Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1 Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT) Tiết : 43 10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bất đẳng thức * Nâng cao tư duy lôgích II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo án - Làm bài tập ở nhà III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở IV- Tiến hành bài học Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức HĐ 2: Chứng minh: b a ba 11 0 )0(;0 babababa Quan sát 2- Bài mới: a) Đối với 2 số không âm HĐ 3: + Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số + Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm 2 ba ; 3 cba ab ; 3 abc Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3 Học sinh biến đổi - rút ra kết luận * Đẳng thức xảy ra khi a = b HĐ 4: 0,0 ba 2 ba Khai triển rút ra kết luận * Đẳng thức xảy ra khi nào? Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi ab ba abbaba 2 02 2 Định lý: 0,0 ba ta có baab ba ab ba 2 2 Học sinh ghi và chứng minh ví dụ - Yêu cầu xung phong - Chỉ định trả lời Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh bất đẳng thức trên HĐ 5: Ví dụ 1: 0,0 ba chứng minh abba 2 22 Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 2 a b b a Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác nhau Ví dụ 1: 0,0 ba chứng minh abba 2 22 Ta đã biết: 0 2 ba là bất đẳng thức đúng 02 22 abba abba 2 22 (đpcm) Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 2 a b b a abba 2 22 Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 4 0 2 ba đúng nên bài toán được chứng minh + Nhận xét: Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu " " là được. Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu " " Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuông HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1) - ABC là gì? - ? CHABCH - ADB là gì? - ?O DABDO abHBHAHC . 2 . aOBOAODHC RR 2 Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 5 Học sinh tự tìm ra lời giải Học sinh trả lời HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh 6 a cb b ca c ba Yêu cầu học sinh trả lời: ? a b b a … …. VT: a cb b ca c ba a c a b b c b a c b c a c b b c a c c a a b b a Ta có: 2 a b b a (CCM trên) 2 a c c a Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 6 2 c b b c 6 b c c b a c c a a b b a (đpcm) Học sinh quan sát HĐ 8: Hệ quả: ab ba ba 2 0,0 * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau. Học sinh trả lời HĐ 9: Ý nghĩa hình học * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? * Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông) * Đó là 2 kích thước bằng nhau Với 3 số 0,0,0 cba , ta có bất đẳng thức khi nào? HĐ 10: b) Đối với 3 số không âm b) Đối với 3 số không âm Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 7 3 3 0 , 0 , 0 abc cba c b a 3 3 0 , 0 , 0 abc cba c b a Đẳng thức xảy ra khi a = b = c Đẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh: 9 111 cba cba Đẳng thức xảy ra khi nào? 9 111 cba cba Ta có: 9 111 9 111 1 . 1 . 1 3 111 3 cba cba abc abc cba cba cbacba abccba đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm) Bài tập về nhà và luyên tập làm hết Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 8 . dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT) Tiết : 43 10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và. luận * Đẳng thức xảy ra khi nào? Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi ab ba abbaba 2 02 2 Định lý: 0,0 ba ta có baab ba ab ba 2 2 Học sinh ghi và chứng. bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bất đẳng thức * Nâng cao tư duy lôgích II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: