Luyện tập về Bất Đẳng Thức

- Hiểu khái niệm bất đẳng thức (BĐT), nắm vững các tính chất của BĐT, nắm vững các BĐT về giá trị tuyệt đối.

Tiết 44 LUYỆN TẬP (1 TIẾT)I. Mục tiêu1. Về kiến thức:- Hiểu khái niệm bất đẳng thức (BĐT), nắm vững các tính chất của BĐT, nắm vững các BĐT về giá trị tuyệt đối.- Nắm vững các BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân.2. Về kỹ năng- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản.- Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức.3. Về tư duy:Hiểu và biết cách chứng minh một BĐT, biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức.4. Về ý thức:Tự giác, nghiêm túc, có ý thức cao trong việc tự học và tự làm bài tập.II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học:+ Chuẩn bị các bảng phụ;+ Chuẩn bị các phiếu học tập để phát cho học sinh.III. Phương pháp dạy học:+ Gợi mở, vấn đáp;+ Chia nhóm nhỏ học tập.IV. Tiến trình bài học:1. Kiểm tra bài cũ:HĐ1: Hãy nêu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với ba số không âm? Và làm bài tập 14 SGK/112HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG- Nêu giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với ba số không âm.- Bài tập 14:Ap dụng công thức trên cho ba sô không âm: accbba444,, ta được abcaccbbaaccbba3 33444444=≥++Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi a = b = c.- Nhận xét và cho điểm.- Bài tập 14:Ap dụng công thức trên cho ba sô không âm: accbba444,, ta được abcaccbbaaccbba3 33444444=≥++Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi a = b = c.2. Vào bài mới:HĐ2: Làm bài tập 15 SGK/112 ( chia nhóm nhỏ học tập).HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNGNhận nhiệm vụ và làm bài tập. Giao nhiệm vụGV yêu cầu một nhóm lên trình bày.Bài tập 15:Gọi a và b theo thứ tự là độ dài cánh tay đòn bên phải và bên trái của cái cân đĩa (a > 0, b > 0, đơn vị : cm). Trong lần cân đầu, khối lượng cam được cân là ba (kg). Trong lần cân sau, khối lượng cam được cân là ab(kg).Do đó, khối lượng cam được cân Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng cả hai lần là +abba(kg). Nếu hai đĩa cân đó không chính xác, tức là a ≠ b, thì vì +abba> 2 nên khách hàng mua được nhiều hơn 2 kg cam.HĐ3: Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức: Làm bài tập 16 SGK/112Ch/m rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:a) 1)1(1 .4.313.212.11<+++++nnHOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNGNhận nhiệm vụa) Ta có:2112.11−=; 31213.21−=; 41314.31−=; .; 111)1(1−−=−nnnnThay vào ta có:11111)1(1 .4.313.212.11<+=+−=+++++nnnnnGiao nhiệm vụa) GV gợi ý 21112.11−=Chú ý: với mọi số nguyên dương n, ta có:111)1(1−−=−nnnnGv gợi ý phương pháp giải câu 16 b)Chú ý: với mọi số nguyên dương n, ta có:)1(112−<nnnBài tập 16a) Ta có:2112.11−=31213.21−=41314.31−= .111)1(1−−=−nnnnCộng vế theo vế ta có:11111)1(1 .4.313.212.11<+=+−=+++++nnnnnHĐ4: Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức: Làm bài tập 18 SGK/112Chứng minh rằng với mọi số thực a, b và c,ta có(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2).HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNGNhận nhiệm vụ và làm bài tập.(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)⇔ a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca ≤ 3(a2 + b2 + c2)⇔ 2ab + 2bc + 2ca ≤ 2(a2 + b2 + c2)⇔ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0.Giao nhiệm vụGV yêu cầu một nhóm lên trình bày.Bài tập 18:Chứng minh rằng với mọi số thực a, b và c,ta có (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2).C/m: Với mọi số thực a, b và c,ta có(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)⇔ a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca ≤ 3(a2 + b2 + c2)Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ⇔ 2ab + 2bc + 2ca ≤ 2(a2 + b2 + c2)⇔ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0HĐ5: Rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức: làm bài tập 17 SGK/112.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A= xx −+− 41HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNGNhận nhiệm vụVới 22)41( xxA −+−== 3 + 2 )4)(1( xx −− ≤ 3 + x - 1 + 4 - x = 6,suy ra A ≤ 6.Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 4 - x, tức là x = 25 (thoả mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ 4). Vậy giá trị lớn nhất của A là 6.3)41(22≥−+−= xxAvì )4)(1( xx −− ≥ 0. Vậy A ≥3.A2 = 3 khi x = 1 hoặc x = 4, nên A = 3 khi x = 1 hoặc x = 4.Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3.Giao nhiệm vụ Bài tập 17:Với 22)41( xxA −+−== 3 + 2 )4)(1( xx −− ≤ 3 + x - 1 + 4 - x = 6,suy ra A ≤ 6.Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 4 - x, tức là x = 25 (thoả mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ 4). Vậy giá trị lớn nhất của A là 6.3)41(22≥−+−= xxAvì )4)(1( xx −− ≥ 0. Vậy A ≥3.A2 = 3 khi x = 1 hoặc x = 4, nên A = 3 khi x = 1 hoặc x = 4.Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3.HĐ6: Mở rộng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với bốn số không âmLàm bài tập 19SGK/112Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì abcddcba≥+++44.HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNGNhận nhiệm vụa + b ≥ 2ab và c + d ≥ 2cd⇒ a + b + c + d ≥ 2(ab + cd)24)(4cdabdcba+≥+++⇒= ab + cd + 2abcd ≥ 4abcdabcddcba≥+++⇒44⇒abcddcba≥+++44Giao nhiệm vụGV hướng dẫn cách chứng minh Sử dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm a và b; c và d; ab và cd. Bài tập 19a + b ≥ 2ab và c + d≥2cd⇒ a + b + c +d≥2(ab+cd)24)(4cdabdcba+≥+++⇒= ab+ cd +2abcd≥ 4abcdabcddcba≥+++⇒44⇒abcddcba≥+++44HĐ 7: Chứng minh các BĐT bài tập 20 SGK/112HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNGNhận nhiệm vụa) Vì (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy ≤ 2(x2 + Giao nhiệm vụGV hướng dẫn cách chứng minh Bài tập 20a) Vì (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy ≤ Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng y2) = 2Nên  x + y ≤ 2.b) Vì 4x - 3y = 15 nên y = 34x - 5.Do đó, x2 + y2 = x2 + (34x - 5)2 = x2 + 916 x2 - 340x + 25= 925 x2 - 340x + 25= 994352≥+−xHoặc có thể làm thao cách khác là áp dụng :Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực.Với bốn số thực a, b, c, d ta có(ab + cd)2 ≤ (a2 + c2)(b2 + d2).Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi dcba=.( Chứng minh xem SGK /111)2(x2 + y2) = 2Nên  x + y ≤ 2.b) Vì 4x - 3y = 15 nên y = 34x - 5.Do đó, x2 + y2 = x2 + (34x - 5)2 = x2 + 916 x2 - 340x + 25= 925 x2 - 340x + 25= 994352≥+−x3. Củng cố: -Nhắc lại các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)-Bài đọc thêm về Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực.4. BTVN:-Ôn tập lại các dạng toán của bài.-Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki.Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng . nào?)-Bài đọc thêm về Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực.4. BTVN:-Ôn tập lại các dạng toán của bài.-Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki. Tiết 44 LUYỆN TẬP (1 TIẾT)I. Mục tiêu1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất đẳng thức (BĐT), nắm vững các tính chất của BĐT, nắm vững các BĐT về giá trị