... c 3+ + =
CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho a,b,c ... +
+ + +
Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2008 2008
A 1 x 1 y= + + +
Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá t...
... bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài ...
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c...
... số dương a,b,c bất kì thì:
7. Cho .
Chứng minh rằng :
9.Cho các số dương thoả mãn . Chứng minh rằng :
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
10. Chứng minh rằng với mọi , ta có
Khi nào đẳng thức xảy ra ... mãn điều
kiện:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4. CMR với mọi ta có:
5. Cho là các số dương thỏa mãn .Chứng minh rằng:
6. Chứng minh rằng với mọi và với mọi ta luôn có : .
Từ đó chứn...
... là một bất đẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức ... > >
VI. Các bất đẳng thức cơ bản :
a. Bất đẳng thức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
a b
ab
+
≥
Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi a=b
Tổng quát :...
... bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài ...
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c...
... hàm cấp cao
2.2. Giải bài tập bất đẳng thức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bất đẳng thức, ngoài các bất đẳng thức kinh điển như bất đẳng thức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki ... phổ
thông qua các bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng...
... giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c. Với giá trị nào của a thì phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất.
(trích Đề thi ... minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng bình phơng của hai nghiệm đó nhận
giá trị nhỏ nhất.
(trích Đề thi tuyển si...
... số không âm? Và làm bài
tập 14 SGK/112
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG
- Nêu giữa trung bình cộng và trung
bình nhân đối với ba số không âm.
- Bài tập 14:
Ap dụng công ... cộng và trung bình nhân.
2. Về kỹ năng
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản.
- Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức.
3. Về tư duy:...
...
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, ... c
Theo bất đẳng thức Holder ta có:
S
3
.P
(a +b +c)
4
S
3
(a +b +c)
2
= 1
S
1
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3
Bài 16: Cho a
1
,
a
2...