Trng THCS Dõn Ho THI OLYMPIC LP Nm hc 2013 2014 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (6) a) Tỡm x,y,z tho phng trỡnh: 9x2 + y2 + 2z2 18x + 4z - 6y + 20 = b) Gii phng trỡnh : Cõu 2: (5) Cho biu thc 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 2x 2x 21 + x x + +1 P= ữ: 2 x 12 x + 13 x x 20 x x + x a) Rỳt gn P b) Tỡmh giỏ tr nguyờn ca x P cú giỏ tr nguyờn Cõu 3: (2) 2010x + 2680 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = x2 + Cõu 4: (7) Cho hỡnh vuụng ABCD M l mt im trờn ng chộo BD K ME v MF vuụng gúc vi AB v AD a) Chng minh hai on thng DE v CF bng v vuụng gúc vi b) Chng minh ba ng thng DE, BF v CM ng quy c) Xỏc nh v trớ ca im M t giỏc AEMF cú din tớch ln nht HT HNG DN CHM OLYMPIC TON Cõu1 a)9(x2-2x+1)+(y2-6y+9)+2.(z2+2z+1)=0 (6) 9(x-1)2+(y-3)2+2(z+1)2=0 x = x = y = y = x +1 = z = 0,5 b) đ) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ; x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ; x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; ĐKXĐ : x 4; x 5; x 6; x Phơng trình trở thành : 1 1 + + = ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 18 1 1 1 + + = x + x + x + x + x + x + 18 1 = x + x + 18 0,5 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) 0,5 (x+13)(x-2)=0 0,5 Từ tìm đợc x=-13; x=2; Cõu2 (5) 0,5 0,5 4x2 12x + = (2x 1)(2x 5) 13x 2x2 20 = (x 4)(5 2x) 21 + 2x 8x2 = (3 + 2x)(7 4x) 4x2 + 4x = (2x -1)(2x + 3) Điều kiện: x ;x ;x ;x ;x 2 x x 2 x b) P = = 1+ x 2x a) Rút gọn P = 2,5 0,5 Ta có: Z Vậy P Z Z x 2x Ư(2) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} 2x = -2 x = 1,5 (KTMĐK) 2x = -1 x = (TMĐK) 2x = x = (TMĐK) 2x = x = 3,5 (KMĐK) KL: x {3; 2} P nhận giá trị nguyên Cõu3 A= 335x 335 + 335x + 2010x + 3015 335(x + 3) = 335 + 335 x2 +1 x2 + Du = xy x + = x = Vy giỏ tr nh nht ca A l 335 x = 0,5 0,5 1 0,5 0,5 HV + GT + KL Cõu (7) a Chng minh: AE = FM = DF AED = DFC DE=CF ã ã ã ã ãADE = DCF DCF + CDE = CDA = 900 DE CF b ã Cm VABF =VBCE ãABF = BCE CE BF ã ã VDFE =VFMC FED = MCF CE BF DE, BF, CM l ba ng cao ca EFC pcm c Cú Chu vi hỡnh ch nht AEMF = 2a khụng i ME + MF = a khụng i 1 1 S AEMF = ME.MF ln nht ME = MF (AEMF l hỡnh vuụng) M l trung im ca BD