Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 có đáp án chi tiết
Sở Giáo dục đào tạo hoá Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI CP TRNG Nm hc: 2015-2016 Mụn thi: Toán - LP : 12 Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1(4 im) Cho hm s y = x4 2mx2 + a)Kho sỏt v v th hm s m = b) Tỡm m hm s cú ba im cc tr ng thi im cc tr ca th hm s to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Bi 2: (4 im) Gii cỏc phng trỡnh sau cos 2x sin(x + ) + a) =1 sin x b) cos6x(1+2sinx) + 2cos2x = + 2cos5x.sin2x Bi 4: (2im) Gii h phng trỡnh 2y(1 + 13y ) x(1 + x ) = 3xy(x + y) 2 x (x 2) = 2(1 + 4y) Bi 5(2 im) T cỏc ch s 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 vit ngu nhiờn mt s t nhiờn gm ch s khỏc Tớnh xỏc sut cỏc ch s 0,1,2 cú mt s vit c Bi 6:(2 im) Khai trin v rỳt gn biu thc p(x) = x + 2(1 x) + + n(1 x) n , n N* thu c a thc p(x) = ao + a1x+ +an xn Tớnh h s a8 bit n tha C2 + C3 = n n n Bi 7(2 im) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn A cú H(2;1) l trung im ca BC, AB = BC v ng thng AC cú phng trỡnh 2x y +2 = Tỡm ta im A Bi 8:(4 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SC (ABCD) , SC = ã hỡnh thoi cú cnh bng a v ABC = 120o a)Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABCD b)Tớnh gúc gia hai mt phng (SAB) v (ABCD) c)Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SA,BD 3a , ỏy ABCD l Hết Sở Giáo dục đào tạo hoá Trờng thpt lê văn linh HNG DN CHM THI HSG CP TRNG Nm hc: 2015-2016 Mụn thi: Toán LP : 12 BI 1a THANG IM P N y = x4 2mx2 + a)Vi m = : y = x4- 2x2 + 1â +) Tp xỏc nh : D = R +) S Bin thiờn: 0.25 0.25 x=0 limy = + ;y = 4x3 4x ; y = x = x Bng bin thiờn x y + y -1 0 + + Hm s ng bin trờn cỏc khong ( -1;0) v ( 1; + ) , nghch bin trờn ( ;-1) v (0; 1) Cc tr: Hm s t cc i ti x = , yC = Hm s t cc tiu ti x = , yCT = +) th : ( C) ct Oy ti (0;1) ( C) ct Ox ti (-1;0) v (1;0) Hm s l hm s chn nờn th nhn trc Oy l trc i xng 1b 0.5 0.5 0.5 y = x4 2mx2 + x = 0.5 Ta cú: y = 4x3 4mx; y = x = m (*) Hm s cú ba im cc tr v ch pt y = cú ba nghim phõn 0.5 bit, hay (*) cú hai nghim phõn bit khỏc m> 0.25 Vi m >0 th hm s cú im cc tr l A(0;1), B(- m ; 1-m ) C( m ; 1-m2) 0.25 Phng trỡnh ng thng BC l y + m2 = 0.5 Theo bi SABC= BC.d(A, BC) = 2 m.m = m = 32 m = Vy m = 2tha bi toỏn 2a cos 2x sin(x + ) + iu kin: x + k2 (k Z) Khi ú =1 sin x cos x (sin x + cos x) + = sin x 0.5 0.5 x = + n cos x = cos x cos x = (n Z) cos x = x = + n2 0.75 0.25 Đối chiếu điều kiện ta đợc nghiệm phơng trình x = + n2, 2b x= +n2 (n Z) cos6x(1+2sinx) + 2cos2x = + 2cos5x.sin2x cos 6x + cos 6x.sin x + cos x = cos 5x.sin 2x cos 6x + sin 7x sin 5x + cos 2x = sin 7x sin 3x cos 6x + cos 2x (sin 5x sin 3x) = cos 4x = cos 4x(cos 2x sin x) = cos 2x = sin x = cos( x) k x = + k2 x = + (k Z) x = + k2 2y(1 + 13y ) x(1 + x ) = 3xy(x + y) (1) 2 (2) x (x 2) = 2(1 + 4y) Ta cú : (1) (x + y)3 + (x + y) = 27y3 + 3y (*) Xột hm s f(t) = t3 +t ( t R) cú f(t) = 3t2+ > vi mi t f(t) l hm s ng bin trờn R m (*) cú dng f(x+y) = f(3y) nờn x + y = 3y x= 2y thay vo (2) ta c x = 2x + 2 2+4 x= 2 x = 2x +4x + = 2(x+1) x = 2x T ú kt lun nghim ca h pt Gi s t nhiờn cú ch s khỏc l abcdef +)Cú 9cỏch chn a,cú A cỏch chn b bcdef n() = A 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.75 = 136080 0.75 Gi A l bin c : s c vit cú mt cỏc ch s 0,1,2 +) Cú v trớ xp ch s ,cú v trớ xp ch s 1,cú v trớ xp 0.5 3 ch s , cú A cỏch chn ch s cũn li n(A) = 5.5.4.A = 21000 25 162 n + = n =9 C n Cn n n 5n 36 = Vy P(A) = Suy a8 l h s ca x8trong biu thc 8(1-x)8 + 9(1-x)8 8 Do ú a8 =8 C8 + 9C = 89 1.0 0.5 0.5 Gi E l hỡnh chiu ca H trờn AC Ta cú : HE = d(H,AC) = AC = AB = BC = 0.5 HC 0.5 AH = AC2 HC2 = 2HC 1 + = HC = AH = Trong tam giỏc AHC : 2 AH HC HE Gi A(x;y) , ta im A tha 0.5 0.5 2x y + = A AC x = 2; y = 2 AH= x = 2; y = (2 x) + (1 y) 25 8a Vy A(2;6) , hoc A(-2;-2) Ta cú : SABCD = SABC = AB AC sin120o= 3a 2 3a VS.ABCD = SC.SABCD = (vtt) 8b Gi H l hỡnh chiu ca C trờn AB ,ta cú AB CH AB (SCH) AB SH AB SC(do SC (ABCD)) ã Do ú ((SAB), (ABCD)) = (CH,SH) = SHC 3a ã Trong tam giỏc BCH : CH = BC.sin CBH = BC sin60o= Tam giỏc SCH cú SC = CH , SC CH(do SC (ABCD)) SCH ã = 45o Vy ((SAB), (ABCD)) = 45o vuụng cõn ti C SHC 8c 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 K OI SA Ta cú BD AC BD (SAC) BD OI d(SA, BD) = OI BD SC(do SC (ABCD)) 5a Theo nh lớ cụsin tam giỏc ABC AC= 3a SA = SC2 + AC2 = OI OA 5a SCA ng dng vi OIA = OI = SC SA 10 0.5 0.5 0.5 ...Mụn thi: Toán LP : 12 BI 1a THANG IM P N y = x4 2mx2 + a)Vi m = : y = x4- 2x2 + 1â +) Tp xỏc nh : D = R +) S Bin thi n: 0.25 0.25 x=0 limy = + ;y = 4x3 4x ; y = x = x Bng bin thi n ... y) 25 8a Vy A(2;6) , hoc A(-2;-2) Ta cú : SABCD = SABC = AB AC sin120o= 3a 2 3a VS.ABCD = SC.SABCD = (vtt) 8b Gi H l hỡnh chiu ca C trờn AB ,ta cú AB CH AB (SCH) AB SH AB SC(do SC ... a8 l h s ca x8trong biu thc 8(1-x)8 + 9(1-x)8 8 Do ú a8 =8 C8 + 9C = 89 1.0 0.5 0.5 Gi E l hỡnh chiu ca H trờn AC Ta cú : HE = d(H,AC) = AC = AB = BC = 0.5 HC 0.5 AH = AC2 HC2 = 2HC 1 + = HC