giáo trình hình học xạ ảnh

Ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp

... DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hình học ... bài toán hình học sơ cấp. 1. Mở đầu: 2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng. * Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afine(ơclit). * Hình ba đỉnh và định lí Desagues. * Hình bốn ... khai thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P 2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

5 7.3K 288

Giáo trình hình học Ban A

... bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học không gian D - Tiến trình tổ chức bài học : ã ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh ã Bài mới Hoạt động ... mặt của hình chóp. 45 P E K L P N M D A B C S Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ các hình lập phơng, hình hộp chữ nhật, hình tứ diện - Cắt dán các hình lập phơng, hình hộp ... hộp chữ nhật, hình tứ diện Thuyết trình về cách biểu diễn một hình trong không gian. Hớng dẫn học sinh vẽ các hình lập phơng, hình hộp chữ nhật, hình tứ diện. Hoạt động 4: Vẽ hình biểu diễn...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:54

112 623 2

Giáo trình hình học cơ bản

... học: a) Thực tiển học sinh đã biết định nghóa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc . b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh. c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở. 3. Tiến trình dạy học ... được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học: a) Thực tiễn: Khi học vật lý lớp 8 học sinh đã được làm quen với biểu diễn lực bằng vectơ b) Phương tiện: - Sách giáo khoa, ... TẾ HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giác Ví dụ : Cho ABC ∆ biết a=17,4, 0 44 30' B ∧ = , 0 64 ˆ =C . Tính góc A,b,c Bài làm Giáo...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

60 858 0

Hình học xạ ảnh 1

... CM: p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p V S V p V A A +  = a được xác định: Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 HÌNH HỌC XẠ ẢNH HÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ... điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong E n+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A ’ ) = đường thẳng d qua tâm o có phương V 1 giao siêu ...  ,* ' φ ≠ S (S ’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S ¶ Chứng minh: p là song ánh. p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p V S V p V A A +  = a được xác định: Bài giải: ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

5 2.5K 57

Hình học xạ ảnh 2

... ∪ S ’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều. HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32 NHÓM II + Nếu d ∉ (α) thì d cắt S ” tại một điểm M. Gọi M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M ’ ∈ B. Đặt p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ ... Lập ánh xạ p: → B * xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A ’ ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) = (A, A ’ ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ * Lấy M ’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S ’’ = M => ∃! ∈ V n+2 : = => ∃! V 1 = L 〈{ } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM + Lấy (A, A ’ ) ∈ S ’ =>∃! ∈ V n+2 : = =>∃! V 1 ’ = L 〈{ } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: * Lấy V 1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V 1 . + Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’ ) ∈ S ’ : d ∩ S = (A, A ’ ) = p(V 1 ). + Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’ = {M} => ∃! M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề ... Lập ánh xạ p: → B * xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A ’ ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) = (A, A ’ ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ * Lấy M ’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S ’’ = M => ∃! ∈ V n+2 : = => ∃! V 1 = L 〈{ } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM + Lấy (A, A ’ ) ∈ S ’ =>∃! ∈ V n+2 : = =>∃! V 1 ’ = L 〈{ } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh n+1 chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: * Lấy V 1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V 1 . + Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’ ) ∈ S ’ : d ∩ S = (A, A ’ ) = p(V 1 ). + Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’ = {M} => ∃! M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

8 1.5K 39

Hình học xạ ảnh 4

... Cách 2 –Bài 4 Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có: Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P  +=+ 1dimQ dimP Q)dim(P ++=+ ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

7 1.3K 22

Hình học xạ ảnh 5

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

12 1.2K 6

Hình học xạ ảnh 10

... A 1 A 2 A 3 . Khi đó { } ' 321 E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A 1 ,A 2 ,A 3 có phương trình là: u 1 x’ 1 +u 2 x’ 2 + 3 x’ 3 =0 Vì d không đi qua ...          = = = 3 3 ' 3 2 2 ' 2 1 1 ' 1 x u 1 x x u 1 x x u 1 x Đối với mục tiêu { } E,A,A,A 321 đường thẳng d có phương trình: u 1 x 1 +u 2 x 2 + 3 x 3 =0 Bài 10: Trong P2 cho tam giác A1A2A3 và đường thẳng...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

3 1K 17

Hình học xạ ảnh 11

... 10 Nhóm 10 )( α ⊂ α * gọi ( ) là mp qua M chứa d Vì d nên theo tính chất của chùm siêu phẳng Phương trình của là: 0 4 1 4 1 =       −       ∑∑ == i i ii i i xbxa µλ Mặt khác do M nên 0 4 1 4 1 =       −       ∑∑ == i i ii i i mbma µλ ∈ )( α ... 10 ∑ = = 4 1i ii mb λ ∑ = −= 4 1i ii ma µ 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xbmaxamb Chọn Vậy phương trình của măt phẳng )( α ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

3 1K 8

Hình học xạ ảnh 12

... ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): * gọi ( ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): α α Phương trình của đường thẳng d cần tìm: d= : ∩ β α β 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xcmnxnmc { β ... ∩ β α β 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xcmnxnmc { β Nhóm 10 Nhóm 10 ∑ = = 4 1 0 i ii xc ∑ = = 4 1 0 i ii xn Phương trình đường thẳng d 2 { (d1, d2 chéo nhau) d 2 d 1 M d ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

3 1K 7

Hình học xạ ảnh 13

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

4 873 13

Hình hoc xạ ảnh 16

... b/. CMR: ánh xạ f : P m → P’ m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: P m P’ m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’ m ... / ' , } m n m x x V x V + − � � r r r 0 r mn Vx − ∈ 2 r { } ∩ φ ∩ mà Vậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. 1 1 ' m x V +  r 1 1 1 ' m n ... + r r r r r r 1 1 1 2 2 , ' , m n m x y V x y V + −   r r r r  HÌNH H C Ọ HÌNH H C Ọ X NHẠ Ả X NHẠ Ả HÌNH H C Ọ HÌNH H C Ọ X NHẠ Ả X NHẠ Ả Nhóm 1 Suy ra: q ≥ n Mặt khác : q ≤ ...