Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án chi tiết đề (2)

UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -10 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1( 2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) ( x2 + y2)2 - 4x2y2 b) (x-2)(x-1)(x+1)(x+2) - 10 c) x2- 4x -5 Bài 2( 1,5 điểm): Thực phép tính y x 2y a) x + xy − y − xy − x − y x + y ( )( )   1   + − ÷:  ÷  x + x −   x + 6x + x − 6x +  b)  Bài 3(1,5 điểm):  1 1 a) Chứng minh: n + = ( n − 1) n +   n ( n + 1) +   2  2       + ÷ + ÷  13 + ÷  4  4  b) Áp câu a thu gọn phân thức:        + ÷ + ÷ + ÷ 14 + ÷   4  4  Bài 4( 3,5 điểm): Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh 1 + = AB CD MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Bài 5(1,5 điểm): Cho 2x2+2y2 = 5xy 0< x < y Tính giá trị E = - Hết - x+ y x− y HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Đáp án a) a/= ( x + y − xy ) ( x + y + xy ) = ( x − y ) (x 2 2 ( x + y) − ) ( x − 1) − 10 = x − x − x + − 10 0,75 2 2 b/ = x − x − = x ( x − ) + ( x − ) ( = ( x − ) ( x + 1) = x + ) ( x − ) ( x + 1) c/ = x2- 5x +x -5 = x(x - 5) +( x - 5) = (x - 5)(x + 1) a/ y x 2y + − x( x + y) y ( x − y) ( x + y) ( x − y) = y ( x − y ) + x ( x + y ) − xy x − y + x y − xy = xy ( x + y ) ( x − y ) xy ( x + y ) ( x − y ) = b/ = 0,75 0,75 = ( x − y) ( x + y) = xy ( x + y ) ( x − y ) Điểm 0,5 x+ y xy 2x −12 x : ( x − ) ( x + ) ( x − 3) ( x + 3) 0,75 ( x − 3) ( x + 3) = ( x − 3) ( x + 3) = − x 2x = −12 x −6 ( x − 3) ( x + 3) 2 1  1   1 2 a/ = n + + n − n =  n + ÷ − n = ( n − 1) n +   n ( n + 1) +  2  2  2       0.1 +  + ÷ + ÷  13 + ÷  4  4  = = b/       14.15 + 421  + ÷ + ÷ + ÷ 14 + ÷   4  4  4 M O N C D a/ Lập luận để có 0,75 0,5 B A 0,75 OM OD = , AB BD ON OC = AB AC 0,5 Lập luận để có ⇒ 0,25 OD OC = DB AC 0,25 OM ON ⇒ OM = ON = AB AB b/ Xét ∆ABD để có OM DM = AB AD (1), xét ∆ADC để có 0,5 OM AM = (2) DC AD 1 AM + DM AD + = =1 )= AB CD AD AD 1 ) =1 Chứng minh tương tự ON ( + AB CD Từ (1) (2) ⇒ OM.( từ có (OM + ON) ( 1 1 + )=2 ⇒ + = AB CD AB CD MN 0,25 S AOB OB S BOC OB S S = = ⇒ AOB = BOC ⇒ , S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC S AOB S DOC = S BOC S AOD 0,25 Chứng minh S AOD = S BOC 0,25 ⇒ S AOB S DOC = ( S AOD ) 0,25 Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2008.2009 Do SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT) 0,25 x + y = xy 1,5 c/ 0,25 ⇔ x + y − xy = ⇔ ( x − y ) ( 2x − y ) = ⇔  xy==22 yx( loai ) VayE = x + 2x = −3 x − 2x - HẾT -