... b c 3+ + =
CÁC BÀITẬPVỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho ... QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882
Bài 38 .
3
2 2
x y 1 x y 5
x xy 4 y xy 4 12
+ + + + =
+ + + + + =
Bài 39 .
1010 4 4
x y
xy
y x
x y 8x y
+ =
+ =
Bài 40.
2
3
2
3
x 1 y 6 ... b c c a a b
+ + ≥ + +
+ + + + + +
Bài 9. Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1], tìm giá trị lớn nhất của :
P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
Bài 10. Cho a,b,c là các số thực khác 0 , chứng minh rằng...
... cấp cao
2.2. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki ...
thông qua cácbàitậpvềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbàitậpvềbấtđẳngthức được ... kiến thức, vận dụng kiến
thức để giải quyết yêu cầu đa dạng của bài toán của học sinh như ở lớpthực nghiệm. Tuy nhiên
Bài tập đề nghị
2.3. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng cácbấtđẳng thức...
... Tông - Hà Nội
Một số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa ...
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là ...
abc
cba
+
≥
+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn
0
≥+
yx
Thì :
yxyx
+
+
≥
+
+
+
21
2
41
1
41
1
Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0
CMR:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
2
2
2
2
2
2
Bài 10: Cho...
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... d) D =
1
1
2
+
+
x
x
IV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối:
Bài 1: Cho
10
=++
zyx
CMR:
4321
++
zyx
Bài 2: CMR :
( )( )
( )( )
ababbababa
++++++
11112
22
Bài tập thêm :
Bài 1: Cho a,b,c > 0 ... số
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x
−>
với mọi x > 0
Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng thức:
xtgxx 2sin
>+
...
... Tông - Hà Nội
Một số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa ...
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là ...
abc
cba
+
≥
+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn
0
≥+
yx
Thì :
yxyx
+
+
≥
+
+
+
21
2
41
1
41
1
Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0
CMR:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
2
2
2
2
2
2
Bài 10: Cho...
... với Q là nhóm cộng các số hữu tỷ.
3
ĐẠI SỐ (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
TS Trần Huyên
Ngày 30 tháng 12 năm 2004
Bài 6. CácBàiTậpVề Nhóm Đẳng Cấu
Theo định ... M
∗
n
và M
1
n
là tậpcác ma trận vuông cấp n không suy biến và tậpcác ma trận có định
thức bằng 1. Chứng minh rằng
M
∗
n
/
M
1
n
∼
=
(R
∗
, ·).
6) Cho f : (R, +) → (R
∗
, ·) là đẳng cấu nhóm. ... nhóm X là đẳng cấu với nhóm Y (và viết X
∼
=
Y ) nếu tồn tại một ánh xạ
đẳng cấu f : X → Y . Để chỉ ra X đẳng cấu với Y theo ánh xạ f, ta viết X
f
∼
=
Y .
Quan hệ đẳng cấu trong lớpcác nhóm là...
... thức Bunhiacốpxki với bốn số thực.
4. BTVN:
-Ôn tập lại cácdạng toán của bài.
-Bài tập 20 có thể làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp
dụng Bấtđẳng ... đẳngthức Bunhiacốpxki.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Tiết 44 LUYỆN TẬP (1 TIẾT)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm bấtđẳngthức (BĐT), nắm vững các tính chất của BĐT, nắm vững các ... lại cácbấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba
số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)
-Bài đọc thêm vềBất đẳng...
... tại đẳng cấu
˜
f :
Z
/
nZ
∼
=
a
n
Vậy mọi nhóm cyclic cấp n đều đẳng cấu với Z
n
và do vậy chúng đẳng cấu với nhau.
Ví dụ 5: Trong nhóm nhân C
∗
các số phức khác 0, xét tập hợp H gồm tất cả các ... M
∗
n
và M
1
n
là tậpcác ma trận vuông cấp n không suy biến và tậpcác ma trận có định
thức bằng 1. Chứng minh rằng
M
∗
n
/
M
1
n
∼
=
(R
∗
, ·).
6) Cho f : (R, +) → (R
∗
, ·) là đẳng cấu nhóm. ... m.
q
n
=
m
n
.q = f(
m
n
). Vậy f = g.
Do vậy, ϕ là đẳng cấu.
Ngoài cách thiết lập cácđẳng cấu trực tiếp giữa hai nhóm đôi khi để chứng minh hai nhóm
đẳng cấu với nhau trong trường hợp một nhóm được...
...
11
2
2
f x f
a
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀBẤTĐẲNGTHỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ...
Giải:Xét các biểu thức:
S=
3 3 3
2 2 2
a b c
a b b c c a
2
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) 1P a a a b b c c c a a b c
Theo bấtđẳngthức Holder ta có:
S
3
.P
(a ... của n bấtđẳngthức trên ta có:
12
1
1
12
1 2 3
1
.
1 1 1
(1 )(1 )(1 ) (1 )
n
n
n
n
n
n
n
x x x
x x x
x x x x
x
1
.x
2
x
n
(n-1)
n
Bài 10: ...
...
§¸p ¸n bµi tËp cñng cè líp 10( Unit 1-3)
I-Pronunciation:
1-B 2-C 3-A 4-D 5-B
6-C 7-B 8-C 9-A 10- B
II-Choose one best answer:
1-C 2-B 3-C 4-B 5-B
6-D 7-C 8-A 9-A 10- A
11-B 12-C 13-A 14-C 15-D
16-B ... C-mathematics D-humanity
8-A-says B-said C-saint D-salad
9-A-breath B-breakfast C-already D-dream
10- A-married B-many C-caculate D-Japan
II-Choose the best answer for each of the following sentence:
1-The ... arrive
9-Your windows need … at least once a year.
A-cleaning B-to clean C-being cleaned D-have cleaned
10- I…… much better after I ………the medicine.
A-felt/had taken B-felt/took C-had felt/took D-had felt/had...
...
gọi là vế phải của bấtđẳng thức.
.Các bấtđẳngthức A > B và C > D gọi là hai bấtđẳngthức cùng chiều, cácbất
đẳng thức A > B và E < F gọi là hai bấtđẳngthức trái chiều.
Nếu ... một trong cácbấtđẳngthức trên là đúng. ( đpcm )
VI. PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG CÁCBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ.
A. Kiến thức cơ bản.
Một số bài toán bấtđẳngthức có có dạng phân thức thường ... hai, bất phơng trình quy về bậc hai.
* Bài tập: Làm cácbàitập trong SGK .
Tit 4 MT S PHNG TRèNH V BT PHNG TRèNH QUY V BC HAI
I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức
- Cách giải các phơng trình và bất phơng...