đề thi học sinh giỏi toán 7 có đáp án
THI GII LNG TH VINH QUN - TP H CH MINH * Mụn thi : Toỏn lp * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2002 - 2003 Bi : (5 im) Tỡm x bit : Bi : (3 im) Tớnh : a) A = + - - + + - - + - 1999 - 2000 + 2001 + 2002 - 2003 b) B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)(1/25 - 1) (1/121 - 1) Bi : (4 im) a) Tỡm a, b, c bit : 2a = 3b, 5b = 7c, 3a + 5c - 7b = 30 b) Tỡm hai s nguyờn dng cho : tng, hiu (s ln tr i s nh), thng (s ln chia cho s nh) ca hai s ú cng li c 38 Bi : (6 im) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti B, cú trung tuyn BM Gi D l mt im bt kỡ thuc cnh AC K AH, CK vuụng gúc vi BD (H, K thuc ng thng BD) Chng minh : a) BH = CK b) Tam giỏc MHK vuụng cõn Bi : (2 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, cú gúc A = 20o, BC = cm Trờn AB dng im D cho = 10o Tớnh di AD ? đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm học 2005-2006 (Thời gian làm 120 phút) 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 Bài Tính Bài Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: 1 + = x y Bài Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x + x + y + x = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40 Chứng minh: BN = MC Hớng dẫn chấm ôlim pic Bài (4 điểm) Môn toán lớp năm học 2005-2006 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 1 1 1 1 = ( + + + ) 6 11 11 96 101 1 1 100 20 = = ( )= 101 101 101 Tính Bài (4 điểm) (2đ) (2đ) Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: 1 + = x y Do vai trò x y nh nên giả sử x y ta có: (0,5đ) 1 1 < nờn y > x y nên y x y 1 1 = + + = x y y y y => y 10 y 10 y (1đ) (1đ) (0,5đ) Với y = => x = 30; y=7; 8; giá trị x không nguyên y = 10 => x = 10 (0,5đ) Vậy giá trị x, y cần tìm là: x = 30, y = x = 10, y = 10 x = 6, y = 30 (0,5đ) Cách khác: 1 x+y + = => = => xy - 5x - 5y = x y xy => xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 => x - = 25 => x = 30, y = x-5 =5 => x = 10, y = 10 x-5 =1 => x = 6, y = 30 Bài (4 điểm) Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Gọi số cần tìm x y ta có: 20 (x + y) = 140 (x - y) = xy (1đ) x + y x y xy x + y + x y x + y x + y x y xy xy = = = = = = = = => (2đ) 20 +1 4 y 3x 3x = 20 => x = ; 4y = 20 => y = Vậy số cần tìm : (1đ) => Bài (4 điểm) Tìm x, y thoả mãn: x + x + y + x = Đặt A = x + x + y + x Ta có: x + x nên A = x = y = => x = 2, Y = Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chứng minh: BN = MC MNB = MCB + NBC Góc ngoàI NBC A = 300 + 100 = 400 => MNB cân M (1đ) 700 M Từ M vẽ MH BC ta có MH = MC (1) (1đ) N K 50 30 30 Từ M vẽ MK BN => BK = KN = BN (2) (1đ) C H MKB = BHM ( vuông có cạnh huyền góc nhọn nhau) 0 => MH = KB (3) Từ (1), (2) (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5đ) (0,5đ) 100 B đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm học 2006-2007 (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đáp án toán Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu điểm) a) n 16 = 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: (4 điểm) ( 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 (1 + + + + + 49) ( + + + + ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1 (12.50 + 25) 5.9.7.89 ( ) = = 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x + = x + Ta có: x + => x - + Nếu x - 2x + = x + => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - x < - Thì 2x + = x + => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Không có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đờng thẳng, ta có: xy= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x 12 x y xy 1 = => = = = : 11 = y 12 11 33 => x = 12 (giờ) ( vũng) => x = 33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đờng thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI F ABM = DCM vì: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ãAMB = DMC (đđ) => BAM = CDM I (1) A B =>FB // ID => ID AC Và FAI = CIA (so le trong) H M D IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) (2) => CAI = FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( phụ ABC) => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) (5) => AFE = CAB =>AE = BC THI THễNG TIN PHT HIN HC SINH GII BC THCS CP TH X Mụn: Toỏn Thi gian: 120 phỳt Bi 1: (3 im): Tớnh 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ Bi 2: (4 im): Cho a2 + c2 a a) 2 = b +c b a c = chng minh rng: c b b2 a b a b) 2 = a +c a Bi 3:(4 im) Tỡm x bit: a) x + = b) 15 x+ = x 12 Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy = 200 , v tam giỏc u DBC (D Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A nm tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 im): Tỡm x, y Ơ bit: 25 y = 8( x 2009)2 - P N THI Bi 1: im 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ= 15 17 38 19 109 = ( : + ) : 19 ữ 0.5 100 100 109 17 19 38 = + ữ : 19 ữ 50 15 50 109 323 19 + = ữ : 250 250 109 13 ữ = 10 19 506 253 = = 30 19 95 = 0.5 0.5 0.5 Bi 2: a) T a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b ú 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b 0.5 0.5 0.5 a2 + c2 a b2 + c2 b b) Theo cõu a) ta cú: 2 = 2 = b +c b a +c a 2 2 b +c b b +c b t 2 = 2 = a +c a a +c a 2 2 b +c a c ba = hay 2 a +c a 2 b a ba vy 2 = a +c a Bi 3: a) x+ = 0.5 0.5 0.5 = + 0.5 1 x + = x + = hoc x + = 5 1 Vi x + = x = hay x = 5 1 11 Vi x + = x = hay x = 5 x+ 0.25 0.25 b) 15 x+ = x 12 x+ x = + 13 ( + )x = 14 49 13 x= 20 14 130 x= 343 0.5 0.5 0.5 0.5 Bi 4: Cựng mt on ng, cn tc v thi gian l hai i lng t l nghch 0.5 Gi x, y, z l thi gian chuyn ng ln lt vi cỏc tc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x = y = 3.z v x + x + y + z = 59 Ta cú: x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 hay: 1 1 + + + 59 5 60 0.5 Do ú: x = 60 = 12 ; x = 60 = 15 ; x = 60 = 20 0.5 Vy cnh hỡnh vuụng l: 5.12 = 60 (m) 0.5 Bi 5: -V hỡnh, ghi GT, KL ỳng 0.5 a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) ã ã suy DAB = DAC ã Do ú DAB = 200 : = 100 b) ABC cõn ti A, m àA = 200 (gt) nờn A 200 D ãABC = (1800 200 ) : = 800 ã ABC u nờn DBC = 600 Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ãABD = 800 600 = 200 Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ãABM = 100 M B C Xột tam giỏc ABM v BAD cú: ã ã AB cnh chung ; BAM = ãABD = 200 ; ãABM = DAB = 100 Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC Bi 6: 25 y = 8(x 2009) Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5 25 Vỡ y2 nờn (x-2009)2 , suy (x-2009)2 = hoc (x-2009)2 =1 0.5 Vi (x -2009)2 =1 thay vo (*) ta cú y2 = 17 (loi) Vi (x- 2009)2 = thay vo (*) ta cú y2 =25 suy y = (do y Ơ ) 0.5 T ú tỡm c 0.5 (x=2009; y=5) Phòng GD-ĐT Đức thọ Trờng THCS Hoàng Xuân Hãn Câu1: Cho: a + b + c = 2007 Tính: Đề thi chọn học sinh giỏi trờng Môn Toán Lớp Thời gian làm bài:90 phút 1 1 + + = a + b b + c c + a 90 a b c S= + + b+c c+a a +b 83 , tử số chúng tỉ 120 1 lệ thuận với: ; ; 11, mẫu số chúng tỉ lệ nghịch với: ; ; Câu2: Tìm phân số tối giản Biết tổng chúng 15 Câu3: Tìm số nguyên x y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + 3y2 = 77 Câu4: Tìm x biết rằng: x x + x = Câu5: Cho tam giác ABC có A < 120 Dựng tam giác tam giác ABD ACE a) Gọi M giao điểm BE CD Tính BMC b) Chứng minh rằng: MA + MB = MD c) Chứng minh: AMC = BMC d) áp dụng kết giải toán sau: Dựng điểm I tam giác NPQ (có góc nhỏ 120) cho: NIP = PIQ = QIN Đáp án biểu điểm Toán năm học: 2006 2007 Câu1: Từ: a + b + c = 2007 =>a = 2007 (b + c); b = 2007 (a + c); c = 2007 (b + a) 2007 (b + c ) 2007 (a + c) 2007 (a + b) + + = b+c a+c a+b 1 223 193 2007 + + 3= = 19 ữ = 2007 = 90 10 10 10 b+c a+c a+b a c e Câu2: Gọi phân số cần tìm là: ; ; ;(a; b; c; d ; e; f Z ; b; d ; f 0) b d f S= a c Tử số chúng tỉ lệ thuận với: 5; 7; 11 nên ta có a:c:e = 5:7:11 hay: = = Mẫu số chúng tỉ lệ nghịch với e 11 1 ; ; => mẫu số tỉ lệ thuận với 4; 5; 6=> b d f = = a c e b d f Đặt: = = = k; = = = p => a = 5k ; c = 7k ; e = 11k; b = 4p; d = 5p; f = 11 6p a c e 5k 7k 11k 75k + 84k + 110k 269k + + = + + = = b d f 4p 5p 6p 60 p 60 p a c e 83 1883 269.k 1883 k = = = Mà + + = 15 => b d f 120 120 60 p 120 p e 11.7 77 a 5.7 35 c 7.7 49 = = => = ; ; = = = f 6.2 12 b 4.2 d 5.2 10 Câu3: Từ 2x2 + 3y2 = 77 => y 77 => y 25 kết hợp với 2x2 số chẵn =>3y2 số lẻ => y2 số lẻ => y2 { 1; 9; 25 } + Với y2 = => 2x2 = 77 = 74 => x2 = 37 (KTM) + Với y2 = => 2x2 = 77 27 = 50 => x2 = 25 => x =5 x = -5 + Với y2 = 25 => 2x2 = 77 75 = => x2 = => x = x = -1 Vậy ta có trờng hợp sau: x -1 -1 -5 y 5 -5 -5 3 -3 Câu4: x x + x = (1) + Với x thì: (1) x + 2x +3 x = -2 0x = -7 ( KTM) -5 -3 < x (1) x 2x x = -2 - 4x = - => x = (TM) + Với x > (1) x - 2x x = -2 - 2x = => x = (KTM) Vậy x = + Với Bài5: a)Ta có: ADC = ABE (c-g-c) => ADC =ABE ADFvàBMF Gọi F giao điểm AB CD Xét Có D = B ; AFD = BFM ( đối đỉnh) => BMF =FAD => BMF = 60=>BMC =120 b)Trên tia MD lấy điểm P cho BM = MP =>BMP tam giác => BP = BM; MBP =60 Kết hợp với ABD =60 => MBA = PBD => PBD = MBA (c-g-c) => AM = DP AM + MB = DP + PM = DM c) Từ: PBD = MBA => AMB = DPB, mà: BPD = 120=>BMA =120 => AMC =120 =>AMC = BMC d) áp dụng kết trên, ta giải toán nh sau: Dựng tam giác NPQ tam giác NPA NQB Nối AQ BP chúng cắt I Thì I điểm thỏa mãn: NIP = PIQ = QIN => Điểm I điểm cần dựng Hớng dẫn thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm học 2007-2008 13 25 41 181 (3,5 điểm) + + + + + 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 Giải: Nhận xét: tử số có dạng 2n(n + 1) + Mẫu số có dạng n(n + 1), n { 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} Bài Tính tổng: S = 2n(n + 1) + 1 1 = 2+ = 2+( ) Lần lợt thay giá trị n từ đến ta có: n(n + 1) n(n + 1) n n +1 1 1 1 S = 18 +( 1- + + + ) = 18 + (1 ) = 18,9 2 3 10 10 1 1 + + = (3,5 điểm) Bài Tìm giá trị x, y nguyên dơng biểu thức sau: 2x 2y xy 1 1 1 1 , < nên = + + < => y < Mặt khác y > Giải: Giả sử x y 2x 2y xy y 2x 2y xy y xét y { 2; 3} ta đợc y = => x = 4; y = => gía trị x thoả mãn Vậy x = => y = y = => x = Bài Tìm x biết: a) x = x (3điểm) Nên => x = x Ta có pt - x = - 3x => x = -1 thoả mãn đ/k toán Vậy x = -1 Giải: Ta có 3x => x 1 = x (3điểm) 5 1 1 Giải: x = x = - ( x ) => x hay x 5 5 b) Vậy với x x thoả mãn đ/k toán Bài Trong đợt phát động trồng đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối trờng THCS trồng đợc số Biết tổng số trồng đợc lớp 7A 7B; 7B C; 7C 7A tỷ lệ với số 4, 5, Tìm tỷ lệ số trồng đợc lớp (3điểm) Giải: Gọi số trồng đợc lớp a, b, c Theo ta có: a +b b+c c+a (a + b) : (b + c) : (c + a) = : : Hay: = = = k (k Q) => a + b = 4k; b + c = 5k; c + a = 7k => a + b + c = 8k => c = 4k ; a = 3k ; b = k => a: b: c =3 : : Vậy số trồng đợc lớp tỷ lệ với số 3, 1, Bài Cho tam giác nhọn ABC, nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tam giác vuông cân ACD ( ãADC = 900 ), nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác vuông cân BDE ã ( BDE = 900 ) Đờng thẳng ED cắt đờng thẳng BC F, đờng thẳng EA cắt đờng thẳng BD M Chứng minh: DF = DM (4 điểm) E Giải: +) Xét CBD ADE có: CD = AD (gt), BD = DE (gt) ã ã ã (cùng phụ BDA ) CDB = ADE ã ã => CDB = ADE (c.g.g) => CBD (1) = AED +) Xét FDB MDE có: D ã ã FDB = MDE = 900 (gt), BD = ED (gt) A ã ã ( theo 1) CBD = AED => FDB = MDE => DF = DM (Đpcm) M B C F THI HC SINH GII LP TNH THI BèNH * Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2002 - 2003 Bi : (4 im) Cho dóy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, 1) Tớnh tng 2003 s hng u tiờn ca dóy trờn 2) Vit s hng tng quỏt th n ca dóy ó cho Bi : (4 im) Tỡm x tha : 1) 2003 - |x - 2003| = x 2) |2x - 3| + |2x + 4| = Bi : (3 im) V th hm s sau : y = |1 - |1 - x|| Bi : (3 im) Tỡm cỏc cp s nguyờn (x ; y), cho : 2x - 5y + 5xy = 14 Bi : (6 im) Cho DABC cú cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc B v C ct I, cỏc ng phõn giỏc ngoi ca cỏc gúc B v C ct K Gi E l giao im ca cỏc ng thng BI v KC 1) Tớnh cỏc gúc: BIC, BEC, BKC gúc A = 60 o 2) Tớnh cỏc gúc: BIC, BEC, BKC gúc A = ao ( 0o < ao < 180o) PHềNG GIO DC VO TO THI THễNG TIN PHT HINHC SINH GII BC THCS CP TH X MễN TON Thi gian : 120 (Khụng k thi gian phỏt ) Bi 1:(4 i m) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2n+ + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 i m) Tỡm x bit: a x + = ( 3, ) + 5 b ( x ) Bi 3: (4 i m) x +1 ( x 7) x +11 =0 a) S A c chia thnh s t l theo ba s ú bng 24309 Tỡm s A b) Cho : : Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca a c a2 + c2 a = Chng minh rng: 2 = c b b +c b Bi 4: (4 i m) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I , M , K thng hng ã ã c) T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o ; MEB =25o ã ã Tớnh HEM v BME Bi 5: (4 i m) = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: c) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC d) AM = BC Ht HNG DN Bi 1:(4 im): a) (2 im) 212.35 46.9 510.73 255.49 10 212.35 212.34 510.73 A= = 12 12 9 3 + + 125.7 + 14 ( ) ( 3) + 212.34 ( 1) 510.73 ( ) = 12 ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 10 212.34.2 ( ) = 12 59.73.9 10 = = b) (2 im) 3n + 2n+ + 3n 2n = 3n + + 3n 2n + 2n = 3n (32 + 1) 2n (22 + 1) = 3n ì10 2n ì5 = 3n ì10 2n1 ì10 = 10( 3n -2n) Vy 3n + 2n+ + 3n 2n M10 vi mi n l s nguyờn dng Bi 2:(4 im) a) (2 im) x 4 16 + = ( 3, ) + x + = + 5 5 x 14 + = 5 x =2 x = x1 =2 x=2+ = 3 x=2+1 = 3 b) (2 im) ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) x +1 x +11 =0 ( x ) 10 = ( x 7) ( x +1) ( x ) 10 = x x +1=0 ữ 1( x 7)10 =0 x 7=010 x =7 ( x 7) =1 x=8 Bi 3: (4 im) a) (2,5 im) Gi a, b, c l ba s c chia t s A Theo bi ta cú: a : b : c = v a2 +b2 +c2 = 24309 (2) : : (1) a b c k = = T (1) = k a = k ; b = k ; c = 6 Do ú (2) k ( + + ) = 24309 25 16 36 k = 180 v k = 180 + Vi k =180, ta c: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ú ta cú s A = a + b + c = 237 + Vi k = 180 , ta c: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ú ta cú sú A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 im) T a c = suy c = a.b c b 2 ú a2 + c2 = a + a.b b +c b + a.b a ( a + b) a = = b( a + b ) b Bi 4: (4 im) A a/ (1im) Xột AMC v EMB cú : AM = EM (gt ) I ãAMC = EMB ã (i nh ) BM = MC (gt ) Nờn : AMC = EMB (c.g.c ) M B C H K 0,5 im E AC = EB ã ã Vỡ AMC = EMB MAC = MEB (2 gúc cú v trớ so le c to bi ng thng AC v EB ct ng thng AE ) Suy AC // BE 0,5 im b/ (1 im ) Xột AMI v EMK cú : AM = EM (gt ) ã ã = MEK ( vỡ AMC = EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nờn AMI = EMK ( c.g.c ) ã Suy ãAMI = EMK ã M ãAMI + IME = 180o ( tớnh cht hai gúc k bự ) ã ã EMK + IME = 180o Ba im I;M;K thng hng c/ (1,5 im ) = 90o ) cú HBE ã Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 50o ã ã = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HBE ã ã ã = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o HEM A ã l gúc ngoi ti nh M ca HEM BME ã ã ã Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o 200 ( nh lý gúc ngoi ca tam giỏc ) M Bi 5: (4 im) a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) ã ã suy DAB = DAC ã Do ú DAB = 200 : = 100 b) ABC cõn ti A, m àA = 200 (gt) nờn ãABC = (1800 200 ) : = 800 ã ABC u nờn DBC = 600 Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ãABD = 800 600 = 200 Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ãABM = 100 Xột tam giỏc ABM v BAD cú: ã ã AB cnh chung ; BAM = ãABD = 200 ; ãABM = DAB = 100 Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC D B C [...]... d f Đặt: = = = k; = = = p => a = 5k ; c = 7k ; e = 11k; b = 4p; d = 5p; f = 5 7 11 4 5 6 6p a c e 5k 7k 11k 75 k + 84k + 110k 269k + + = + + = = b d f 4p 5p 6p 60 p 60 p a c e 83 1883 269.k 1883 k 7 = = = Mà + + = 15 => b d f 120 120 60 p 120 p 2 e 11 .7 77 a 5 .7 35 c 7. 7 49 = = => = ; ; = = = f 6.2 12 b 4.2 8 d 5.2 10 Câu3: Từ 2x2 + 3y2 = 77 => 0 3 y 2 77 => 0 y 2 25 kết hợp với 2x2 là số chẵn... giác đều ABD và ACE a) Gọi M là giao điểm của BE và CD Tính BMC b) Chứng minh rằng: MA + MB = MD c) Chứng minh: AMC = BMC d) áp dụng các kết quả trên giải bài toán sau: Dựng điểm I trong tam giác NPQ (có các góc nhỏ hơn 120) sao cho: NIP = PIQ = QIN Đáp án và biểu điểm Toán 7 năm học: 2006 20 07 Câu1: Từ: a + b + c = 20 07 =>a = 20 07 (b + c); b = 20 07 (a + c); c = 20 07 (b + a) 20 07 (b + c ) 20 07 ... mãn đ/k bài toán Vậy x = -1 Giải: Ta có 1 3x 0 => x 1 1 = x (3điểm) 5 5 1 1 1 1 1 Giải: x = x = - ( x ) => x 0 hay x 5 5 5 5 5 b) Vậy với x x 1 thoả mãn đ/k bài toán 5 Bài 4 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 Tìm tỷ lệ... gúc BAC d) AM = BC Ht HNG DN Bi 1:(4 im): a) (2 im) 212.35 46.9 2 510 .73 255.49 2 10 212.35 212.34 510 .73 5 7 4 A= = 12 6 12 5 9 3 9 3 3 6 3 9 3 2 4 5 2 3 + 2 3 5 7 + 5 2 7 125 .7 + 5 14 ( ) ( 2 3) + 8 3 212.34 ( 3 1) 510 .73 ( 1 7 ) = 12 5 2 3 ( 3 + 1) 59 .73 ( 1 + 23 ) 10 3 212.34.2 5 7 ( 6 ) = 12 5 2 3 4 59 .73 .9 1 10 7 = = 6 3 2 b) (2 im) 3n + 2 2n+ 2 + 3n 2n = 3n + 2 + 3n 2n + 2 2n... 2 + = ( 3, 2 ) + x + = + 3 5 5 3 5 5 5 x 1 4 14 + = 3 5 5 x 1 =2 1 x = 2 3 x1 =2 3 3 x=2+ 1 = 7 3 3 x=2+1 = 5 3 3 b) (2 im) ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) x +1 x +11 =0 1 ( x 7 ) 10 = 0 ( x 7) ( x +1) 1 ( x 7 ) 10 = 0 x 7 x +1=0 ữ 1( x 7) 10 =0 x 7= 010 x =7 ( x 7) =1 x=8 Bi 3: (4 im) a) (2,5 im) Gi a, b, c l ba s c chia ra t s A Theo bi ta cú: a : b : c = v a2 +b2... số lẻ => y2 { 1; 9; 25 } + Với y2 = 1 => 2x2 = 77 3 = 74 => x2 = 37 (KTM) + Với y2 = 9 => 2x2 = 77 27 = 50 => x2 = 25 => x =5 hoặc x = -5 + Với y2 = 25 => 2x2 = 77 75 = 2 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1 Vậy ta có các trờng hợp sau: x 1 -1 1 -1 5 -5 5 y 5 5 -5 -5 3 3 -3 Câu4: x 2 2 x + 3 x = 2 (1) + Với x 3 thì: (1) 2 x + 2x +3 x = -2 0x = -7 ( KTM) 2 -5 -3 3 1 < x 2 thì (1) 2 x 2x 3... + b + c = 20 07 và Tính: Đề thi chọn học sinh giỏi trờng Môn Toán Lớp 7 Thời gian làm bài:90 phút 1 1 1 1 + + = a + b b + c c + a 90 a b c S= + + b+c c+a a +b 83 , tử số của chúng tỉ 120 1 1 1 lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: ; ; 4 5 6 Câu2: Tìm 3 phân số tối giản Biết tổng của chúng bằng 15 Câu3: Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + 3y2 = 77 Câu4: Tìm x... AED => FDB = MDE => DF = DM (Đpcm) M B C F THI HC SINH GII LP 7 TNH THI BèNH * Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2002 - 2003 Bi 1 : (4 im) Cho dóy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, 1) Tớnh tng 2003 s hng u tiờn ca dóy trờn 2) Vit s hng tng quỏt th n ca dóy ó cho Bi 2 : (4 im) Tỡm x tha món : 1) 2003 - |x - 2003| = x 2) |2x - 3| + |2x + 4| = 7 Bi 3 : (3 im) V th hm s sau : y = |1 - |1... VO TO THI THễNG TIN PHT HINHC SINH GII BC THCS CP TH X MễN TON 7 Thi gian : 120 (Khụng k thi gian phỏt ) Bi 1:(4 i m) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 2 3) 2 6 + 8 3 4 5 510 .73 255.492 ( 125 .7 ) 3 + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2 2n+ 2 + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 i m) Tỡm x bit: a x 1 4 2 + = ( 3, 2 ) + 3 5 5 b ( x 7 ) Bi 3: (4 i m) x +1 ( x 7) x +11... BP chúng cắt nhau tại I Thì I là điểm thỏa mãn: NIP = PIQ = QIN => Điểm I là điểm cần dựng Hớng dẫn thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 7 Năm học 20 07- 2008 5 13 25 41 181 (3,5 điểm) + + + + + 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 Giải: Nhận xét: tử số có dạng 2n(n + 1) + 1 Mẫu số có dạng n(n + 1), n { 1; 2; 3; 4; 5; 6 ;7; 8; 9} Bài 1 Tính tổng: S = 2n(n + 1) + 1 1 1 1 = 2+ = 2+( ) Lần lợt thay giá trị n từ 1 đến 9 ta ... Từ 2x2 + 3y2 = 77 => y 77 => y 25 kết hợp với 2x2 số chẵn =>3y2 số lẻ => y2 số lẻ => y2 { 1; 9; 25 } + Với y2 = => 2x2 = 77 = 74 => x2 = 37 (KTM) + Với y2 = => 2x2 = 77 27 = 50 => x2 =... 11 6p a c e 5k 7k 11k 75 k + 84k + 110k 269k + + = + + = = b d f 4p 5p 6p 60 p 60 p a c e 83 1883 269.k 1883 k = = = Mà + + = 15 => b d f 120 120 60 p 120 p e 11 .7 77 a 5 .7 35 c 7. 7 49 = = => =... toán sau: Dựng điểm I tam giác NPQ (có góc nhỏ 120) cho: NIP = PIQ = QIN Đáp án biểu điểm Toán năm học: 2006 20 07 Câu1: Từ: a + b + c = 20 07 =>a = 20 07 (b + c); b = 20 07 (a + c); c = 2007