Hình học xạ ảnh 5

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

BÀI BÀI TẬP TẬP HÌNH HÌNH HỌC HỌC XẠ XẠ ẢNH ẢNH Nhóm Bài Bài giải: Gọi P P  P gọi V , V , V không gian V sinh phẳng P , P , P m r s m 1 r 1 s 1 n1 m r s Với M  P N  P ta suy r s M, N  P Do đường thẳng MN thuộc phẳng tổng Pm Ps  Pr m Ngược lại giả sử X điểm thuộc phẳng tổngP Cần chứng minh X thuộc đường thẳng cắt P lẫn P m r s XP m  xV V m 1 r 1 V s 1 Vectơ x đại diện cho điểm X phân tích thành hai vectơ, có vectơ thuộc V vectơ thuộc V r1 s1 Muốn chứng minh tập hợp điểm X đường thẳng MN, M  P N  P tập hợp điểm phẳng tổng P P  P r m s r s Ta phải chứng minh: X  MN (M  P , N  P ) r  a  V r 1 , s b  V s 1 Sao cho: a  b x  V m 1 V  V r 1 s 1 Gọi x đại diện cho điểm X  MN cần đủ x thuộc khơng gian vectơ hai chiều sinh đường thẳng MN Gọi m n vectơ đại diện cho M, N (vì M N) Do đó: x  V (sinh đường thẳng MN)  x pm  q n Hai vectơ m, n dùng làm sở V Mặt khác: M  Pr , N  Ps Nên m  V , n  V Do p m  V , q n  V Với (p,q) (0,0) s 1 r 1 r 1 s 1 Vậy x p m  q n  Vm 1  V Ta suy điểm X thuộc phẳng tổng P P  P Dễ thấy: Nếu X ≡ M X ≡ N điểm X thuộc phẳng tổng P P  P m s r 1 s 1 r m s r Để ý: phẳng tổng P P  P phẳng có số chiều m = r + s +1 Khi P  P = m s r r M N Ps s P r