CHUYÊN ĐỀ TÌM X, BỒI DƯỠNG TOÁN 6

Chuyên đề: Tìm x. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 2020-2021.

CHUN ĐỀ TÌM X Dạng 1: TÌM X THƠNG THƯỜNG Bài 1: Tìm x biết: x �3x 13 � �7 �  �  � �  x � �5 � �5 10 � 13   b, x  x  x  a, HD: a, x �3x 13 � �7 � x 3x 13 7 x x x 13  �  � �  x �     x      �5 � �5 10 � 5 10 10 5 a, x    9   3x  2 x  3  x 18       x  15   x  x  18  x  6 b, �7 23 61 �    �  �            3x 12 �x 3x x 3x 20 � 3x x 4 6 6 4 3 x  x  :  x 5 Vậy => 13 78 15 12 93 12         93  12 x  x  3x  6x  6x  6x  6x  6x  b, (Vơ lý) Bài 2: Tìm x biết: �7 � x  3  x    �  2�    � a, b, 3x 12 �x HD:  3x  460 460  x  61 183 Bài 3: Tìm x biết: 2 �3 �  �  � a, x  �4 �  x HD: a, 13 x  15 x  20 x  16 17 17 b, 17 5 3 3        x  10  x x   x  1 10  x  1 10 70 35 32  x    x  3 13 5� �9 �  15  20 �x  16  4 x  16  x  4 17 17 17 � b, => � Bài 4: Tìm x biết: 720 : � 41   x   � x  11    x   26 � � a, b,  HD: 23 23 720 :  46  x   40  46  x  18  x  46 :18   x  18 a, =>   x  1   b, => x  66  14  x  26  13 x  26  x  2 Bài 5: Tìm x biết: 4 x  x    x   x   3 a, b, 7  x      x   HD: a, b,  4 x  20 x  16 x  x  3  x  3  x  3 => 7 x  63  15  x   4 x  78   4 x  80  x  20 �33 3333 333333 33333333 �  x�    � 22 12 2020 303030 42424242 � Bài 6: Tìm x biết : � HD: �33 33 33 33 � � �1 1  x �    � 22  x.33 �    � 22 12 20 30 42 � => 12 20 30 42 � � Ta có : � 7 �1 �  x.33 �  � 22  x.33  22  x  2 21 �3 � => 1 : 2015 x  2015 Bài 7: Tìm x biết: 2016 HD: 1 1 x  x  :  2016 2016.2015 2015 2015 2016.2015  x  1   x     x  3  16 Bài 8: Tìm x biết : � 1� 1 � 1� x �x  � x  x �x  � x  10 � � � 2� Bài 9: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị 0: HD : � 1� x �x  � x    10 x  x     x  1  x  1  10 Quy đồng tử ta có : � � Làm tương tự với tử lại Bài 10: Tìm x, biết – 2(x + 1) = HD : – 2(x + 1) = => – 2x – = => x = Bài 11: Tìm x biết: |2x – 3| - = HD : 2x   x 3 � � �� � 2x   3 � x0 |2x – 3| - = => |2x – 3| = => � Bài 12: Tìm x, biết: 3\f(1,3 x + 16 \f(3,4 = - 13,25 HD : 3\f(1,3 x + 16 \f(3,4 = - 13,25 => \f(10,3 x + \f(67,4 = \f(-53,4 => \f(10,3 x = \f(-53,4 - \f(67,4 => \f(10,3 x = -30 => x = -9 2 Bài 13: Tìm x biết: 60% x + x = - 76 HD : x = - 60 Bài 14: Tìm x, biết: a) 11 - (-53 + x) = 97 b) -(x + 84) + 213 = -16 HD : a) 11 - (-53 + x) = 97 � x  11  97  (53)  33 b) -(x + 84) + 213 = -16 � (x  84)  16  213 � (x  84)  229 � x  84  229 � x  229  84  145 Bài 15: Tìm x biết : a) + = �  3x  54  8� �:  18 b) � HD : a) + = = TH1: - 2x = = 2x = - 2x = x= TH2: - 2x = 2x = + 2x = x= Vậy x= ; x = �  3x  54  8� �:  18 =>  3x  54   72  3x  54   3x  63  x  21 b) � Vậy x = 21 3x 1 Bài 16: Tìm x biết ( + 1) : (-4) = 28 HD : 3x 1 3x  1 � ( + 1) : (-4) = 28 � 7 x  6 � x   Bài 17: Tìm số nguyên x, biết: 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 HD : a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63 25 – (3x + 2) = 32 3x + = 25 – 32 3x + = – 3x =–9 x =–3 Dạng 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG Bài 1: Tìm x biết: x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x  x  x        14 15 16 63 61 59 a, 13 b, 65 HD: x3 x3 x3 x3 �1 1 �        x   �    � 13 14 15 16 13 14 15 16 � � a, 1 1 1 1  0  0    0 => x  13 15 14 16 nên 13 14 15 16 �x  � �x  � �x  � �x  � x  66 x  66 x  66 x  66  �  1� �  1� �  1� �  1�    65 63 61 59 �65 � �63 � �61 � �59 � b, 1 1 � 1 1  x  66  �    0 �    �  x  61 �65 63 61 59 � => 65 63 61 59 Bài 2: Tìm x, biết: 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x x  10 x  14 x  x  148      5    0 23 25 27 29 43 95 a, 21 b, 30 HD: �29  x � �27  x � �25  x � �23  x � �21  x �  �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� 21 23 25 27 29 � � � � � � � � � � a, 1 1 � �1 50  x 50  x 50  x 50  x 50  x       50  x  �     � �21 23 25 27 29 � 23 25 27 29 => 21 => �x  10 � �x  14 � �x  � �x  148 �  � �  � �  1� �  � � � � 43 � �95 �� � b, => � 30 1 1� �1 x  100 x  100 x  100 x  100      x  100  �    � �30 43 95 � 43 95 => 30 => Bài 3, Tìm x, biết: x  x  x  x  100 x  101 x  102 x  x 1 x  x          a, 100 101 102 b, HD: �x  � �x  � �x  � �x  100 � �x  101 � �x  102 �  �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� �100 � �101 � �102 �� �� �� � a, x  105 x  105 x  105 x  105 x  105 x  105      101 102 => 100 b, => x  105   x  105 �x  � �x  � �x  � �x  � x  x  x  x   1� �  1� �  1� �  1�    � � �8 ��5 ��6 � => � => x    x  Bài 4, Tìm x, biết: x 1 x  x  x  x  x  x  19 x  17 x  x          93 92 91 90 89 23 33 35 a, 94 b, 21 HD: �x  � �x  � �x  � �x  � �x  � �x  �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� � 94 93 94 91 90 89 � � � � � � � � � � � � a, => x  95 x  95 x  95 x  95 x  95 x  95      93 92 91 90 89 => 94 b, => x  95   x  95 �2 x  19 � �2 x  17 � �2 x  � �2 x  �  1� �  1� �  1� �  1� � � � 23 � � 33 � � 35 � => � 21  x  40 x  40 x  40 x  40    21 35 33 23  x  40   x  20 Bài 5, Tìm x, biết: x 1 x  x  x  x  x  x 1 x  x  x          58 57 56 55 54 14 13 12 a, 59 b, 15 HD: �x  � �x  � �x  � �x  � �x  � �x  �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� � � �58 � �57 � �56 � �55 � �54 � a, => �59 x  60 x  60 x  60 x  60 x  60 x  60      59 58 57 56 55 54 x  60   x  60 => �x  � �x  � �x  � �x  � x  16 x  16 x  16 x  16  �  1� �  1� �  1� �  1�    �15 � �14 � �13 � �12 � 15 14 13 12 b, => x  16   x  16 Bài 6, Tìm x, biết: x  x  15 x  1990 x  1980 x 1 x  x  x        15 a, 1990 1980 b, 2015 2013 2011 2009 HD: �x  � �x  15 � �x  1990 � �x  1980 �  1� �  1� �  1� �  1� � 1990 1980 15 � � � � � � � � a, => x  1995 x  1995 x  1995 x  1995     1990 1980 15  x  1995   x  1995 �x  � �x  � �x  � �x  �  �  1� �  1� �  1� �  1� �2015 � �2013 � �2011 � �2009 � b, x  2016 x  2016 x  2016 x  2016      x  2016   x  2016 2015 2013 2011 2009  Bài 7, Tìm x, biết: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 315  x 313  x 311  x 309  x         4 11 12 13 14 103 105 107 a, 10 b, 101 HD: �1 1 1 �   x  1 �     �  x    x  1 10 11 12 13 14 � � a, b, �315  x � �313  x � �311  x � �309  x �  �  1� �  � �  � �  � � 101 � � 103 � � 105 � � 107 � 416  x 416  x 416  x 416  x      416  x   x  416 103 105 107 => 101 Bài 8: Tìm x, biết: x 1 x  x  x  59  x 57  x 55  x 53  x 51  x         5 43 45 47 49 a, 2009 2008 2007 2006 b, 41 HD: �x  � �x  � �x  � �x  �  �  1� �  1� �  1� �  1� 2009 2008 2007 2006 � � � � � � � � a, x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 2007 2006  x  2010   x  2010 �59  x � �57  x � �55  x � �53  x � �51  x �  �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� 41 43 45 47 49 � � � � � � � � � � b, 100  x 100  x 100  x 100  x 100  x        100  x   x  100 41 43 45 47 49 Bài 9: Tìm x, biết: x  14 x  15 x  16 x  17 x  90 x  76 x  58 x  36 x  15     4      15 86 85 84 83 10 12 14 16 17 a, b, HD: �x  14 � �x  15 � �x  16 � �x  17 �  �  1� �  1� �  1� �  1� � 86 � � 85 � � 84 � � 83 � a, x  100 x  100 x  100 x  100       x  100   x  100 86 85 84 83 �x  90 � �x  76 � �x  58 � �x  36 � �x  15 �  1� �  2� �  � �  4� �  � � � � 12 � � 14 � � 16 � � 17 � b, => � 10 x  100 x  100 x  100 x  100 x  100        x  100   x  100 10 12 14 16 17 Bài 10, Tìm x, biết: x 1 x  x  x  x 1 x 1 x 1 x 1       12 13 14 a, 2011 2010 2009 2008 b, 11 HD: �x  � �x  � �x  � �x  �  �  1� �  1� �  1� �  1� �2011 � �2010 � �2009 � �2008 � a, x  2012 x  2012 x  2012 x  2012      x  2012   x  2012 2010 2009 2008 => 2011 b, �1 1 �   x  1 �    �  x    x  1 11 12 13 14 � � x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 Bài 11, Tìm x, biết: 10 HD: �1 1 1 �   x  1 �     �  x    x  1 10 11 12 13 14 � � Bài 12, Tìm x, biết: x    x    x    x    x    x    x  14   x    x  14  a,  HD: ��1 ��1 � x �1  �    � � � � � �x  x  � �x  x  � �x  x  14 �  x    x  14  1 x 12 x     x  x  14  x    x  14   x    x  14   x    x  14   12  x x  10 x  14 x  x  148    0 43 95 Bài 13: Tìm x thỏa mãn: 30 HD: �x  10 � �x  14 � �x  � �x  148 �  3� �  � �  1� �  � � � 30 � � 43 � �95 �� � x 1 x  x  x     Bài 14: Tìm x biết: 2015 2013 2011 2009 x  x  x  x  x  349     0 Bài 15: Tìm x biết: 327 326 325 324  Dạng 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LŨY THỪA Bài 1: Tìm x biết: � � x2 � � 3�x  � �x  � � � 2� a, �  c, x   x 2 b,  x3 10  1024.1252.252 Bài 2: Tìm x biết: x �64 � 4.59.710  511.79 �27 � 359.4 b, � � 9 5x  1  16 5x  1  36 5x  1  15 a, Bài 3: Tìm x biết: a, 16 x  1  9x   b, Bài 4: Tìm x biết: 10 20 3x  1   3x  1  a, HD: b,  x  1  243 x   x 2003 2 n c, 3     x 2003   x  1   3x  1    x  1 �  3x  1 � 20 10 10 x x c,   650 10 a, b, => c, => x   x 2003    x 2003     x  2003 � 3x   � x  1�  �  � 10 �  3x  1  �3x   �1 � � 6 x  x6 � �  � x 1  x 1 � �  x  1   � x  x.52  650  5x   25   650  x  25 Bài 5: Tìm x biết: x x a,   650 Bài 6: Tìm x biết: n  4.2n  9.5n a, Bài 7: Tìm x biết: x 1  5.2 x 2  n 4 c, �1 � 2n �  � 9.5n � b, �2 n 1 n c,  9.5  x  2015 b, n 3 n a, 2  144  :  2 n b, 3  x2   x  2015 x 12 0  x  1 c,   x  1 32 Bài 8: Tìm x biết: HD: 7 � 5�  x 1 �  �  x 1   x 1   24  x  3 32 16 � � 32 Bài 9: Tìm x biết: x 1 x 11 x  x 1 x x  7   x  7 0 x  15    x  15    10800 a, b, c, HD: x7  � x7 � x 1 10   x   �  �  �  x  7 � 10 � �  x    �x   �1 � a, 10800 x x.4.3x.3.5 x  10800  x.3 x.5 x   900   2.3.5   900  30 x  900  30  x  12 b,  x  15  c, Bài 10: Tìm x biết: 2  x      3x  a, HD: x  15  � 3   x  15     x  15  �   � �2 x  15   1� � x  15  �1 � b, x  x  n c, 3  � x    3x 4x  x � �  �  � � � x   3x  � x  4 � x  2 � => x0 x0 � �  x  x  1   �  � x 1  x  1 � � a, b,  3n  37 : 34  33  n  c, Bài 11: Tìm x biết: 4 x  3   x    a, b, (x-1)3 = 125 HD: 4x   � 2   x  3    x   �   � �4 x  3  1� � x   �1 �  x  3 b,  x  1  53  x    x  b, 3n  37 : 32  35  n  a, x2 x c,   96 x   x  96  x   1  96  x  32  25  x  c, Bài 12: Tìm x biết: 2008 n  4x  7   4x  y 2010 a, b, 3  c, y HD:  x  a   x    a a, Đặt: a0 � a  5a  a  5a   a  a     � a5 � Khi ta có: � y 2008   y 2010  y 2008   y 2008  y  1   �2 y 1 � c, Bài 13: Tìm x biết: 1 n 9x2 1  x   3  37 a, b, HD:   a, n 27  3n c, � x2 1  � x  1  x    �  x  �0, x  �0 �x   � Vì , để   10 y Ta thấy   y   x  y Bài 24: Tìm số nguyên tố x,y,z thỏa mãn : x   z b c d e a Bài 25: Tìm số nguyên dương a,b,c,d biết : a  b  c  d  e a  b  c  d  e  20 49 n Bài 26: Tìm tất số nguyên dương n cho:  1M7 HD : n 7 Với n    1M Với n �3  n  3k n  3k  n  3k  n  3k  23k   8k     1   A   1M7 k Xét Xét Xét 7 n  3k   23k 1   2.8k    A  1   A  1M 7 n  3k   23k     A  1  27 A  M Vậy n=3k với k �N 50 Dạng 9: TÌM X,Y DỰA VÀO TÍNH CHẤT VỀ DẤU Bài 1: Tìm x biết:  x  1  x    a, HD : a, Để b, x    x  1  x    c,  x     3x   ta có hai trường hợp : �x    x  � x   � TH1 : �x    x  � x   � TH2 : Vậy x>2 x a3 x 2a ,  a �0  , Tìm a để x có giá trị nguyên Bài 14: Cho HD : a  3Ma  3Ma  a � 1; 1;3; 3 Để x có giá trị ngun a  3M2a => a số lẻ  2x A x3 Bài 15: Tìm x ngun để A có giá trị nguyên với HD :  x Mx   x  1Mx   x   Mx   x  �U   Để A nguyên : 2a  5a  17 3a   �Z a3 a3 Bài 16: Tìm số nguyên a để: a  HD : 2a  5a  17 3a 4a  26    a3 a3 a  để có giá trị ngun : Ta có : a  x  1 4a  26Ma   4a  12  14Ma   a  �U  14  2 Bài 17: Tìm n để n  n  n  7Mn  HD : n3  n  n  Mn   n3  n   n  1  8Mn  Ta có :  n  n  1   n  1  8Mn   n  1�U   x  3x  �Z x2 Bài 18: Tìm x nguyên để HD : x  3x  �Z 2 x2 Để : x  3x  1Mx   x  x  x   3Mx   x  x     x    3Mx   x  �U  3 Bài 19: Tìm số nguyên x thỏa mãn: x  1M2 x  HD : x  1M2 x   x   10M2 x   x   10M2 x  Ta có : x  �U  10  => 1006 x  Bài 20: Tìm số nguyên x thỏa mãn: 2012 x  5M HD :   57   1006 x   1006 x   3M 1006 x  1006 x  => 2012 x   3M Ta có : 2012 x  5M 1006 x  �U  3 => 3x  P �Z 3x  Bài 21: Tìm x để HD : 3x  P �Z 2 2 3x  Ta có : để : x  2M3 x   x   3M3 x   3x  �U  3 a2  a  Bài 22: Tìm số nguyên a để a  số nguyên HD : a2  a  a  a  3Ma   a  a  1  3Ma   a  �U   Để : a  có gí trị ngun : 3x  x  y    x  y   K x2 Bài 23: Tìm cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau có giá trị nguyên: HD : 3x  x  y    x  y    3x    x  y     x    x  y   K x2 x2 x2 Để : có giá trị ngun : Phải có giá trị ngun hay 1Mx   x  �U  1 y 5x  x3 Bài 24: Tìm giá trị nguyên x để y nhận giá trị nguyên: HD : x  9Mx   x  15  6Mx    x    6Mx  Để y có giá trị ngun : 6Mx   x  �U   A 5a  3a 2a  27   a3 a3 a  có giá trị ngun Bài 25: Tìm tất giá trị nguyên a để HD : 4a  20 A a  , để A có giá trị ngun : Ta có : 4a  20Ma   4a  12  8Ma    a    8Ma   8Ma   a  �U   P 3x  3x  số nguyên Bài 26: Tìm x để giá trị biểu thức: x2  2x  M x2  Bài 27: Cho biểu thức: a, Với giá trị x biểu thức xác định b, Rút gọn M c, Tính giá trị M x=3 d, Tìm x M=4 58 e, Tìm x ngun để M có giá trị nguyên x2 M x  , Biết x số hữu tỉ âm M số nguyên, Tìm x Bài 28: Cho 59 12 x  4x  Bài 29: Cho a, Tìm Giá trị thích hợp biến x A b, Tính giá trị A x  x  c, Tìm giá trị x để A=1 d, Tìm x ngun để A có giá trị ngun e, Tìm x để A c, d, y-x2y-xy=5 c, -3x-3y+xy=9 15 �2 y  � 15   x  y  1  � � 2 � �  x  1  y  1  15  x  xy  y   y   x   x    y   x    x    x      x    x   y    x  y  1  y   x  y  1  y  d, Bài 37: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: a, x+y+9=xy-7 b,(x+2)2(y-1)=-9 HD : 11    x  1  y  1  11 2 c, 8xy-3(x-y)=85 d, (x+3)(y+2)=1 a,  xy  x  y  16  x  y  1  y   17  x  y  1   y  1  17   x  1  y  1  17 b,   y  1  c,  x   ,  y  1 �U    x  y  3  y  85  x  y  3  y  b, số phương 9  85  8   x   ,  y   �U  1 d, Bài 38: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: a, (2x-5)(y-6)=17 b, (x-1)(x+y)=33 HD : a,  x  2 c, (x+7)(x-9)=0 d, xy-3x=-19   x   ,  y   �U  17    x  1 ,  x  y  �U  33 x70 �  � x9 � c,  x  y  3  19  x,  y  3 �U  19  d, Bài 39: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: a, 3x+4y-xy=16 b, (x+3)(x2+1)=0 HD : a, c, x(x+1)=0 d, (x+5)(x2-4)=0   x  y  3  y  12    x  y  3   y  3     x   y  3  62 b, c, x30 �  �2 x 1  0 l � x0 �  � x 1  � x50 �  �2 x 40 � d, Bài 40: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: b, (x+1)(xy-1)=3 a, (x-2)(x+1)=0 HD : b, x20 �  � x 1  �   x  1 ,  xy  1 � 3 a, Bài 41: Tìm số x,y cho: a, (2x+1)(y-3)=10 b, (3x-2)(2y-3)=1 HD : a, b, c, c, (x+1)(2y-1)=12 d,(x+6)=y(x-1)   x  1 ,  y  3 �U  10    x   ,  y  3 � 1   x  1 ,  y  1 �U  12   x  6Mx   x   Mx   7Mx   x  �U    x   y  d, Bài 42: Tìm số x,y cho: a, x-3=y(x+2) b, xy=4(x+y) HD : a, b,  x  3Mx   x   5Mx   5Mx   x  �U    x   y   xy  x  y  xy  x  y   x  y    y  16  16   x    y    16 Bài 43: Tìm tất cặp số nguyên x, y cho : xy  x  y  Bài 44: Cho hai số x,y hai số lớn nhỏ 1, xét dấu của: P   x  y  xy   c.d , Chứng minh c = d Bài 45: Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a  b  c  d ab HD:   c.d ta được: Từ a  b  c  d  a  c  d  b , thay vào ab  c  d  b b  1 c.d  cb  db  cd  1 b   b c  b  d  c  b  1   b  d  c  b  1  b  d , c  d số ngun, ta có TH sau: Vì a, b, c, d số nguyên nên �b  d  1 �d  b   �  c  d � c b c  b � � TH1: � �d  b  b d   �  c  d � c  b  1 � c  b1 � TH2: 63 ...   65 63 61 59 ? ?65 � ? ?63 � ? ?61 � �59 � b, 1 1 � 1 1  x  66  �    0 �    �  x  ? ?61 ? ?65 63 61 59 � => 65 63 61 59 Bài 2: Tìm x, biết: 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x x  10 x ...       x   �    � 13 14 15 16 13 14 15 16 � � a, 1 1 1 1  0  0    0 => x  13 15 14 16 nên 13 14 15 16 ? ?x  � ? ?x  � ? ?x  � ? ?x  � x  66 x  66 x  66 x  66  �  1� �... 2) = 32 3x + = 25 – 32 3x + = – 3x =–9 x =–3 Dạng 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG Bài 1: Tìm x biết: x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x  x  x        14 15 16 63 61 59 a, 13 b, 65 HD: x? ??3 x? ??3 x? ??3 x? ??3 �1 1