CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỔNG HỢP LỚP 6

Chuyên đề: HÌNH HỌC TỔNG HỢP LỚP 6. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 20202021.

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC Dạng 1: KHI NÀO THÌ · xOy = 1300 Bài 1: Cho góc , vẽ tia · = yOt · xOt a, Ot nằm hai tia · − yOt · = 300 xOt b, · · · XOY + YOZ = XOZ Ox Oy Tính số đo góc 2· · xOt = yOt c, · xOt biết : HD : · xOy · + tOy ¶ = xOy · xOt a, Vi Ot nằm , nên · = yOt · => xOt · + xOt · = xOy · · = 1300 => xOt · = 650 xOt => 2.xOt Mà · xOy · + tOy ¶ = xOy · xOt = 1300 b, Vì Ot nằm góc Mà , nên 0 · − yOt · = 300 => xOt · = 130 + 30 = 800 xOt · xOy c, Vì Ot nằm góc 2· · · xOt = yOt => yOt = Mà , nên 3· xOt · + tOy ¶ = xOy · xOt = 1300 , thay vào (1) ta được: (1) · + 3.xOt · · xOt = 1300 => xOt = 520 Bài 2: Trên đường thẳng (d) từ trái sang phải lấy điểm A, D, C, B điểm O nằm đường thẳng (d), ·AOC , COB · · · · · , DOB AOD = 300 , DOC = 400 , AOB = 900 Biết Tính HD : Vì điểm A, D, C, B lấy theo thứ tự nên D nằm A C · · · AOD + DOC = AOC Nên OD nằm hai tia OA OC Khi ta có: 0 · => AOC = 30 + 40 = 70 Tương tự điểm C nằm A B · · · AOC + COB = AOC Nên OC nằm OA OB Khi ta có: · => COB = 900 − 700 = 200 Tương tự điểm D nằm A B · · · AOD + DOB = AOB Nên OD nằm OA OB Khi ta có: 0 · => DOB = 90 − 30 = 60 Bài 3: Gọi Ot Ot’ hai tia nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy qua O, ·yOt , tOt · ' · = 300 , ·yOt ' = 600 xOt Biết Tính số HD: Đường thẳng xy qua O nên Ox, Oy hai tia đối · + tOy ¶ = xOy · ¶ = 1800 − 300 = 1500 xOt => tOy Khi đó: ( · ' < yOt · , 600 < 1500 yOt Trên nửa mặt phẳng bờ Oy mà: ·AOB · ' + t· 'Ot = yOt · yOt Nên Ot’ nằm hai tia Oy Ot Khi đó: => t· 'Ot = 1500 − 600 = 900 Bài 4: Cho góc hai tia OC OD nằm góc cho Trong ba tia OA, OC, OD tia nằm hai tia lại? HD: ) ·AOC + BOD · < ·AOB Ta xét TH sau: TH1: OC nằm tia OA OD · · · · · · => AOC < AOD < AOB AOC + COD = AOD · · · · · · · => AOD + DOB = AOB => AOB = AOC + COD + DOB Mà OD nằm OA OB · · · · · · · => AOB − COD = AOC + BOD => AOC + BOD < AOB ) ( ( thỏa mãn yêu cầu đầu bài) TH2: OD nằm OA OC · · · => AOD < AOC < AOB · · · AOC + AOD = DOC (1) (2) · · · => BOD = BOC + COB Từ (1) OC nằm OD OB (3) Cộng (1) (2) theo vế ta được: · · · · · · · · · · · · · AOC + BOD = AOD + DOC + BOC + COD = AOD + DOC + COB + DOC = AOB + DOC > AOB ) ( Vơ lý vì: · · · AOC + BOD < AOB · xOy = 1300 · xOm + ·yOn = 1000 Bài 5: Cho góc , góc vẽ hai tia Om On cho a, Trong ba tia Ox, Om, On tia nằm hai tia cịn lại? · mOn b, Tính =? HD: a, Ta xét hai TH sau: · · · xOn < xOm < xOy TH1: (H1) Tia On nằm hai tia Ox Om Khi đó: · · · xOn + nOm = xOm Hay (1) · · · xOn < xOm < xOy Vì , nên Om nằm hai tia On Oy, hay , · · Oy = yOn · nOm +m , (2) ) ( ( ) · · · · · · Oy xOm + yOn = xOn + nOm + nOm +m Cộng (1) (2) theo vế ta được: · · · Oy + nOm · · · · 1000 = xOn + nOm +m = xOy + nOm = 1300 + nOm , ) ( Hay Vậy Om nằm hai tia Ox On , (Vô lý) · · · xOm = xOy − yOm b, Tia Om nằm hai tia Ox Oy nên: · · · yOn = xOy − xOn , (1) Và tia On nằm hai tia Ox Oy nên: , (2) Cộng (1) (2) theo vế ta được: · · · · · · · On + yOn · · On = 2.xOy · · · On xOm + yOn = 2.·xOy − xOn + yOm = 2.xOy − xOm +m +m − xOy +m ) ( ) ( ( · · On m · On = 1300 − 1000 = 300 1000 = xOy −m ·AOB, BOC · · , COD ·AOB = 300 , BOC · · = 600 , COD = 900 Bài 6: Cho góc theo thứ tự cho a, Chứng minh rằng: hai tia OA OD đối · COB ', ·AOB ' b, Lấy B’ thuộc tia đối tia OB Tính HD: · · · AOB , BOC ,COD a, Vì góc Được vẽ thứ tự nến: · · · · AOB + BOC + COD = AOD · 300 + 600 + 900 = AOD = 1800 Vậy OA, OD đối b, Vì OB OB’ hai tia đối nên ta có: · · · BOC + COB ' = BOB ' , · · 600 + COB ' = 1800 => COB ' = 1200 Vì OB, OB’ hai tia đối OA OD hai tia đối nên · · 'OD = 300 AOB =B (đối đỉnh) Và OA, OD hai tia đối · · 'OD = AOD · · => AOB '+ B => AOB ' = 1500 Bài 7: Cho đường thẳng AOB tia OC, Tính góc ·AOC − BOC · = 900 a, · 2.·AOC = 3BOC b, ·AOC , BOC · biết: ) HD: Vì đường thẳng AOB => OC nằm OA OB OA OB hai tia đối · · AOC + COB = 1800 (1) a, Mà 1800 + 900 · · · · AOC − BOC = 900 => AOC = = 1350 => BOC = 450 3· · · · 2.AOC = 3.BOC => AOC = BOC b, Ta có: thay vào (1) ta được: 3· · · · BOC + BOC = 1800 => BOC = 720 => AOC = 1080 Bài 8: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot ¶ = 400 , ¶yot = 600 xoz Sao cho a, Chứng minh Oz nằm hai tia Ox Ot ¶ zot b, Tính ¶ = α , ¶yot = β ¶ xoz zot c, Tính biết HD: a, Vì Ox, Oy hai tia đối => Ot nằm hai tia Ox, Oy · + tOy ¶ = xOy · · => xOt => xOt = 1800 − 600 = 1200 ·xOz < xOt · , 400 < 1200 ( ) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox mà Nên Oz nằm hai tia Ox, Ot · · = xOt · · = 800 xOz + zOt => zOt b, Vì Oz nằm Ox Oy nên · · xOz = α , yOt =β c, Nếu , ta có TH sau: α + β < 180 TH1: => Oz nằm hai tia Ox Ot · ¶ · => xOt + tOy = 180 => xOt = 1800 − β Vì Oz nằm Ox Ot · · = xOt · => zOt · = 1800 − α + β xOz + zOt ( ) => α + β > 1800 TH2: => Ot nằm hai tia Ox Oz · · · · · xOz + zOy = xOy => α + zOy = 1800 => zOy = 1800 − α Và Oz nằm Ox Oy => · · · zOy = 1800 − α < β => yOz < yOt Mà => Oz nằm Oy Ot ·yOz + zOt · = yOt · => 1800 − α + zOt · = β => zOt · = α + β − 1800 ( ) ( ) => Bài 9: Từ điểm O đường thẳng a, lấy hai tia đối nhau, OM ON, vẽ tia OA cho · · ·AOB = 900 BON , ·AOM , MOB tia OB nằm OA ON cho , Tính HD: Vì OB nằm ON OA · · · · · => NOB + BOA = NOA => NOB + 900 = 1500 => NOB = 600 Và OM, ON hai tia đối nhau: · · · · · NOA + AOM = NOM => 1500 + AOM = 1800 => AOM = 300 ·AON = 1500 , Vẽ Và OB nằm hai tia OM, ON · · · · => MOB + BON = 1800 => MOB + 600 = 1800 => MOB = 1200 Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm đường thẳng Ox, · · · NPO = 1200 , NPM = 700 MPO vẽ tia PO, PM, PN biết Tính góc HD: Ta xét TH sau: TH1: O nằm M N, Khi đó: PO nằm PN PM · · · · NPO + OPM = NPM => 1200 + OPM = 700 => TH không xảy TH2: Điểm M nằm hai điểm O N, Khi OM nằm PO PN · · · · · OPM + MPN = OPN => OPM + 700 = 1200 => OPM = 500 => Bài 11: Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm điểm M Q, điểm N nằm hai điểm M P, từ điểm O nằm đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết · · · · · MON = 200 , NOP = 300 , MOQ = 800 MOP , POQ , Tính HD: Vì N nằm M P => ON nằm OM OP · · · · MON + NOP = MOP => MOP = 500 => Và P nằm M Q => OP nằm OM OQ · · · · MOP + POQ = MOQ => POQ = 300 => Bài 12: Cho ·AOB = 1090 vẽ tia OC nằm hai tia OA,OB cho · · BOC = 3.COA · · COA , BOC , tính HD: Vì OC nằm OA OB · · · AOC + COB = AOB = 1090 => Mà => ·BOC = 3.COA · · · · => AOC + 3.COA = 1090 => COA = 27,250 · BOC = 3.27,250 = 81,750 Bài 13: Trên đường thẳng (d) lấy theo thứ tự điểm A, B, C, D điểm O nằm đường thẳng (d) biết ·AOB = 400 , BOC · ·AOC , COD · = 500 , ·AOD = 1200 , Tính góc HD: Vì A, B, C, D lấy theo thứ tự nên OB nằm OA OC · · · AOC = AOB + BOC = 900 => Và OC nằm tia OA OD · · · · AOC + COD = AOD => COD = 300 => Bài 14: Cho góc ·AOB = 1350 ·AOB , C điểm nằm góc ·AOD, · BOD Gọi OD tia đối tia OC, So sánh góc · BOC = 900 , , biết Tính ·AOC HD: Vì C nằm · => AOC = 450 · · · · AOB => AOC + COB = AOB Vì OD tia đối tia OC · · · · => COA + AOD = COD => AOD = 1350 Và OC OD hai tia đối · · AOD > BOD , 1350 > 900 ( · · · · => COB + BOD = COD => BOD = 900 ) => ·ABC = 1250 Bài 15: Cho tam giác ABC có BC = 3cm a, Trên tia đối tia BC, xác định điểm M cho BM = 2cm, Tính MC b, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, có bờ đường thẳng BC, vẽ tia BN cho góc · MBN =? Tính HD: A, Vì M thuộc tia đối tia BC Nên BM BC hai tia đối => MB + BC = MC = 5cm B, Vì BC, BM hai tia đối · · · · CBA + ABM = CBM => ABM = 550 => Mà BN BA phía có bờ BC · · ABN > ABM , 800 > 550 ( Và => ·ABN = 800 ) => BA nằm BM BN · · · · MBA + ABN = MBN => 550 + 800 = MBN = 1350 Bài 16: Cho hai tia Ox Oy hai tía đối nhau, Trên nửa mp bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz ·yOt = 900 , xOz · · = 400 xOm = 1400 cho , Trên nửa mp bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om cho a/ Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nằm hai tia lại? b/ CMR: hai tia Oz Om hai tia đối c/ Trên hình vẽ có cặp góc phụ ? HD : a, Vì Ox, Oy hai tia đối nhau, Nên Ot nằm hai tia Ox Oy, · + tOy ¶ = xOy · · xOt => xOt = 900 => Trên nửa mặt phẳng bờ Ox có ( · · , 400 < 900 xOz < xOt ) , Nên Oz nằm tia Ox, Ot b, Vì Oz, Om tia nằm hai phía đối bờ Ox · · · · => zOx + xOm = zOm => zOm = 1800 => Ox nằm Oz, Om · · = 900 xOz + zOt c, Trên hình có · Oy = xOz · m Mà , Nên Oz Om hai tia đối => Là hai góc phụ ·mOy + zOt · = 900 ( đối đỉnh) => hai góc phụ Bài 17: Cho tam giác ABC có BC=5cm, Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM=3cm, a/ Tính độ dài BM, · · · BAM = 800 , BAC = 600 CAM b/ Biết , Tính góc c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm HD: A, Vì CB CM hai tia đối nhau, Nên C nằm điểm B M BC + CM = BM => BM = 8cm => B, Vì C nằm điểm B, M Nên AC nằm AB AM · · · · BAC + CAM = BAM => CAM = 200 => C, Ta xét TH sau: TH1: K nằm B C => BK + KC = BC => BK = 4cm BC + CK ' = BK ' => BK' = 6cm TH2: K’ nằm C M => Oz phân giác B, Vì · xOm · ˆ· xOy · · · xOy => xOz = zOy = = 480 => xOy = 960 · xOy · · xOy ≤ 1800 => xOz ≤ = 900 lớn 450 · xOy Và · · ≤ xOz = 450 xOt · xOt 450 · xOm≤ = 2 góc bẹt ·AOB, BOC · ·AOB 1600 · BOC Bài 6: Cho hai góc kề có tổng , Trong góc lần góc 1/ Tính số đo góc: ·AOC · ·AOB COD = 900 2/ Trong góc vẽ tia OD cho , CMR: OD tia phân giác ·AOC , BOC · ' 3/ Vẽ tia OC’ tia đối tia OC, So sánh HD: · · AOB , BOC A, Vì hai góc kề có tổng · · => AOB + BOC = 1600 Mà ·AOB = 7.BOC · · => 8.BOC = 1600 · · => BOC = 200 => AOB = 1400 · AOC 1600 B, Vì OD nằm · · · · => AOD + DOC = AOC => AOD = 1600 − 900 = 700 ( · · AOD < AOB 500 < 1400 Trên nửa mp bờ OA có Nên OD nằm OA OB · · · · => AOD + DOB = AOB => DOB = 1400 − 700 = 700 · AOB Nên OD phân giác C, Vì OC OC’ hai tia đối · · · COB + BOC ' = 1800 => BOC ' = 1800 − 200 = 1600 Mà · · · AOC = 1600 => AOC = BOC ' ) · · xOy = 800 , xOz = 1300 Bài 7: Trên nửa mp bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho: 1/ CMR: Oy nằm hai tia Ox, Oz ¶ tOy 2/ Gọi Ot tia đối tia Ox, Tia Oz có phải tia phân giác không? 3/ Lấy điểm A thuộc tia Ot, B thuộc tia Oz, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Ox ( điểm khác O), Qua điểm phân biệt vẽ tât đường thẳng phân biệt HD: Bài 8: Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA=2cm, AB=6cm 1/ Tính khoảng cách trung điểm I đoạn OA trung điểm K đoạn thẳng AB · · OMB = 1000 , OMA = ·AMB ·AMB 2/ M điểm bên đường thẳng AB, Biết Tính số đo HD: Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 4cm, tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = 2cm, 1/ Tính CD 2/ Gọi M trung điểm CD, Tính độ dài BM · · · · xAy DAC = 1120 BAC BAD 3/ Biết góc , Ax Ay thứ tự tia phân giác góc góc , Tính số đo góc 4/ Trên nửa mp bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC, Ax, AB, Ay, AD có tất góc đỉnh A HD: Bài 10: ·AOB = 1300 , ·AOC = 300 · BOC 1/ Vẽ , Tính · · · · xOx xOx Ox1 Ox Ox xOy = 900 xOy 2/ Cho , vẽ phân giác , vẽ phân giác , vẽ phân giác , Vẽ · · xOx2009 xOx2010 Ox 2010 phân giác , Tính số đo HD: a b) Bài 12: Cho tam giác ABC, Có BC = 5cm, Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM=3cm, 1/ Tính độ dài BM · · · BAM = 800 , BAC = 600 CAM 2/ Cho biết , Tính 3/ Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK=1cm, Tính BK HD: ·AOB, BOC · ` Bài 13: Cho góc 1/ Tính số đo góc? hai góc kề bù, biết góc · BOC ·AOD · BOC = 5.·AOB 2/ Gọi OD tia phân giác , Tính số đo 3/ Trên nửa mp bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD vẽ thêm n tia phân biệt ( không trùng với tia cho) hỏi có tất góc? HD: Bài 14: Trên đường thẳng xy lấy điểm O,trên nửa mp bờ đường thẳng xy vẽ tia Om On cho · · · mOx = a , mOn = b0 xOn , vẽ tia Ot tia phân giác · mOt 1/ Tính số đo theo a b, hai trường hợp ( Tia On nằm hai tia Ox Om, Tia Om nằm hai tia Ox On) 2/ nửa mp bờ đường thẳng xy, có chưa Ot vẽ tia Ot’ vng góc với Ot, CMR hai TH Ot’ · nOy tia phân giác góc HD: ·ABC = 550 Bài 15: Cho tam giác ABC có , cạnh AC lấy điểm D (D khơng trùng với A C) 1/ Tính độ dài AC biết AD=4cm, CD=3cm · ·ABD = 300 DBC 2/ Tính , biết · ·ABx DBx = 900 3/ Từ B dựng tia Bx cho , tính 4/ Trên cạnh AB lấy điểm E( không trùng với A,B) CMR hai đoạn thẳng BD CE cắt HD: Bài 1.3: Cho trước số đểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Nếu bớt điểm số đường thẳng vẽ qua cặp điểm cịn lại 36 Hỏi khơng bớt điểm vẽ đường thẳng? Bài 1.4: Cho điểm A, B, C, D, E Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi điểm cho phải có điều kiện để số đường thẳng vẽ 10 Bài 1.5: Cho trước n điểm Trong khơng có ba điểm thẳng hàng Nếu bớt điểm số đường thẳng vẽ qua cặp điểm giảm 10 Hỏi lúc cho điêm? Bài 1.6: Có 16 đường thẳng cắt đơi khơng có ba đường thẳng qua điểm Hỏi có tất giao điểm 16 đường thẳng cho? Bài 1.7: Cho số đường thẳng cắt đơi khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết có tất 190 giao điểm Tính số đường thẳng cho? Bài 1.8: Cho trước 12 điểm Trong có điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đường thẳng? A1, A2, A n Bài 1.16: Trên đường thẳng lấy n điểm Qua điểm vẽ đường thẳng song song với Tính giá trị n để hình có 100 tia Bài xy Bài 1: Trên đường thẳng lấy ba điểm A, B, C tùy ý a Hãy kể tên đoạn thẳng có hình vẽ AC = 3cm, BC = 5cm AB b Cho biết Tính độ dài đoạn HD: a Trong hình có ba đoạn thẳng là: AB, BC, AC b Xét đủ TH sau: TH1: Điểm A nằm hai điểm B C: BA + AC = BC Khi ta có: => BA + 3cm= 5cm=> BA = 2cm TH2: Điểm B nằm hai điểm A C: AB + BC = AC Khi ta có: => AB + 5cm= 3cm ( Vô lý) Vậy TH không xảy TH3: Điểm C nằm hai điểm A B: AC + CB = AB Khi ta có: => 3cm+ 5cm= 8cm OA = 2cmOB , = 5cm Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho Trên tia đối tia Bx lấy điểm M BM = OA cho Tính độ dài AM HD: OA < OB,(2cm< 5cm) Trên tia Ox có Nên điểm A nằm hai điểm O B OA + AB = OB => 2cm+ AB = 5cm=> AB = 3cm Khi đó: BM = OA = 2cm Lại có BM tia đối tia Bx BM < BA,(2cm< 3cm) Trên tia BO lại có Nên điểm M nằm hai điểm A B BM + MA = BA => 2cm+ MA = 3cm=> MA = 1cm Khi ta có: AB = 8cm AC = 5cm Bài Cho đoạn thẳng Trên đoạn thẳng lấy điểm C cho Gọi M trung điểm BC Tính độ dài đoạn AM HD: Vì C nằm đoạn thẳng AB nên C nằm A B AC + CB = AB => 5cm+ CB = 8cm=> CB = 3cm Khi đó: BC BM = CM = = 1,5cm Vì M trung điểm BC nên: Điểm M lại nằm A B AM + MB = AB => AM + 1,5cm= 8cm=> AM = 6,5cm Khi đó: AB = 6cm Lấy điểm M nằm hai điêm A B cho AM MO = lấy điểm O cho Chứng minh O trung điểm AB HD: AM = Bài 4: Cho đoạn thẳng Ta tự tính AM = 2cm, MO = 1cm AB Trên tía MB AM + MB = AB => 2cm+ MB = 6cm=> MB = 4cm Vì M nằm hai điểm A B, Khi đó: MO < MB,( 1cm< 4cm) MB Trên tia có nên điểm O nằm hai điểm M B Khi đó: MO + OB = MB => 1cm+ OB = 4cm=> OB = 3cm AB = 6cm OB = 3cm AO = 3cm Điểm O nằm đoạn mà Tính Vậy O trung điểm cảu AB xy Bài 5: Trên đường thẳng lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M cho ON = 2cmOP , = a,( a > 2cm) điểm N P cho a Chứng minh rằng: O trung điểm MN b Tìm giá trị a đển N trung điểm OP HD: OM = 2cm Trên tia Oy lấy hai xy a Vì O nằm đường thẳng nên hai tia Ox, Oy hai tia đối Mà M, N nằm hai tia đối có chung gốc O, nên điểm O nằm hai điểm M N OM = ON = 2cm Và Vậy O trung điểm MN ON < OP,( < a) b Trên tia Oy có nên điểm N nằm hai điểm O P ON + NP = OP => 2cm+ NP = a => NP = a − 2( cm) Khi : Để N trung điểm OP thì: NP = ON a − 2( cm) = 2cm a = 4cm OA = 4cmOB , = 6cm Bài 1.36: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho Gọi M N trung điểm OA OB Tính độ dài MN HD: Vì M trung điểm OA nên: OM = = 2.(cm) Vì N trùn điểm OB nên: ON = = 3.(cm) OM < ON.( 2cm< 3cm) Trên tia Ox có Nên điểm M nằm hai điểm O N => OM + MN = ON => MN = 1.(cm) OA = 4cmOB , = 6cm Bài 1.38: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho Gọi M trung điểm OA a Tính đoạn BM b Chứng minh A trung điểm BM HD: A, Vì M trung điểm OA: OA => OM = MA = = 2cm OM < OB.(2cm < 6cm) Trên Ox có Nên M nằm O B => OM + MB = OB => MB = 4cm B, OA < OB.(4cm< 6cm) Trên tia Ox có Nên A nằm O B => OA + AB = OB => AB = 2cm BA < BM.(2cm< 4cm) Trên tia BO có Nên A nằm B M => MA + AM = BM => AB = 2cm= AM Vậy A trung điểm MB Bài 1.39: Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M N Cho biết minh N trung điểm BM HD: Điểm M nằm A B => AM + MB = AB => MB = 4cm AB = 7cm, AM = 3cm, BN = 2cm Chứng BN < BM.( 2cm< 4cm) Trên tia BA có Nên N nằm B M => BN + NM = BM => MN = 2(cm) BN = MN.(= 2cm) Khi đó: Vậy N trung điểm BM AB = 210 ( cm) M1 M1B M3 Bài 1.41: Cho đoạn thẳng Gọi trung điểm AB trung điểm , M2B M10 M9B trung điểm đoạn thẳng , tương tự trung điểm đoạn M1M10 Tính độ dài đoạn HD: M1 Vì trung điểm AB AB 210 => M1B = = = 29.(cm) 2 M2 M1B Vì trung điểm MB => M2B = = 28.(cm) M9B M B => M B = = = 1.(cm) 10 M10 2 Tương tự vậy: đến trung điểm M10 M1 BM10 < BM1.(1cm < cm) Trên tia BA có , Nên nằm B => BM10 + M10M1 = BM1 => M10.M1 = 29 − = 511(cm) M2 AE = AB Bài 1.49: Cho đoạn thẳng AB = 6cm, lấy điểm E nằm hai điểm A B cho trung điểm AE A, Chứng minh rẳng E trung điểm BF B, Gọi O trung điểm EF, Giải thích O trung điểm AB HD: A, AE = AB = 4(cm) Vì F trung điểm AE AE => AF = FE = = 2.(cm) AE + BE = AB => BE = 2.(cm) = EF Điểm E nằm A B nên: (1) AF < AE < AB.(2cm< 4cm< 6cm) Trên tia AB có , Nên E nằm B F (2) Từ (1) (2) E trung điểm BF B, Điểm F trung điểm AE nên FA FE hai tia đối EF FO = EO = = 1.(cm) Điểm O trung điểm EF nên tia FO FE trùng Gọi F (3) (4) Khi FA FO hai tia đối hay F nằm A O => OF OA trùng Từ (3), (4) (5) OA OB hai tia đối hay O nằm A B OA = OF + FA => OA = 3.(cm) OB = OE + EB = 3.(cm) Mặt khác: Và OA = OB.(= 3cm) Vậy hay O trung điểm AB (5) Bài 1.50: Cho đoạn AB trung điểm O Trên tia đối tia BA lấy điểm M (M khác B) MA + MB OM = Chứng minh rằng: Bài 1.51: Cho đoạn AB trung điểm O Gọi M điểm nằm A B không trùng với MA − MB OM = O Chứng minh rằng: Bài 1: Cho ba đường thẳng cắt Tính số góc tạo thành TH: HD: TH1: Trường hợp ba đường thẳng qua điểm O Khi số tia chung gốc O tia nên số góc tạo thành theo công thức là: TH2: Ba đường thẳng cắt điểm phân biệt A, B, C 6.5 = 15 góc 4.3 =6 Xét điểm A Có tất tia chung gốc A, nên số góc tạo thành theo cơng thức là: 3.6 = 18 Vì điểm A, B, C tương tự nên tổng số góc có TH góc góc Bài 2.2: Cho điểm nằm đường thẳng a Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm Khi vẽ nhiều đoạn thẳng cắt đường thảng a Bài 2.11 Cho số tia chung gốc tạo thành só góc Sau vẽ thêm tia chung gốc số góc tăng thêm Tính số tia lúc ban đầu Bài 2.12 Cho tia chung gốc, chúng tạo thành số góc Nếu vẽ thêm tia chung gốc O số góc tăng thêm bao nhiêu? Bài A Lý thuyết góc 1800 - Mỗi góc có số đo, số đo góc khơng độ khơng vượt q Nếu 180 góc có số đo gọi góc bẹt 900 - Góc vng góc có số đo - Góc nhọn góc có số đo nhỏ góc vng - Góc tù góc có số đo hơn góc vng nhỏ góc bẹt II Quan hệ hai góc: - Hai góc kề hai góc có chung cạnh hai cạnh cịn lại nằm hai nửa mp đối có bờ cạnh chung 900 - Hai góc phụ hai góc có tổng 180 - Hai góc bù hai góc có tổng - Hai góc kề bù hai góc vừa kề bù Chú ý: Hai góc kề bù hai cạnh ngồi hai tia đối · xOy = a0 Trên nửa mp có bờ chứa tia Ox, ta vẽ tia Oy cho · · xOy < xOz Trên nửa mp có bờ chứa tia Ox, III Oy nằm Ox Oz ... vẽ 20 16 đường thẳng đến 20 16 điểm lại, Tương tự vậy, Với 2017 điểm số đường thẳng vẽ là: 2017.20 16 = 4 066 272 ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 4 066 272... gồm: ∆ ABH, ∆ AHC, ∆ BIA, ∆ ∆ BIC, ∆ CKA, ∆ ∆ OIA CKB Số tam giác gép là: ABC Vậy tổng số tam giác hình là: 6+ 3 +6+ 1= 16 tam giác Bài 8: Trên mặt phẳng cho 100 đường thẳng, hỏi chia mặt phẳng thành... · · · · DOE − AOB = 50 => BOC − BOC = 50 => 10.BOC − 9.BOC = 60 0 0 3 .60 5 .60 · · · => BOC = 60 0 => AOB = = 450, DOE = = 500 Mà 4 .60 · · · 5.COD = 4.BOC => COD = = 480 Bài 31: Cho ba đường