Hình học xạ ảnh 1

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1Đề: CMR tập S’ các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh(A,A’) = đường thẳng d qua tâm o có phương V1 giao siêu cầu S.{ }1n 1 1 1 1 1* Kgvt: V ;nn nE V V V V++ + += =,*'φ≠S(S’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S¶ Chứng minh: p là song ánh. CM: p là ánh xạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1' '1 1 1 1 1' ''1 1 , : gia su ( , ) ( , )( ) ( )nV V V V Vd dA A B Bp V p V+∀ =�=�=�⇒ p là ánh xạ và đơn ánh. (1) CM:p là toàn ánh{ }{ }' ' ''1'1( , )( ) ( )A A S L AAV L AAp V AA∀ ∃��==uuuruuurĐặtKhi đó=> p là toàn ánh. (2)Từ (1),(2) suy ra p là song ánhGọi (d) là đường thẳng qua O và có phương V1 (d’) là đường thẳng qua O và có phương V’1 GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1(A,A’) = đường thẳng d qua tâm o có phương V1 giao siêu cầu S.{ }1n 1 1 1 1 1* K gvt: V ;nn nE V V V V++ + += = ,*'φ≠S(S’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S¶ Chứng minh: p là song ánh. p là ánh xạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1' '1 1 1 1 1' ''1 1, :( , ) ( , )( ) ( )nV V V V Vd dA A B Bp V p V+∀ =�=�=�⇒ p là ánh xạ và đơn ánh. (1) p là toàn ánh{ }{ }' ' ''1'1( , )( ) ( )A A S L AAV L AAp V AA∀ ∃��==uuuruuurĐặtKhi đó=> p là toàn ánh. (2)Từ (1),(2) suy ra p là song ánhVậy: (S’,P,Vn+1) là không gian xạ ảnh n chiều . GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1 ề: CMR tập S’ các cặp điểm xuyên. ánh xạ và đơn ánh.&apos ;1& apos ;1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1& apos; &apos ;1 1 1 1 1& apos;