UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 3
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
A
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x – 7| = 4
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0
b) Cho x + + = y z 1
a b c và a + + = b c 0
x y z Chứng minh rằng :
2 + 2 + 2 = 1
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi E, F,
G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?
Câu 5: (1 điểm)
Cho x, y, z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
y x
z x
z
y z
y
x
+
+ +
+ +
-Hết
Trang 3Câu Đáp án Điểm Câu 1
(1.5 điểm) a) 3x
2 – 7x + 2
= 3x2 – 6x – x + 2 = 3x(x – 2) – (x – 2)
= (x – 2)(3x – 1)
0,25 0.25 b) Đặt a = x2 – 2x
Thì x2 – 2x – 1 = a – 1
Do đó:( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = a2 – a – 6 = (a + 2) (a – 3) Vậy: ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = (x + 1)(x – 3)(x2 – 2x + 2)
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2
(2.5 điểm)
a) ĐKXĐ :
0 2 3
≠
≠ ±
≠
x x x
=
A
2
=
x x x x
x x x
2
x x x x x
Vậy với x ≠ 0, x ≠ ± 2, x ≠ 3 thì 4x2
3
=
−
A
x
0,25 0,25
0,25
0,25
3
≠ ≠ ≠ ± > ⇔ >
−
x
x ⇔ − > x 3 0
⇔ > x TMDKXD
Vậy với x > 3 thì A > 0
0,25
0,25 0,25
− =
− = ⇔ − = −x
x
x
=
⇔ =x x KTMDKXD TMDKXD
Với x = 11 thì A = 121
2
0,5 0,25
Câu 3
(2.0 điểm)
a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
⇔(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
⇔9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do :( x − 1)2 ≥ 0;( y − 3)2 ≥ 0;( z + 1)2 ≥ 0Nên:(*)⇔ x = 1; y = 3;
z = -1 Vậy (x,y,z) = (1; 3; -1)
0,25 0,25 0,25 0,25
= 0
Ta có : x+ + = ⇔y z 1 (x+ +y z)2 =1
a b c a b c
⇔ x + y + z + cxy bxz ayz =
abc
a b c
x y z
dpcm
a b c
0,25 0,25 0,25 0,25
- Hình vẽ
- Chứng minh:∆ ACD = ∆ BDC (c.g.c)
⇒ · ACD BDC = · và · ACD = 600
0, 5
0, 5 0,25 0,25
=
=
X X
//
//
G F
E O