1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 7

48 3,2K 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 48
Dung lượng 1,34 MB

Nội dung

Chuyên đề: Bất đẳng thức. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 năm học 20202021.

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC (LỚP 7) Dạng 1: TỔNG LŨY THỪA Phương pháp: So sánh số hạng tổng với số hạng tổng liên tiếp để tìm mối quan hệ, Nếu muốn chứng minh lớn giá trị k đó, ta cần so sánh với số hạng có mẫu lớn hơn, ngược lại A= 1 1 + + + + + + + + + 5.5 6.6 7.7 99.99 100.100 5.6 6.7 7.8 99.100 100.101 Ta có: 1 96 96 A> − = 101 505 505 đến đây, ta so sánh với sau: 96 96 1 > = 505 576 6 Ta có: cách ta nhân tử mẫu phân số với 96 để hai phân số 96 96 A> > = 505 567 tử so sánh ta có: (1) 1 1 1 A = + + + + + < 99 100 Chiều thứ hai, ta cần chứng minh: Ta làm tương tự sau : 1 1 1 1 1 A= + + + + + < + + + + + 5.5 6.6 7.7 99.99 100.100 4.5 5.6 6.7 98.99 99.100 A< => 1 − < 100 (2) Page 1 < A< Từ (1) (2) ta có : 1 1 + + + + < 2 100 Bài 3: Chứng minh rằng: HD : 1 1 1 1 1 A= + + + + + < + + + + + 3.3 4.4 99.99 100.100 2.3 3.4 4.5 99.100 Ta biến đổi: 1 3 A< + − = − < 100 100 Page A= 1 1 + + + + < 2 100 Bài 4: Chứng minh rằng: HD : Nhận thấy tổng lũy thừa số lại chẵn, nên ta đưa tổng lũy thừa hai liên tiếp sau :  1 1  1 1 1  A = 1 + + + + + ÷ < 1 + + + + + ÷  50   1.2 2.3 3.4 49.50  A< => 1  1 < 1 + − ÷ = − 4 50  200 A= 100 + + + + 100 < 2 2 Bài 5: Chứng minh rằng: HD : Nhận thấy có dạng tổng lũy thừa số, nên ta thực phép tính tổng A Việc tính xác tổng A giảm bớt sai số, nhiên khơng phải tổng tính được, 99 100 A = + + + + + 98 + 99 2 2 Ta tính tổng A sau: Sau lấy 2A trừ A theo vế nhóm phân số có mẫu ta : 1 100 1 1 A = + + + + 99 − 100 B = + + + + 99 2 2 2 2 , đặt tính tổng B theo cách ta 1 1 100 B = − 99 A = + − 99 − 100 < 2 2 2 : , thay vào A ta : 100 A = + + + + 100 < 3 3 Bài 6: Chứng minh rằng: HD : 1 1 100 A = + + + + + 99 − 100 3 Tính tượng tự 5, ta có: , 1 1 B = + + + + 99 3 3 Đặt , tính B thay vào tổng A ta 1 1 100 3 B= − => A = + − 99 − 100 => A < + = => A < 99 2.3 2.3 2 A= 1 1 + + + + < 2 n Bài 7: Chứng minh rằng: HD : 1 1 1 1 A= + + + + < + + + + = 1− < 2.2 3.3 4.4 n.n 1.2 2.3 3.4 n ( n − 1) n Ta có : 1 1 A = + + + + < (2n) Bài 8: Chứng minh rằng: HD : Page A=  1 1  1 1  1 1 + + + + ÷ <  + + + = 1 − ÷ = − < ÷  ÷ 2 n   1.2 2.3 n − n ( )   n  4n A= 1 1 + + + + 2 (2n) Ta có : Bài 9: So sánh với HD :  1  1 1 1 A =  + + + + ÷ <  + − ÷ = − <  2 n  4 n  4n Page A= 1 1 + + + + + 2 n Bài 10: Chứng minh với số tự nhiên n>2 khơng số tự nhiên HD : 1 A < 1+ + + + 1 ta có : 1 101 1 1 100 + + + + > 2 100 101 1 2016 < + + + + 2016 < 5 5 Bài 13: Chứng minh rằng: HD :  2016 1 A = +  + + + 2005 ÷− 2016 5  4B = − 52015 , Đặt tổng ngoặc B tính B ta có : 1 => B = − 4.52015 , thay vào A ta : 1 2016 5 A = + − 2015 − 2016 < => A < > = 5 16 15 2016 7 A = + + + 2016 > + = > = 5 5 25 25 28 (1) Mặt khác : (2) Từ (1) (2) ta ĐPCM 99 100 A = − + − + + 99 − 100 < 3 3 3 16 Bài 14: Chứng minh rằng: HD : 1 1 100 A = (1 − + − + − 99 ) − 100 3 3 Tính tổng A , ta : , Đặt tổng ngoặc B 3 100 3 B= − => A = − 99 − 100 < => A < 4.399 4 16 A= Bài 15: Chứng minh rằng: HD : 19 + 2 + 2 + + 2 < 2 3 10 Page Ta có : A = 1− 22 − 12 32 − 22 102 − 92  1   1   1 A = 2 + 2 + + 2 =  − ÷+  − ÷+ +  − ÷ 2 10 1     10  B − B = = − 2006 < 3 3 3 3 3 M= B< => 2 2015 + + + + 2015 3 3 Bài 19: Chứng minh rằng: có giá trị khơng ngun HD : M => M < Tính nên M < M > M khơng có giá trị ngun 2 2 1003 A = + + + + < 2007 2008 : Chứng minh rằng: Bài 20 HD : 2 2 1 1003 A< + + + + = − = 2.4 4.6 6.8 2006.2008 2008 2008 S= 3 + + + −1 + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 2004 2004 B > − A = 1−1 + 1 => B > 2004 2004 Bài 23: Chứng minh rằng: HD: 1 1 − + − + 2002 − 2004 < 0, 2 2 2 Page 1 1 1 1 1 A = − + − + 2004 − 2006 => A + A = − 2006 < 2 2 2 Ta có: 5A 1 < => A < 4 =0.2 A= 1 + + + 2 50 < A< Bài 24: Chứng minh rằng: HD: 1 1 1 1 48 48 A= + + + + > + + + = − = > = 3.3 4.4 5.5 50.50 3.4 4.5 50.51 51 153 192 Ta có : Mặt khác : 1 1 1 1 1 191 200 A= + + + + < + + + + = + − = < = 3.3 4.4 5.5 50.50 3.4 4.5 49.50 50 450 450 Vậy < A< A= Bài 25: Cho HD: 1 + + + 1.2 3.4 99.100 A= CMR: TH1: Bài 26: Cho HD: 1 + + + 51 52 100 , CMR: < A< 12 1   1   A =  + + + ÷+  + + + ÷ 75   76 77 100   51 52 => 1 1 A > 25 + 25 = + = 75 100 12 1 A = + + + 2 50 A< TH2: 1 1 25 + 25 = + = 50 75 , CMR: A < 1 1 1 1 A= + + + + < 1+ + + + + = 2− A = − + − + − 16 32 64 16 32 a, Ta có: 1 A + A = 3A = − < => A < 64 Nên 1 1 100 A + A = A = − + − + − − 99 − 100 3 3 3 b, Ta có: Page Đặt 1 1 B = − + − + − − 99 => B = − 99 3 3 3.3 4A = , Thay vào A ta được: 100 3 − 99 − 100 < => A < 4 16 1 1 − + + 98 − 100 < 7 7 50 Bài 28: CMR : HD: A= Đặt 1 1 − + + 98 − 100 7 7 A= Bài 29: Cho Bài 30: CMR : Nhân 49 A => 1 1 1 − + − + + 98 − 100 7 7 7 A< , CMR: 1 < => A < 100 50 50 4019 + 2 + 2 + + 2011 + 20112 + 2011 2012 2012 = 2011 + 20112 + 2011 Mặt khác: , , Tương tự vậy: 2012 2012 2012 2012.2011 2012.2011 A> + + + = = =1 2 2 2011 + 2011 2011 + 2011 2011 + 2011 2011 + 2011 2011( 2011+ 1) 1 1 + + + + > 10 100 Bài 33: CMR: CMR : HD: 1 1 1 > ; > ; ; = 10 10 100 10 Ta có : 1 1 1 100 + + + + > + + + = = 10 10 10 100 10 10 E= Bài 34: CMR: 15 2499 + + + + 16 2500 > 48 Page HD: 1  1  1    E =  − ÷ +  − ÷ +  − ÷+ +  − ÷ 4    16  2500    1   = 49 −  + + + + ÷ > 48 50  2 A= Bài 35: Cho HD: 1 + + + 1.2 3.4 99.100 A= CMR: A> TH1: 1 + + + 51 52 100 , CMR: => < A< 12 1   1   A =  + + + ÷+  + + + ÷ 75   76 77 100   51 52 1 1 25 + 25 = + = 75 100 12 1+ A< TH2: 1 1 25 + 25 = + = 50 75 1 + + + > 45 2025 Bài 36: CMR : 1+ + + + + 2500 < 100 Bài 37: CMR: HD: n = n+ n < n + n− ( =2 ) n − n − ,( n ≥ 1) Xét số hạng tổng quát: 1 1+ + + + < n − n − + + − + − n Do đó: 1 A = 1+ + + + < 2500 = 100 2500 Với n=2500 ta có: 1 1 A= + + + + < 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Bài 38: Chứng minh rằng: HD:  1  2A =  − < ÷ => C = − 19.40  1.2 19.20  ( D= ) 36 36 36 36 + + + + 41 42 Vì Ta có 1 + + 60 60 = … > 60 1 + 60 60 + 61 > 80 ….+ + 20 20 1 + + = + = = 60 80 12 12 Từ (1) , (2), (3) Suy ra: 1 + + 61 62 62 + 80 >…> …….+ 80 +….+ 1 + 79 80 (1) (2) 1 + 80 80 (3) 1 1 1 + + + + + + 41 42 43 78 79 80 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2010 12 > 1 1 + + + + 17 Bài 52: So sánh A B biết A = B = HD:        1    A = 1 − − − ÷+  − ÷+  + ÷= +  ÷+  ÷>  2011   2012   2010   2010 2011   2010 2012  1  1  1 1 1 1 B =  + ÷+  + + ÷+  + + ÷ < + + <   10 17  3 4 5 Từ suy A > B 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2013 2010 + 2011 + 2012 2011 + 2012 + 2013 Bài 53: So sánh P Q, biết: P = Q = HD: 2010 + 2011 + 2012 2010 2011 2012 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 Q= = + + 2010 2011 2012 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 Ta có: < ; < ; < 2010 2011 2012 2010 2011 2012 + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 2012 2013 => + + < Kết luận: P > Q 1 1 + + + + 17 Bài 54: Cho M = Chứng tỏ M < HD: 1 1 1 + + + + < = Ta có: 1 1 1 + + + + + < = 10 11 12 13 17 Page 34 1 1 + + + + 17 Cộng vế với vế ta + + + + =1 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 S= => S > 3 3 3 3 3 15 20 + + + + < + + + + < =2 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 10 S= => S < Từ (1) (2) => < S < 5 5 + + + + + 20 21 22 23 49 Bài 56: Cho S = Chứng minh < S < HD: (1) (2) 5 5 + + + + + 20 21 22 23 49 Xét tổng S = có 30 số hạng 5 5 5 5 > ; > ; > ; ; > S > 30 = >S > 20 50 21 50 22 50 49 50 50 Mà => 5 5 5 5 150 = ; < ; < ; ; < 30 = 20 20 21 20 22 20 49 20 20 20 Lại có : => S < => S < Từ (1) (2) => < S < −7 −15 − 15 −7 + 2006 + 2006 2005 2005 10 10 10 10 Bài 57: So sánh: N = M = HD: −7 −15 −7 −8 −7 + 2006 + 2006 + 2006 2005 2005 10 10 10 10 10 Xét: N = = − 15 −7 −7 −8 −7 + 2006 + 2005 + 2006 2005 2005 10 10 10 10 10 và: M = = −8 −8 102006 102005 Ta có: > Vậy: N > M Dạng 3: TÍCH CỦA DÃY Phương pháp: Với dạng tích ta sử dụng tính chất: a a a+m < => < b b b+m Page 35 với m>0, ngược lại (1) (2) Bài 1: Cho HD: 200 A = 199 Chứng minh rằng: 14 < A < 20 n +1 n +1 n + > => > n n n +1 Ta thấy: Phân số nên ta có: ( 2.4.6 200 ) ( 3.5.7 201) => A2 > 201 > 196 = 142 => A > 14 A2 > ( 1.3.5 199 ) ( 2.4.6 200 ) 201 A > 200 : n +1 n < n n −1 Mặt khác : nên ta có : 199 A < 198 A2 < ( 2.4.6 200 ) ( 2.3.5.7 199 ) ( 1.2.4.6 198) ( 1.3.5.7 199 ) => A2 < 200.2 = 202 => A < 20 : 10 208 A = < 12 210 25 Bài 2: Cho Chứng minh A HD : n n n −1 n −1 < => < < n+2 n + n +1 n Ta thấy A có dạng , ( 1.4.7.10 208 ) ( 1.3.6 207 ) => A2 < = 1 207 1 A < => A2 < 208 3.210 630 < 625 => A < 25 ( 3.6.9 210 ) ( 3.4.7 208 ) Bài 3: Cho HD : 99 A = 100 A có dạng Chứng minh 1 < A< 15 10 n n n +1 < => < n +1 n +1 n + 2 100 A < 101 : Mặt khác : 98 A > 99 A2 > ta có : ( 1.3.5 99 ) ( 2.4.6 100 ) => 1 A2 < A < < => A < 2.4.6 100 3.5.7 101 ( )( ) 101 100 10 ( 1.3.5 99 ) ( 1.2.4 98 ) ( 2.4.6 100 ) ( 2.3.5.7 99 ) => = 1 1 200 => A > 200 > 225 = 152 => A > 15 10 244 A = < 12 246 27 Bài 4: Chứng minh HD : ( 1.4.7 244 ) ( 1.3.6 243 ) 243 A < => A2 < 10 244 ( 3.6.9 246 ) ( 3.4.7 244 ) A2 < => Bài 5: Chứng minh rằng: HD : 199 P = 200 P2 < Chứng minh Page 36 201 1 1 = < => A < 3.246 738 27 27 ( 1.3.5 199 ) ( 2.4.6 200 ) => P < 200 P < => P < 201 201 ( 2.4.6 200 ) ( 3.5.7.9 201) Ta có : Page 37 Bài 6: Cho HD : 200 S = 199 Chứng minh rằng: 101 < S < 400 ( 2.4.6 200 ) ( 2.3.5 199 ) = 400 199 S < => S < 198 ( 1.3.5.7 199 ) ( 1.2.4.6 198 ) Ta có : ( 2.4.6 200 ) ( 3.5.7 201) = 201 > 101 201 S > => S > 200 ( 1.3.5 199 ) ( 2.4.6 200 ) Mặt khác :       A =  − 1÷ − 1÷ − 1÷  − 1÷ 2     100  − So sánh A với Bài 7: Cho HD : Ta thấy tích A gồm 99 số âm : 99.101  −101       1.3 2.4 A =  − 1÷ − 1÷  − ÷ = −  ÷= 100.100  200     10000   2.2 3.3 Vậy −1 A< Bài 8: Chứng minh với n số thự nhiên thì: 1 + + + n 2n < 1 n +1 + + + + 2n − Bài 9: Thực so sánh: C = … 99 với D = HD : C = … 99 = = 51 52 53 100 2 2 … 99 2.4.6 100 … 99 2.4.6 00 = (1.2).( 2.2).( 3.2) ( 50.2) 2.4.6 100 1.2.3 50.51.52.53 100 51 52 53 100 = 1.2.3 50.2.2.2 2 2 =D Vậy C = D Bài 10: Cho HD : , Mà : 101 −101 −1 > => < 200 200       K =  − 1 − 1 − 1  − 1 2     100  Page 38 So sánh K với −1        −3   −8   −15   −9999  K =  − 1÷ − 1÷ − 1÷  − 1÷ =  ÷  ÷  ÷  2 ÷ 2     100         100   −1.3   −2.4   −3.5   −99.101  =  ÷  ÷  ÷  ÷        100  (1.2.3 99).(3.4.5 101) =− (2.3.4 99).100.2.(3.4.5 100) 101 100 =−      20  20 20 21 1      M = 1 − 1 − 1 −  1 −     16   100  11 19 Bài 12: So sánh với HD : 1   15 99    M = 1 − ÷ − ÷1 − ÷ 1 − ÷ =    16   100  16 100 (1.2.3 9).(3.4.5 11) = ( 2.3.4 10 ) = 11 11 11 = < 2.10 20 19       V = 1 + 1 + 1 +  1 +   1.3  2.4  3.5   99.101  Bài 13: Cho Chứng minh V < HD :      16 10000  V = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ 1 + ÷=  1.3  2.4  3.5   99.101  1.3 2.4 3.5 99.101 2.2 3.3 4.4 100.100 = 1.3 2.4 3.5 99.101 (2.3.4 99).100.2.(3.4 100) = (2.3.4 99).(3.4 100.)101 200 200 = < =2 101 100 * Sử dụng đánh giá n n +1 n n n −1 n n +1 n n −1 < < < < < n +1 n + n + n +1 n + n +1 n n −1 n − ; ; 9999 A = × × × × 10000 Bài 14: Cho So sánh A với 0,01 HD : Page 39 9999 A = × × × × 10000 Đặt Vì => 10000 B = × × × × 10001 9999 10000 < ; < ; < ; ; < 10000 10001 A< B A > 0; B > mà 9999   10000  1 ⇒ A2 < A ×B = ì ì ì ì ữì ì ì ì ì ữ 10000 10001  2 2 9999 10000 = < =   = 0,01 ) = × × × × × × × ×  ÷ ( 10000 10001 10001 10000  100  A < ( 0, 01) Vậy Bài 15: Cho HD : A < 0, 01 hay 199 C = 200 C2 < Chứng minh: n n +1 < n +1 n + 201 Áp dụng: 199 200 200 < ; < ; < ; ; < C < 200 201 201 Ta có => 200 199 C < 201 200 => C2 < 201 => (đpcm) 99 1 D = 100 99 1 D < = < 101 100 101 100 => 1 D2 < => D < 100 10 => Page 40 n n < n + n +1 n −1 n < n + n +1 Áp dụng: 1 98 99 98 < ; < ; < ; ; < D > 101 100 101 Ta có => 98 99 (2.4.6 98).(3.5.7 99) 1 D > = = > 101 100 2.(2.4.6 98).(3.5.7 99).101 202 225 => 15 => D > 200 S = 201 < S < 400 199 Bài 17: Cho Chứng minh: HD : n +1 n n −1 < < n n −1 n − Áp dụng: 200 201 S = 199 200 > 201 200 = 201 S 200 199 => > 200 199 S = 199 198 < 199 198 200 = 400 S 198 197 199 => < 10 208 A = A< 12 210 25 Bài 18: Cho Chứng minh: HD : n n −1 < n+2 n Áp dụng (vì n2 < n2 + n – 2) 10 208 207 A = < 12 210 10 208 => A2 < 207 10 208 1   = = < = ÷ 10 208 12 210 3.210 630 625  25  Page 41 A< => 25 Page 42 Dạng 4: BẤT ĐẲNG THỨC CHỮ Phương pháp: Với chương trình lớp 6-7 dạng toán chứng minh bất đẳng thức chữ, ta thường sử dụng tính a a a+m < => < ,m > b b b+m chất: ngược lại đưa mẫu M= a b c + + a+b b+c c+a Bài 1: Cho a, b, c > 0, Chứng minh rằng: có giá trị khơng nguyên HD: a a a a+c > < a+b a +b+c a+b a+b+c b b b b+a > < b+c a +b+c b+c a+b+c c c c c+b > < c+a a+b+c c+a a+b+c Ta có: , Cộng theo vế bất đẳng thức ta có: a b c a +b b+c c+a + + < x + y + z x + y + z +t x + y + z x + y + z +t y y y y+z > < x + y +t x + y + z +t x + y +t x + y + z +t z z z z+x > < y+ z +t x+ y+ z +t y + z +t x+ y + z +t t t t t+y > < x + z +t x + y + z +t x + z +t x + y + z +t Ta có: , Cộng theo vế ta được: 1< M < , Vậy M không nguyên Bài 3: Cho a, b, c, d Chứng minh rằng: a b c d A= + + + a +b+c a +b+d b+c +d a +c +d HD: Page 43 Có giá trị khơng ngun Ta có: a a > a+b+c a+b+c+d b b > a+b+d a+b+c+d c c > b+c +d a +b +c +d d d > a+c+d a+b+c+d 1< A < a a+d < a+b+c a+b+c+d b b+c < a+b+d a+b+c+d c c+a < b+c + d a +b +c +d d d +b < a+c+d a+b+c+d Cộng theo vế ta được: Vậy A có giá trị khơng ngun Bài 4: Cho a, b, c số dương, tổng hai số ln lớn số cịn lại a b c + + a + b > a + c > b + c a a = b+c b+c b b < c+a b+c c c < a +b b+c VT < a+b+c a = 1+ < 1+1 = b+c b+c , cộng theo vế ta được: a b c d 1< + + + Chứng minh rằng: HD: a a a a+d > < a+b+c a+b+c+d a+b+c a+b+c+d b b b b+a > < b+c +d a +b +c +d b+c+d a +b+c+d c c c c+b > < c+d +a a+b+c +d c+d +a a+b+c+d d d d d +c > < d +a +b a +b+c+d d +a+b a+b+c+d 1< A < Ta có: Cộng theo vế ta được: 2< Bài 6: Cho a, b, c, d > 0, Chứng minh rằng: HD: Ta có: a+b a+b a +b+d < < a+b+c+d a+b+c a+b+c+d a+b b+c c+d d +a + + + a( b + c) > a2 => ab + ac > a2 Tương tự ta có : bc + ba > b2 ac + cb > c2 2( ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Cộng theo vế ta : Bài 10: Cho ba số dương HD: 0≤ a≤ b≤ c ≤1 , CMR: a b c + + ≤2 bc + ac + ab + Page 45 Vì  a − 1≤ 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1=>  => ( a − 1) ( b − 1) ≥  b − 1≤ => ab − a − b + ≥ => ab + 1≥ a + b => Mà 1 ≤ ab + a + b c c ≤ ,( c ≥ 0) ab + a + b => c 2c c 2c ≤ ,( c ≥ 0) => ≤ a + b a+ b+ c ab + a + b + c b 2b ≤ ac + a + b + c a 2a ≤ bc + a + b + c Chứng minh tương tự ta có: a b c 2a + 2b + 2c + + ≤ =2 bc + ac + ab + a+ b+ c Cộng theo vế ta được: (ĐPCM) ∈ N* DẠNG 4: VẬN DỤNG n! = 1.2.3.4 .(n-1).n; n M = + + + ×××+ + ∈ N* 2! 3! 4! 9! 10! Bài 1: Cho So sánh M với (với n! = 1.2.3.4 .(n-1).n n ) HD: −1 −1 −1 − 10 − M= + + + ×××+ + 2! 3! 4! 9! 10! M = (1 − 1 1 1 1 1 ) + ( − ) + ( − ) + ×××+ ( − ) + ( − ) = − 10! 2! 2! 3! 3! 4! 8! 9! 9! 10! 0< P < 1 1 + + + + 3 4 ( n − 2)(n − 1)n = 2!(   1  + + + +  3 4 ( n − ) n   Page 46 P < 2 1 1  −  =1− 60 1 + 60 60 + 61 > 80 ….+ + 20 20 1 + + = + = = 60 80 12 12 Từ (1) , (2), (3) Suy ra: 1 + + 61 62 62 + 80 >…> …….+ 80... Ta có: 1 4 56 4 56 4 56 4 56  = + + + + = 4 56? ?? + + + = 4 56. B 455 4 56 4 56 ÷ 2  Xét B=  1 1  1   1 1 1  1  + + + = +  + ÷+  + + + ÷+ +  + + ÷+  + + + 4 56    8 4 56 ÷   257... = < = ÷ 10 208 12 210 3.210 63 0 62 5  25  Page 41 A< => 25 Page 42 Dạng 4: BẤT ĐẲNG THỨC CHỮ Phương pháp: Với chương trình lớp 6- 7 dạng toán chứng minh bất đẳng thức chữ, ta thường sử dụng tính

Ngày đăng: 02/09/2020, 07:33

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w