... b c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( )32 2 2a b c 10abcc a b9 a b c+ + + ≥+ + Bài 2 . Cho ... 1P x y 1 zx y z= + + + + Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 22 2 2x y zAx 2yz y 2zx z 2xy= + ++ + + Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn ... ≤ + + Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng : 3x y z x y z1 1 1 2 1y z xxyz + + + + + ≥ + Bài 25. Cho x,y,z là các số...
... 1122f x fa Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c Theo bấtđẳngthức Holder ta có: S3.P(a +b +c)4 S3(a +b +c)2 = 1S1 Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3 Bài 16: Cho a1, a2, ... theo bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz ta có: 212 2 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x y zx y zx y y z z x x x y y y z z z x Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi...
... cấp cao 2.2. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... thông qua cácbài tập vềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm (về nhận thức và vận dụng). 3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbài tập vềbấtđẳngthức được ... Nhận xét: Ở các ví dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi, tuy nhiên có những bấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với cácbấtđẳng thức khác....
... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Cácbấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳngthức ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... trong cácbấtđẳngthức sau là sai: ba 42< , dc 42< Giải : Giả sử 2 bấtđẳngthức : ba 42< , dc 42< đều đúng khi đó cộng cácvế ta đợc )(422dbca+<+ (1)15 Các...
... điều đó bằng cácdạng toán, bằng cácbàitoán từ đơn giản đến phức tạp .II 1. Tỉ lệ thức 1. Định nghĩa:Tỉ lệ thức là một đẳngthức của hai tỉ số dcba= (hoặc a : b = c : d). Các số a, b, ... công cụ đặc biệt quan trọng cho các em giải dạngtoán có lời văn về phần đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng tỷ lệ nghịch, dạngtoán chia tỉ lệ. Dạng 4. Cácbàitoánvề đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng ... 30Vậy x = 80; y = 48; z = 30Cách 2: Dựa vào tính chất của phép nhân của đẳng thức. Các em đà biết tìm bội số chung nhỏ nhất của 3; 5; 8. Từ đó các em có lời giải của bàitoán nh sau: Ta có BCNN(3;...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài ... 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 122=++cba CMR: 23322222≥+++++bacacbcba Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có : 3223223223cbaaaccccbcbbbabaa++≥++++++++ Bài ... 3223223223cbaaaccccbcbbbabaa++≥++++++++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC CMR: cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương...
... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của:15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức Quy ước : • Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng.• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... xét các tính chất của hàm sốVí dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: 21cos2xx−> với mọi x > 0 Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng ... < < +•a b c a b− < < +•a b c A B C> > ⇔ > >VI. Cácbấtđẳngthức cơ bản :a. Bấtđẳngthức Cauchy: Cho hai số không âm a; b ta có : 2a bab+≥Dấu "=" xãy...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài ... 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 122=++cba CMR: 23322222≥+++++bacacbcba Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có : 3223223223cbaaaccccbcbbbabaa++≥++++++++ Bài ... 3223223223cbaaaccccbcbbbabaa++≥++++++++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC CMR: cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương...
... của f(x). Hơn nữa khi xử lý cácbàitoán trong các vành đa thức cụthể, ta cũng cần tới các tri thức cụ thể của các vành đó; đặc biệt là với các vành đa thức trên các trường số : C[x], R[x], ... bản đã chỉnh sửaTS. Trần HuyênNgày 29 tháng 4 năm 2005 Bài 15. CácBàiToánVề Vành Đa Thức Lý thuyết các vành đa thức cũng như cácdạngtoán liên quan tới chúng là rất phong phú vàđa dạng. Tuy ... ý nhiều hơn tới cácdạngtoán liên quan tới lý thuyết chia hết trong vành đa thức, những vấn đề về đa thứcbất khả qui, đa thức nguyên tố cùng nhau, liên quan với nghiệmcủa đa thức. Xin nhắc...
... nội dung bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki trong chương trình Toán THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki ... năng áp dụng bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki vào chứng minh bấtđẳng thức. - Xây dựng hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki. - Thực nghiệm sư ... của bài tập toán học trong bộ môn Toán. Thứ hai, xây dựng được hệ thống bài tập, hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải cácbài toán có nội dung vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳng thức...
... Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1 BÀI 6 : HÌNH HỌC CÁCBÀITOÁNVỀ NHẬN DẠNGCÁC HÌNH A B - Nối hai điểm A, B ta được đoạn thẳng AB | | A - Hình ... N E P A D Giải : Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng cách tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 ... đoạn thẳng? Cũng hỏi như thế khi có 6 điểm, 10 điểm. Bài 5 : Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ? 4/ Bài tập về nhà Bài 1 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy : a) 5...