CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 THAM KHẢO
CHUYÊN ĐỀ : ĐƯỜNG TRÒN A - MỤC TIÊU - Học sinh cần nắm vững kiến thức đường tròn - Vận dụng cách thành thục định nghĩa, tính chất để giải dạng tập - Rèn kỹ tư hình học, sáng tạo linh hoạt giải toán hình học B - NỘI DUNG I/ Những kiến thức : 1) Sự xác định tính chất đường tròn : - Tập hợp điểm cách điểm O cho trước khoảng không đổi R gọi đường tròn tâm O bán kính R , kí hiệu (O,R) - Một đường tròn hoàn toàn xác định điều kiện Nếu AB đoạn cho trước đường tròn đường kính AB tập hợp điểm M cho góc AMB = 90 Khi tâm O trung điểm AB bán kính R = - AB Qua điểm A,B,C không thẳng hàng vẽ đường tròn mà Đường tròn gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tâm đường tròn giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC - Trong đường tròn , đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Ngược lại đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây - Trong đường tròn hai dây cung chúng cách tâm - Trong đường tròn , hai dây cung không , dây lớn dây gần tâm 2) Tiếp tuyến đường tròn : * Định nghĩa : Đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn có điểm chung với đường tròn Điểm gọi tiếp điểm * Tính chất : Tiếp tuyến đường tròn vuông góc với bán kính tiếp điểm Ngược lại , đường thẳng vuông góc với bán kính giao điểm O bán kính với đường tròn gọi tiếp tuyến a a tiếp tuyến đường tròn (O) C * Hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm điểm cách hai tiếp điểm ; tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác B góc tạo hai tiếp tuyến ; tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm O AB = AC A AO tia phân giác góc BAC C OA tia phân giác góc BOC * Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao đường phân giác tam giác * Đường tròn bàng tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh phần kéo dài hai cạnh 3) Vị trí tương đối hai đường tròn : - Giả sử hai đường tròn ( O;R) (O’;r) có R ≥ r d = OO’ khoảng cách hai tâm Khi vị trí tương đối hai đường tròn ứng với hệ thức R , r d theo bảng sau : Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức Hai đường tròn cắt R – r R+r (d