Hình học xạ ảnh 31

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNHNHÓM 1NHÓM 1 BÀI 31BÀI 31Cho đường bậc hai (S): 0461254313221232221=+−−++ xxxxxxxxx a. Hai điểm A(1,1,1) và B(1,2,0) có liên hợp với nhau đối với (S) không? b. Tìm giá trị của t với A liên hợp với điểm C( 1-t, 4t, 2-t ) đối với (S). c. Viết phương trình các đường đối cực của A và của B đối với (S). d. Viết phương trình các tiếp tuyến với (S) xuất phát từ A. BÀI GIẢIBÀI GIẢIa. • Từ phương trình của (S) ⇒ ma trận của (S): −−−−=532321664D det 128 0 ( )D S=− ≠ ⇒không suy biến. • Ta có: A, B liên hợp với nhau đối với (S) ⇔[a]x D[b] = 0 với A, B ∉(S) • Gọi [a], [b] lần lượt là ma trận cột tọa độ của điểm A và điểm B. Ta xét: [a]x D[b] = [ ]1 1 1−−−−532321664021 =[0 -8 4] 120= -16 ≠0 ⇒ A và B không liên hợp với nhau đối với (S). b. Tìm giá trị của t với A liên hợp với điểm C( 1-t, 4t, 2-t ) đối với (S). + Gọi [c] là ma trận cột tọa độ của điểm C. A và C liên hợp với nhau đối với (S) ⇔[a]xD[c] = 0 ⇔[ ]111−−−−532321664−−ttt241= 0 ⇔[ ]480 −−−ttt241= 0 ⇔ 8 - 36t = 0 ⇔ t = 92 ⇒ C( 7 8 16, , 9 9 9 ) liên hợp với A đối với S c. • phương trình đường đối cực của A đối với (S) có dạng: [a]xD[x] = 0 ⇒[ ]1,1,1−−−−532321664321xxx = 0 ⇔[ ]480 −321xxx = 0 ⇔ 04832=+− xx ⇔ 0232=+− xx (d) ⇒(d) là phương trình đường đối cực của A đối với (S). • Tương tự phương trình đường đối cực của B đối với (S) là: 02321=++ xxx d.Viết phương trình các tiếp tuyến với (S) xuất phát từ A. Tìm giao điểm của siêu phẳng đối cực của A đối với (S). Xét hệ: 3 22 2 21 2 3 1 2 2 3 1 32 ( )4 5 12 6 4 0 ( )x x dx x x x x x x x x S=+ + − − + = ⇔ 0494212221=−+ xxxx • Nếu 0009032221=⇒=⇒=⇒= xxxx ⇒giao điểm của (d) và (S) là (0,0,0) (loại). • Nếu 01≠x đặt 2219 4 0xt t t tx= ⇔ − + = (pt vô nghiệm) ⇒(d) không cắt (S).Vậy qua A không có tiếp nào với (S). HếtHết . HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNHNHÓM 1NHÓM 1 BÀI 31BÀI 31Cho đường bậc hai (S): 046125 4313 221232221=+−−++ xxxxxxxxx