2012   2010   2010 2011   2010 2012  1  1  1 1 1 1 B =  + ÷+  + + ÷+  + + ÷ < + + <   10 17  3 4 5 Từ suy A > B 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2013 2010 + 2011 + 2012 2011 + 2012 + 2013 Bài 53: So sánh P Q, biết: P = Q = HD: 2010 + 2011 + 2012 2010 2011 2012 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 Q= = + + 2010 2011 2012 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 Ta có: < ; < ; < 2010 2011 2012 2010 2011 2012 + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 2012 2013 => + + < Kết luận: P > Q 1 1 + + + + 17 Bài 54: Cho M = Chứng tỏ M < HD: 1 1 1 + + + + < = Ta có: 1 1 1 + + + + + < = 10 11 12 13 17 Page 34 1 1 + + + + 17 Cộng vế với vế ta + + + + =1 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 S= => S > 3 3 3 3 3 15 20 + + + + < + + + + < =2 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 10 S= => S < Từ (1) (2) => < S < 5 5 + + + + + 20 21 22 23 49 Bài 56: Cho S = Chứng minh < S < HD: (1) (2) 5 5 + + + + + 20 21 22 23 49 Xét tổng S = có 30 số hạng 5 5 5 5 > ; > ; > ; ; > S > 30 = >S > 20 50 21 50 22 50 49 50 50 Mà => 5 5 5 5 150 = ; < ; < ; ; < 30 = 20 20 21 20 22 20 49 20 20 20 Lại có : => S < => S < Từ (1) (2) => < S < −7 −15 − 15 −7 + 2006 + 2006 2005 2005 10 10 10 10 Bài 57: So sánh: N = M = HD: −7 −15 −7 −8 −7 + 2006 + 2006 + 2006 2005 2005 10 10 10 10 10 Xét: N = = − 15 −7 −7 −8 −7 + 2006 + 2005 + 2006 2005 2005 10 10 10 10 10 và: M = = −8 −8 102006 102005 Ta có: > Vậy: N > M Dạng 3: TÍCH CỦA DÃY Phương pháp: Với dạng tích ta sử dụng tính chất: a a a+m < => < b b b+m Page 35 với m>0, ngược lại (1) (2) Bài 1: Cho HD: 200 A = 199 Chứng minh rằng: 14 < A < 20 n +1 n +1 n + > => > n n n +1 Ta thấy: Phân số nên ta có: ( 2.4.6 200 ) ( 3.5.7 201) => A2 > 201 > 196 = 142 => A > 14 A2 > ( 1.3.5 199 ) ( 2.4.6 200 ) 201 A > 200 : n +1 n < n n −1 Mặt khác : nên ta có : 199 A < 198 A2 < ( 2.4.6 200 ) ( 2.3.5.7 199 ) ( 1.2.4.6 198) ( 1.3.5.7 199 ) => A2 < 200.2 = 202 => A < 20 : 10 208 A = < 12 210 25 Bài 2: Cho Chứng minh A HD : n n n −1 n −1 < => < < n+2 n + n +1 n Ta thấy A có dạng , ( 1.4.7.10 208 ) ( 1.3.6 207 ) => A2 < = 1 207 1 A < => A2 < 208 3.210 630 < 625 => A < 25 ( 3.6.9 210 ) ( 3.4.7 208 ) Bài 3: Cho HD : 99 A = 100 A có dạng Chứng minh 1 < A< 15 10 n n n +1 < => < n +1 n +1 n + 2 100 A < 101 : Mặt khác : 98 A > 99 A2 > ta có : ( 1.3.5 99 ) ( 2.4.6 100 ) => 1 A2 < A < < => A < 2.4.6 100 3.5.7 101 ( )( ) 101 100 10 ( 1.3.5 99 ) ( 1.2.4 98 ) ( 2.4.6 100 ) ( 2.3.5.7 99 ) => = 1 1 200 => A > 200 > 225 = 152 => A > 15 10 244 A = < 12 246 27 Bài 4: Chứng minh HD : ( 1.4.7 244 ) ( 1.3.6 243 ) 243 A < => A2 < 10 244 ( 3.6.9 246 ) ( 3.4.7 244 ) A2 < => Bài 5: Chứng minh rằng: HD : 199 P = 200 P2 < Chứng minh Page 36 201 1 1 = < => A < 3.246 738 27 27 ( 1.3.5 199 ) ( 2.4.6 200 ) => P < 200 P < => P < 201 201 ( 2.4.6 200 ) ( 3.5.7.9 201) Ta có : Page 37 Bài 6: Cho HD : 200 S = 199 Chứng minh rằng: 101 < S < 400 ( 2.4.6 200 ) ( 2.3.5 199 ) = 400 199 S < => S < 198 ( 1.3.5.7 199 ) ( 1.2.4.6 198 ) Ta có : ( 2.4.6 200 ) ( 3.5.7 201) = 201 > 101 201 S > => S > 200 ( 1.3.5 199 ) ( 2.4.6 200 ) Mặt khác :       A =  − 1÷ − 1÷ − 1÷  − 1÷ 2     100  − So sánh A với Bài 7: Cho HD : Ta thấy tích A gồm 99 số âm : 99.101  −101       1.3 2.4 A =  − 1÷ − 1÷  − ÷ = −  ÷= 100.100  200     10000   2.2 3.3 Vậy −1 A< Bài 8: Chứng minh với n số thự nhiên thì: 1 + + + n 2n < 1 n +1 + + + + 2n − Bài 9: Thực so sánh: C = … 99 với D = HD : C = … 99 = = 51 52 53 100 2 2 … 99 2.4.6 100 … 99 2.4.6 00 = (1.2).( 2.2).( 3.2) ( 50.2) 2.4.6 100 1.2.3 50.51.52.53 100 51 52 53 100 = 1.2.3 50.2.2.2 2 2 =D Vậy C = D Bài 10: Cho HD : , Mà : 101 −101 −1 > => < 200 200       K =  − 1 − 1 − 1  − 1 2     100  Page 38 So sánh K với −1        −3   −8   −15   −9999  K =  − 1÷ − 1÷ − 1÷  − 1÷ =  ÷  ÷  ÷  2 ÷ 2     100         100   −1.3   −2.4   −3.5   −99.101  =  ÷  ÷  ÷  ÷        100  (1.2.3 99).(3.4.5 101) =− (2.3.4 99).100.2.(3.4.5 100) 101 100 =−      20  20 20 21 1      M = 1 − 1 − 1 −  1 −     16   100  11 19 Bài 12: So sánh với HD : 1   15 99    M = 1 − ÷ − ÷1 − ÷ 1 − ÷ =    16   100  16 100 (1.2.3 9).(3.4.5 11) = ( 2.3.4 10 ) = 11 11 11 = < 2.10 20 19       V = 1 + 1 + 1 +  1 +   1.3  2.4  3.5   99.101  Bài 13: Cho Chứng minh V < HD :      16 10000  V = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ 1 + ÷=  1.3  2.4  3.5   99.101  1.3 2.4 3.5 99.101 2.2 3.3 4.4 100.100 = 1.3 2.4 3.5 99.101 (2.3.4 99).100.2.(3.4 100) = (2.3.4 99).(3.4 100.)101 200 200 = < =2 101 100 * Sử dụng đánh giá n n +1 n n n −1 n n +1 n n −1 < < < < < n +1 n + n + n +1 n + n +1 n n −1 n − ; ; 9999 A = × × × × 10000 Bài 14: Cho So sánh A với 0,01 HD : Page 39 9999 A = × × × × 10000 Đặt Vì => 10000 B = × × × × 10001 9999 10000 < ; < ; < ; ; < 10000 10001 A< B A > 0; B > mà 9999   10000  1 ⇒ A2 < A ×B = ì ì ì ì ữì ì ì ì ì ữ 10000 10001  2 2 9999 10000 = < =   = 0,01 ) = × × × × × × × ×  ÷ ( 10000 10001 10001 10000  100  A < ( 0, 01) Vậy Bài 15: Cho HD : A < 0, 01 hay 199 C = 200 C2 < Chứng minh: n n +1 < n +1 n + 201 Áp dụng: 199 200 200 < ; < ; < ; ; < C < 200 201 201 Ta có => 200 199 C < 201 200 => C2 < 201 => (đpcm) 99 1 D = 100 99 1 D < = < 101 100 101 100 => 1 D2 < => D < 100 10 => Page 40 n n < n + n +1 n −1 n < n + n +1 Áp dụng: 1 98 99 98 < ; < ; < ; ; < D > 101 100 101 Ta có => 98 99 (2.4.6 98).(3.5.7 99) 1 D > = = > 101 100 2.(2.4.6 98).(3.5.7 99).101 202 225 => 15 => D > 200 S = 201 < S < 400 199 Bài 17: Cho Chứng minh: HD : n +1 n n −1 < < n n −1 n − Áp dụng: 200 201 S = 199 200 > 201 200 = 201 S 200 199 => > 200 199 S = 199 198 < 199 198 200 = 400 S 198 197 199 => < 10 208 A = A< 12 210 25 Bài 18: Cho Chứng minh: HD : n n −1 < n+2 n Áp dụng (vì n2 < n2 + n – 2) 10 208 207 A = < 12 210 10 208 => A2 < 207 10 208 1   = = < = ÷ 10 208 12 210 3.210 630 625  25  Page 41 A< => 25 Page 42 Dạng 4: BẤT ĐẲNG THỨC CHỮ Phương pháp: Với chương trình lớp 6-7 dạng toán chứng minh bất đẳng thức chữ, ta thường sử dụng tính a a a+m < => < ,m > b b b+m chất: ngược lại đưa mẫu M= a b c + + a+b b+c c+a Bài 1: Cho a, b, c > 0, Chứng minh rằng: có giá trị khơng nguyên HD: a a a a+c > < a+b a +b+c a+b a+b+c b b b b+a > < b+c a +b+c b+c a+b+c c c c c+b > < c+a a+b+c c+a a+b+c Ta có: , Cộng theo vế bất đẳng thức ta có: a b c a +b b+c c+a + + < x + y + z x + y + z +t x + y + z x + y + z +t y y y y+z > < x + y +t x + y + z +t x + y +t x + y + z +t z z z z+x > < y+ z +t x+ y+ z +t y + z +t x+ y + z +t t t t t+y > < x + z +t x + y + z +t x + z +t x + y + z +t Ta có: , Cộng theo vế ta được: 1< M < , Vậy M không nguyên Bài 3: Cho a, b, c, d Chứng minh rằng: a b c d A= + + + a +b+c a +b+d b+c +d a +c +d HD: Page 43 Có giá trị khơng ngun Ta có: a a > a+b+c a+b+c+d b b > a+b+d a+b+c+d c c > b+c +d a +b +c +d d d > a+c+d a+b+c+d 1< A < a a+d < a+b+c a+b+c+d b b+c < a+b+d a+b+c+d c c+a < b+c + d a +b +c +d d d +b < a+c+d a+b+c+d Cộng theo vế ta được: Vậy A có giá trị khơng ngun Bài 4: Cho a, b, c số dương, tổng hai số ln lớn số cịn lại a b c + + a + b > a + c > b + c a a = b+c b+c b b < c+a b+c c c < a +b b+c VT < a+b+c a = 1+ < 1+1 = b+c b+c , cộng theo vế ta được: a b c d 1< + + + Chứng minh rằng: HD: a a a a+d > < a+b+c a+b+c+d a+b+c a+b+c+d b b b b+a > < b+c +d a +b +c +d b+c+d a +b+c+d c c c c+b > < c+d +a a+b+c +d c+d +a a+b+c+d d d d d +c > < d +a +b a +b+c+d d +a+b a+b+c+d 1< A < Ta có: Cộng theo vế ta được: 2< Bài 6: Cho a, b, c, d > 0, Chứng minh rằng: HD: Ta có: a+b a+b a +b+d < < a+b+c+d a+b+c a+b+c+d a+b b+c c+d d +a + + + a( b + c) > a2 => ab + ac > a2 Tương tự ta có : bc + ba > b2 ac + cb > c2 2( ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Cộng theo vế ta : Bài 10: Cho ba số dương HD: 0≤ a≤ b≤ c ≤1 , CMR: a b c + + ≤2 bc + ac + ab + Page 45 Vì  a − 1≤ 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1=>  => ( a − 1) ( b − 1) ≥  b − 1≤ => ab − a − b + ≥ => ab + 1≥ a + b => Mà 1 ≤ ab + a + b c c ≤ ,( c ≥ 0) ab + a + b => c 2c c 2c ≤ ,( c ≥ 0) => ≤ a + b a+ b+ c ab + a + b + c b 2b ≤ ac + a + b + c a 2a ≤ bc + a + b + c Chứng minh tương tự ta có: a b c 2a + 2b + 2c + + ≤ =2 bc + ac + ab + a+ b+ c Cộng theo vế ta được: (ĐPCM) ∈ N* DẠNG 4: VẬN DỤNG n! = 1.2.3.4 .(n-1).n; n M = + + + ×××+ + ∈ N* 2! 3! 4! 9! 10! Bài 1: Cho So sánh M với (với n! = 1.2.3.4 .(n-1).n n ) HD: −1 −1 −1 − 10 − M= + + + ×××+ + 2! 3! 4! 9! 10! M = (1 − 1 1 1 1 1 ) + ( − ) + ( − ) + ×××+ ( − ) + ( − ) = − 10! 2! 2! 3! 3! 4! 8! 9! 9! 10! 0< P < 1 1 + + + + 3 4 ( n − 2)(n − 1)n = 2!(   1  + + + +  3 4 ( n − ) n   Page 46 P < 2 1 1  −  =1− 60 1 + 60 60 + 61 > 80 ….+ + 20 20 1 + + = + = = 60 80 12 12 Từ (1) , (2), (3) Suy ra: 1 + + 61 62 62 + 80 >…> …….+ 80... Ta có: 1 4 56 4 56 4 56 4 56  = + + + + = 4 56? ?? + + + = 4 56. B 455 4 56 4 56 ÷ 2  Xét B=  1 1  1   1 1 1  1  + + + = +  + ÷+  + + + ÷+ +  + + ÷+  + + + 4 56    8 4 56 ÷   257... = < = ÷ 10 208 12 210 3.210 63 0 62 5  25  Page 41 A< => 25 Page 42 Dạng 4: BẤT ĐẲNG THỨC CHỮ Phương pháp: Với chương trình lớp 6- 7 dạng toán chứng minh bất đẳng thức chữ, ta thường sử dụng tính