Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 6. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Các đề thi được chọn lọc từ đề thi cấp Tỉnh, Huyện trên toàn quốc, có lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 20202021.
ĐỀ THI HSG TỐN §Ị sè i Thêi gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c T×m tÊt số B = 62xy427, biết số B chia hết cho 99 12n phân số tèi gi¶n 30n 1 1 b Chøng minh r»ng : + + + + 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®) Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®) ®Ĩ 4n-5 chia hÕt cho2n-1 => chia hÕt cho2n-1 (0,25®) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c (1®) Ta cã 99=11.9 B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hc x+y =15 B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+xy)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ớc ching 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) THI HSG TON d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n phân sè tèi gi¶n 30n 1 1 b Ta cã < = 2.1 2 1 1 = < 2.3 3 ®ã (0,5®) 1 1 = < 99.100 99 100 100 VËy (0,5®) 1 1 1 1 + - + + + + + < 2 99 100 100 1 99 = p2 +1 (0,25đ) - p > nên p có dạng: + p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k > p4 – + p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 > p4 -1 (0,25đ) - Mặt khác, p dạng: + P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k > p4 - + p = k+ > p + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 > p4 (0,25 ®) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1 + p = 5k +4 > p + = 5k +5 > p4 – (0,25®) VËy p4 – hay p4 – 240 T¬ng tù ta cịng cã q4 - 240 (0,25®) VËy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240 Câu 2: (2đ) 8n 193 2(4n 3) 187 187 2 4n 4n 4n §Ĩ A N th× 187 4n + => 4n +3 a A 17;11;187 (0,5®) + 4n + = 11 -> n = + 4n +3 = 187 > n = 46 + 4n + = 17 -> 4n = 14 -> kh«ng cã n N (0,5đ) Vậy n = 2; 46 b.A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k N) -> n 17m + 12 (m N) (0,5®) 77 ; 19 89 n = 165 -> A 39 139 n = 167 -> A (0,5®) 61 c) n = 156 -> A Câu 3: (2đ) Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nª có trờng hợp sau: ( x 2) 1 x 1 x 3 a y y y x hc y (0,5®) x 1 y ( x 2) 2 x 2 x 4 (0,5®) y 2 y 2 y x x 0 hc y 2 y 2 (0,5®) b (0,5®) THI HSG TON A Câu 4: (3đ) a M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M ->BM = BC + CM = (cm) (0,5®) M B x K C y b C n»m gi÷a B,M -> Tia AC n»m gi÷a tia AB, AM -> CAM = BAM BAC = 200 (0,75®) 1 BAC + CAM 2 1 BAM = 80 = 400 (0,75®) = ( BAC + CAM) = 2 c Cã xAy = x AC + CAy = d + NÕu K tia CM -> C n»m gi÷a B vµ K1 -> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5®) + NÕu K tia CB -> K2 nằm B C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5 đ) Câu 5: (1đ) Ta có 1 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ); ( ); 1.4 1.4 4.7 7.10 10 2 1 ( ) (0,5®) 97.100 99 100 1 1 1 1 B= ( ) 4 7 10 99 100 1 99 33 B= ( ) (0,5®) 100 100 50 ; -Đáp án đề số xx Câu a) §Ĩ 510* ; 61*16 chia hÕt cho th×: + + + * chia hÕt cho 3; từ tìm đợc * = 0; 3; 6; (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia d thì: * chẵn + + + * chia d 1; từ tìm đợc * = (1đ) Câu S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5®) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5®) ĐỀ THI HSG TOÁN = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu Thời gian từ A đến C cđa Hïng lµ: 11 - = (giê) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)0,5đ QuÃng đờng AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km đ Ninh Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc1của Hùng là: 1đ 24 20.60 50(km / h) 20 : 60 24 Do vËn tèc cña Ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) 0,5® Tõ ®ã suy quÃng đờng BC là: 40 - 30 = 90 (km) 0,5đ Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB có ®iÓm A; A 1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tơng ứng AB để tạo thành 2005 tam giác Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhng lu ý MA kết hợp với MA1 để đợc tam giác MA1 kết hợp với MA đợc tam giác hai tam giác 1) Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ) Thêm đơn vị vào phân số thứ 15 56 56 48 tích suy tích tích cũ = 15 15 15 15 48 lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai :4 15 12 = = 15 Tõ suy phân số thứ là: : = 15 Tích hai phân số THI HSG TOÁN đáp án đề số xxi Câu 1: 2525 25.101 25 5353 53.101 53 252525 25.10101 25 535353 53.10101 53 25 2525 252525 Vậy 53 5353 535353 (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) Câu 2: 300 300 300 30 30 300 mµ 670 677 670 67 67 677 37 30 377 300 Ta cã : vµ 67 67 677 677 377 37 Tõ (1) (2) 677 67 (1) (0.5đ) (2) (0.5đ) (0.5đ) Câu 4: Giả sử đội văn nghệ có n ngời Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ ngời huy lµ m m 17 m 11 (1) vµ 10 (2) n n Tõ (1) m = 11n – 17 (3) (2) m = 10n – 10 (4) Tõ (3) vµ (4) 11n – 17 = 10n –10 n =7 Ta cã: (1®) (1®) (1®) Đáp số: Số ngời đội văn nghệ là: Câu 5: a.Tính đợc yOn = 150 ; mOy = 750 Chỉ cách vẽ vẽ b.Tính đợc mOn = 900 (1®) (0.5®) (0.5®) m y n x z O đáp án đề số xxii Câu I : 1) 1,5đ 636363 37 373737 63 63.(10101.37) 37.(10101.63) 37.63.(10101 10101) 0 = = 2006 2006 2006 12 12 12 4 12 4 19 37 53 : 17 19 2006 124242423 2) B = 3 5 237373735 41 5 3 37 53 17 19 2006 A= ĐỀ THI HSG TOÁN 1 1 1 12.1 41 47 19 37 53 17 19 2006 41.3.1010101 : = 1 1 1 47.5.1010101 41 51 31 17 19 2006 19 37 53 47 41.3 (4 ) = = (1,5®) 41 47.5 Câu 2: 2đ - b=0 => 9+a => a = - B =5 => 14+a => a = Câu iii: đ a) A = 31 +32+33 + .+ 32006 � 3A =32+33 +34+ .+ 32007 � 3A – A = 2007 32007 -3 � A = (1®) 2007 b) Ta cã : +3 = 3x => 32007 -3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007 (1đ) Câu IV: 1® 2005(2005 2004 1) 2005 2005 2005 2005 2004 2005 2004 A= < = = =B 2005(2005 2005 1) 2005 2006 2005 2006 2004 2005 2005 Câu V : 2đ Gọi x số trang s¸ch, x N x trang Số trang lại x- x = x trang 5 3 x trang Ngµy đọc đợc x = 5 25 x = x trang Số trang lại x 25 25 24x x 80% +30 = Ngày thứ đọc đợc : + 30 25 125 24x x+ Hay : x + + 30 =x => x =625 trang 25 125 Ngµy đọc đợc ĐS 625 trang Đáp án đề số xxiii Bài (1,5đ): a 308; b 380 c 803 Bài (2đ): a) (1đ) 380; 830 (0,5®) 830 (0,5®) VËy A < B ĐỀ THI HSG TOÁN � � 123 x � 00 - 1�= = 333 { 50 chu so A �50 chu so = 33 33 00 00 33 33 33 { 32 66 36 49 chu so � 33 300 - 33 { { { 50 chu so 50 chu so 50 chu so (0,25®) VËy A = 33 { 66 36 (0,25®) 49 chu so 49 chu so 49 chu so B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 3B = 32 + 33 + + 3100 + Lấy (2) trừ (1) ta đợc: 2B = 3101 - Do ®ã: 2B + = 3101 Theo ®Ị bµi 3B + = 3n VËy n = 101 Bài (1,5đ): a) (0,75đ) b) (1 đ) C= (0,5®) (1) 3101 (2) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) 101 100 99 98 3 101 100 99 98 3 Ta cã: *, 101 + (100 + 99 + + + + 1) =101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 *, 101 - 100 + 99 - 98 + + - + (0,25®) (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + = 4 4 4502cap4 4 4 = 50 + = 51 VËy C = 5151 101 51 (0,25®) (0,25®) b) (0,75®) B= 3737.43 4343.37 100 Ta cã: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5®) VËy B = ( v× = + + + 100 0) (0,25đ) Bài ( 1,5đ): Ta cã: 210 = 1024 (0,25®) 10 2100 = 210 = 102410 = 10242 (0,75®) =( 76)5 = 76 (0,5đ) 100 Vậy hai chữ số tận 76 Bài (1,5đ): Nếu tõ A ®Õn D b»ng ®êng a1: a b c1 ; a b c2 ; a b c3 ; a b c1 ; a b c2 ; a b c3 ; (0,5đ) Đi từ A đến D b»ng ®êng a2: a b c1 ; a b c2 ; a b c3 ; a b c1 ; a b c2 ; a b c3 ; (0,5đ) Đi từ A đến D đờng a3: ĐỀ THI HSG TOÁN a b c1 ; a b c2 ; a b c3 ; a b c1 ; a b c2 ; a b c3 ; (0,5đ) Vậy tập hợp M: M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b c1 ; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b c2 ; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;} Bµi ( 2đ): Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm lại, ta vẽ đợc 99 đờng thằng (0,5đ) Làm nh với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ) Nhng đờng thẳng đợc tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đờng thẳng (1đ) đáp án đề số xxiv Bài 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000 (2 18).9 a S = 90 90 a a an 2006 2006 2006 2006 2005 * ( n � N ) A b Ta cã nÕu th× b b bn 2006 2007 2006 2007 2005 2006 2006 2006 2006(2006 2005 1) 2006 2005 B 20062007 2006 2006(2006 2006 1) 2006 2006 VËy A < B Bµi a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) VËy C chia hÕt cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101 Ta cã 2C – C = 2101 – 2101 = 22x-1 2x – = 101 2x = 102 x = 51 Bµi 3: Gọi số cần tìm A: A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuéc N) A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2) A + 25 chia hÕt cho 4; 17; 19 A + 25 =1292k A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267 chia A cho 1292 d 1267 ĐỀ THI HSG TỐN Bµi Tổng số điểm 10 lớp 6A (42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5: Có 24 25 n(n 1) 300 đờng thẳng Với n điểm có đờng thẳng 2 -đáp án đề số xxv Câu : Tính giá trị biểu thức : a) Tæng : S =1 +2 +3 + +100 cã 100 sè h¹ng S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) cã 50 cỈp = 50 10 = 5050 3 4 4(3 ) 4 37 53 : 17 19 2003 b) A = 3 5 5 (3 ) 5 37 53 17 19 2003 1 4(1 ) 6 4 4.5 17 19 2003 : : 6 Ta cã : A = = 1 5 5 5(1 ) 17 19 2003 1 1 c) B = + + + + + 2.3 3.4 4.5 5.6 99.100 1 1 1 1 99 Ta cã : B = + - + - + + =1= 2 3 99 100 100 100 2) Câu2 So sánh a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 2300 =(23)100 =8100 V× 9100 > 8100 Nªn 3200 > 2300 121212 404 121212 : 10101 404 : 101 12 12 A 171717 17 1717 171717 : 10101 17 1717 : 101 17 17 17 17 10 10 VËy A = hay A =B = 17 17 b) A = 3) Bài Để số có chử số *26* , 4chữ số khác mà chữ sè *26* chia hÕt cho c¶ sè 2; 5;3;9 Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho và9 Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho Vậy : Chữ số tận số *260 Chữ số đầu số Do ®ã sè ®· cho lµ 1260 ) Bµi Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phơng số tự nhiên ĐỀ THI HSG TOÁN XÐt : n = 1! = 12 n = 1! +2! = n=3 1! + 2! + 3! = =32 n = 1!+ 2! +3! + 4! =33 Với n >4 n! = 1.2.3 .n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên số phơng Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + .+n! số phơng 5) Giải xe thứ đơc quảng đờng AB quảng ®êng AB 1 giê c¶ xe đợc + = quảng đơng AB 1 1 Sau 10 = : Xe thứ đợc = quảng ®êng 6 12 giê xe thø đợc AB Quảng đờng lại là: 1- 12 11 12 (cña AB) Thêi gian hai xe quảng đờng lại là: 11 11 : = giê = giê 12 10 Hai xe gỈp lóc giê 10 + giê = giê 16 Đáp án : 16 phút (0,25đ) 6) Hình học (tự vẽ hình) (2đ) = 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA Vì : xOy = 1200 , AOy n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy � = xOy � - AOy � =1200 - 750 = 450 Ta cã : xOA §iĨm B hai vị trí : B B (0,75đ) +, Tại B tia OB nằm hai tia Ox, OA nªn � + xOA � = 1350 + 450 = 1800 Do ®ã � � + xOA =180 Nên điểm BOx BOA = BOx A,O,B thẳng hàng (0,75đ) = 1350 < 1800, AOB' � � - xOA � = 1350 - 450 = 900 +, Còn B : xOB' = xOB' Nên điểm A,O, B không thẳng hàng.(0,5đ) hớng dẫn Giải đề số xxvi Câu 1: Ta cã 3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399 vËy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399)-(1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100 ĐỀ THI HSG TOÁN suy A= (3100-1) )/ 2.3100 C©u 2: Ta cã 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giÃn nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m Tõ đẳng thức 5k=4n, 7k = 6m ta có 4n5 7n mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên n5, n mặt khác (5,6) =1 n 30 để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác , ta chọn n nhỏ b»ng 30 suy ra: k =24, m=35 vËy a=72, b=120, c=210, d=385 câu 3: Gọi a b hai sè bÊt k× thuéc d·y 1, 2, 3, , 50 Giả sử a>b a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) a-b d ta sÏ chøng minh d ≤ 25 thËt vËy gi¶ sử d>25 b>25 ta có a 50 mà b>25 nên 0< a-b < 25, xảy a-b∶ d ; d=25 x¶y a=50; b=25 vËy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 vµ 25 b BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 vËy hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 câu 4: (Học sinh tự vẽ hình) � � + AOD � >1800 Ta thÊy : AOB + BOC trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt = AOB � � + AOD � + COD � = 3600 � α +3α+5α+6α=3600 � α = 240 ta cã: AOB + BOC � = 240 ; BOC � =720 ; COD � = 120 ; DOA � = 1440 VËy: AOB -Đáp án đề số xxvii Câu 1: (3đ) a Vẽ đợc sơ đồ cho (1,5đ) - Số học sinh thích môn bóng đá bơi: 14 10 = (hs) - Sè häc sinh thÝch ®óng hai môn bơi bóng chuyền: 13 10 = (hs) - Số học sinh thích hai môn bóng đá bóng chuyền: 15 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs) - Sè häc sinh chØ thÝch b¬i: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs) - Sè häc sinh chØ thÝch bãng chuyÒn: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs) VËy: Sè häc sinh cđa líp lµ: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 ®) A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ sè Tõ 10 ®Õn 60 cã: 51 = 102 ch÷ sè ĐỀ THI HSG TỐN VËy: Sè A cã + 102 = 111 ch÷ sè (0,5đ) * Nếu xóa 100 chữ số số A số A 11 chữ số Trong số A cã ch÷ sè nhng cã ch÷ sè đứng trớc chữ số 51 52 53 58 59 60 Trong sè nhá nhÊt cã chữ số đứng trớc số nhỏ số có chữ số Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5®) * Trong sè A cã ch÷ sè NÕu sè lín nhÊt cã ch÷ số đứng liền số là: 99999960 Số có chữ só không thỏa m·n Sè lín nhÊt chØ cã ch÷ sè liền số có dạng 99999 Các chữ số lại 78 59 60 Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ) a.(1,5đ) A = + 52 + …… + 596 5A =52 + 53 + …… + 596 + 597 5A – A = 597 - A = 597 - Tacó: 597 có chữ số tận 597 – cã ch÷ sè tËn cïng Vậy: Chữ số tận A b (1®) Cã: 6n + = 2(3n + 6) – 6n + chia hÕt 3n + 2(3n + 6) – chia hÕt 3n + chia hÕt 3n + 3n + = 1 ; ; 9 3n + - -3 -1 n -5 -3 - 7/3 - 5/3 -1 VËy; Víi n = th× 6n + chia hÕt cho 3n + Câu 3: (2,5đ) a (1đ) Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a N) Theo bµi ta cã: - a chia cho d a – chia hÕt cho - a chia cho d a – chia hÕt cho - a chia cho d a – chia hÕt cho - a chia cho 10 d a – chia hÕt cho 10 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5®) 11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n =(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 ĐỀ THI HSG TOÁN Tacã: 133 11n chia hÕt 133; 144n – 11n chia hÕt (144 – 11) 144n – 11n chia hÕt 133 11n + + 122n + Câu 4: (2đ) Số đờng thẳng vẽ đợc qua n điểm: n n 1 105 n (n – 1) = 210 = = 10 14 n (n – 1) = 35 = 15 14 V× n n số tự nhiên liên tiÕp nªn: n = 14 VËy n = 14 Đáp án đề số xxviii Bài 1:(2,25 điểm) a) x= ; 25 25 b) x= 45 44 89 ; 11 99 99 c) x = 32 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155 b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bµi 3:(2,25 ®iĨm) a) b) c) TÝnh: 1 1 1 1 1 11 16 16 21 21 26 61 66 11 66 66 1 1 1 1 1 1 B= 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2006 1 C = 2 1989 1990 2006 2007 2007 2007 A= Bµi 4:(1 ®iĨm) 102002 10 = + 2002 (1) 2002 10 10 102003 10 = + 2003 T¬ng tù: 10B = (2) 2003 10 10 9 Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2002 2003 � 10A > 10B � A > B 10 10 Ta cã: 10A = Bµi 5:(2,25 ®iĨm) A a) Trªn tia BA ta cã BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I vµ K mµ AI < AK (vµ n+2 ( 18) = 1;2;3;6;9;18 (0,25 ®iĨm) +, n + 2= n= - (lo¹i) +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= 18 n= 16 Vậy n 0;1;4;7;16 B N (0,25điểm ) B= c (1 điểm) Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = Do ®ã C = x1995 y (0,25 ®iĨm) C 5 55 C 11 1 2 (0.25 ®iĨm) (1) => y = hc y = +, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = ®iĨm) +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = điểm) (0,25 (0,25 Baì (2 ®iÓm) a( 1®iÓm) 10 10 10 10 5 5 = (0,25 ®iĨm) 56 140 260 1400 4.7 7.10 10.13 25.28 1 1 1 1 = ( 0, 25 ®iĨm) 7 10 10 13 25 28 1 = ( 0,5 ®iĨm) 28 28 14 M= b (1 ®iĨm) ĐỀ THI HSG TOÁN 3 3 3 3 3 15 => S > 1 (1) ( 0,5®iĨm) S= 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 3 3 3 3 3 15 20 2 => S < (2) ( 0,5 ®iĨm) 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 10 S= Tõ (1) vµ (2) => < S < Bài 3: Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lợng gạo nếp đà mua b (kg) (0,25 điểm) Suy giá gạo tẻ 80 120 a ; khối lợng gạo tẻ ®· mua lµ b 10 100 ®iĨm) Sè tiỊn ngêi thứ phải trả a.b (đồng) điểm) Số tiềng ngời thứ hai phải trả 80 120 96 a .b a.b 100 100 100 ( 0,25 (0,25 (0.75®iĨm) Vậy ngời thứ hai trả tiền ngời thứ Tỉ lệ % là: 96 a.b : a.b 4% a.b 100 (0,5 điểm) Bài Vẽ hình xác (0,5 điểm) a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đờng thẳng MN (0,5 ®iÓm) b (1 ®iÓm) BM = AB – AM = (cm) (0,25điểm) M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25 điểm) MN = BM BN = cm = BN.=> N đờng trung điểm BM (0,5 điểm) c Đờng tròn tâm N ®i qua B nªn CN = NB = cm (0,25 điểm) Đờng tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25 ®iĨm) Chu vi CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5 ®iĨm) - ... 2005 20 06 20 06 20 06 20 06( 20 06 2005 1) 20 06 2005 B 20 062 007 20 06 20 06( 20 06 20 06 1) 20 06 20 06 VËy A < B Bµi a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26( 1 + +... 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba môn, 12 học sinh không thích môn Tính xem lớp học có häc sinh? b Cho sè: A = 10 11 12 …….58 59 60 ... …….+ = + 41 42 59 60 61 62 79 80 1 1 1 > Vì > >> 41 42 60 61 62 80 1 1 1 1 ….+ Ta cã + + +….+ 60 60 60 60 80 80 80 80 20 20 1 = (3) 60 80 12 12 b, (1,5 ®iĨm) Ta