Hình hoc xạ ảnh 19 -3

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

Phương pháp tạo độ **** Gọi hình 4 đỉnh toàn phần là A1A2 A3E.Chọn {A1, A2, A3, A4} là mụPc2tiêu của Khi đó: A11,0,0; A2 (0,1,0); A3(0,0,1); E(1,11)  A1 A2 (0,0,1)  A1 A3 (0,1,0)   A2 A3 (1,0,0)  A1E (0,1, 1)   A2 E ( 1,0,1)   A3 E ( 1,1,0) Gọi I A1A2 A3E (1,1,0) J A1A3 A2E (1,0,1) K A2 A3 A1E (0,1,1)  IJ ( 1,1,1)=>> Phương trình IJ:  x1  x2  x3 0  IK (1, 1,1) = >> Phương trình IK: x1  x2  x3 0  JK ( 1, 1,1) =>> Phương trình JK: x1  x2  x3 0 Gọi S là đường conic qua A1, A2, A3, E 3 Phương trình của S:  ai, j xi x j 0 Vì S qua A1 , A2 , A3, Ei, j1 nên ta có phương trình của S: a12 x1x2  a23x2 x3  a13x1x3 0 2(a12  a23  a13  0)22 E  (C)  a12  a13  a23 0 Dạng ma trận:  0 a12 a13  x1    (x1 x2 x3 ) a12 0 a23  x2  0  a a 0  x   13 23  3  Phương trình của đường thẳng đối cực với I là:  0 a12 a13  x1    (1 1 0) a12 0 a23  x2  0 a  x   13 a23 0  3   a12 x1  a13 x2  a23 x30  a12 x1  a13 x2  a1x30  x1  x2  x3 0 JK là đường đối cực của I đối với S Chứng minh tương tự ta có: *IJ là đường đối cực của K đối với S *IK là đường đối cực của J đối với S => IJK là tam giác đối cực với S