UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -9 MÔN: TO ÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức : +x 4x2 −x x −3 x A =( − − ):( ) −x x −4 + x x −x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) a b c x y z x2 y z + + = + + = Cho x y z Chứng minh : + + = a b c a b c Câu (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn -Hết - UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TO ÁN §¸p ¸n Bài a/ 3x – 7x + = 3x – 6x – x + = = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b/ a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1) a/ ĐKXĐ : Bài 2: 2 − x ≠ 2 x ≠ x − ≠ ⇔ x ≠ ±2 2 + x ≠ x − 3x ≠ x ≠ x − x ≠ A=( + x x2 2− x x − 3x (2 + x) + x − (2 − x) x (2 − x) − − ):( ) = = − x x − + x x − x3 (2 − x)(2 + x) x ( x − 3) = x2 + 8x x (2 − x ) = (2 − x )(2 + x) x − = x( x + 2) x(2 − x) 4x2 = (2 − x)(2 + x)( x − 3) x − 4x Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±2, x ≠ A = x −3 4x2 >0 b/ Với x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ ±2 : A > ⇔ x −3 ⇔ x−3> ⇔ x > 3(TMDKXD ) Vậy với x > A > x − = x − = −4 c/ x − = ⇔ Bài 121 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = 11(TMDKXD ) ⇔ x = 3( KTMDKXD ) Với x = 11 A = Điểm 0,25 0,25 2,0 a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = ⇔ (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = ⇔ 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do : ( x − 1) ≥ 0;( y − 3) ≥ 0;( z + 1) ≥ Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) b/ Từ : a b c ayz+bxz+cxy + + =0 ⇔ =0 x y z xyz ⇔ ayz + bxz + cxy = x y z x y z + + = ⇔ ( + + )2 = Ta có : a b c a b c 2 x y z xy xz yz ⇔ + + + 2( + + ) = a b c ab ac bc 2 x y z cxy + bxz + ayz ⇔ + + +2 =1 a b c abc x2 y z ⇔ + + = 1(dfcm) a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HV + GT + KL 0,5 Bài AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ đpcm b DE, BF, CM ba đường cao ∆EFC ⇒ đpcm a Chứng minh: c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ S AEMF = ME.MF lớn ⇔ ME = MF (AEMF hình vuông) ⇒ M trung điểm BD - HẾT - 1,0 1,0 1,5