Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT)Tiết : 4310 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂNI- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng* Biết cách chứng minh bất đẳng thức* Nâng cao tư duy lôgíchII- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo án- Làm bài tập ở nhàIII- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mởIV- Tiến hành bài họcHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảngHọc sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thứcHĐ 2: Chứng minh: baba110 <⇒>>)0(;0 ≥−⇔≥>−⇔> babababaQuan sát 2- Bài mới:a) Đối với 2 số không âmHĐ 3: + Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số + Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm2ba + ; 3cba ++ab ; 3abcTổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng1 Học sinh biến đổi - rút ra kết luận* Đẳng thức xảy ra khi a = bHĐ 4: 0,0 ≥≥ ba ( )2ba −Khai triển rút ra kết luận* Đẳng thức xảy ra khi nào?Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi( )abbaabbaba≥+⇔≥−+=−2022Định lý: 0,0 ≥≥∀ bata cóbaabbaabba=⇔=+≥+22Học sinh ghi và chứng minh ví dụ- Yêu cầu xung phong- Chỉ định trả lờiHọc sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh bất đẳng thức trên HĐ 5: Ví dụ 1: 0,0 ≥≥ ba chứng minhabba 222≥+Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 2≥+abbaYêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác nhauVí dụ 1: 0,0 ≥≥ bachứng minh abba 222≥+Ta đã biết: ( )02≥− ba là bất đẳng thức đúng0222≥−+⇔ abbaabba 222≥+⇔ (đpcm)Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 2≥+abbaabba 222≥+⇔( )02≥−⇔ bađúng nên bài toán được chứng minh+ Nhận xét: Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu "⇒" là được.Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu "⇔"Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuôngHĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1)- ABC∆là ∆gì? abHBHAHC == .Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng2 - ?=⇒⊥CHABCH- ADB∆là ∆gì? - ?O =⇒⊥ DABDO2. aOBOAODHC ==≤ RR ==2Học sinh tự tìm ra lời giảiHọc sinh trả lờiHĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh6≥+++++acbbcacbaYêu cầu học sinh trả lời:?≥+abba… ….VT: =+++++acbbcacbaacabbcbacbca+++++=+++++=cbbcaccaabbaTa có: 2≥+abba (CCM trên)2≥+acca2≥+cbbc 6≥+++++bccbaccaabba (đpcm)Học sinh quan sát HĐ 8: Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng3 abbaba≥+≥≥20,0đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau.* Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau.Học sinh trả lời HĐ 9: Ý nghĩa hình học* Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào?* Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào?* Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông)* Đó là 2 kích thước bằng nhauVới 3 số 0,0,0 ≥≥≥ cba, ta có bất đẳng thức khi nào?HĐ 10: b) Đối với 3 số không âm330,0,0abccbacba≥++≥≥≥b) Đối với 3 số không âm330,0,0abccbacba≥++≥≥≥Đẳng thức xảy ra khi a = b = cĐẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh:( )9111≥++++cbacbaĐẳng thức xảy ra khi nào?( )9111≥++++cbacbaTa có: ( )( )911191111.1.131113≥++++≥++++≥++≥++cbacbaabcabccbacbacbacbaabccbađẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm)Bài tập về nhà và luyên tập làm hếtTổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng4 . được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng* Biết cách chứng minh bất đẳng thức* . Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT)Tiết : 4310 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂNI- Mục tiêu: Qua bài học