1 số vấn đề về bất đẳng thức đối xứng ba biến

1 số vấn đề về bất đẳng thức đối xứng ba biến

Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 Lời nói đầu Trong năm qua, việc bảo vệ môi trờng đà trở thành vấn đề quan trọng vấn đề xúc phạm vi nớc ta nói riêng phạm vi toàn giới nói chung Sự phát triển mạnh mẽ ngành công nghiệp đà làm cho mức độ ô nhiễm môi trờng tăng lên không ảnh hởng tới khu vực mà ảnh hởng tới vùng lân cận diện rộng Trong đó, ngành công nghiệp tiếp tục phát triển không ngừng vấn đề đặt đặt nhà máy công nghiệp đâu để mức độ ô nhiễm nhà máy gây nhỏ môi trờng xung quanh Sự phát triển công nghiệp nhanh chóng toàn giới đà đặt toán cho toàn loài ngời giải nguồn độc hại mà nhà máy công nghiệp gây hệ sinh thái ảnh hởng trực tiếp đến ngời Hiện nhiều thành phố giới đà tình trạng báo động mức độ ô nhiễm Và ngày mức độ độc hại tăng dẫn đến không khí bị ô nhiễm sức khoẻ ngời bị ảnh hởng nghiêm trọng Rất nhiều nhà khoa học đà nghiên cứu vấn đề đà tìm nhiều phơng pháp tối u để đặt nhà máy công nghiệp cho mức độ độc hại nhà máy công nghiệp gây cho ngời nhỏ Đây toán phức tạp khó giải Một công cụ toán học hữu hiệu để giải toán dùng phơng trình truyền tải khuyếch tán, đặc biệt phơng trình liên hợp Ngày khoa học phát triển mạnh mẽ, đặc biệt đời máy tính đà hỗ trợ nhiều cho việc tính toán, đà giảm đợc nhiều khối lợng tính toán có độ xác cao Kết luận án cách xác định tối u vị trí đặt nhà máy công nghiệp dựa yêu cầu môi trờng Luận án bao gồm phần nh sau: Tối u hoá -1- Đồ ¸n tèt nghiƯp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 Ch¬ng I Cơ sở toán học Mục đích chơng nêu nên sở toán học tuý, cụ thể phơng trình truyền tải khuyếch tán vật chất không khí, đồng thời đa dạng phơng trình liên hợp toán truyền tải khuyếch tán vật chất cách giải toán Chơng II Mô hình xác định vị trí tối u đặt nhà máy công nghiệp Trong chơng nêu nên cách xác định vị trí đặt nhà máy cho tối u theo nghĩa mức độ ảnh hởng nhà máy gây cho vùng xung quanh thoả mÃn yêu cầu độ ô nhiễm môi trờng cho trớc Chơng III Chơng trình kết thử nghiệm Chơng đa chơng trình minh hoạ phơng pháp giải toán truyền tải khuyếch tán, chơng trình đợc viết ngôn ngữ Pascal, chơng trình tính đợc nồng độ tạp chất mét miỊn G cho tríc Ch¬ng IV KÕt ln Ci phần phụ lục có đa số sở toán để áp dụng trình tính toán mô hình tổng quát Em xin cảm ơn PGS.TS Bùi Minh Trí, TS Nguyễn Lơng Bách bạn nhóm đà giúp đỡ, góp ý để em hoàn thành tốt đồ án tốt nghiệp Hà nội 2003 Mục lục Lời nói đầu .1 Môc lôc Ch¬ng I C¬ së to¸n häc Tèi u ho¸ -2- Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 I.1 Phơng trình truyền tải khuyếch tán vật chất .5 I.1.1 Phơng trình mô tả truyền tải mức độ ô nhiễm không khí Tính nhÊt cđa nghiƯm I.1.2 Sự xấp xỉ khuyếch tán tính nghiệm toán truyền tải khuyếch t¸n vËt chÊt I.1.3 Phơng trình khuyếch tán đơn giản 15 I.1.4 Phơng trình truyền tải khuyếch tán hai chiều 20 I.2 Phơng trình liên hợp toán truyền tải khuyếch tán vật chất 22 I.2.1 Phơng trình liên hợp toán truyền tải khuyếch tán đơn giản 22 I.2.2 Phơng trình liên hợp toán truyền tải khuch t¸n hai chiỊu 29 I.2.3 TÝnh nhÊt nghiệm toán liên hợp 32 I.3 Thuật toán giải phơng trình liên hợp toán truyền tải khuyếch tán vật chất trờng hợp hai chiỊu 34 I.4 TÝnh ỉn định lợc đồ sai phân tính không âm nghiệm toán 36 I.4.1 TÝnh æn định lợc đồ sai phân 36 I.4.2 Tính không âm nghiệm toán 38 Chơng II Mô hình xác định đặt nhà máy công nghiệp 40 II.1 Phát biểu toán 40 II.2 Trêng hỵp có nhà máy cần đặt miền G 42 II.1.1 Đặt toán .42 II.2.1 Chuyển toán tối u dạng liên hợp 46 II.3 C¸c më réng kh¸c 49 II.3.1 Trờng hợp cần đặt nhiều nhà máy công nghiệp miền G 49 Tối u hoá -3- Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 II.3.2 Đánh giá cân sinh thái tác động chất thải công nghiệp 56 Chơng III Chơng trình Kết thư nghiƯm .60 III.1 Chơng trình minh họa phơng pháp giải toán truyền tải khuyếch tán vật chất 60 III.2 KÕt qu¶ thư nghiƯm .64 Ch¬ng IV KÕt luËn 71 Phô lôc 72 Tài liệu tham khảo 77 CH¬ng I Cơ sở toán học I.1 Phơng trình truyền tải khuyếch tán vật chất Sự ô nhiễm vật chất lan kh«ng gian theo søc giã bao gåm mét số thay đổi định Sự thay đổi trung bình vật chất đà làm cho dòng đối lu thay đổi, thay đổi trung bình đợc xét nh khuyếch tán trở lại mặt đất dòng khí Vấn đề xét đến mô hình tham biến cho truyền tải khuyếch tán vật chất Cơ sở toán học mô tả trình phơng trình truyền tải khuyếch tán vật chất Tối u hoá -4- Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 I.1.1 Phơng trình mô tả truyền tải mức ®é « nhiƠm kh«ng khÝ TÝnh nhÊt cđa nghiệm Cho mx,y,z,t) nồng độ tạp chất không khí Xét toán miền hình trụ G với biên S có tiết diện mặt bên hình trụ , tiết diện đáy mtại z=0), tiết diện mặt H mtại z=H) Chúng ta viết vectơ dòng chảy theo hớng định, lµ mét hµm cđa x,y,z,t, lµ mvíi  i     u u i  v j  w k , j , k vectơ đơn vị trục x,y,z tơng ứng) Sự truyền tải vật chất đợc mô tả phơng trình sau: t =0 Dạng khai triển phơng trình là:     u v w 0 t x y z m1.1.1) Phơng trình để đảm bảo tính trơn sau:      0 x y z m1.1.2) Từ có phơng trình: t +div u =0 m1.1.3) Dới xét div u =0, sau giả sử rằng: w=0, z=0, z=H Từ m1.1.3) sử dụng đồng thức đợc: u      v w div u div u x y z điều hợp lý hàm u m1.1.4) m1.1.5) khác Với giả thiết ta đa m1.1.5) trở thành: u v w div u x y z m1.1.5) Đây mối tơng quan quan trọng đợc sử dụng thờng xuyên phần sau Phơng trình m1.1.3) thoả mÃn điều kiện đầu là: =0 t=0 m1.1.6) điều kiện biên S miền G là: =S S với un