Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
BÀI TẬP HÌNH HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHXẠ ẢNHNHÓM 4NHÓM 4BÀI 20BÀI 20 Đề:Tìm điểm kép của phép biến đổi xạ ảnh sau đây:x’1 = ax1 + a1xn+1x’2 = ax2 + a2xn+1……x’n+1 = axn+1 + an+1xn+1(1) Bài giải:Gọi là mục tiêu đã chọn trong vàM(x1,x2,…,xn+1)/ là điểm kép của .{ }1n,1iE,A+{ }1n,1iE,A+nPnP{ }1n,1i1n21E,A/)kx, .,kx,kx)(M(f++⇒+=+=+=⇔++++++1n1n1n1n1n2221n111xaaxkx .xaaxkxxaaxkx=+−=+−=+−⇔+++++0xax)ka( 0xax)ka(0xax)ka(1n1n1n1n221n11(2) Để f có điểm kép thì (2) phải có nghiệm không tầm thường.Tức là D = 0.0aka 00 .a0 .ka0a0 .0ka1n21=+−−−⇔+0)aka()ka(1nn=+−−⇔+=+−=−⇔+0aka0ka1n Trường hợp 1: a – k = 0 ⇔ a = k.+ ⇒ f là phép đồng nhất. Khi đó mọi điểm của đều là điểm kép.+ Tồn tại ít nhất aj ≠ 0, 1≤ j ≤ n+1(3) ⇒ xn+1 = 0 là siêu phẳng chứa toàn bộ điểm kép.)3(0xa 0xa0xa)2(1n1n1n21n1===⇔++++1n,1i,0ai+=∀=∀nP Trường hợp 2: a – k + an+1 = 0 ⇔ k = a + an+1Ta có điểm kép có tọa độ là (a1, a2,…, an+1).Nếu an+1 = 0 siêu phẳng chứa toàn điểm kép sẽ thuộc siêu phẳng xn+1 = 0.=+−−+−=+−⇔++++++++0xaxa 0xaxa0xaxa)2(1n1n1n1n1n221n1n111n Vậy ta có kết quả sau:+ Nếu mọi ai = 0, thì ta có mọi điểm của Pn đều là điểm kép.+ Nếu có một ai ≠ 0 và an+1 = 0 thì siêu phẳng xn+1 = 0 chứa toàn điểm kép.+ Nếu an+1 ≠ 0 thì siêu phẳng xn+1 = 0 chứa toàn điểm kép và một điểm có tọa độ (a1,a2, ,an+1). Điểm kép này không thuộc siêu phẳng.1n,1i+= . BÀI TẬP HÌNH HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHXẠ ẢNHNHÓM 4NHÓM 4BÀI 20BÀI 20 Đề:Tìm điểm kép của phép biến đổi xạ ảnh sau đây:x’1 = ax1