Đề thi hoc sinh gioi toán 2008-2009

4 1K 6
Đề thi hoc sinh gioi toán 2008-2009

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

THI HC SINH GII - TON 9 Cõu 1 (2 im): 1. Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) x 6 x 5 b) x 5 x 6 + + + + 2. Chng minh giỏ tr ca biu thc: 2x 5 x 1 x 10 A x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6 + + = + + + + + + + + (vi x 0) khụng ph thuc vo bin x. Cõu 2 (2 im): Tớnh giỏ tr ca biu thc ( ) ( ) 2 2007 2017 31 2008 1 2007 2012 4 M 2008 2009 2010 2011 2012 ì + ì ì + = ì ì ì ì Cõu 3 (3 im): Cho biu thc: x 1 1 2 P : x 1 x 1 x x x 1 = + ữ ữ ữ + 1. Rỳt gn biu thc P 2. Tớnh giỏ tr ca P khi x 3 2 2= + 3. Tỡm giỏ tr ca x sao cho P < 0. Cõu 4 (2 im): Cho h phng trỡnh ax y 1 x y ( 335 2 3 = = a laứ tham soỏ; x, y laứ caực bieỏn) 1. Gii h phng trỡnh khi a = 1. 2. Tỡm giỏ tr ca a h phng trỡnh vụ nghim. Cõu 5 (3 im): Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh: Mt ụ tụ i t A n B vi mt vn tc xỏc nh v trong mt thi gian ó nh. Nu vn tc ụ tụ tng 10km/h thỡ thi gian s gim 30 phỳt. Nu vn tc ụ tụ gim 10km/h thỡ thi gian tng 45 phỳt. Tớnh vn tc v thi gian d nh i. Cõu 6 (2 im): Cho tam giỏc ABC vuụng A cú à 0 B 20= , phõn giỏc trong BI. V ã 0 ACH 30= v phớa trong tam giỏc. Tớnh ã CHI . Cõu 7 (3 im): Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), gi D l im chớnh gia ca cung nh BC. Hai tip tuyn ti B v C vi ng trũn (O) ct nhau ti E. Gi P, Q ln lt l giao im ca cỏc cp AB v CD; AD v CE. 1. Chng minh BC // DE 2. Chng minh cỏc t giỏc CODE, APQC ni tip c 3. T giỏc BCQP l hỡnh gỡ ? Cõu 8 (3 im): Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D nm trờn ng trũn ng kớnh AB. V BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC. Chng minh: 1. T giỏc CBMD ni tip c ng trũn 2. Khi im D di ng trờn ng trũn thỡ ã ã BMD BCD+ khụng i 3. DB DC DN ACì = ì . 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) x 6 x 5 x x 5 x 5 x x 1 5 x 1 x 1 x 5 b) x 5 x 6 x 2 x 3 x 6 x 2 x 3 (0,50đ) (0,50đ) + + = + + + = + + + = + + + + = + + + = + + 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2x 5 x 1 x 10 A x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6 2x 5 x 1 x 10 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 x 3 2x x 3 5 x 1 x 2 x 10 x 1 x 1 x 2 x 3 2x x 6x 5x 11 x 2 x 11 x 10 x x x 5x 5 x 6 x 6 2 x x 6x 11 x 6 2 x x 6x 11 x 6 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (không phụ thuộ + + = + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = + + + + + + + + = = + + + c vào x). (0,25đ) Câu 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 x x 10 31 x 1 1 x x 5 4 x 10x 31x 30 x 5x 4 x 2 x 3 x 4 x 5 x 2 x 3 x 5 x 5x 4 x x 31x 30 x 5x 4 x x 3 M Đặt x = 2007 (0,25đ) Tử của M là: (0,25đ) (0,25đ) Mẫu của M là : x+1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)     + + + − + +     = + + + + + + + + + = + + + + + = + + + + + + + ⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1x 30 x 5x 4 x x 31x 30 x 5x 4 M 1 (0,25đ) (0,25đ) + + + + + + + + ⇒ = Câu 3: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) x 1 1 2 P : x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 : x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 Điều kiện x > 0 và x 1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ≠      ÷  ÷ = − +  ÷  ÷ − + − + −  ÷     − + = − − + − − = × − = − ( ) ( ) 2 b) x 3 2 2 1 2 x 1 2 x 1 3 2 2 1 P x 1 2 2 1 2 2 1 2 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) = + = + ⇒ = + − + − = = + + = = + { { x 1 c) P 0 0 x x 1 0 x 0 x 1 x 0 0 x 1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (thỏa mãn đ/k) (0,25đ) − < ⇔ < − < ⇔ > < ⇔ > ⇔ < < 2 Câu 5: Gọi vận tốc dự định đi của ơ tơ là x(km/h). (0,25đ) thời gian dự định đi của ơ tơ là và y(h). (0,25đ) Đk: x > 10 ; y > 1 2 . (0,25đ) Qng đường AB là xy. (0,25đ) Nếu ơ tơ tăng vận tốc 10km/h thì thời gian giảm 30phút = 1 2 giờ, ta có phương trình: ( ) 1 x 10 y xy 2 x 2y 10 (1) (0,25đ) (0,25đ)   + + =  ÷   ⇔ − + = Nếu ơ tơ giảm vận tốc 10km/h thì thời gian tăng 45phút = 3 4 giờ, ta có phương trình: ( ) 3 x 10 y xy 4 3x 40y 30 (2) (0,25đ) (0,25đ)   − + =  ÷   ⇔ − = { { { x 20y 10 3x 40y 30 20x 40y 20 3x 40y 30 x 50 y 3 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (0,25đ) (0,25đ) (thỏa mãn điều kiện) (0,25đ) − + = − = − + = ⇔ − = = ⇔ = Vậy: Vận tốc dự định đi của ơ tơ là 50km/h. Thời gian dự định đi của ơ tơ là 3 giờ. (0,25đ) Câu 7. 3 · · · · 0 0 0 40 HCK BCK 20 30 CH 1 CH 1 BC 2 HK 2 BK Từ giả thiết HCB (0,25đ) Dựng phân giác CK của BHC (0,25đ) 1 AHC vuông tại A có ACH nên AH = (0,25đ) 2 AH (1) (do CK là phân giác HK ⇒ = ∆ ⇒ = = ∆ =     ⇒ = =  ÷  ÷     Câu 6. · · · · 0 ) AB AB AH AC BC HK AB BC AH CK // IH HCK 20 HK của HCB (0,25đ) Dựng KM BC BMK BAC (0,25đ) BM BC hay (2) (0,25đ) BK 2BK AI Do BI là tia phân giác của ABC nên (3) (0,25đ) IC AI Từ (2) và (3) do đó CHI (0 IC ⊥ ⇒ ∆ ∆ ⇒ = = = = ⇒ = ⇒ = = : ,25đ) { { { y 335 3 x y 1 2x 2y 2 x 2008 (3 3x 2y 2010 3x 2y 2010 y 2007 ax y 1 y ax 1 x y 3 b) 335 y x 1005 2 3 2 y ax 1 3 ax 1 x 1005 2 x-y=1 x Câu 4: a) Khi a = 1 ta có hệ phương trình (0,25đ) 2 0,25đ) (0,25đ)    − =   − = − = = ⇔ ⇔ ⇔ × − = − = = − = = −     ⇔   − = = −     = −  ⇔  − = − ( ) ( ) y ax 1 3 a x 1004 2 3 3 a 0 a 2 2 * (0,25đ) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi hệ * vô nghiệm (0,25đ) (0,25đ) = −      ⇔  − =  ÷       ⇔ − = ⇔ = · » ( ) · » · · · · ( ) · · 0 0 1 a) 2 1 s CD 2 CDE ED // BC OCE 90 OCE 180 CODE Ta có BCD sđBD do DE là tiếp tuyến đường tròn (O) (0,25đ) CDE đ (0,25đ) mà BD = CD (gt) BCD (0,25đ) b) ODE vì DE và CE là tiếp tuyến (0,25đ) ODE là tứ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ + = ⇒ · » · » » » · · · · » ( ) · · 1 1 PCQ 2 2 CD PCQ APQC QAC PCB BAD giác nội tiếp (0,25đ) Mặt khác PAQ sđBD ; sđCD (0,25đ) mà BD (gt) PAQ là tứ giác nội tiếp (0,25đ) c) Do ACPQ là tứ giác nội tiếp (0,25đ) QPC cùng chắn cung CQ = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = » ( ) · · · · BAD QPC PCB PQ // BC (0,25đ) cùng chắn cung BD Do QAC (0,25đ) Vậy BCQP là hình thang      = ⇒ = ⇒ Câu 8. · · · · · 0 0 0 a) 90 DBC 90 90 Do AB là đường kính đường tròn (O) ADB (0,25đ) mà ADB (so le trong) DBC (1)(0,25đ) Mặt khác DMC (gt) (2)(0,25đ) Từ (1) và (2) Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn đường ⇒ = = ⇒ = = ⇒ kính CD(0,25đ) b) Khi D di động trên đường tròn thì (O) thì CBMD ln là tứ giác nội tiếp (0,25đ) ⇒ · · 0 BMD BCD 180+ = (0,25đ) Vậy khi D di động trên đường tròn thì · · BMD BCD+ ln khơng đổi (0,25đ) · ( ) · · » ( ) · · ( ) · · · · · » ( ) 0 c) Do ANB 90 O BAN BDN ACD ACD DAN DBN CD AC DN BD CD DN (gt) N (0,25đ) BDN cùng chắn BN (3) (0,25đ) mà BAN so le trong mặt khác DAC cùng chắn DN (4) (0,25đ) AC Từ (3) và (4) ACD BDN (0,25đ BD = ⇒ ∈  =  ⇒ =  =   = = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ × = ×: ) 4 E O B Q P C A D 0,25đ . trong mt thi gian ó nh. Nu vn tc ụ tụ tng 10km/h thỡ thi gian s gim 30 phỳt. Nu vn tc ụ tụ gim 10km/h thỡ thi gian tng 45 phỳt. Tớnh vn tc v thi gian d. THI HC SINH GII - TON 9 Cõu 1 (2 im): 1. Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a)

Ngày đăng: 06/06/2013, 01:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan