một số đề chon học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT TUYỂN CHỌN ĐỀ THI DỰ TUYỂN QUỐC GIA MÔN TOÁN KIÊN GIANG, THÁNG NĂM 2016 LÊ QUỐC TRUNG TEL: 0919522844-EMAIL:lequoctrunghmd@gmail.com-FACE: Quốc Trung Lê "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp : 12 BÀI THI THỨ NHẤT SBD : ………… PHÒNG: Thời gian làm : 180 phút …… ………… (Không kể thời gian phát đề) Câu 1:(5,0điểm) Cho hai số dương thỏa Tìm giá trị nhỏ Câu 2: (5,0 điểm) Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh Câu 3:(5,0điểm) Cho dãy số xác định sau: Xét tính đơn điệu dãy số tính: Câu :(5,0điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh bằng1 nội tiếp đường tròn tâm O, điểm M cung nhỏ BC Đặt Chứng minh rằng: -Hết - LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 001 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp : 12 BÀI THI THỨ HAI SBD : ………… PHÒNG Thời gian làm : 180 phút …… ………… (Không kể thời gian phát đề) Câu 5: (5,0 điểm) Cho dãy với Chứng minh số hạng dãy số phương (số phương số bình phương số tự nhiên đó) Câu 6: (5,0 điểm) Trong buổi liên hoan có người tham dự Hỏi có cách xếp người cho người bắt tay với ba người lại Câu 7: (5,0điểm) Giải hệ phương trình: Câu 8: (5,0điểm) Cho tứ diện ABCD có đường cao AH Mặt phẳng (P) chứa AH cắt ba cạnh BC, CD, BD M,N,P ; gọi góc hợp AM; AN; AP với mặt phẳng (BCD) Chứng minh -Hết - LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 002 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN VÒNG A.ĐÁP ÁN Do dương thỏa ta đặt: Khi Đặt 5,0 điểm Câu1 Xét hàm số : Vậy hàm số giảm Vậy Giả sử Vì ta có ủ Vì 5,0 điểm Câu Vậy f(c) đồng biến Vậy dấu xãy tam giác LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 003 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia ặ Xét hàm số Xét hàm Vậy hàm số hàm số tăng Vậy dãy số cho dãy giảm Câu3 Ta có công thức lượng giác Lần lượt thay hàm số hàm tăng 5,0 điểm ta Nhân từ đẳng thức thứ hai với ta Cộng vế theo vế ta : LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 004 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia Ta lại có : ậ A x B Áp dụng định lý Cosin cho hai tam giác MAB MAC ta O Trừ hai vế ta được: C y M z Bình phương đẳng thức(*) ta có: Câu4 5,0 điểm Công vế theo vế ta Do thay (3); (4) vào (2) ta ậ Cho dãy với Chứng minh số hạng dãy số phương Ta có nhận xét 5,0 điểm Câu5 Như bình phương số hạng lẻ dãy Fibonaccy Xét dãy số dãy Fibonaccy LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 005 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia Dãy Fibonaccy có tính chất sau Thật : Theo quy nạp ta (2) Ta chứng minh số hạng dãy số phương Rỏ ràng Giả sử với Xét ụng ụng Vậy Hay số hạng dãy số phương Ta ô vuông có dòng cột dòng cột ta tương ứng với người thứ hai người bắt tay với ta đánh số hai người không bắt tay ta đánh số Đường chéo hình vuông ta đánh số … Vì người bắt tay với ba người nên hàng hình vuông có ba số có hàng Câu6 nên có 27 số 1 Mặt khác người thứ bắt tay với … người thứ người thứ bắt tay với người thứ nên số 1 ô vuông đối xứng qua đường chéo số số phải số chẵn điều mâu thuẩn với 27 số lẻ Vậy xếp người cho người bắt tay với ba người lại Câu7 Hệ phương trình viết lại : LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 5,0 điểm 5,0 điểm 006 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia Đặt hệ phương trình trở thành TH1: TH2: phương trình vô nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Gọi a độ dài cạnh tứ diện ABCD Đẳng thức cần chứng minh Tương đương với A K B D P M Câu N H I 5,0 điểm J C D B K M P N H I J C Xét tam giác BCD Từ H kẻ HI; HJ; HK vuông góc với BC; CD; BD Không tính tổng quát ta giả sử M thuộc đoạn BI gọi ba góc hợp HM; HN; HP với ba cạnh BC; CD; BD LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 007 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia Ta có tam giác HMI HNJ vuông Ivà J nên tứ giác HICJ nội tiếp Mặt khác tổng ba góc tam giác BMP nên Từ suy Vậy B HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa + Điểm số chia nhỏ đến 0,25 cho câu Tổng điểm toàn không làm tròn LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 008 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA Năm học 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ………… PHÒNG: …… Môn : TOÁN BÀI THI THỨ NHẤT Thời gian làm : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (5,0điểm) Giả sử ba nghiệm phương trình Chứng minh số nguyên Câu 2: (5,0 điểm) Cho Từ ta lập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác ba chữ số hai chữ số hai số tự nhiên liên tiếp Câu 3: (5,0 điểm) Giải biện luận phương trình sau theo tham số a: Câu 4: (5,0 điểm) Tìm tất hàm số cho: a b c tập số tự nhiên khác -Hết - LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 009 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia -4- Ta có: M(163; 50) (d): y = ax + b 50 = 163a + b b = 50 – 163a Vậy: (d): y = ax + 50 – 163a Đường thẳng (d) gần điểm M i (x i ; y i ) (i 1,5) khi: f(a) = (y y ) i1 i bé f(a) = (155a + 50 -163a – 48)2 + (159a 50 163a 50)2 + ( 163a 50 163a 54)2 + (167a 50 163a 58)2 + ( 171a 50 163a 60)2 f(a) = (2 8a)2 (4a)2 (4)2 (4a 8)2 (8a 10)2 f(a) = 8(20a 32a 23 ) Do đó: f(a) đạt giá trị nhỏ 20a 32a 23 đạt giá trị nhỏ 4 402 a ; b = 50 - 163 5 402 Vậy: (d): y x 5 Gọi X Y thời điểm đến hẹn người Thì X, Y biến ngẫu nhiên đoạn 19; 20 Vậy: 19 X 20 , 19 Y 20 Gọi S hình vuông cạnh 1 Để hai người gặp X Y 20 (phút) = (giờ) Suy miền A để hai người gặp là: A (X,Y) S : X Y 20 3 Ta có: diện tích S diện tích miền A là: 2 SA 3 Vậy: xác suất để hai người gặp là: S P(A) = A 0,555 S LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 148 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia -5- Cho x = y = f(0) f(0) f(0) f(0) 1 f(0) f(0) f(0)=1 f(0) Cho y = -x f(0) f(x) f(-x) f(x) f(-x) f(x) f(-x) f(x) f(x) (1) Cho y = thì: f(x) 2008x (*) Thay x –x thì: f(x) 2008x (2) Từ (1) (2) suy ra: f(x) 1 2008x x f(x) 2008 f(x) 2008x (**) Từ (*) (**) suy ra: f(x) 2008x * Thử lại: f(x) 2008x thoả đề Gọi I, J hình chiếu S lên AB AC SJH Thì SIH Suy ra: SHI SHJ Vậy: HI = HJ S Do đó: AH đường phân giác A Theo tính chất đường phân giác ta có: H B HB AB AB x I J HC AC AC 2R x A AB x x 2R x AB AC2 BC2 x2 (2R x)2 x (2R x)2 2R = x 2Rx 2R 2x R 2R (2R x)2 Suy ra: AB2 ; AC x 2Rx 2R x 2Rx 2R C LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 149 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia -6- 1 Thể tích S.ABCD là: V AB AC SH R hx(2R x) V (x 2R) x 2Rx 2R Ta có: V lớn Diện tích ABC lớn (vì SH không đổi) AB = AC (vì ABC vuông có cạnh huyền không đổi) HO LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 150 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 DỰ THI QUỐC GIA, NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm thi 180 phút Ngày thi: 07/12/2010 Câu 1( điểm ) a/ Giải phương trình: 2( x x 1)(1 x 1) x x b/ Giải bất phương trình: log ( x x 1) log x Câu 2( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối tia BA, CA ta lấy điểm E F cho BE = CF = BC M điểm chạy (O) Chứng minh : MA + MB + MC EF Câu 3( điểm ) Cho dãy số (un) thỏa : 1 61 u1 ; 15 * un 1 un 64 , n N a) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn b) Tìm lim un Câu 4( điểm ) Tìm tất hàm số f :[0; ) [0; ) , thoả mãn: f ( x f ( y )) f ( y f ( x)) 2( f ( y ) x y ); x, y Câu 5( điểm ) a) Tìm tất số phương gồm chữ số cho chữ số đầu giống nhau, chữ số cuối giống khác không? b) Trên mặt phẳng cho x 2010 điểm ; điểm thẳng hàng.Người ta tô 2010 điểm màu đỏ tô 2010 điểm lại màu xanh Chứng minh rằng:bao tồn cách nối tất điểm màu đỏ với tất điểm màu xanh 2010 đoạn thẳng điểm chung -HẾT Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 151 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 DỰ THI QUỐC GIA, NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ MÔN THI:TOÁN ( Hướng dẫn chấm có : trang ) Câu Câu Nội dung kiến thức Điểm 4điểm Giải phương trình: 2( x x 1)(1 x 1) x x (1) 1 x x * Điều kiện: x (1) 2(1 )( ) 1 x2 0,5 Đặt cos 2t , t x * (1) trở thành: 2(1 sin t )(cos 2t sin 2t ) (2) 0,5 * (2) 2(1 sin t )(cos 2t sin 2t ) sin t 0,5 ) sin t 3 *t ;x 3 20 cos 10 * sin(4t 0,5 Giải bất phương trình: log ( x x 1) log x (1) * (1) log ( x 1) log x Điều kiện x > Đặt t log x x 2t 1 t (1) trở thành: 2t t t 0,5 t 3 3 t t 0,5 t * f (t ) , f '(t ) ln ln 3 3 3 3 t 0,5 t 2 f ''(t ) 0, t ln ln 3 3 * f(1) = f(3) = , lập luận f’ có nghiệm t0 t0 (1;3) * Lập BBT, suy f (t ) t * Nghiệm: < x < LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 0,5 152 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia 4điểm Câu A C B E F M Áp dụng định lí ptoleme vào tứ giác ABMC ta có : MA.BC = MB.AC + MC.AB MA MB MC MB AF AE MC BC BC Áp dụng bất đt B.C.S ta có : 2 AF AE 2 AE AF MB MC MB MC BC BC BC EF BC EF 2 BC Dấu “=” xảy MB MC EFA MBC AFE MBC AF AE 1 4điểm Câu 15 15 un 1 un , n N * 64 64 15 Xét hs : f(x) = x f tăng R 64 a) un 1 un Chứng minh : un 1 un , n N * (1) QN 15 Thật : Với n = : u2 u1 u1 u13 64 1 1 61 (4u1 1)(16u12 4u1 15) ( HN u1 ; ) LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 153 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia Giả sử ( 1) vớ n = k 1 , nghĩa : uk 1 uk Với n = k + 1, (1) uk uk 1 f (uk 1 ) f (uk ) ( HN f tăng) 1 61 * Chứng minh : un ; , n N (2) QN 1 61 Thật : Với n = : u1 ; 1 61 Giả sử ( 2) vớ n = k 1 , nghĩa : uk ; 15 Với n = k + uk 1 uk f (uk ) 64 1 61 61 1 uk ; , f tăng nên: f f uk f 4 1 61 Suy : uk 1 (1), (2) suy Đpcm b) Đặt L = lim un n Từ Câu a) suy 1 61 L L 15 15 61 3 un 1 un L L L 64 L 15 L 64 64 61 L So với đk suy ra: lim un n 1 61 3điểm Câu Giải pt hàm: f ( x f ( y )) f ( y f ( x)) 2( f ( y ) x y ); x, y * Đặt f(0) = a , cho x y f (a ) a Cho x 0, y a f (2a ) 3a ; cho x a, y f (2a ) 7a Vậy 7a = 3a nên a = Suy f(0) = * Cho y = ta có f ( f ( x )) f ( x ) x Xét dãy số (xn) : x1 = x, x2 = f(x), xn+1 = f(xn) , n = 1,2,3,… Ta có : xn+2 + xn+1 – 6xn = Pt đặc trưng : t2 + t – = có nghiệm -3, Vậy xn (3) n 2n , với n =1 n = ta có : LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 0,5 154 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia f ( x) x 3 x 15 * 9 f ( x) f ( x) x 10 x * Vì xn 0, n 1, 2, n ; n 1, 2, x2 n 1 2n n 1 2 2 ; n 3 3 * Cho n dần đến vô cực, ta có Vậy f(x) = 2x * Thử lại, ta thấy f(x) = 2x thoả đề 0,5 5điểm Câu a/ Số phải tìm có dạng : aabb a, b N ,1 a , b Ta có aabb k (1) , k N , 31 k 100 (1) 1100a 11b k 11(100a b) k (2) Từ (2) k chia hết 11, 11 nguyên tố suy k chia hết 11 Mà 31 < k < 100 nên suy k {33;44;55;66;77;88;99} Thay vào ( 1) ta k = 88 Vậy số cần tìm : 7744 b/ Xét tất cách nối 2010 cặp điểm( đỏ với xanh ) 2010 đoạn thẳng cách nối tồn có 2010 cặp điểm số tất cách nối hữu hạn Do đó, tìm cách nối có tổng độ dài đoạn thẳng ngắt nhất.Ta chứng minh cách nối phải tìm Thật vậy: giả sử ngược lại ta có hai đoạn thẳng AX BY mà cắt điểm O(Giả sử A B tô màu đỏ , X Y tô màu xanh).Khi , ta Thay đoạn thẳng AX BY hai đoạn thẳng : AY BX , đoạn nối khác giữ nguyện ta có cách nối có tính chất : LÊ QUỐC TRUNG-0919522844-CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! 1 1 155 "Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc." Ngạn ngữ Gruzia AY + BX < (AO +OY) + (BO + OX) = (AO +OX) + (BO + OY) Suyra : AY+BX[...]... thi chọn đội tuyển dự thi Học sinh Giỏi quốc gia lớp 12 thpt Năm học 20082008-2009 Môn thi: Toỏn Thời gian thi : 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 12 11 2008 - Câu 1 (3 điểm) 2 x y z Cho ba số x, y, z thay đổi và thoả mãn: x + y 3 x+ y+ z 3 Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = 2 x + 2 y + 2 z Câu 2 (3 điểm) x1 = 2 Tính lim(xn) Cho dãy số (xn) thoả mãn: + cos... x 1 Tính tích số của hai số trong mỗi hình chữ nhật rồi cộng 50 tích lại Cần phải cắt hình vuông nh thế nào để tổng tìm đợc nhỏ nhất ? - Ht H v tờn thớ sinh : .S bỏo danh : ( thi ny cú 01 trang) Lấ QUC TRUNG-0919522844-CHC CC EM THNH CễNG! 029 "Hc tp l ht ging ca kin thc, kin thc l ht ging ca hnh phỳc." Ngn ng Gruzia Đáp án chấm đề (chính thức) chọn đội tuyển toán Năm học 2008 - 2009... THNH CễNG! 030 "Hc tp l ht ging ca kin thc, kin thc l ht ging ca hnh phỳc." Ngn ng Gruzia b x 1 log11 12, x > 0 Từ giả thiết f(x) 1 + xlog1 112 suy ra: x x b 1 log11 12, x < 0 x Cho x dần tới 0 thu đợc a = ln b = log11 12 b = e log11 12 f ( x) = e x log11 12 Vậy f (2008) = e 2008 log 11 12 (3 điểm) Câu 4 Đặt hai hình tròn đã cho vào hệ toạ độ sao cho A = (0;0), phơng trình của các đờng tròn... tự nhiên A Hoán vị các chữ số của A, ta đợc số tự nhiên B Biết rằng : A B = 33 3 (n chữ số3 ).Tìm giá trị nhỏ nhất của n Câu 6 (4 điểm) Trong bảng hình vuông gồm 10 x 10 ô vuông (10 hàng, 10 cột), ngời ta viết vào các ô vuông các số tự nhiên từ 1 đến 100 theo cách nh sau: ở hàng thứ nhất, từ trái sang phải, viết các số từ 1 đến 10; ở hàng thứ hai, từ trái sang phải, viết các số từ 11 đến 20; cứ nh vậy... Chứng minh rằng có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 2; 2 Câu 4 (6đ) 1) Cho hai số thực Hai dãy số (an ); (bn ) ; thỏa mãn 2 2 0 xác định như sau: a1 ; b1 an 1 an bn b a b n n n 1 Hỏi có bao nhiêu cặp các số ( ; ) sao cho với mọi n N* a2008 ; b2008 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC tại điểm thứ hai điểm A1... 1.đ + Vậy f (t) là hàm số đồng biến nên ta được (**) t 1x 1; y 2, thỏa mãn điều kiện (*) và thỏa mãn hệ Vậy hệ có nghiệm (x 1; y 2) 1đ CÂU 3 (4đ) + Gọi các nghiệm đó là x1, x2, , xn Đặt f (x) VT , ta có f (x) a(x xi ) 1đ + a f (1) a(1xi ) a 1 xi + Giả sử 1đ i, xi 21 xi 11 xi 1 điều vô lý 1đ + Vậy i : xi 2xi 2;2 (đpcm) 1đ CÂU 4 (6đ) 1) (3đ) + Giả sử ( ; ) là một cặp số thỏa mãn yêu cầu bài... các hàm số f : R R thỏa mãn: f ( x f ( y )) 1 x y với mọi x, y R t (0;1) Xác định tất cả các hàm số f : R R , liên tục tại x 0 ; 2 2 f (0) 0 và f ( x) 2 f (tx) f (t x) x với mọi x R 2) Cho Câu 2 (4đ) Giải hệ phương trình x( x y ) 2 9 3 3 x( y x ) 7 Câu 3 (4đ) Cho có đủ n a R, a 0, n N , n 2 Biết rằng phương trình ax n x 1 0 nghiệm thực Chứng minh rằng có ít nhất một nghiệm... chữ số của A B (bằng 3n) chia hết cho 9 Từ đó n chia hết cho 3, tức là n không bé hơn 3 (1,5 điểm) Số 740 (có 3 chữ số) thoả mãn: 740 407 = 333 Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 3 (1,5 điểm) Câu 6 Cắt hình vuông thành các hình chữ nhật cỡ 1.2 hoặc 2.1 thì đợc tất cả 50 hình.Giả sử trong hình thứ k có 2 số ak, bk thì: a k + bk 2 a b k k = 2 2 ( a k bk ) 2 2 50 a b k =1 k k = 50 2 2 k =1 k k 50 (a... log11 12 ; x, y R f ( x + y ) = f ( x) f ( y ) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thoả mãn: Tính f(2008) Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng, cho hai đờng tròn bằng nhau (O), (O) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Điểm M thay đổi trên đờng tròn (O), điểm N thay đổi trên đờng tròn (O) sao cho góc MAN = 2 Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đờng thẳng MN Câu 5 (3 điểm) Cho số tự nhiên A Hoán... 0.5đ * a 220 08 b 220 08 a12 b12 2 2 2 + Tương tự khi 1 ta cũng thu được điều vô lý 2 vô lý 0.75đ 0.25đ Lấ QUC TRUNG-0919522844-CHC CC EM THNH CễNG ! 027 "Hc tp l ht ging ca kin thc, kin thc l ht ging ca hnh phỳc." Ngn ng Gruzia 2 2 + Vậy 1 nên t 0; 2 sao cho cos t; sin t 0.25đ * + Từ hệ có an cos nt;bn sin ntn N 0.5đ (4k 1) 0.5đ 2.2009 + Có 2009 giá trị khác nhau của