... cùng lớn khi x
→
α
+ Định nghĩa trên cũng đúng khi x
→
±
∞
3.2. Tính chất và phép toán
Tính chất và phép toán đối với các đại lượng vô cùng lớn và đại lượng vô cùng bé được
phát biểu bằng ... trong cùng một quá trình khi x
→
a (hoặc x
→
±
∞
)
Định nghĩa 10:
1. Nếu
β
α
là một vô cùng bé (hoặc ngược lại nếu
α
β
là một vô cùng lớn) thì ta nói
β
là
một vô cùng bé bậc cao hơn so với ...
2
2
1
sin1
xx
xxx
+−
+++
Trong các hàm sơ cấp , ta đặc biệt chú ý đến hai loại hàm số : các đa thức và các hàm hữu
tỉ, vì khi tính giá trị của các hàm này người ta chỉ cần thực hiện các phép toán số học đối với các...
... khác nhau
x
y
f
Hình 6
f
-1
B
A
Bộ môn KHCB
19
Giáo trìnhtoáncaocấp 1
CHƯƠNG 2
KHÔNG GIAN VÉC TƠ
Trong chương trìnhtoán học phổ thông Trung học, ta ñã học các véc tơ
trong ... lý khai triển
Bộ môn KHCB
50
Giáo trìnhtoáncaocấp 1
CHƯƠNG 4
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
§1 HỆ CRAMER
1.1 ðỊNH NGHĨA
Xét một hệ
n
phương trình tuyến tính
n
ẩn:
11 1 12 ... KHCB
42
Giáo trìnhtoáncaocấp 1
§
§§
§3.
3. 3.
3. MA TRẬN NGHỊCH ðẢO
Xét các ma trận vuông cấp
n
.
ðịnh nghĩa. Ma trận
A
là khả nghịch nếu tồn tại ma trận
B
cùng cấp sao
cho:...
...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁNCAO ... http://www.broadgun.com
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
IX. ÐÝỜNG CONG THEO THAM SỐ VÀ ÐÝỜNG CONG
TRONG TOẠ ÐỘ CỰC
1 .Ðýờng cong theo tham số
Phýõng trình tham số của ðýờng ... Taylor còn ðýợc viết dýới dạng:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
r = OM 0
Ta có sự liên hệ giữa (x,y) và (r, )
9;
Và 9;
Phýõng trình của ðýờng cong trong tọa...
...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
3.Tính giới hạn :
4.Xác ðịnh a và b sao cho các hàm số sau ðây là liên tục trên IR.
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁNCAO ... -> + , ta có :
~
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu
(ii) f(x) có cấpcao hõn g (x) nếu
(iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu
Ví...
... HỌC
1. GIỚI THIỆU CHUNG:
Toán caocấp A1 là học phần đầu tiên của chương trìnhtoán dành cho sinh
viên các nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Để học tốt môn Toáncaocấp theo
phương thức Đào ... chương trình qui định năm 2001 của Bộ Giáo dục Đào tạo và theo đề
cương chương trình được Học viện Công nghệ BC-VT thông qua năm 2004.
Sách hướng dẫn học toáncaocấp A1 bám sát các giáotrình ... đầy đủ các tài liệu :
◊ Bài giảng: Toáncaocấp A1.Vũ Gia Tê, Nguyễn Phi Nga, Học viện
Công nghệ BCVT, 2005.
◊ Sách hướng dẫn học tập và bài tập: Toáncaocấp A1. Vũ Gia Tê,
Nguyễn Phi Nga,...
...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁNCAO ...
(i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu
(ii) f(x) có cấpcao hõn g (x) nếu
(iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu
Ví dụ: Khi x -> + , ta có x và cùng cấp , x
3/2
có cấpcao hõn
Ðịnh lý: ... có cùng cấp nếu
(ii) Ta nói u có cấpcao hõn v nếu
(iii) Ta nói u có cấp thấp hõn v nếu
Ví dụ : Khi xét x -> 0, ta có 1 – cos x và x
2
là 2 VCB cùng cấp , 1 – cos x là VCB cấp
cao hõn...
... phân cấpcao
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
3.Tính giới hạn :
4.Xác ðịnh a và b sao cho các hàm số sau ðây là liên tục trên IR.
GIÁO TRÌNHTOÁN ... =u’
1
+u’
2
+… … … +u’
n
2. Ðạo hàm của hàm số hợp
Ðịnh lý:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Trong ðó 0(x) là VCB cấpcao hõn x khi x 0
Biểu thức A. x ðýợc gọi là vi ... x
(5)
(6)
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
c = xo + (x- xo) với 0 < < 1
2) Phần dý Rn(x) cũng còn ðýợc viết dýới dạng:
tức là VCB cấpcao hõn (x - xo)
n
....
...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Khai triển và
với 0< <1
Khai triển arctg x
GIÁO TRÌNHTOÁNCAO ... dụ:
1) Tìm
Ta có:
Sử dụng khai triển Maclaurin của sinx ðến cấp 4, ta có thể viết sinx dýới dạng:
Với
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Nhờ ðịnh lý Cauchy, ngýời ta ... công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại xo ðến cấp n
9. T
ìm hiện của các ðýờng cong theo hàm số :
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Một vấn ðề có liên quan...
... hợp ðýờng cong trong tọa ðộ cực có phýõng trình
r = r ( ) ,
thì ta có :
( )
Do ðó ðộ dài ðýờng cong là:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Với mọi ... y=f(x) với A(a,f(a)), B(b,f(b)) và a<b ðýợc tính theo
công thức :
Ví dụ:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
4.Diện tích mặt tròn xoay
Cho ðýờng cong y=f(x) , khi ... :
do ðó:
Lýu ý :
Khi ðýờng cong ðýợc cho bởi phýõng trình tham số
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
thì diện tích mặt tròn xoay sinh ra bởi ðýờng cong quay...
... trýờng
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Ðổi biến: u = ln(x), thì ðýợc
= = +
Vậy chuỗi phân kỳ.
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu ... = f(x) nghiệm ðúng phýõng trình
(1-x) y’ = 1 + x – y
12. Khai triển Maclaurin các hàm sau:
a) y = x
2
ex
b) y = sin
2
x
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85 ... .
H
àm số f(x) thỏa các ðiệu kiện của tiêu chuẩn tích phân Cauchy. Xét tích phân
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
1) Xét chuỗi số với x là một số thực cho trýớc. Khảo...