PGD & ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 8
Trường THCS Bình Minh Năm học 2013-2014
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu1( 6 điểm):
1.Giải phương trình:
a (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12
b 2008x12007x22006x3 2005x42004x52003x6
2 Giải bất phương trình:
x x 2 2
x 2 x
Câu2( 5 điểm)
1.Tìm các hằng số a,b để: ax 3 bx 2 5x 50 chia hết cho x 2 3x 10
2.Cho a, b, c 0 Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011
Biết x,y,z thoả mãn: x22 y22 z22
= x22
a +y22
b +z22
c
Câu 3(2 điểm) : Cho a,b,c,d > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a d
d b
+d b
b c
+b c
c a
+c a
a d
Câu 4( 7 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của
AC
a Tính tổng AAHA'' BBHB'' CCHC''
b Chứng minh AHBđồng dạng với MON và AH = 2.OM
c Gọi G là trọng tâm của ABC Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng
Trang 2
Đáp án Đề thi toán 8
Câu 1
(6
điểm)
1/ (4 điểm) : Giải phương trình
a/ (2 điểm) ( (x 2 x) 2 4(x 2 x) 12
Đặt x 2 x t Phương trình trở thành t 2 4t 12 0
(t 2)(t 6) 0
t 2
t 6
Với t=2 ta có pt: x 2 x 2 0 giải ra x 1 1; x 2 2
Với x=-6 ta có pt : x 2 x 6 0 phương trình vô nghiệm
Kết luận nghiệm của PT
b/ (2 điểm) 2008x12007x22006x3 2005x42004x52003x6
2008 2007 2006 2005 2004 2003
2008 2007 2006 2005 2004 2003
x 2009 0
2008 2007 2006 2005 2004 2003 )
x 2009
và kết luận nghiệm
0.5đ 0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2/ Giải bất phương trình (2 điểm): x x 2 2
x 2 x
2x2 4 2
x(x 2)
2
x 2
1 x(x 2)
2
x(x 2) x(x 2)
(x 2)(x 1)x 0 0 x 1
x 2
và Kết luận
0,5đ 0,75đ 0,75đ Câu 2
( 5điểm
)
1/ (2,5điểm) Xét ax 3 bx 2 5x 50 (x 5)(x 2).Q(x)
Lần lượt cho x =-5; x = 2 ta được 8a 4b 40125a 25b 75 2a b 105a b 3
a 1b 8
và kết luận 2/ (2,5 điểm) Do x,y,z thoả mãn: x22 y22 z22
= x22
a + y22
b +z22
c
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0
Do a,b,c 0 12 2 12 2
0
a a b c
; 12 2 12 2 0
b a b c ; 12 2 12 2 0
c a b c
x y z 0
D 0
1,0đ 1,0đ 0,5đ
0,75đ 0,5đ 0,75đ 0,5đ
Trang 3(2điểm) A=
a d
d b
+d b
b c
+b c
c a
+c a
a d
A+4=a d 1 d b 1 b c 1 c a 1
A+4 =a b d c b a c d
d b b c c a a d
=(a b)( 1 1 ) (c d)( 1 1 )
d b c a b c a d
Chứng minh bài toán: x;y>0 Ta có 2
x y(x y)
Áp dụng bài toán trên ta có A+44 A 0 Dấu đẳng thức xảy ra khi d b c a a b c d
b c a d
GTNN của A=0 a b c d
0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ
Câu4
(7điểm)
G O N
M
B'
A'
A
Vẽ hình đúng
a) AAHA''
BC '.
AA 2 1
BC '.
HA 2 1 S
S
ABC
HBC
;
Tương tự: SS CCHC''
ABC
HAB
; SS HBBB''
ABC
HAC
HBC HAC HAB ABC
1
b) c/m MN là đường trung bình của ABC nên MN//AB
OM//AH( cùng BC); ON//BH ( cùng AC) các góc có cạnh tương
ứng song song cùng nhọn bằng nhau AHB dồng dạng MON
AB AH
2
( do MN là đương trung bình(cmt) ) AH=2MO
c) c/m HAG đồng dạng OMG (cgc)
AGH MGOˆ ˆ
Mà AGH HGM 180ˆ ˆ 0 ( kề bù) HGM MGO 180ˆ ˆ 0 H,G,O thẳng hàng
0,5đ 1.0đ
0,75đ 0,75đ 1,0đ
1,0đ
1,0đ 0,5đ 0,5đ