Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
NhómNhóm 3 -Bài T p 4ậ 3 -Bài T p 4ậ Trong không gian xạ ảnh Pn cho hai cái phẳng Pr và Ps.Tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số chiều bé nhất chứa cả Pr và Ps.Giao của hai cái phẳng có số chiều lớn nhất chứa trong Pr và Ps. CMR: Nếu p và q là số chiều của tổng và giao thì a). Nếu Pr giao Ps khác rỗng thì r+s=p+q b). Nếu Pr giao Ps bằng rỗng thì r+s=p-1 Nhóm 3-Bài 4 Gọi Pp, Pq lần lượt là tổng và giao của hai cái phẳng Pr và Ps. Ta có: Gọi Vp+1, Vq+1 ,Vr+1 ,Vs+1 lần lượt là các không gian vectơ sinh ra các cái phẳng Pp , Pq , Pr , Ps. Do tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số chiều bé nhất chứa hai cái phẳng đó. Nên Vp+1 là KGVT có số chiều bé nhất chứa Vr+1 , Vs+1 Bài Làm 1s1r1q1s1r1pP P P vàPPP++++++=+= Nhóm 3_bài 4 Suy ra : Giao của hai cái phẳng Pr và Ps là cái phẳng có số chiều lớn nhất chứa trong Pr và Ps. Nên Vq+1 là KGVT có số chiều lớn nhất chứa trong Vr+1 ,Vs+1 Suy ra : Nếu Pr và Ps giao nhau khác rỗng thì Vq+1 có chứa véctơ Khác véctơ không. Do đó q+1 khác 0111++++=srpVVV111+++=srpVVV Nhóm 3-Bài 4 Ta có : Hay (p+1) = (r+1) + (s+1) - (q+1) Suy ra: r + s = p + q Nếu Pr và Ps giao nhau bằng rỗng thì Vq+1 chỉ chứa véctơ không. Do đó q+1 bằng 0 Ta có :Hay (p+1) = (r+1) + (s+1) Suy ra: r + s = p -1)dim()dim(111++++=srpVVV)dim()dim()dim(1111++++−+=srsrVVVV )dim()dim(111++++=srpVVV)dim()dim()dim(1111++++−+=srsrVVVV Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P +=+1dimQ dimP Q)dim(P++=+ ( ) V V V (2) và(1) (2) V V VV VV)Vp()Vp()Vp()V Vp())Vp(Vp())V Vp(V Vp( VV V VVV V V VV V V :có Ta 1 V VV V VV V PPP P PPP :có Ta X)p,,V (PKGXA trongV VV :CM1p1s1r1p1s1r1p1s 1r1p1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s 1r1s1s1r1r1s1r1p1s 1r1p1s1p1rpsprsrp1pp 1s 1r1p+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++=+⇒⊃+⇒⊃+⇒=+⊃+⇒⊃⊃++⇒⊃⊃++⇒⊃+⊃+⊂+⇒⊂⊂⇒⊂⊂⇒+==+= V V V )2( và)1( )2( V V VV VV)Vp()Vp()Vp()V Vp())Vp(Vp())V Vp(V Vp( VV V VVV V V VV V V :có l Ta )1( V VV V VV V PPP P PPP :có Ta X)p,,V (PKGXA trongV VV :CM1q1s1r1q1s1r1q1s 1r1q1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s 1r1s1s1r1r1s1r1p1s 1r1q1s1q1rqsqrsrq1qq 1s 1r1q+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++=⇒′′′⊂⇒⊂+⇒=⊂+⇒⊂⊂⇒⊂⊂⇒⊂⊂′⊃⇒⊃⊃⇒⊃⊃⇒=== . )dim()dim(111++++=srpVVV)dim()dim()dim(1111++++−+=srsrVVVV Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ. NhómNhóm 3 -Bài T p 4 3 -Bài T p 4 Trong không gian xạ ảnh Pn cho hai cái phẳng Pr và Ps.Tổng của hai cái phẳng