hình học xạ ảnh

Ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp

... bài toán hình học sơ cấp. 1. Mở đầu: 2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng. * Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afine(ơclit). * Hình ba đỉnh và định lí Desagues. * Hình bốn ... DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hình học ... khai thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P 2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

5 7,4K 289

Hình học xạ ảnh 1

... CM: p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p V S V p V A A +  = a được xác định: Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 HÌNH HỌC XẠ ẢNH HÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ... điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong E n+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A ’ ) = đường thẳng d qua tâm o có phương V 1 giao siêu ...  ,* ' φ ≠ S (S ’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S ¶ Chứng minh: p là song ánh. p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p V S V p V A A +  = a được xác định: Bài giải: ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

3 2,5K 57

Hình học xạ ảnh 2

... ∪ S ’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều. HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32 NHÓM II + Nếu d ∉ (α) thì d cắt S ” tại một điểm M. Gọi M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M ’ ∈ B. Đặt p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ ... Lập ánh xạ p: → B * xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A ’ ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) = (A, A ’ ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ * Lấy M ’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S ’’ = M => ∃! ∈ V n+2 : = => ∃! V 1 = L 〈{ } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM + Lấy (A, A ’ ) ∈ S ’ =>∃! ∈ V n+2 : = =>∃! V 1 ’ = L 〈{ } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: * Lấy V 1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V 1 . + Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’ ) ∈ S ’ : d ∩ S = (A, A ’ ) = p(V 1 ). + Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’ = {M} => ∃! M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề ... Lập ánh xạ p: → B * xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A ’ ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) = (A, A ’ ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ * Lấy M ’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S ’’ = M => ∃! ∈ V n+2 : = => ∃! V 1 = L 〈{ } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM + Lấy (A, A ’ ) ∈ S ’ =>∃! ∈ V n+2 : = =>∃! V 1 ’ = L 〈{ } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: * Lấy V 1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V 1 . + Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’ ) ∈ S ’ : d ∩ S = (A, A ’ ) = p(V 1 ). + Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’ = {M} => ∃! M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

8 1,5K 39

Hình học xạ ảnh 4

... Cách 2 –Bài 4 Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có: Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P  +=+ 1dimQ dimP Q)dim(P ++=+ ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

7 1,3K 22

Hình học xạ ảnh 5

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

12 1,2K 6

Hình học xạ ảnh 10

... với 2 đỉnh bất kì của tam giác A 1 A 2 A 3 . Khi đó { } ' 321 E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A 1 ,A 2 ,A 3 có phương trình là: u 1 x’ 1 +u 2 x’ 2 + 3 x’ 3 =0...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

3 1K 17

Hình học xạ ảnh 11

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

3 1K 8

Hình học xạ ảnh 12

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

3 1K 7

Hình học xạ ảnh 13

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

4 874 13

Hình hoc xạ ảnh 16

... b/. CMR: ánh xạ f : P m → P’ m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: P m P’ m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’ m ... / ' , } m n m x x V x V + − � � r r r 0 r mn Vx − ∈ 2 r { } ∩ φ ∩ mà Vậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. 1 1 ' m x V +  r 1 1 1 ' m n ... + r r r r r r 1 1 1 2 2 , ' , m n m x y V x y V + −   r r r r  HÌNH H C Ọ HÌNH H C Ọ X NHẠ Ả X NHẠ Ả HÌNH H C Ọ HÌNH H C Ọ X NHẠ Ả X NHẠ Ả Nhóm 1 Suy ra: q ≥ n Mặt khác : q ≤ ...