1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Cực trị ( toan 12 cũ - Nguyễn Hồng Vân - THĐ HP)

24 463 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 24
Dung lượng 1,24 MB

Nội dung

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp X Y -3 -2 -1 0 1 -2 -4 A đ I t b x y - 3 1 - 4 -2 -1 2 -3 2 3 2 -7 2 -13 3 1 -1 -1 K T đ Quan sát và nhận xét vị trí điểm Đ và điểm T của các đồ thị sau? *) Đ cao hơn so với các điểm lân cận của đồ thị. *)T thấp hơn so với các điểm lân cận của đồ thị. Tiết: Cực đại và cực tiểu Thiết kế và thực hiện : Nguyễn Thị Vân Giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng I.Định nghĩa: (sgk) Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm x 0 (a;b). a)Khoảng ( x 0 - ;x 0 + ) kí hiệu là V( ), trong đó > 0 được gọi là một lân cận của điểm x 0 . b) Điểm x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) nếu Với mọi x thuộc V( ) (a;b) của điểm x 0 , ta có f(x) < f(x 0 ) (x x 0 ) X Y đ T x 0 - x 0 + x 0 c) Điểm x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu Với mọi x thuộc V( ) (a;b) của điểm x 0 , ta có f(x) > f(x 0 ) (x x 0 ) Đ (x 0 ;f(x 0 ;f(x 0 )) thỏa b) gọi là gì? Khi đó x 0 gọi là gì? f(x 0 ) gọi là gì? T (x 0 ;f(x 0 ;f(x 0 )) thỏa c) gọi là gì? Khi đó x 0 gọi là gì? f(x 0 ) gọi là gì? 1Định nghĩa: (sgk) X Y đ T x 0 - x 0 + x 0 Đ (x 0 ;f(x 0 ;f(x 0 )) thỏa b) gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) Khi đó x 0 gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) f(x 0 ) gọi là giá trị cực đại của hàm số tại x 0 T (x 0 ;f(x 0 ;f(x 0 )) thỏa c) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x) Khi đó x 0 gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số tại x 0 Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị. Những hàm số nào có cực trị? II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 (a;b) Định lý Fecma (Fermat): Nếu hàm số y = f(x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: Tồn tại f(x 0 ) Đạt cực trị tại x 0 Thì f (x 0 ) = 0 CM(sgk) X Y đ T Nhận xét các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm cực trị?Giải thích? => ý nghĩa hình học của định lý Fermat: Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng phương với Ox Gọi tên điểm x 0 của hàm số? Hệ quả: mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x) đều là điểm tới hạn của hàm số đó. Nhận xét sau đây đúng hay sai? Muốn tìm điểm cực trị của hàm số ta phải thưc hiện : Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Tìm điểm tới hạn của hàm số Bước 3:Kết luận các điểm tới hạn của hàm số là các điểm cực trị của hàm số Nhận xét trên là sai! M x y y = f(x) x 0 lµ ®iÓm tíi h¹n nh­ng M kh«ng lµ ®iÓm cùc trÞ ®å thÞ hµm sè x 0 f(x 0 ) Ghi nhí: §iÓm cùc trÞ ph¶i lµ ®iÓm tíi h¹n. §iÓm tíi h¹n ch­a ch¾c ®· lµ ®iÓm cùc trÞ III.§iÒu kiÖn ®ñ (dÊu hiÖu) ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. 1)§Þnh lý 1: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn mét l©n cËn cña ®iÓm x 0 ( cã thÓ trõ t¹i x 0 ) a) NÕu f’(x) > 0 trªn kho¶ng ( x 0 - δ ; x 0 ) f’(x) < 0 trªn kho¶ng ( x 0 ; x 0 +δ ) Th× x 0 lµ ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè f(x) x y’ y x 0 -δ x 0 +δ x 0 • • • + - Cùc ®¹i b) NÕu f’(x) < 0 trªn kho¶ng ( x 0 - δ ; x 0 ) f’(x) > 0 trªn kho¶ng ( x 0 ; x 0 +δ ) Th× x 0 lµ ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè f(x) x y’ y x 0 -δ x 0 +δ x 0 • • • - + Cùc tiÓu III.§iÒu kiÖn ®ñ (dÊu hiÖu) ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. 1)§Þnh lý 1: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn mét l©n cËn cña ®iÓm x 0 ( cã thÓ trõ t¹i x 0 ) x y’ y x 0 -δ x 0 +δ x 0 • • • + - Cùc ®¹i x y’ y x 0 -δ x 0 +δ x 0 • • • - + Cùc tiÓu Ghi nhí [...]... )Nếu f(x0) = 0 f (x0) 0 Thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x) f(x0) = 0 )Nếu f(x0) = 0 f (x0) < 0 f (x0) > 0 Thì x0 là một điểm Thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) cực tiểu của hàm số f(x) 1)Cho hàm số y = x4 -2 (1 - m ) x2 + m2 -3 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 Bài giải: *) Tập xác định:D = R Hệ *) y = 4x3 4 (1 m ) x*) y = 12x2 4 (1 m ) y(1) = 0 4m = 0 m =0 y(1) 0 8+4m 0 *Giả... lý 1: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0 ( có thể trừ tại x0) a) Nếu f(x) > 0 trên khoảng ( x0 - ; x0) f(x) < 0 trên khoảng ( x0 ; x0+ ) f(x) > 0 trên khoảng ( x0 ; x0+ ) Thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) y + y - x0 x x 0- y x0+ Cực đại y Thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x) b) Nếu f(x) < 0 trên khoảng ( x0 - ; x0) x0 x x 0- - x0+ + Cực tiểu 2) Dấu hiệu 2: Định... và cực trị của hàm số y = x3 3x2 9x + 7 Bài giải : *)Tập xác định: D = R Kết luận: Hàm số đ/ biến trên các khoảng (- ;-1 ) , (3 ;+) *) y = 3x2 6x - 9 y = 0 x = -1 , x=3 x y y - + -1 0 12 3 - 0 1)Tìm f (x) 2)Tìm các điểm tới hạn 3)Xét dấu đạo hàm 4)Từ bảng dấu y => các điểm cực trị + + Hàm số n/ biến trên các khoảng (- 1;3) xCĐ= -1 => yCĐ = 12 xCĐ= 3 => yCĐ = 20 20 4Tìm : Chiều biến thiên và cực trị. .. = x2 2 (m2 m +2) x +(3 m2 +1) *) y = 2x 2 (m m +2) y(1) = 0 m=3 Hệ y(1) > 0 *Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 )Nếu )Nếu f(x0) = 0 f(x0) = 0 f (x0) 0 Thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x) )Nếu f(x0) = 0 f (x0) < 0 f (x0) > 0 Thì x0 là một điểm Thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) cực tiểu của hàm số f(x) 2)Cho hàm số y = x3 + 3m x2 + (1 m) x +m - 5 Tìm... x = -1 ,x =1 x - -1 + (- 1;0) , (0 ;1) 0 1 xCĐ= -1 => yCĐ = -1 y + 0 - 0 + y xCĐ= -1 => yCĐ = -1 2Tìm : Chiều biến thiên và cực trị của hàm số y = x3 3x2 +3x - 1 Bài giải : *)Tập xác định: D = R =>Hàm số luôn đồng biến trên R *) y = 3x2 6x +3 y = 0 x = 1 (nghiệm kép) x y y + 1 0 1)Tìm f (x) 2)Tìm các điểm tới hạn 3)Xét dấu đạo hàm 4)Từ bảng dấu y => các điểm cực trị + =>Hàm sô không có cực trị 3Tìm... ( - ; -2 ) ( 3 ; +) Bài tập tổng hợp Có cực trị hay không? Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại Có bao Bài giải: Tập xác định:D = R => y = 4x3 +12mx2 +6nhiêu? x (m+1) Bài 2: Cho hàm số y = x4 + 4mx3 +3 (m+1) x2 +1 => pt y = 0 4x3 +12mx2 +6 (m+1) x= 0 2x = 0 2x[2x2 + 6mx + 3 (m+1) ]= 0 [2x2 + 6mx + 3 (m+1) ] = 0 Đặt g(x) =[2x2 + 6mx + 3 (m+1) ] = 0, = 3( 3m2 2m 2 ) 1+ 7 1- 7 m -. .. 4 y = x - 2x2 +6 4 Bài giải : *)Tập xác định: D = R y= x3 - 4x Kết luận: Hàm số đ/ biến trên các khoảng (- 1;0) , (1 ;+) y = 0 x = -2 ,x = 0 , x =2 x - y - y -2 0 0 + 0 6 1)Tìm f (x) 2)Tìm các điểm tới hạn 3)Xét dấu đạo hàm 4)Từ bảng dấu y => các điểm cực trị 2 0 + + Hàm số n/ biến trên các khoảng (- ;-1 ) ,(0 ;1) xCT= 2 => yCT= 2 xCĐ= 0 => yCĐ = 6 2 III.Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị 1)Định... 8+4m 0 *Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 )Nếu f(x0) = 0 f (x0) 0 Thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x) )Nếu f(x0) = 0 )Nếu f(x0) = 0 f (x0) < 0 f (x0) > 0 Thì x0 là một điểm Thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) cực tiểu của hàm số f(x) 2)Cho hàm số y = 1 x3 + (m2 m + 2) x2 + (3 m2 +1)x +m - 5 3 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 Bài giải: *) Tập xác định:D...1)Tìm f (x) 2)Tìm các điểm tới hạn 3)Xét dấu đạo hàm 4)Từ bảng dấu y => các điểm cực trị x0 x x 0- y + - x0 x x 0- y Cực đại y y x0+ - x0+ + Cực tiểu 1)Tìm f (x) 2)Tìm các điểm tới hạn 3)Xét dấu đạo hàm 4)Từ bảng dấu y => các điểm cực trị 1Tìm : Chiều biến thiên và cực trị của hàm số 3 y = 3x + x +5 Bài giải : Kết luận: *)Tập xác định: D = R \{0} Hàm số đ/ biến trên các khoảng 3 *) y = 3 (- ;0) , (0 ;+)... y= f(x) có Đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 => Thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x) *) Nếu Đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 f(x0) = 0 f (x0) < 0 => Thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) *) Nếu Đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 f(x0) = 0 f (x0) > 0 => Thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) *Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 )Nếu )Nếu f(x0) . ®Õn dù giê th¨m líp X Y -3 -2 -1 0 1 -2 -4 A đ I t b x y - 3 1 - 4 -2 -1 2 -3 2 3 2 -7 2 -1 3 3 1 -1 -1 K T đ Quan sát và nhận xét. y y - + 0-1 1 0 0 + -- + Kết luận: Hàm số đ/ biến trên các khoảng (- ;0) , (0 ;+) Hàm số n/ biến trên các khoảng (- 1;0) , (0 ;1) x CĐ = -1 => y CĐ = -1

Ngày đăng: 02/06/2013, 01:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w