... bài toán hìnhhọc sơ cấp.1. Mở đầu:2. Một số kiến thức cơ bản của hìnhhọcxạảnhtrong mặt phẳng.* Mô hìnhxạảnh của mặt phẳng afine(ơclit).* Hình ba đỉnh và định lí Desagues.* Hình bốn ... thác các kết quả cơ bản của hìnhhọcxạảnhtrong mặt phẳng xạ ảnh P2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải và ... DỤNG HÌNHHỌCXẠẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hìnhhọcxạảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp tronghình học...
... 1Đề: CMR tập S’ các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A’) = đường thẳng d qua tâm ... p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌCXẠ ẢNH HÌNHHỌCXẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1' '1 1 1 1 1' ''1 ... += =,*'φ≠S(S’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S¶ Chứng minh: p là song ánh. CM: p là ánhxạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược...
... ∪ S’ trở thành một không gian xạảnh (n + 1) – chiều.HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32NHÓM II+ Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’ ... Lập ánh xạ p: → B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’* Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃! ∈ Vn+2 : = => ∃! V1 = L 〈{ } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+ Lấy (A, A’ ) ∈ S’ =>∃! ∈ Vn+2 : = =>∃! V1’ = L 〈{ } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạảnh n+1 chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAyTa chứng minh p là song ánh:* Lấy V1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+BÀI TẬP 2, TRANG 42Đề ... Lập ánh xạ p: → B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’* Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃! ∈ Vn+2 : = => ∃! V1 = L 〈{ } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+ Lấy (A, A’ ) ∈ S’ =>∃! ∈ Vn+2 : = =>∃! V1’ = L 〈{ } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạảnh n+1 chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAyTa chứng minh p là song ánh:* Lấy V1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+BÀI TẬP 2, TRANG 42Đề bài: Gọi S và S’ là các tập ở bài 1. Còn B là tập hợp các điểm nằm trong...
... Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P +=+1dimQ dimP Q)dim(P++=+ ... cái phẳng Pr và Ps là cái phẳng có số chiều lớn nhất chứa trong Pr và Ps. Nên Vq+1 là KGVT có số chiều lớn nhất chứa trong Vr+1 ,Vs+1 Suy ra : Nếu Pr và Ps giao nhau khác ... Vp( VV V VVV V V VV V V :có Ta 1 V VV V VV V PPP P PPP :có Ta X)p,,V (PKGXA trongV VV :CM1p1s1r1p1s1r1p1s 1r1p1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s 1r1s1s1r1r1s1r1p1s...
... Trong P2 lấy điểm E’ sao cho E’ không thẳng hàng với 2 đỉnh bất kì của tam giác A1A2A3. Khi đó { }'321E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không ... ===33'322'211'1xu1xxu1xxu1x Đối với mục tiêu { }E,A,A,A321 đường thẳng d có phương trình: u1x1+u2x2+3x3=0 Bài 10: Trong P2 cho tam giác A1A2A3 và đường thẳng ... qua A1,A2,A3. Chứng minh rằng có thể chọn điểm đơn vị E để đường thẳng d là đường thẳng đơn vị đối với mục tiêu { }E,A,A,A321 ...
... b/. CMR: ánhxạ f : Pm → P’m sao cho f(M)=M’ là một ánhxạxạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: Pm P’m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’m ... / ' , }m n mx x V x V+ −� �r r r0rmnVx−∈2r{}∩φ∩ màVậy ánhxạ f đã cho là ánhxạxạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng.1 1'mx V+r1 1 1'm n ... +r r rr r r1 1 12 2, ',mn mx y Vx y V+−r rr r HÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢHÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢNhóm 1 Suy ra: q ≥ n Mặt khác : q ≤...
... GIẢIGIẢI* Tìm phương trình của phép biến đổixạ ảnh: * Tìm phương trình của phép biến đổixạ ảnh: Gọi f là phép biến đổixạảnh cần tìm. Gọi f là phép biến đổixạảnh cần tìm. φφ là đẳng cấu tuyến ... ≠=∀=⇒+===knikiknkniixikikx BÀI 18BÀI 18 Tìm phương trình của phép biến đổixạ Tìm phương trình của phép biến đổixạ ảnh của ảnh của PPn n biến các đỉnh Abiến các đỉnh Aii , i=1,…,n+1 ...
... D’→→→→→ Bài 19: Trong P2 cho hệ 4 điểm: A(2,1,1), B(1,2,1), C(1 1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1).a.CMR: Có duy nhất một ánhxạxạảnh f : P2 -> P2 ... C’, f(D)= D’.b.Viết phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn.c. Viết phương trình của f đối với mục tiêu{ }DCBA ,,, b. Viết phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn: Gọi là mục ... trình của f đối với mục tiêu đã chọn là:{ }3,1, EAi−−=′+−=′+−−=′⇔3132123212 xxxkxxxkxxxxk[ ] [ ]xAxk*=′ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh Xét...
... ⇒Phương trình của đường thẳng đối cực với I là: Chứng minh tương tự ta có:*IJ là đường đối cực của K đối với S.*IK là đường đối cực của J đối với S.=> IJK là tam giác đối cực với S.0000000)011(32131213112323213112321231323121312=−+⇔=−+⇔=++⇔=xxxxaxaxaxaxaxaxxxaaaaaaJK ... S.0000000)011(32131213112323213112321231323121312=−+⇔=−+⇔=++⇔=xxxxaxaxaxaxaxaxxxaaaaaaJK là đường đối cực của I đối với S. Gọi)1,1,0()1,0,1()0,1,1(132231321=×==×==×=EAAAKEAAAJEAAAI)1,1,1(−=⇒ ... độ****}{4,3,2,1AAAA2PEAAA321−=−=−====)0,1,1()1,0,1()1,1,0()0,0,1()0,1,0()1,0,0(321323121EAEAEAAAAAAA( ))11,1();1,0,0();0,1,0(;0,0,1321EAAAGọi hình 4 đỉnh toàn phần là .Chọn là mục tiêu của .Khi đó: ...