Bài tập về bất đẳng thức cực trị Ôn thi vào 10
Trang 1Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị VẤN ĐỀ 6: BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM GIÁ TRỊ MIN–MAX CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: x, y, z chứng minh rằng : a) xx, x, y, z chứng minh rằng : a) xy, x, y, z chứng minh rằng : a) xz x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh x, y, z chứng minh rằng : a) xrằng x, y, z chứng minh rằng : a) x: x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa) x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xxy+ x, y, z chứng minh rằng : a) xyz x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xzx x, y, z chứng minh rằng : a) x, x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xb) x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 x, y, z chứng minh rằng : a) x2xy x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) x2xz x, y, z chứng minh rằng : a) x+ 2yz
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xc) x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 +3 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x2 x, y, z chứng minh rằng : a) x(x x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz)
Giải:a) x, y, z chứng minh rằng : a) xTa xét hiệu x2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 - x, y, z chứng minh rằng : a) xxy x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) xyz x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) xzx x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x=12 2 x, y, z chứng minh rằng : a) x.( x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 - x, y, z chứng minh rằng : a) xxy x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) xyz x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) xzx)
=
2
1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 0
x đúng x, y, z chứng minh rằng : a) xvới x, y, z chứng minh rằng : a) xmọi x, y, z chứng minh rằng : a) xx;y;zRVì x, y, z chứng minh rằng : a) x(x-y)2 x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xvớix x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx=y
(x-z)2 x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xvớix x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) xz x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx=z, x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(y-z)2 x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xvới x, y, z chứng minh rằng : a) xz; x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xz=y
Vậy x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xxy+ x, y, z chứng minh rằng : a) xyz x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xzx x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x=z
b)Ta xét hiệux2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 - x, y, z chứng minh rằng : a) x( x, y, z chứng minh rằng : a) x2xy x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) x2xz x, y, z chứng minh rằng : a) x+2yz x, y, z chứng minh rằng : a) x)= x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 - x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x2xy x, y, z chứng minh rằng : a) x+2xz x, y, z chứng minh rằng : a) x–2yz x, y, z chứng minh rằng : a) x=( x, y, z chứng minh rằng : a) xx x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz)2 0 x, y, z chứng minh rằng : a) x đúng x, y, z chứng minh rằng : a) xvới x, y, z chứng minh rằng : a) xmọi x, y, z chứng minh rằng : a) xx;y;zRVậy x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 x, y, z chứng minh rằng : a) x2xy x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) x2xz x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) x2yz x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng x, y, z chứng minh rằng : a) xvới x, y, z chứng minh rằng : a) xmọi x, y, z chứng minh rằng : a) xx;y;zR x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) x khi x, y, z chứng minh rằng : a) xx+y=z
c) x, y, z chứng minh rằng : a) xXét hiệu x2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2+3 x, y, z chứng minh rằng : a) x– x, y, z chứng minh rằng : a) x2( x, y, z chứng minh rằng : a) xx+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x+z x, y, z chứng minh rằng : a) x) x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 - x, y, z chứng minh rằng : a) x2x x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) x1 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy2 x, y, z chứng minh rằng : a) x-2y x, y, z chứng minh rằng : a) x+1 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz2 -2z x, y, z chứng minh rằng : a) x+1 x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x(x-1)2+ x, y, z chứng minh rằng : a) x(y-1) x, y, z chứng minh rằng : a) x2+(z-1)2 x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu(=)xảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx=y=z=1
Bài 2: x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh x, y, z chứng minh rằng : a) xrằng x, y, z chứng minh rằng : a) x: x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
2 2
2
2
b a b a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xb) x, y, z chứng minh rằng : a) x
2 2
2 2
3
b c a b c a
Giảia) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTa x, y, z chứng minh rằng : a) xxét x, y, z chứng minh rằng : a) xhiệu x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
2 2
2
2
b a b a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x=
4
2 4
2a2 b2 a2 abb2
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x= 2a 2b a b 2ab
4
x, y, z chứng minh rằng : a) x = 0
4
b
a x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
2 2
2
2
b a b a
Dấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa=b
b)Ta xét hiệu x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
2 2
2 2
3
b c a b c a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x= 0 9
a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy
2 2
2 2
3
b c a b c
a
Dấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xb x, y, z chứng minh rằng : a) x=c
Bài 3: Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng
a) x, y, z chứng minh rằng : a) xa b ab
4
2
2 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xb)a2 b2 1 abab x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xc)a2b2c2d2 e2 abcde
Trang 2Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị
4
2
2 4a2 b2 4ab 4a2 4ab2 0 2 2 0
a b (bất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xnày x, y, z chứng minh rằng : a) xluôn x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng)
4
2
2 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(dấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) x2a=b)
b) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa2 b2 1 abab 2 (a2 b2 1 2 (abab) a2 2abb2 a2 2a 1 b2 2b 1 0
0 ) 1 ( ) 1 (
)
a b a b x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xBất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xcuối x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng.Vậy x, y, z chứng minh rằng : a) xa2 b2 1 abab
Dấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xa=b=1
c) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa2 b2 c2 d2 e2 abcde 4 a2 b2 c2 d2 e2 4abcde
a
a Bất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng x, y, z chứng minh rằng : a) xvậy x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh
Giải:
a10 b10a2 b2 a8 b8a4 b4 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x a12 a10b2 a2b10 b12 a12 a8b4 a4b8 b12
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa8b2a2 b2a2b8b2 a2 0 x, y, z chứng minh rằng : a) xa2b2(a2-b2)(a6-b6) x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa2b2(a2-b2)2(a4+ x, y, z chứng minh rằng : a) xa2b2+b4) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x0
Bất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthứccuối x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng x, y, z chứng minh rằng : a) xvậy x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh
2 2
Giải:
y
x
y
x
2
2
2 2 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xvì x, y, z chứng minh rằng : a) x:x y x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xnên x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx- x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x2+y2
x, y, z chứng minh rằng : a) x2 2( x, y, z chứng minh rằng : a) xx-y)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx2+y2- x, y, z chứng minh rằng : a) x2 2 x, y, z chứng minh rằng : a) xx+2 2y x, y, z chứng minh rằng : a) x 0 x, y, z chứng minh rằng : a) xx2+y2+2- x, y, z chứng minh rằng : a) x2 2 x, y, z chứng minh rằng : a) xx+2 2y x, y, z chứng minh rằng : a) x-2 x, y, z chứng minh rằng : a) x 0
x, y, z chứng minh rằng : a) xx2+y2+( 2)2- x, y, z chứng minh rằng : a) x2 2 x, y, z chứng minh rằng : a) xx+2 2y x, y, z chứng minh rằng : a) x-2xy x, y, z chứng minh rằng : a) x 0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xvì x, y, z chứng minh rằng : a) xx.y=1 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xnên x, y, z chứng minh rằng : a) x2.x.y=2
(x-y- 2)2 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xĐiều x, y, z chứng minh rằng : a) xnày x, y, z chứng minh rằng : a) xluôn x, y, z chứng minh rằng : a) xluôn x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa) x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 y2 2xy
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xb) x, y, z chứng minh rằng : a) xx2y2 xy x, y, z chứng minh rằng : a) xdấu( x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x) x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x0
Trang 3Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xc) x, y, z chứng minh rằng : a) xx y2 4xy
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xd) 2
a
b b a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x2)Bất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xCauchy x, y, z chứng minh rằng : a) x(Cosi): x, y, z chứng minh rằng : a) x n
n
n
a a
a a
3 2 1 3
2 1
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVới x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa i 0
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x3)Bất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xBunhiacopski x, y, z chứng minh rằng : a) x(BCS) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2
2 11 2 2 2
2 1 2 2 2
2
2 a an x x n xa xa xan
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x4) x, y, z chứng minh rằng : a) xBất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xTrê- x, y, z chứng minh rằng : a) xBư-Sép:
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xNếu x, y, z chứng minh rằng : a) x
C B A
c b a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x . 3
3 3
C B A c b a cC bB
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xNếu x, y, z chứng minh rằng : a) x
C B A
c b a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
3
3 3
C B A c b a cC bB
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi
C B A
c b a
Bài 6: Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a) 8abc
Giải: x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xCách x, y, z chứng minh rằng : a) x1:Dùng x, y, z chứng minh rằng : a) xbất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xphụ: x, y, z chứng minh rằng : a) xxy2 4xy
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTacó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xab2 4ab; x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xbc2 4bc x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xca2 4ac
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2
b
a 2
c
b 2
a
c 64a2b2c2 8abc2 x, y, z chứng minh rằng : a) x (a+b)(b+c)(c+a) 8abc x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) x“=” x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xa x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xb x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xc x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy 2 2 2 2 10
b c d a b c b c d d c a a
b c
2
Giải: x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDo x, y, z chứng minh rằng : a) xa,b,c x, y, z chứng minh rằng : a) xđối x, y, z chứng minh rằng : a) xxứng x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x,giả x, y, z chứng minh rằng : a) xsử x, y, z chứng minh rằng : a) xa b c x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
b a
c c a
b c b
2 2 2
áp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTrê- x, y, z chứng minh rằng : a) xbư-sép x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
c c a
b c b
a c b a b a
c c c a
b b c
b
a
3
.
2 2 2 2
2 2
=
2
3 3
1
=
2 1
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) x
2
1 3 3 3
c c a
b c
b
a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xa=b=c=
3 1
b c d a b c b c d d c a a
Giải:Ta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa2 b2 2ab
x, y, z chứng minh rằng : a) x, x, y, z chứng minh rằng : a) xc2 d2 2cd
Do x, y, z chứng minh rằng : a) xabcd x, y, z chứng minh rằng : a) x=1 x, y, z chứng minh rằng : a) xnên x, y, z chứng minh rằng : a) xcd x, y, z chứng minh rằng : a) x=ab1 x, y, z chứng minh rằng : a) x
Trang 4Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị
ab ab cd
ab c
b
a (1) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xMặt x, y, z chứng minh rằng : a) xkhác: x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xabcbcddca x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad) x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x= 1 1 1 2 2 2
bc
bc ac
ac ab
ab x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x6 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(2) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) xCộng x, y, z chứng minh rằng : a) x(1), x, y, z chứng minh rằng : a) x(2) x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xđược x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xcần x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh
2ac bd c d b
a d b c
Dùng x, y, z chứng minh rằng : a) xbất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xBunhiacopski x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTacó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xac+bd 2 2 2 2
. c d b
Giải:Dùng x, y, z chứng minh rằng : a) xbất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xBunhiacopski x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xXét x, y, z chứng minh rằng : a) xcặp x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) x(1,1,1) x, y, z chứng minh rằng : a) xvà x, y, z chứng minh rằng : a) x(a,b,c) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó:
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x1 2 1 2 1 2(a2 b2 c2 ) 1 a 1 b 1 c2
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x3a2 b2 c2a2 b2 c2 2abbcac
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x a2b2c2 abbcac x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x Điều x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xa=b=c
b a d
d a d c
c d c b
b c b a a
Giải : x, y, z chứng minh rằng : a) xTheo x, y, z chứng minh rằng : a) xtính x, y, z chứng minh rằng : a) xchất x, y, z chứng minh rằng : a) xcủa x, y, z chứng minh rằng : a) xtỉ x, y, z chứng minh rằng : a) xlệ x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
d c b a
d a c b a
a c
b a
a
1 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(1)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xMặt x, y, z chứng minh rằng : a) xkhác x, y, z chứng minh rằng : a) x: x, y, z chứng minh rằng : a) x
d c b a
a c
b a
a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(2) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTừ x, y, z chứng minh rằng : a) x(1) x, y, z chứng minh rằng : a) xvà x, y, z chứng minh rằng : a) x(2) x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x
d c b a
a
x, y, z chứng minh rằng : a) x< x, y, z chứng minh rằng : a) x
c b a
a
<
d c b a
d a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(3)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTương x, y, z chứng minh rằng : a) xtự x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x a b b c d b c b d a b b c a d
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(4) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa b c c d c d c a a b b c c d
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(5)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa b d c d d d a b a b d c c d
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(6) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xcộng x, y, z chứng minh rằng : a) xvế x, y, z chứng minh rằng : a) xvới x, y, z chứng minh rằng : a) xvế x, y, z chứng minh rằng : a) xcủa x, y, z chứng minh rằng : a) x(3); x, y, z chứng minh rằng : a) x(4); x, y, z chứng minh rằng : a) x(5); x, y, z chứng minh rằng : a) x(6) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x1 2
b a d
d a d c
c d c b
b c b a a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh
Trang 5Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị Bài 11: Cho a;b;clà số đo ba cạnh của tam giác chứng minh rằng
Giảia)Vì x, y, z chứng minh rằng : a) xa,b,c x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xđo x, y, z chứng minh rằng : a) x3 x, y, z chứng minh rằng : a) xcạnh x, y, z chứng minh rằng : a) xcủa x, y, z chứng minh rằng : a) xmột x, y, z chứng minh rằng : a) xtam x, y, z chứng minh rằng : a) xgiác x, y, z chứng minh rằng : a) xnên x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
b a c
c a b
c b a
0 0
0
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
) (
) (
) ( 2 2 2
b a c c
c a b b
c b a a
x, y, z chứng minh rằng : a) x
Cộng x, y, z chứng minh rằng : a) xtừng x, y, z chứng minh rằng : a) xvế x, y, z chứng minh rằng : a) xcác x, y, z chứng minh rằng : a) xbất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xtrên x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa2+b2+c2< x, y, z chứng minh rằng : a) x2(ab+bc+ac) x, y, z chứng minh rằng : a) xĐcm
b) x, y, z chứng minh rằng : a) xTa x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa x, y, z chứng minh rằng : a) x> b-c a2 a2 (b c) 2> x, y, z chứng minh rằng : a) x0 b > a-c b2 b2 (c a) 2> x, y, z chứng minh rằng : a) x0
c a b c
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xNhân x, y, z chứng minh rằng : a) xvế x, y, z chứng minh rằng : a) xcác x, y, z chứng minh rằng : a) xbất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xđược x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
abc
b a c a c b c b a c b a
b a c a c b c b a c b a
.
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
c a c
b c b
a
(1)
Giải :Đặt x, y, z chứng minh rằng : a) xx x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xb+c x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xc+a x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x;z x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xa+b x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xa x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x y2z x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xb x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x z2x y x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) xc x, y, z chứng minh rằng : a) x=x2y z
ta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x(1) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x y2z x xz2x y y x2y z z x, y, z chứng minh rằng : a) x23
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 1 1 1 3
z
y z
x y
z y
x x
z x
y
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x ( x, y, z chứng minh rằng : a) x ) ( ) ( ) 6
z
y y
z z
x x
z y
x x y
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xBất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xcuối x, y, z chứng minh rằng : a) xcùng x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng x, y, z chứng minh rằng : a) xvì x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x( 2 ;
y
x x
y
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2
z
x x
z
; x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2
z
y y
z
nên x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh
2
1 2
1 2
1
2 2
bc b ac c ab
Giải:Đặt x, y, z chứng minh rằng : a) xx x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xa2 2bc
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xb2 2ac
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xz x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xc2 2ab
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTa x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2 1
y z a b c
x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(1) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 111 9
z y
x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVới x, y, z chứng minh rằng : a) xx+y+z x, y, z chứng minh rằng : a) x< x, y, z chứng minh rằng : a) x1 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xvà x, y, z chứng minh rằng : a) xx x, y, z chứng minh rằng : a) x,y,z x, y, z chứng minh rằng : a) x> x, y, z chứng minh rằng : a) x0
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTheo x, y, z chứng minh rằng : a) xbất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xCôsi x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xxyz3.3 xyz x, y, z chứng minh rằng : a) x, x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
z y x
1 1 1
3 x, y, z chứng minh rằng : a) x.3 1
xyz
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x . 1 1 1 9
z y x z y
x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xMà x, y, z chứng minh rằng : a) xx+y+z x, y, z chứng minh rằng : a) x< x, y, z chứng minh rằng : a) x1 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x11 1 9
z y
x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(đpcm)
Trang 6Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị
2 2 2
y x
y x
Giải :Ta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2 2 2 2 2 2
y x y xy x y
x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(vì x, y, z chứng minh rằng : a) xxy x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x1) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2 22 4 4 2 4
x
Do x, y, z chứng minh rằng : a) xđó x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) xcần x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh x, y, z chứng minh rằng : a) xtương x, y, z chứng minh rằng : a) xđương x, y, z chứng minh rằng : a) xvới x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx y4 4x y2 4 8 x y2
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 4 4 2 4 0
x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x y2 22 0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) xcuối x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng x, y, z chứng minh rằng : a) xnên x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh
2 1
1 1
1
2 2
Giải :Ta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x y xy
2 1
1 1
1
2
2 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 0
1
1 1
1 1
1 1
1
2 2
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x1 .1 1 2.1 0
2 2
2
xy y
y xy xy
x
x xy
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 1 .1 0
) ( 1
1
) (
2
xy y
y x y xy
x
x y x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x1 1 .1 0
1
2 2
2
xy y
x
xy x y
x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) xcuối x, y, z chứng minh rằng : a) xnày x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng x, y, z chứng minh rằng : a) xdo x, y, z chứng minh rằng : a) xxy x, y, z chứng minh rằng : a) x> x, y, z chứng minh rằng : a) x1 x, y, z chứng minh rằng : a) x.Vậy x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xchứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh
b c a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xb x, y, z chứng minh rằng : a) xCho x, y, z chứng minh rằng : a) xa,b,c x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) xcác x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xdương x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xChứng x, y, z chứng minh rằng : a) xminh x, y, z chứng minh rằng : a) xrằng x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x . 1 1 1 9
c b a c b
a x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
Giải : x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xa x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xáp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) xBunhiaCôpski x, y, z chứng minh rằng : a) xcho x, y, z chứng minh rằng : a) x3 x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) x(1,1,1) x, y, z chứng minh rằng : a) xvà x, y, z chứng minh rằng : a) x(a,b,c)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTa x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x1 a 1 b 1 c2 1 1 1.a2 b2 c2 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xabc2 3 a2 b2 c2
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2 2 2 13
b c
a x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(vì x, y, z chứng minh rằng : a) xa+b+c x, y, z chứng minh rằng : a) x=1 x, y, z chứng minh rằng : a) x) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(đpcm)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xb x, y, z chứng minh rằng : a) x . 1 1 1 9
c b a c
b
a
c a
c c
b a
b c
a b
a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x3 9
b
c c
b a
c c
a a
b b a
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xáp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) xphụ x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2
x
y y
x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVới x, y, z chứng minh rằng : a) xx,y x, y, z chứng minh rằng : a) x> x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTa x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) xcuối x, y, z chứng minh rằng : a) xcùng x, y, z chứng minh rằng : a) xluôn x, y, z chứng minh rằng : a) xđúng
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x . 1 1 1 9
c b a c b
a x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(đpcm)
Bài 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của : T = |x-1| + |x-2| +|x-3| + |x-4|
Giải : x, y, z chứng minh rằng : a) xTa x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x|x-1| x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) x|x-4| x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x|x-1| x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) x|4-x| x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x|x-1+4-x| x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x3 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(1)
Trang 7Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVà x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x 2 x 3 x 2 3 x x 2 3 x 1 (2)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) xT x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x|x-1| x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) x|x-2| x, y, z chứng minh rằng : a) x+|x-3| x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) x|x-4| x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x1+3 x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x4
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTa x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xtừ x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(1) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x1 x 4
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(2) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x2 x 3
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) xT x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xgiá x, y, z chứng minh rằng : a) xtrị x, y, z chứng minh rằng : a) xnhỏ x, y, z chứng minh rằng : a) xnhất x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) x4 x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x2 x 3
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất của S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x) với x,y,z > 0 và x+y+z =1
Giải : x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVì x, y, z chứng minh rằng : a) xx,y,z x, y, z chứng minh rằng : a) x> x, y, z chứng minh rằng : a) x0 x, y, z chứng minh rằng : a) x,áp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) xCôsi x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz x, y, z chứng minh rằng : a) x3 xyz3 3 1 1
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xáp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) xbất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xCôsi x, y, z chứng minh rằng : a) xcho x, y, z chứng minh rằng : a) xx+y x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) xy+z x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x; x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx+z x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx y y z z x 33x y y z x z
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 2 3 3 x y y z z x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) xbằng x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx=y=z=1
3
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xS x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 8 1 8
27 27 729 x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xS x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xgiá x, y, z chứng minh rằng : a) xtrị x, y, z chứng minh rằng : a) xlớn x, y, z chứng minh rằng : a) xnhất x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x 8
729 x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx=y=z=1
3
Giải : x, y, z chứng minh rằng : a) xáp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐTBunhiacốpski x, y, z chứng minh rằng : a) xcho x, y, z chứng minh rằng : a) x6 x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(x,y,z) x, y, z chứng minh rằng : a) x;(x,y,z) x, y, z chứng minh rằng : a) x
Ta x, y, z chứng minh rằng : a) xcóxy yz zx 2x2y2z22 1x2 y2z22(1)
x, y, z chứng minh rằng : a) xAp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) xBĐT x, y, z chứng minh rằng : a) xBunhiacốpski x, y, z chứng minh rằng : a) xcho x, y, z chứng minh rằng : a) x(x y z2, 2, 2) x, y, z chứng minh rằng : a) xvà x, y, z chứng minh rằng : a) x(1,1,1)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xTa x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(x2y2z2 2) (12121 )(2 x4 y4z4) (x2y2z2 2) 3(x4y4z4)
x, y, z chứng minh rằng : a) xTừ x, y, z chứng minh rằng : a) x(1) x, y, z chứng minh rằng : a) xvà x, y, z chứng minh rằng : a) x(2) x, y, z chứng minh rằng : a) x 1 3( x4y4z4) x, y, z chứng minh rằng : a) x 4 4 4 1
3
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx4y4z4 x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) xgiá x, y, z chứng minh rằng : a) xtrị x, y, z chứng minh rằng : a) xnhỏ x, y, z chứng minh rằng : a) xnhất x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x1
3 x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx=y=z= 3
3
Trang 8Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị Giải : x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xVì x, y, z chứng minh rằng : a) xx,y,z x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) xcác x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xnguyên x, y, z chứng minh rằng : a) xnên: x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx2y2z2 xy3y2z 3
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
2
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(*)
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xMà x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
2
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx y R, x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
2
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
0
2
1
1 0
y x
x y
y z z
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xCác x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xx,y,z x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xtìm x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) x
1 2 1
x y z
II-CÁC BÀI VỀ BĐT- CỰC TRỊ BIỂU THỨC ( MỨC ĐỘ, YÊU CẦU, BIỂU ĐIỂM ) THI VÀO LỚP 10 : 2012-2013
Câu 5 (1,0 điểm).Hải Dương 2011Cho x, y, z chứng minh rằng : a) xx, y, z x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) xba x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xdương x, y, z chứng minh rằng : a) xthoả x, y, z chứng minh rằng : a) xmãn x, y, z chứng minh rằng : a) xx + y + z =3 x, y, z chứng minh rằng : a) x
Từ x, y, z chứng minh rằng : a) x x yz2 0 x2yz 2x yz x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(*) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xDấu x, y, z chứng minh rằng : a) x“=” x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xyz
Ta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó: x, y, z chứng minh rằng : a) x3x x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xyz x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x(x x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz)x x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xyz x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xx2 x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xyz x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xx(y x, y, z chứng minh rằng : a) x+ x, y, z chứng minh rằng : a) xz) x, y, z chứng minh rằng : a) xx(y z) 2x yz
Suy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) x 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(Áp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) x(*)) x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x
x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(1)
Tương x, y, z chứng minh rằng : a) xtự x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó: y y
y 3y zx x y z x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(2), x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x z z
z 3z xy x y z x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) x(3)
Từ x, y, z chứng minh rằng : a) x(1), x, y, z chứng minh rằng : a) x(2), x, y, z chứng minh rằng : a) x(3) x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x x, y, z chứng minh rằng : a) xx 3x yzx y 3y zxy z 3z xyz 1
Dấu x, y, z chứng minh rằng : a) x“=” x, y, z chứng minh rằng : a) xxảy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) xkhi x, y, z chứng minh rằng : a) xx x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xy x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) xz x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x1
Câu 5(1,0 điểm): HDương 2- 2012
Trang 9Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị
Không x, y, z chứng minh rằng : a) xdùng x, y, z chứng minh rằng : a) xmáy x, y, z chứng minh rằng : a) xtính x, y, z chứng minh rằng : a) xcầm x, y, z chứng minh rằng : a) xtay, x, y, z chứng minh rằng : a) xtìm x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xnguyên x, y, z chứng minh rằng : a) xlớn x, y, z chứng minh rằng : a) xnhất x, y, z chứng minh rằng : a) xkhông x, y, z chứng minh rằng : a) xvượt x, y, z chứng minh rằng : a) xquá x, y, z chứng minh rằng : a) xS, x, y, z chứng minh rằng : a) xtrong x, y, z chứng minh rằng : a) xđó x, y, z chứng minh rằng : a) x S2 36
Không x, y, z chứng minh rằng : a) xdùng x, y, z chứng minh rằng : a) xmáy x, y, z chứng minh rằng : a) xtính x, y, z chứng minh rằng : a) xcầm x, y, z chứng minh rằng : a) xtay, x, y, z chứng minh rằng : a) xtìm x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xnguyên x, y, z chứng minh rằng : a) xlớn x, y, z chứng minh rằng : a) xnhất x, y, z chứng minh rằng : a) xkhông x, y, z chứng minh rằng : a) xvượt x, y, z chứng minh rằng : a) xquá x, y, z chứng minh rằng : a) xS, x, y, z chứng minh rằng : a) xtrong x, y, z chứng minh rằng : a) xđó x, y, z chứng minh rằng : a) xS = 2 + 3 6
Đặt x, y, z chứng minh rằng : a) xx1 2 3;x2 2 3 x, y, z chứng minh rằng : a) xthì x, y, z chứng minh rằng : a) xx x1; 2là x, y, z chứng minh rằng : a) x2 x, y, z chứng minh rằng : a) xnghiệm x, y, z chứng minh rằng : a) xcủa x, y, z chứng minh rằng : a) xphương x, y, z chứng minh rằng : a) xtrình x, y, z chứng minh rằng : a) x 2
4 1 0
Suy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) x 2 2 1
Tương x, y, z chứng minh rằng : a) xtự x, y, z chứng minh rằng : a) xcó x, y, z chứng minh rằng : a) x 2 1
x x x n N
Do x, y, z chứng minh rằng : a) xđó x, y, z chứng minh rằng : a) xS n2 4S n1S n 0( n N) x, y, z chứng minh rằng : a) xTrong x, y, z chứng minh rằng : a) xđó x, y, z chứng minh rằng : a) xS k x1kx2k( k N)
Từ x, y, z chứng minh rằng : a) xđó x, y, z chứng minh rằng : a) xS3 4S2 S1 52;S4 4S3 S2 194;S5 724;S6 2702
Vì x, y, z chứng minh rằng : a) x0<2 31 x, y, z chứng minh rằng : a) xnên x, y, z chứng minh rằng : a) x0< 6
(2 3) 1 x, y, z chứng minh rằng : a) xhay
2701 < S = 2 + 3 x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xnguyên x, y, z chứng minh rằng : a) xphải x, y, z chứng minh rằng : a) xtìm x, y, z chứng minh rằng : a) xlà x, y, z chứng minh rằng : a) x2701
Bài 5: x, y, z chứng minh rằng : a) x(1,0 x, y, z chứng minh rằng : a) xđiểm) x, y, z chứng minh rằng : a) xĐăkLăk2011
2 2
2
Cho lµ ba sè thùc tuú ý Chøng minh:
Ta cã:
Câu 5 ( 1điểm) Hà Tĩnh 2011 x, y, z chứng minh rằng : a) xCho x, y, z chứng minh rằng : a) xcác x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xa, x, y, z chứng minh rằng : a) xb, x, y, z chứng minh rằng : a) xc x, y, z chứng minh rằng : a) xđều x, y, z chứng minh rằng : a) xlớn x, y, z chứng minh rằng : a) xhơn x, y, z chứng minh rằng : a) x25
4 x, y, z chứng minh rằng : a) xTìm x, y, z chứng minh rằng : a) xgiá x, y, z chứng minh rằng : a) xtrị x, y, z chứng minh rằng : a) xnhỏ x, y, z chứng minh rằng : a) xnhất x, y, z chứng minh rằng : a) xcủa x, y, z chứng minh rằng : a) xbiểu x, y, z chứng minh rằng : a) xthức:
Q
.Do x, y, z chứng minh rằng : a) xa, x, y, z chứng minh rằng : a) xb, x, y, z chứng minh rằng : a) xc x, y, z chứng minh rằng : a) x> x, y, z chứng minh rằng : a) x
25
4 (*) x, y, z chứng minh rằng : a) xnên x, y, z chứng minh rằng : a) xsuy x, y, z chứng minh rằng : a) xra: x, y, z chứng minh rằng : a) x2 a 5 0, x, y, z chứng minh rằng : a) x2 b 5 0, x, y, z chứng minh rằng : a) x2 c 5 0
Áp x, y, z chứng minh rằng : a) xdụng x, y, z chứng minh rằng : a) xbất x, y, z chứng minh rằng : a) xđẳng x, y, z chứng minh rằng : a) xthức x, y, z chứng minh rằng : a) xCô x, y, z chứng minh rằng : a) xsi x, y, z chứng minh rằng : a) xcho x, y, z chứng minh rằng : a) x2 x, y, z chứng minh rằng : a) xsố x, y, z chứng minh rằng : a) xdương, x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó: 2 5 2
a
b x, y, z chứng minh rằng : a) x(1), 2 5 2
b
c x, y, z chứng minh rằng : a) x(2)
c
(3)Cộng x, y, z chứng minh rằng : a) xvế x, y, z chứng minh rằng : a) xtheo x, y, z chứng minh rằng : a) xvế x, y, z chứng minh rằng : a) xcủa x, y, z chứng minh rằng : a) x(1),(2) x, y, z chứng minh rằng : a) xvà x, y, z chứng minh rằng : a) x(3), x, y, z chứng minh rằng : a) xta x, y, z chứng minh rằng : a) xcó: x, y, z chứng minh rằng : a) xQ 5.3 15 x, y, z chứng minh rằng : a) x
Trang 10Ơn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị
Dấu x, y, z chứng minh rằng : a) x“=” x, y, z chứng minh rằng : a) xxẩy x, y, z chứng minh rằng : a) xra x, y, z chứng minh rằng : a) x a b c 25 x, y, z chứng minh rằng : a) x(thỏa x, y, z chứng minh rằng : a) xmãn x, y, z chứng minh rằng : a) xđiều x, y, z chứng minh rằng : a) xkiện x, y, z chứng minh rằng : a) x(*)) x, y, z chứng minh rằng : a) xVậy x, y, z chứng minh rằng : a) xMin x, y, z chứng minh rằng : a) xQ x, y, z chứng minh rằng : a) x= x, y, z chứng minh rằng : a) x15 x, y, z chứng minh rằng : a) x a b c 25
x
x
(với x 0 )
* Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8)
2 2
2 2
2
2 2
A = với x 0 = 1 2 2011 = 2011.t 2t + 1 (với t = 0)
x
2011 2011 2011
= 2011 t dấu"=" t = x 2011 ; thõa x
0
* Vậy MinA =2010 x = 2011
2011
* Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9)
2
2
x 2x 2011
x
A.x x 2x 2011 A 1 x 2x 2011 0 * coi đây là phương trình ẩn x
2011 Từ (*): A 1 = 0 A = 1 x = (1)
2
Nếu A 1 0 thì (*) luôn là phương trình bậc hai đối với ẩn x.
x tồn tại khi phương trình (*) có nghiệm
/
/
2
0 1 2011 A 1 0
A dấu "=" (*) có nghiệm kép x = 2010 2011 ; thõa x 0 (2)
2011
So sánh (1) và (2) thì 1 không phải là giá trị nhỏ nhất của A mà: MinA =20102011 x = 2011.
Bµi 5 : ( 1 ®iĨm ) Thanh x, y, z chứng minh rằng : a) xHĩa-2011