1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án chi tiết đề 19

4 802 2

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 228 KB

Nội dung

Trang 1

PGD & ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 8

Trường THCS Bình Minh Năm học 2013-2014

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài : 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu1( 6 điểm):

1.Giải phương trình:

a (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b 2008x12007x22006x3 2005x42004x52003x6

2 Giải bất phương trình:

x x 2 2

x 2 x

Câu2( 5 điểm)

1.Tìm các hằng số a,b để: ax 3  bx 2  5x 50  chia hết cho x 2  3x 10 

2.Cho a, b, c 0 Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

Biết x,y,z thoả mãn: x22 y22 z22

 

  = x22

a +y22

b +z22

c

Câu 3(2 điểm) : Cho a,b,c,d > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a d

d b

 +d b

b c

 +b c

c a

 +c a

a d

Câu 4( 7 điểm):

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của  ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của

AC

a Tính tổng AAHA'' BBHB'' CCHC''

b Chứng minh  AHBđồng dạng với  MON và AH = 2.OM

c Gọi G là trọng tâm của  ABC Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng

Trang 2

Đáp án Đề thi toán 8

Câu 1

(6

điểm)

1/ (4 điểm) : Giải phương trình

a/ (2 điểm) ( (x 2  x) 2  4(x 2  x) 12 

Đặt x 2  x t  Phương trình trở thành t 2  4t 12 0  

 (t 2)(t 6) 0   

t 2

t 6

  

 Với t=2 ta có pt: x 2   x 2 0  giải ra x 1  1; x 2  2

Với x=-6 ta có pt : x 2    x 6 0 phương trình vô nghiệm

Kết luận nghiệm của PT

b/ (2 điểm) 2008x12007x22006x3 2005x42004x52003x6

2008 2007 2006 2005 2004 2003

2008 2007 2006 2005 2004 2003

x 2009 0

2008 2007 2006 2005 2004 2003      )

x 2009

  và kết luận nghiệm

0.5đ 0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2/ Giải bất phương trình (2 điểm): x x 2 2

x 2 x

2x2 4 2

x(x 2)

2

x 2

1 x(x 2)

2

x(x 2) x(x 2)

 (x 2)(x 1)x 0    0 x 1

x 2

 

  

 và Kết luận

0,5đ 0,75đ 0,75đ Câu 2

( 5điểm

)

1/ (2,5điểm) Xét ax 3  bx 2  5x 50 (x 5)(x 2).Q(x)    

Lần lượt cho x =-5; x = 2 ta được 8a 4b 40125a 25b 75   2a b 105a b 3 

 a 1b 8

 và kết luận 2/ (2,5 điểm) Do x,y,z thoả mãn: x22 y22 z22

 

  = x22

a + y22

b +z22

c

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0

Do a,b,c  0 12 2 12 2

0

a a b c

  ; 12 2 12 2 0

b  a  b  c  ; 12 2 12 2 0

c  a  b  c 

x y z 0

   

D 0

1,0đ 1,0đ 0,5đ

0,75đ 0,5đ 0,75đ 0,5đ

Trang 3

(2điểm) A=

a d

d b

 +d b

b c

 +b c

c a

 +c a

a d

  A+4=a d 1 d b 1 b c 1 c a 1

A+4 =a b d c b a c d

d b b c c a a d

    =(a b)( 1 1 ) (c d)( 1 1 )

d b c a b c a d

Chứng minh bài toán: x;y>0 Ta có 2

x y(x y) 

Áp dụng bài toán trên ta có A+44 A 0  Dấu đẳng thức xảy ra khi d b c a a b c d

b c a d

  

   

  

 GTNN của A=0  a b c d   

0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

Câu4

(7điểm)

G O N

M

B'

A'

A

Vẽ hình đúng

a) AAHA''

BC '.

AA 2 1

BC '.

HA 2 1 S

S

ABC

HBC

 ;

Tương tự: SS CCHC''

ABC

HAB

 ; SS HBBB''

ABC

HAC

HBC HAC HAB ABC

1

     

b) c/m MN là đường trung bình của ABC nên MN//AB

OM//AH( cùng BC); ON//BH ( cùng AC)  các góc có cạnh tương

ứng song song cùng nhọn bằng nhau  AHB dồng dạng MON

AB AH

2

   ( do MN là đương trung bình(cmt) )  AH=2MO

c) c/m HAG đồng dạng OMG (cgc)

 AGH MGOˆ  ˆ

Mà AGH HGM 180ˆ  ˆ  0 ( kề bù)  HGM MGO 180ˆ  ˆ  0  H,G,O thẳng hàng

0,5đ 1.0đ

0,75đ 0,75đ 1,0đ

1,0đ

1,0đ 0,5đ 0,5đ

Ngày đăng: 04/10/2016, 05:58

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w