... thức toánhọc ở bậc học để giải quyết loại toán này.
Các bài toán về cựctrị Đại số ở bậc THCS góp phần không nhỏ vào
việc rèn luyện tư duy cho học sinh.
Với ý nghĩa như vậy, việc hướng dẫn học ... một số phương pháp giải một số loại toáncựctrị
đại số thường gặp trong chương trình toánhọc THCS, đối tượng mà đề tài
nhằm tới là học sinh khá, giỏi toán THCS.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Tổng ... các bài toáncựctrị là vấn đề quan trọng. Qua thực tế giảng dạy bản
thân đã rút ra được một số phương pháp để giải các bài toáncựctrị nhằm giúp
thêm tài liệu cho việc bồi dưỡng học sinh...
... 2/ Bài toán 5: Cho mặt phẳng (P) và đường thăng d. Viết phương trình mặt phẳng
(Q)
chứa d và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất.
(CÁC BÀI TOÁNCỰCTRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài Toán Minh ... (Tương tự như xét A).
2/ Bài toán 4 : Cho hai đường thẳng d và d’. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
d và
tạo với d’ góc lớn nhất.
BÀI TOÁN 4 (CÁC BÀI TOÁNCỰCTRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
... Bài toán 6: Cho hai điểm A;B và đường thẳng d. Trong các đường thẳng đi qua
A và
cắt d, viết phương trình đường thẳng có khoảng cách đến B là :
a) Lớn nhất. b) Nhỏ nhất
BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ...
... Đà Nẵng
CÁC BÀI TOÁNCỰCTRỊ HÌNH HỌC LỚP 8
I.TOÁN CỰCTRỊ TRONG HÌNH HỌC LÀ GÌ?
Đó là những bài toán có dạng sau:
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của một đại lượng hình học y (độ dài của ... GIẢI TOÁNCỰCTRỊ HÌNH HỌC
Căn cứ vào đầu bài, người ta thường giải toáncựctrị trong hình học theo ba cách
sau đây:
• Cách 1:
Vẽ một hình có chứa đại lượng hình học mà ta phải tìm cực trị, ... để tìm cựctrị của một đại lượng A, ta chia A thành tổng của nhiều
đại lượng khác: A = B + C + rồi đi tìm cựctrị của B và C từ đó suy ra cực trị
của A, ta cần chứng minh: Khi B đạt cựctrị thì...
... dạng bài tập này trong hình học rất đặc trưng và bắt nguồn từ lý thuyết cơ bản của
toán học. Ở ta, những loại sách tổng kết lại những bài toáncựctrị trong hình học còn hiếm, nhất
là không ... đề
“Một số phương pháp tìm cựctrị trong hình học . Chuyên đề này chỉ giới thiệu về một số
phương pháp tìm cựctrị cơ bản thường gặp trong hình học phẳng và hình học vectơ. Trong mỗi
phương ...
chứa ẩn những tính chất cựctrị mà các hình khác không có được như tam giác đều, hình
vuông, lục giác đều hoặc hình tròn, khối cầu,….
Ngày nay những bài toáncựctrị vẫn được quan tâm và nghiên...
... đó x
0
gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
f(x
0
) gọi là giá trịcực tiểu của hàm số tại x
0
Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị.
Những hàm
số nào có cực
trị?
Nhận xét ... điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x)
Khi đó x
0
gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
f(x
0
) gọi là giá trịcực đại của hàm số tại x
0
T (x
0
;f(x
0
;f(x
0
)) thỏa c) gọi là điểm cực ... (x).
2)Tìm các điểm tới hạn.
3)Xét dấu đạo hàm.
4)Từ bảng dấu y =>
các điểm cực trị.
3Tìm :
Chiều biến thiên và cựctrị của hàm số
y = x
3
3x
2
9x + 7
Bài giải :
*)Tập xác định: D = R
*)...
... GTLN.
Bài toán 14 . (VD2-BTGT 12-CB)
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hÃy tìm hình trụ có thể tích
lớn nhất.
Một số bài toáncựctrị trong hình học giải tích
Bài toán 15. (16 -Toán ... a
2
). Tìm GTNN của
M khi M, N lần lợt chuyển động trên AC, AB.
Một số bài toáncựctrị hình học có ứng dụng thực tiễn
Bài toán 22.(Giải tích 12 - Cơ bản)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ngời ... Hà Nội. ntkmk2hn@gmail.com
Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục Bộ môn Toán
b) Với giá trị nào của x thì hình chóp có thể tích nhỏ nhất.
Bài toán 10. (Bài 46 - SBT HH12 NC)
Xét hình chóp tứ...
... t+
1
2
)
2
+71 ≥
71
Do đó MA
2
+ 3MB
2
nhỏ nhất bằng 71 khi t=−
1
2
và M(2;
5
2
;−
1
2
)
Bài toán 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;2;−1),
N(7;−2;3) và đường thẳng (d) :
x 1 y ... 2
( 3t 8) (2t 4) (1 2t)− + + − + −
=
2
17t 68t 81+ +
=
( ) ( )
2 2
17.t 17 13− +
Chuyển về bài toán trong mặt phẳng Oxy, chọn A(0; 13 ),
B(
2 17
;−
13
) và K( t 17 ;0) . Khi đó IM= KA, IN =KB ...
AB
uuur
=(
2 17
;− 2 13 ) và
AK
uuur
=( t 17 ;−
13
)
cùng phương
Suy ra t= 1 và I(2;0;4)
Bài toán 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(3;1;1),
N(4;3;4) và đường thẳng (d) :
x 7 y 3...
... Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com
(Cực Trị Trong Không Gian Toạ Độ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A(1;4;2) ; ... khoảng cách đến điểm B là : a) Nhỏ nhất. b) Lớn nhất
Bài giải đề nghị.
Cách 1 : Phương pháp hình học.
Gọi
)(
∆
là đường thẳng qua A và cắt d;
)(
∆
và d cùng thuộc măt phẳng (P)= mp(A;d).
Gọi...
... Hoặc xét hai trưòng hợp A+B=0 ; A+B
0
≠
như sách Bài tập nâng cao lớp 12 trang 240 )
2/ Bài toán 6: Cho hai điểm A;B và đường thẳng d. Trong các đường thẳng đi qua A và
cắt d, viết phương...
... BÀI TOÁN 4 (CÁC BÀI TOÁNCỰCTRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ
ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ... phẳng (P) chứa (d) và tạo với trục Oy góc lớn nhất.
Lời giải tham khảo.
Cách 1: Phương pháp hình học.
Qua điểm A trên d dựng đường thẳng d’ song song với Oy. Lấy điểm M trên d’ ; gọi K là hình...
... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và ... sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)...
... vi lớn nhất
BÁT ĐẲNG THỨC CÔ SI
VÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC
*
(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán
cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)
A. BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI:
Bài 1
Ba con đường ... mp(P). Qua A,B
hãy dựng mặt cầu cắt (P) theo thiết diện có diện
tích nhỏ nhất.
Bài 27:
Bài 4: (bài toán cổ)
Bên cạnh một con sông (đường thẳng), người ta
làm một khu vườn hình chữ nhật có diện tích ... khu
vườn là:
2 2 2
S
P x S
x
= + ≥
Dấu đẳng thức xảy ra khi
2
S
x =
, suy ra cạnh còn lại.
Giá trị nhỏ nhất của P là
2 2S
.
Bài 5:
Chứng minh rằng hình trụ nội tiếp trong hình
nón có Sxq lớn...
... giác vuông
ã Chọn biến
=
=
BNy
AMx
Từ mối liên hệ hình họcgiữa M,Ntìm mối liên hệ giữa x, y là g(x,y)=0
- Tính f qua x, y
ã Tìm cực trị
1. Cho hai đờng thẳng chéo nhau a và b
ba
, AB là đoạn ... biến : a cạnh dáy,
góc tạo bởi mặt bên và đáy
ã Lập hàm tính r, R dẫn đến
R
r
f
=
)(
ã Tìm cựctrị ,đặt
[ ]
1;0
2
tan
=
xx
1. Cho hình chóp đều S.ABC. Xác định hình dạng của hình chóp để ... khi M chuyển động trên đoạn AB.
b. Tính MO theo a và x.
c. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của MO.
Dạng 6: Một số bài toán khác
2
...
... BÁT ĐẲNG THỨC CÔ SI
VÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC
*
(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán
cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)
A. BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI:
Bài 1
Ba con đường ... nhất.
Điều này xảy ra khi E hay F trùng với A (địa điểm dân
cư xa nhất đối với C).
Bài 3: (bài toán đẳng chu)
Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi cho
trước thì hình vuông có diện tích lớn ... nhật là S=xy.
Ta có
2
2
2 4
x y a
S xy
+
= ≤ =
÷
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=a/2.
Bài toán được chứng minh.
( ) 4 2Min Sxq Q=
khi
x Q=
Nghĩa là đáy hình hộp là hình vuông.
Bài 15:
Hãy...