Hình học xạ ảnh 37

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

BÀI TẬP HÌNH BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHHỌC XẠ ẢNHBÀI 37BÀI 37NHÓM 4NHÓM 4 Đề:Cho 5 điểm A, B, C, D, E của một đường cônic (S).a). Dựng tiếp tuyến với (S) tại A.b). Dựng giao của đừng thẳng a (chỉ đi qua A) với (S).c). M là một điểm tùy ý dựng đường đối cực của M đối với (S).Phát biểu bài toán đối ngẫu và giải bài toán đó. Bài giải:a). Dựng tiếp tuyến với (S) tại A.* Cách dựng:Dựng P = ABxDE.Q = BCxAE.R = PQxDC.⇒ RA là tiếp tuyến cần dựngADCEB R* Chứng minh:Xét lục giác AABCDE nội tiếp cônic (S), ta có:DExAB = P.BCxAE = Q.DCxAA = R.Theo định lí Pascal P, Q, R thẳng hàng và RA là tiếp tuyến.P.Q. Bài toán đối ngẫu:Cho a, b, c, d, e là 5 tiếp tuyến của một cônic (S). Hãy dựng tiếp điểm A của a với (S).* Cách dựng: Dựng p = (axb, dxe) q = (bxc, axe) r = (dxc, pxq)Theo định lí Brianchon⇒ A = rxa là điểm cần dựng.abcdeA.rpq b). Dựng giao điểm của đường thẳng a (chỉ đi qua A) với (S).* Cách dựng:Dựng I = ABxDE.J = CDxa.K = IJxBC⇒ F = EKxAJ là điểm cần dựng.ADCEB IFJK.* Chứng minh:Ta có: ABxDE = I BCxEF = K CDxFA = JTheo định lí Pascal đảo, lục giác ABCDEF nội tiếp một cônic (S’).Mà A, B, C, D, E ∈ (S).⇒ (S’) ≡ (S). ⇒ F ∈ (S).⇒ F là giao điểm còn lại của đường thẳng a (chỉ qua A) với (S).a Bài toán đối ngẫu:Cho 5 tiếp tuyến a, b, c, d, e của cônic (S). Dựng tiếp tuyến với (S) đi qua A (A chỉ thuộc a).abcdeA.ikfCách dựng:Dựng i = (axb, dxe) j = (cxd, H) k = (ixj, bxc)⇒ f = (exk, axj) là tiếp tuyến cần dựng.j c).M là điểm tùy ý, dựng đối cực của M đối với cônic (S).* Cách dựng:Dựng D’ = MD∩(S). C’ = MC∩(S).(Theo cách dựng ở câu b)Dựng I = DC’xCD’. J = DCxD’C’.⇒ IJ là đường thẳng cần dựng.* Chứng minh:Xét hình 4 đỉnh toàn phần DD’C’C nội tiếp cônic (S) có I, J, M là 3 điểm chéo.⇒Tam giác IJM là tam giác tự đối cực đối với (S).⇒ IJ là đường đối cực của M đối với (S).⇒ IJ là đường thẳng cần dựng.MDCC’D’IJ . Bài toán đối ngẫu:Cho a, b, c, d, e là 5 tiếp tuyến của đường cônic (S). m là đường thẳng tùy ý. Dựng điểm cực của m đối với (S).abcdemCách dựng:Dựng d’ = (mxd, (S))c’ = (mxc, (S))i = (dxc’, cxd’)j = (dxc, d’xc’)⇒ M = ixj là điểm cần dựng.Mijc’d’. . BÀI TẬP HÌNH BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHHỌC XẠ ẢNHBÀI 37BÀI 37NHÓM 4NHÓM 4 Đề:Cho 5 điểm A, B, C, D, E của một. b)Dựng I = DC’xCD’. J = DCxD’C’.⇒ IJ là đường thẳng cần dựng.* Chứng minh:Xét hình 4 đỉnh toàn phần DD’C’C nội tiếp cônic (S) có I, J, M là 3 điểm chéo.⇒Tam