Đề thi học sinh giỏi Toán 9 (Hải Dương 2004-2005)

Sở giáo dục và đào tạo ******* đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2004-2005 Môn toán Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút ============ Bài 1( 3, 5 điểm) 1) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình x 2 + 2004x + 1 = 0 và x 3 , x 4 là nghiệm của phơng trình x 2 + 2005x + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức: (x 1 + x 3 )(x 2 + x 3 )(x 1 - x 4 )(x 2 - x 4 ) 2) Cho a, b, c, d là các số thực và a 2 + b 2 < 1. Chứng minh phơng trình (a 2 + b 2 -1)x 2 - 2(ac + bd -1)x + c 2 + d 2 - 1 = 0 luôn có nghiệm. Bài 2 (1, 5 điểm) Cho hai số tự nhiên m và n thoả mãn m n n m 11 + + + là số nguyên. Chứng minh ớc chung lớn nhất của m và n không lớn hơn nm + Bài 3 (3, 0 điểm) Cho hai đờng tròn (O 1 )và (O 2 ) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B có tiếp điểm là C và D, C (O 1 ) và D (O 2 ). Qua A kẻ đ- ờng thẳng song song với CD cắt đờng tròn (O 1 ) tại M, và cắt đờng tròn (O 2 ) tại N. Đờng thẳng BC, BD cắt đờng thẳng MN tại P và Q, đờng thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Chứng minh: 1) Đờng thẳng AE vuông góc với đờng thẳng CD; 2) Tam giác EPQ là tam giác cân. ((O 1 ) là kí hiệu đờng tròn tâm O 1 ) Bài 4 (2, 0 điểm) Giải hệ phơng trình: =+ =+ 11 1 55 yx yx _________________________ . Sở giáo dục và đào tạo ******* đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2004-2005 Môn toán Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút ============