Hình học xạ ảnh 1

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

HÌNH HỌC XẠ ẢNH

Đề: CMR tập S’ các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1

là một không gian xạ ảnh n chiều Mô hình này gọi là mô hình cầu của

không gian xạ ảnh

(A,A’) = đường thẳng d qua tâm o có phương V1 giao siêu cầu S

1

* Kgvt: V   E n ; Vn  V V  Vn

,

* S '   (S’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S

¶ Chứng minh: p là song ánh

CM: p là ánh xạ và đơn ánh

' 1

'

* :

( ) ( , )

n



Bài giải:

' '

'

, : gia su

( , ) ( , ) ( ) ( )

n



 

 p là ánh xạ và đơn ánh (1)

CM:p là toàn ánh

 

 

' 1

' 1

( , )

( ) ( )

   







Đặt Khi đó

=> p là toàn ánh (2)

Từ (1),(2) suy ra p là song ánh

Gọi (d) là đường thẳng qua O và có phương V1

(d’) là đường thẳng qua O và có phương V’1