Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án chi tiết đề (2)

Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

UBND HUYỆN KIM SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -10

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1( 2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ( x2 + y2)2 - 4x2y2

b) (x-2)(x-1)(x+1)(x+2) - 10

c) x2- 4x -5

Bài 2( 1,5 điểm): Thực hiện phép tính

2

:

Bài 3(1,5 điểm):

n   n n   n n  

b) Áp câu a thu gọn phân thức:

Bài 4( 3,5 điểm): Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở

M và N

a, Chứng minh rằng OM = ON

b, Chứng minh rằng AB1 CD1 MN2

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính

SABCD

Bài 5(1,5 điểm): Cho 2x2+2y2 = 5xy và 0< x < y Tính giá trị của E x y

x y





 - Hết

-UBND HUYỆN KIM SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

MÔN: TOÁN 8

1

a) a/=  2 2   2 2    2 2

b/

0,75

c/ = x2- 5x +x -5 = x(x - 5) +( x - 5) = (x - 5)(x + 1) 0,75

2

a/

       

   

       

   

   

2

2 2

0,75

   

       

:





0,75

3

a/

2

       

       

0,75

b/

1

1

2

0,75

4

M

B

a/ Lập luận để có OM AB OD BD , ON AB OC AC 0,5

Lập luận để có OD DB OC AC 0,25



AB

ON AB

OM

b/ Xét ABDđể có

AD

DM AB

OM

 (1), xét ADC để có

AD

AM DC

OM

Từ (1) và (2)  OM.( AB1 CD1 )    1

AD

AD AD

DM AM

0,5

Chứng minh tương tự ON.( 1  1 )  1

CD AB

0,25

từ đó có (OM + ON).( 1  1 )  2

CD

2 1 1



c/ S S OD OB

AOD

AOB

 , S S OD OB

DOC

BOC

AOD

AOB

S

S

DOC

BOC

S

S



AOD BOC DOC

0,25

 S AOB.S DOC  (S AOD)2

Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2  SAOD = 2008.2009

0,25

Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 +

2009)2 = 40172 (đơn vị DT)

0,25 5

   

 

2 2

2 3 2

x y loai

y x

VayE















1,5

HẾT