Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán cực trị lớp 12 (FULL lời giải chi tiết từng câu) Bài toán cực trị lớp 12 (FULL lời giải chi tiết từng câu)Bài toán cực trị lớp 12 (FULL lời giải chi tiết từng câu)Bài toán cực trị lớp 12 (FULL lời giải chi tiết từng câu)Bài toán cực trị lớp 12 (FULL lời giải chi tiết từng câu)Bài toán cực trị lớp 12 (FULL lời giải chi tiết từng câu)
CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y f (x ) xác định liên tục khoảng (a;b) điểm x (a; b) + Nếu tồn số h cho f (x ) f (x ) với x (x h; x h ) x x ta nói hàm số f (x ) đạt cực đại x + Nếu tồn số h cho f (x ) f (x ) với x (x h; x h ) x x ta nói hàm số f (x ) đạt cực tiểu x Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f (x ) liên tục K (x h; x h) có đạo hàm K K \ {x } , với h + Nếu f '(x ) khoảng (x h; x ) f '(x ) (x ; x h ) x điểm cực đại hàm số f (x ) + Nếu f '(x) khoảng (x h; x ) f (x ) (x ; x h ) x điểm cực tiểu hàm số f (x ) x f ( x) x0 h f ( x) Minh họa bảng biến thiến x0 x0 h x0 h x f ( x) fCÑ f ( x) x0 h x0 fCT B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f (x ) Tìm điểm f (x ) f (x ) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f (x ) Giải phƣơng trình f (x ) ký hiệu x i (i 1, 2, 3, ) nghiệm Bước Tính f (x ) f (x i ) Bước Dựa vào dấu f (x i ) suy tính chất cực trị điểm x i Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y ax bx cx d ( a ) Ta có y 3ax 2bx c Đồ thị hàm số có điểm cực trị phƣơng trình y có hai nghiệm phân biệt b 3ac Khi đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y y .y (CASIO hỗ trợ) 18a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y ax bx c ( a ) có đồ thị (C ) x Ta có y 4ax 2bx ; y x b 2a (C ) có ba điểm cực trị y có nghiệm phân biệt b 0 2a BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 1/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Hàm số có cực trị là: A(0; c), B Độ dài đoạn thẳng: AB AC b b ; ,C ; 2a 4a 2a 4a b4 b b , BC 2a 2a 16a CÔNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện Dữ kiện Công thức thỏa ab STT Tam giác ABC vuông cân A 8a b Tam giác ABC 24a b Tam giác ABC có góc BAC Tam giác ABC có diện tích SABC S Tam giác ABC có diện tích max (S ) tan 8a b 32a (S )2 b S0 r0 b5 32a b2 b3 a 1 a Tam giác ABC có bán kính đƣờng tròn nội tiếp rABC r0 Tam giác ABC có độ dài cạnh BC m0 a.m02 2b Tam giác ABC có độ dài AB AC n0 16a 2n02 b 8ab Tam giác ABC có cực trị B,C Ox 10 11 12 Tam giác ABC có góc nhọn Tam giác ABC có trọng tâm O Tam giác ABC có trực tâm O 13 Tam giác ABC có bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp RABC R0 14 15 16 17 Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác 18 Trục hoành chia ABC thành hai phần có diện tích 19 Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành 20 ABC điểm O tạo hình thoi ABC có O tâm đƣờng tròn nội tiếp ABC có O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp ABC có cạnh BC k.AB k.AC b 4ac b(8a b ) b 6ac b 8a 4ac R b 8a 8ab b 2ac b 8a 4abc b 8a 8abc b k 8a(k 4) b ac b 8ac 2 2 Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp ABC là: x y c y c b 4a b 4a BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 2/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 3/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị nhƣ hình vẽ: Câu Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực trị? A B C Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên: x y D y 2 Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x 2 Cho hàm số y x 3x Khẳng định sau đúng? Câu A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x 2 Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? Câu A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực trị Biết đồ thị hàm số y x 3x có hai điểm cực trị A, B Khi phƣơng trình đƣờng thẳng AB là: A y x C y 2 x B y x D y x x 3x Khi giá x2 Câu Gọi M , n lần lƣợt giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y Câu trị biểu thức M 2n bằng: A B C D Cho hàm số y x 17 x 24 x Kết luận sau đúng? B xCD C xCD 3 Cho hàm số y 3x4 x Kết luận sau đúng? D xCD 12 A yCD 2 D yCD A xCD Câu Câu B yCD C yCD 1 Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x ? BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 4/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 A y x x3 x 3x B y x 3x x 1 x2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà cực tiểu? A y 10 x4 5x2 B y 17 x3 x2 x C y x 12 x D y x2 x 1 D y C y Câu 11 Cho hàm số y x2 x x 1 3x 13x 19 Đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có x3 phƣơng trình là: A 5x y 13 C y x 13 B y 3x 13 D x y Câu 12 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số cực trị Câu 13 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x 1)( x 2)2 ( x 3)3 ( x 5)4 Hỏi hàm số y f ( x) có điểm cực trị? A B C.4 D Câu 15 Cho hàm số y ( x x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y x 3x x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị biểu thức S x12 x22 bằng: A 10 B 8 C.10 D Câu 17 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Khẳng định sau đúng? A Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f ( x0 ) hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 D Nếu f ( x0 ) f ( x0 ) hàm số không đạt cực trị x0 Câu 18 Cho hàm số y f ( x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f ( x0 ) B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số đạo hàm x0 f ( x0 ) C Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 đạo hàm x0 D Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f ( x0 ) f ( x0 ) Câu 19 Cho hàm số y f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f ( x0 ) f ( x0 ) B Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f ( x0 ) C Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số đạo hàm x0 f ( x0 ) BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 5/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Câu 20 Cho hàm số y f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y f ( x) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M m B Nếu hàm số y f ( x) cực trị phƣơng trình f ( x0 ) vô nghiệm C Hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y ax4 bx c với a có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị nhƣ hình vẽ: Hàm số y f ( x) có cực trị? A B C Câu 23 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị nhƣ hình vẽ: D Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị nhƣ hình vẽ: BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 6/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y f ( x) đạt cực đại x B Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu C Hàm số y f ( x) đồng biến (;1) D Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y | x3 3x | có đồ thị nhƣ hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại B Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y f ( x) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 26 Hàm số sau có hai điểm cực trị? A y x B y x3 3x2 x x 1 C y x x D y x x 1 Câu 27 Hàm số sau cực trị? x 1 A y x B y x3 3x C y x x D y x 1 x2 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 7/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 A Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d ,(a 0) có cực trị B Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c,(a 0) có điểm cực trị ax b C Hàm số y , (ad bc 0) cực trị cx d D Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d ,(a 0) có nhiều hai điểm cực trị Câu 29 Điểm cực tiểu hàm số y x3 3x là: A x 1 B x C x 3 Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại x ? A y x5 5x2 5x 13 C y x x Câu 31 Hàm số sau có cực trị? A y x3 B y x 3x D x B y x x D y x x C y 3x D y 2x 1 3x Câu 32 Đồ thị hàm số y x 3x có điểm cực tiểu? A B C D 3 Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx (2m 3) x đạt cực đại x 1 A m B m C m x 1 Câu 34 Đồ thị hàm số y có điểm cực trị? 4x A B C Câu 35 Đồ thị hàm số y x x x có tọa độ điểm cực tiểu là: D m D 85 C ; D (1;3) 27 Câu 36 Hàm số y x4 2(m 2) x2 m2 2m có điểm cực trị giá trị m là: A (3;1) B (1; 1) A m B m C m D m Câu 37 Cho hàm số y x3 x x 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: A B 5 C 4 D 4 Câu 38 Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau đúng: A Hàm số cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 39 Hàm số y a sin x b cos3x x (0 x 2 ) đạt cực trị x biểu thức P a 3b 3ab là: A B 1 C Câu 40 Hàm số y 4 x x 3x có điểm cực trị? ; x Khi đó, giá trị D 3 C B C Câu 41 Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x khi? D A m B m C m Câu 42 Đồ thị hàm số y x x x có tọa độ điểm cực đại là: D m BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 8/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D (3;1) 2 Câu 43 Cho hàm số y (m 1) x 3x (m 1) x 3m m Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A m B m C m Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phƣơng có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phƣơng có cực trị D Hàm phân thức có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y x x là: A B C D m tùy ý D Câu 46 Hàm số y 3 x có cực đại? A B C D Câu 47 Cho hàm số y 3x x 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau cực trị? A y x3 3x B y x3 x C y x 3x D y x3 Câu 49 Cho hàm số y x3 x x Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 x2 là: A 6 B 4 C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x 3x là: D 4 B 2 C A Câu 51 Cho hàm số y ax bx cx d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(1; 1) hàm số có phƣơng trình là: A y x3 3x C y x3 3x 3x Câu 52 Hàm số dƣới có cực trị? A y x B y 2 x3 3x D y x3 3x B y x3 x2 x x 1 C y x D y 2x 1 Câu 53 Điều kiện để hàm số y ax bx c (a 0) có điểm cực trị là: A ab B ab C b D c Câu 54 Cho hàm số y x 2mx (4m 1) x Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m B Với m , hàm số có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m D Hàm số có cực đại, cực tiểu m Câu 55 Hàm số y x x có giá trị cực đại là: A B C D Câu 56 Trong hàm số dƣới đây, hàm số có cực trị? A y x 3x B y x3 5x BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 9/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 C y 2x2 1 3x D y 2017 x6 2016 x Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y x x có tọa độ là: A (1; 2) B (0;1) D 3; C (2;3) Câu 58 Biết đồ thị hàm số y x3 x ax b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y x 3x Gọi a, b lần lƣợt giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a b là: A 8 B 2 C D 4 Câu 60 Cho hàm số y x 5x đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C Câu 61 Hàm số y x 3x đạt cực đại x : D A B C Câu 62 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y x x D 1 A 4 C 2 B 5 D 6 Câu 63 Hàm số y x3 x x có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x 3x Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số cực trị C Hàm số có cực đại , cực tiểu D Hàm số có cực tiểu cực đại Câu 65 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau x y y – x0 ║ + x1 – x2 + Khi hàm số cho có : A Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y mx4 m 1 x 2m có điểm cực trị ? m 1 A B m 1 C 1 m D m 1 m Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x3 x m 3 x cực trị? A m B m C m D m Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m 1 x đạt cực đại x 2 ? A.Không tồn m B 1 C D Câu 69 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 10/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 m 2 m2 m m Câu 72 Chọn A y m x x m Hàm số có cực trị y có hai nghiệm phân biệt m 2 m 2 m 3;1 \ 2 3 m m 2m Câu 73 Chọn D y x 2(m 3) x m 3 Yêu cầu toán y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 1 x1 x2 m 3 m 32 m 3 m m 3 m 1 7 x1 1 x2 x1 x2 x1 x2 m m 3 2 x x 2 x x 2 2 m 2 Câu 74 Chọn B y x 2(m2 m 2) x 3m2 y x 2(m2 m 2) Hàm số đạt cực tiểu x 2 khi: m 4m y 2 m3 y 2 m m Câu 75 Chọn B y mx 2(m 1) x m Yêu cầu toán y có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 x2 m m m 6 6 1 m 1 1 m 1 m m m 2 2 3 m 2 m m x1 x2 x1 x1 m m m m m m 1 x1 x2 x2 m x2 m m 3 m 2 x1 x2 3m m m x1 x2 m m m m m m Câu 76 Chọn C Trƣờng hợp 1: m Ta có hàm số: y x , hàm số có cực trị Vậy m thỏa mãn Trƣờng hợp 2: m y 4mx3 m 1 x BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 26/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 m m 1 0 m m m Kết hợp TH1 TH2, ta có: thỏa mãn m Câu 77 Chọn C Hàm số có cực trị y 4mx3 m2 4m 3 x m m Hàm số có cực trị m2 4m m ;0 1;3 0 m ;0 1;3 m Câu 78 Chọn D y x 4m x y x x m Hàm số có điểm cực trị m Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0;1 , B m;1 m4 , C m;1 m4 Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A m Vậy ABC vuông cân đỉnh A AB AC m2 m8 m 1 Kết hợp điều kiện ta có: m 1 ( thỏa mãn) b3 1 Lưu ý: sử dụng công thức 8a Câu 79 Chọn B y x3 m 1 x y x x m 1 Hàm số có điểm cực trị m 1 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0; m2 , B m 1; 2m , C m 1; 2m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A Vậy ABC vuông cân đỉnh A AB AC m m 1 (m2 2m 1)2 m4 4m3 6m2 3m m 1 Kết hợp điều kiện ta có: m ( thỏa mãn) Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M trung điểm BC, tìm tọa độ điểm M, ABC vuông đỉnh A 2AM BC +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC AB2 AC +) Cách 3: cos BA, BC cos 450 +) Hoặc sử dụng công thức b3 1 8a Câu 80 Chọn C y x3 4mx y x x m Hàm số có cực trị m BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 27/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0; m4 2m , B m ; m4 m2 2m , C m ; m4 m2 2m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A m Vậy ABC cần AB BC m m4 4m m Kết hợp điều kiện ta có: m 3 ( thỏa mãn) 2m m3 m 3 b3 Lưu ý: sử dụng công thức 3 8a Câu 81 Chọn C Ta có: y x3 3x Các điểm cực trị: A(1; 2); B(1;2) Nên ta có AB Câu 82 Chọn A Ta có: y x x Các điểm cực trị: A(2; 1); B(0;3); C (2; 1) Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân B H (0; 1) trung điểm AC 1 Nên SABC BH AC 4.4 2 Câu 83 Chọn A Ta có : y x2 2mx 2m Hàm số có cực trị y có nghiệm phân biệt m2 2m m Câu 84 Chọn A Để hàm số có ba cực trị trƣớc hết hàm số phải hàm số trùng phƣơng tức m m2 2 ) Ta có : y ' 4mx m x 4mx( x 2m m2 0 Hàm số có cực trị : y ' có nghiệm phân biệt 2m 0 m m m2 m 3 0 m Vậy giá trị cần tìm m : m 3 Câu 85 Chọn B Ta xét hai trƣờng hợp sau đây: TH1: m m 1 Khi y x hàm số có cực tiểu ( x ) mà cực đại m 1 thỏa mãn yêu cầu toán TH2: m m 1 Khi hàm số cho hàm số trùng phƣơng ta có : m y ' m 1 x3 2mx m 1 x x m 1 Hàm số có cực tiểu mà cực đại y ' có nghiệm đổi dấu từ âm 4 m 1 sang dƣơng x qua nghiệm m 1 m m 1 Kết hợp giá trị m tìm đƣợc, ta có 1 m Câu 86 Chọn D BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 28/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Ta có y ' 3x 6mx m Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y có hai nghiệm phân biệt Điều tƣơng đƣơng ' 9m2 3(m 1) 3m2 m (đúng với m ) 2 m S Hai điểm cực trị có hoành độ dƣơng m 1 m 1 P Vậy giá trị cần tìm m m Câu 87 Chọn D Ta có y ' 3x 3m y ' x m * Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị PT * có nghiệm phân biệt m ** Khi điểm cực trị A m ;1 2m m , B m ;1 2m m Tam giác OAB vuông O OA.OB 4m3 m m ( thỏa mãn) Vậy m Câu 88 Chọn D Ta có y ' 3x2 6(m 1)x 12m Hàm số có hai cực trị y có hai nghiệm phân biệt (m 1)2 m (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9m), B(2m; 4m3 12m2 3m 4) 2 m m (thoả (*) ABC nhận O làm trọng tâm 2 4m 12m 6m Câu 89 Chọn C Ta có : y ' x 2mx 3m2 1 x mx 3m2 1 , g x x mx 3m2 tam thức bậc hai có 13m2 Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt 13 m 13 (1) 0 13 m 13 x1 x2 m x1 , x2 nghiệm g x nên theo định lý Vi-ét, ta có x x m m 2 Do x1 x2 x1 x2 3m 2m 3m 2m m Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 90 Chọn B [Phƣơng pháp tự luận] y ' 3x 6mx m2 1 Hàm số luôn có cực trị với moi m x1 x2 2m Theo định lí Viet : x1.x2 m BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 29/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 x12 x22 x1 x2 2m m2 1 m= ±2 x m 1 Cách : y’=0 x 2mx m2 1 =0 x m 1 2 x12 x22 x1 x2 m 1 m 1 m 1 m 1 m 2 Câu 91 Chọn B [Phƣơng pháp tự luận] y ' m 1 x3 6mx (*) TH1 : Nếu m , (*) trở thành : y ' 6 x hay x= , y '' 6 Vậy m hàm số đạt cực đại x TH2 : Nếu m x (*) x 3m m 1 m Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu 3m m m 1 Kết hợp trƣờng hợp : m 0;1 Câu 92 Chọn C [Phƣơng pháp tự luận] y ' x3 1 m2 x x y' 2 x 1 m Hàm số có cực đại , cực tiểu : m Tọa độ điểm cực trị A 0; m 1 m ; m 2m m C m ; m 2m m BC 2 m ;0 B 2 2 Phƣơng trình đƣờng thẳng BC : y m4 2m2 m d A, BC m4 2m2 , BC m2 BC.d [ A, BC ] m2 m4 2m2 1 = Vậy S đạt giá trị lớn m [Phƣơng pháp trắc nghiệm] AB m2 ; m4 2m2 AC m2 ; m4 2m2 SABC 1 AB, AC = m2 m4 2m2 1 = Vậy S đạt giá trị lớn m Câu 93 Chọn A [Phƣơng pháp tự luận] Khi S = 1 m 1 m 1 BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 30/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 y ' x m 3 x x y’=0 x m Hàm số có cực trị m Khi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A 0;11 3m B m; m3 9m2 24m 16 AB m, m Phƣơng trình đt AB : m x y 11 3m A, B, C thẳng hàng C AB Hay : 1 11 3m m [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Bƣớc : Bấm Mode (CMPLX) x y 3 x 12 x y 3 y ' y '' Bƣớc : y x y 3 x 11 y 18a 36 Bƣớc : Cacl x i , y 1000 Kết : 2989 994009i Hay : y 2989 994009 x Từ : 2989 3m 11 , 994009 m 3 Vậy phƣơng trình đt qua điểm cực trị AB : m x y 11 3m A,B,C thẳng hàng C AB Hay : 1 11 3m m Câu 94 Chọn B [Phƣơng pháp tự luận] y ' 3x 3m x m Hàm số có cực trị : m y' x m Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M N m ; 2m m MN 2 m ; 4m m m ; 2m m Phƣơng trình đt MN : 2mx y ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y ) 1 AIB sin AIB Ta có : SIAB IA.IB.sin 2 2m m 1 Dấu xảy AIB 900 d I , MN 2 2 4m [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Bƣớc : Bấm Mode (CMPLX) x y 12 x y ' y '' x yx Bƣớc : y 18a 18 Bƣớc : Cacl x i , y 1000 Kết : 2000i Hay : y= 2000x Từ : 2000 2m , Vậy phƣơng trình đt qua điểm cực trị A, B : y 2mx hay 2mx y Giải nhƣ tự luận kết Câu 95 Chọn C BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 31/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 [Phƣơng pháp tự luận] Ta có : y x2 m 1 x 6m x y' x m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m Ta có : A 1;3m 1 B m; m3 3m2 Hệ số góc đt AB : k m 1 m Đt AB vuông góc với đƣờng thẳng y x k 1 m2 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Bƣớc : Bấm Mode (CMPLX) x y 1 x y 12 x y 1 y ' y '' Bƣớc : y x y 1 x yx 18a 36 Bƣớc : Cacl x i , y 1000 Kết : 1001000 9980001.i Hay : y 1001000 9980001.x Vậy phƣơng trình đt qua điểm cực trị AB : y m2 m m 1 x m Có đt AB vuông góc với đƣờng thẳng y x m 1 m2 Câu 96 Chọn D [Phƣơng pháp tự luận] y ' 3x2 12 x m y ' y ' x2 x m 2 Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 ' m Chia y cho y’ ta đƣợc : y y ' x m x 1 Điểm cực trị tƣơng ứng : A x1; m x1 1 B x2 ; m x2 1 Có : y1 y2 m x1 x2 x1 x2 1 x x Với : nên : y1 y2 m 4m 17 x1 x2 m 17 m Hai cực trị dấu y1 y2 m 4m 17 m 17 Kết hợp đk : m Câu 97 Chọn B [Phƣơng pháp tự luận] Ta có : y ' x2 18x 12 x y 1 m y x y m A 1;5 m B 2; m hai điểm cực trị đồ thị hàm số OA 1;5 m , OB 2; m , AB 1; 1 OAB tam giác 4 m m 6 BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 32/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Chu vi OAB là: p m 5 m Sử dụng tính chất u v u v với u 1; 5 m v 2; m 2 Từ ta có : m 5 m 32 1 10 2 2 5 m 14 Dấu xảy u , v hƣớng m 4m 14 Vậy chu vi OAB nhỏ 10 m Câu 98 Chọn D [Phƣơng pháp tự luận] y ' x3 4mx x Hàm số có điểm cực trị m y' x m Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A 0; m 1 m; m m 1 C m ; m m 1 B Vì B,C đối xứng qua trục tung nên BC OA Do O trực tâm tam giác ABC OB AC hay OBAC Với OB m , m2 m , AC m , m2 Từ : m m m m 1 m m Vậy m gtct Câu 99 Chọn C [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Cách 1: y x 2mx m2 0m , suy hàm số có cực trị m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y Bấm máy tính: x m x i ,m A1000 2003 2000002 x mx x m x 2mx 1 i 3 3 2m 2m x 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2m m 2m 2m A x1 ; x1 ; B x2 ; x2 3 3 AB x2 x1 2 2 4 2 m 1 x2 x1 x2 x1 1 m 1 4m2 4m4 8m2 13 2 4m 1 m 1 AB Cách 2: Sử dụng công thức AB m 1 4m4 8m2 13 b 3ac 4e 16e3 với e a 9a BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 33/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 m2 4e 16e3 AB a Câu 100 Chọn A [Phƣơng pháp trắc nghiệm] y x m 1 x 6m 1 2m e Hàm số có cực trị m m 1 4m4 8m2 13 Bấm máy tính: x m x i ,m A1000 x3 m 1 x 6m 1 2m x x m 1 x 6m 1 2m 3 1997001000 8994001i 2.109 3.106 103 9.106 6.103 1 i 9m2 6m 1 x 2m3 3m m Đƣờng thẳng qua điểm cực trị là: y 9m2 6m 1 x 2m3 3m2 m 9m 6m 1 4 d m 2m 3m m Câu 101 Chọn A [Phƣơng pháp trắc nghiệm] y 3x 2mx Hàm số có cực trị m 21 Bấm máy tính: 6973 1999958 x m x i ,m A1000 x3 mx x 3x 2mx i 9 3 2m2 42 7000 27 2.106 42 7m 27 i x 9 9 2m2 42 7m 27 Đƣờng thẳng qua điểm cực trị là: y x 9 2m2 42 45 45 ( thỏa mãn) d m 1 m 2 Câu 102 Chọn D [Phƣơng pháp trắc nghiệm] y 3x x m2 1 Hàm số có cực trị m , gọi x1 , x2 hai nghiệm phƣơng trình y Bấm máy tính: x x i ,m A1000 x3 3x m2 1 x 3m2 3x x m2 1 3 2000002 2000000i 2.106 2.106 i 2m2 x 2m Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x1;2m2 x1 2m2 ; B x2 ;2m2 x2 2m2 0 OAB vuông O OAOB 2 x1 x2 2m x1 2m 2m2 x2 2m2 x1 x2 4m4 x1 x2 4m2 m2 1 x1 x2 m2 1 BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 34/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 1 m2 1 4m4 m2 11 m2 2m2 1 m2 4m4 4m2 m 1 Câu 103 Chọn A [Phƣơng pháp trắc nghiệm] y x x m Hàm số có cực trị m 3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phƣơng trình y , ta có: x1 x2 Bấm máy tính: x x i ,m A1000 x3 3x mx 3x x m 3 994 2006 1000 2000 2m m6 i i x 3 3 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2m m6 2m m6 A x1; x1 x2 ; B x2 ; 3 3 Gọi I trung điểm AB I 1; m 2m m6 x 3 2m m / / d or d Yêu cầu toán I d m m Kết hợp với điều kiện m Câu 104 Chọn B x Ta có: y ' x3 4mx x x m x m Hàm số cho có ba điểm cực trị m (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; m 1 , B m ; m2 m , C m ; m2 m Đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị là: y yB y A xC xB m2 m ; AB AC m4 m , BC m m m4 m m AB AC.BC R 1 m 2m m 4SABC 4m m m Kết hợp điều kiện (*) ta có m [Phƣơng pháp trắc nghiệm] m 2m b3 8a 1 m 2m Áp dụng công thức: R m 1 8ab 2m m Kết hợp điều kiện (*) ta có m Câu 105 Chọn A SABC BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 35/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 y y x3 4m2 x Hàm số có điểm cực trị m Khi điểm cực trị là: A 0; m4 1 , B m;1 , C m;1 Gọi I tâm đƣờng tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng AO đƣờng kính đƣờng tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC m Vậy AB OB AB.OB m2 m4 m 1 Kết hợp điều kiện m 1 ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn D [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m b2 b Áp dụng công thức SABC , ta có: 4a 2a b2 4a SABC b 64m4 64 2a 8m2 m ( thỏa mãn) Câu 107 Chọn B [Phƣơng pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m Ba điểm cực trị A 0; m , B m ; m m2 , C m ; m m2 Gọi I trung điểm BC I 0; m m2 SABC AI BC m2 m Chu vi ABC là: p AB BC AC m m4 m SABC m2 m Bán kính đƣờng tròn nội tiếp ABC là: r p m m4 m Theo ra: r m2 m m m4 m 1 m2 m m m4 m m4 (vì m ) m 1 m m m m m m5 m m m m m So sánh điều kiện suy m thỏa mãn [Phƣơng pháp trắc nghiệm] b2 4m m2 r Sử dụng công thức r a 16a 2ab3 16 16m3 m3 m Theo ra: r m2 1 1 m 1 m2 1 m3 m m3 m m 1 m3 m m3 m m2 m m So sánh điều kiện suy m thỏa mãn Câu 108 Chọn A [Phƣơng pháp trắc nghiệm] BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 36/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Hàm số có điểm cực trị m Áp dụng công thức: 2 2 c y c Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp ABC là: x y b 4a b 4a Thay vào ta có phƣơng trình: 27m3 75m2 m 15 54m4 75m3 41 27m 11 x y T y 3m 1 3m 1 D 7;3 T 27m4 78m3 92m2 336m 99 Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn m Câu 109 Chọn B [Phƣơng pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m Ba điểm cực trị là: A 0;1 4m , B m ; m2 4m , C m ; m2 4m Tứ giác OBAC có OB OC, AB AC Vậy tứ giác OBAC hình thoi cần thêm điều kiện OB AC m m2 4m 1 m m4 m2 4m 1 m4 2 m2 4m m2 m2 4m m2 1 4m 2m2 4m 1 m ( thỏa mãn) 2 m Câu 110 Chọn A Ta có : y ' 3x x m2 1 3 x 2x m2 1 g x x x m2 tam thức bậc hai có ' m2 Do đó: y có cực đại cực tiểu y ' có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt ' m (1) Khi y ' có nghiệm là: m tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A 1 m; 2 2m3 B 1 m; 2 2m3 2 Ta có: OA 1 m; 2 2m3 OA2 1 m 1 m3 2 OB 1 m; 2 2m3 OB 1 m 1 m3 A B cách gốc tọa độ : OA OB OA2 OB 1 m 1 m3 1 m 1 m3 4m 16m 2 m m Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 111 Chọn D y ' 3x 6mx 3x x 2m x y' x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m m (1) BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 37/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;3m3 , B 2m; m3 Ta có: OA 0;3m3 OA m3 (2) Ta thấy A Oy OA Oy d B, OA d B, Oy m (3) Từ (2) (3) suy SOAB OA d B, OA 3m4 Do đó: SOAB 48 3m 48 m 2 (thỏa mãn (1) ) Câu 112 Chọn A Ta có : y ' x3 m 1 x x x m 1 Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt m m 1 * A 0; m x Khi đó, ta có: y ' x m B m 1; m m , x m 1 C m 1; m m (vai trò B , C toán nhƣ ) nên ta giả sử : m 1; m2 m , C m 1; m2 m ) Ta có : OA 0; m OA m ; BC m 1;0 BC m B OA BC m m m2 4m ( ' ) m 2 (thỏa Do mãn * ) Vậy m 2 Câu 113 Chọn D y 3x 6mx x Để hàm số có cực đại cực tiểu m y x 2m Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0;4m3 ); B(2m;0) AB (2m; 4m3 ) Trung điểm đoạn AB I (m; 2m3 ) Điều kiện để AB đối xứng qua đƣờng thẳng y x AB vuông góc với đƣờng thẳng m 2m 4m3 (d ) : y x I (d ) m 2m m Kết hợp với điều kiện ta có: m Câu 114 Chọn C Ta có y 3x 6mx 3(m2 1) Hàm số (1) có cực trị PT y có nghiệm phân biệt x2 2mx m2 có nhiệm phân biệt 0, m Khi đó, điểm cực đại A(m 1;2 2m) điểm cực tiểu B(m 1; 2 2m) m 3 2 Ta có OA 2OB m 6m m 3 2 Câu 115 Chọn A BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 38/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 x Ta có: y ' x3 4m2 x x x m 2 x m Hàm số (C ) có ba điểm cực trị m (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A 0;1 ; B m;1 m4 ; C m;1 m4 Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân, vuông cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phƣơng, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vuông, AB vuông góc với AC AB m; m4 ; AC m; m4 ; BC 2m;0 Tam giác ABC vuông khi: BC AB AC 4m2 m2 m8 m2 m8 2m2 m4 1 0; m4 m 1 Vậy với m 1 thỏa mãn yêu cầu toán [Phƣơng pháp trắc nghiệm] b3 m6 m 1 Yêu cầu toán 8a Câu 116 Chọn D Ta có: y m(3x x) x y 3m Với m , ta có y Vậy hàm số có hai điểm cực trị x y m Giả sử A(0;3m 3); B(2; m 3) m 2 2 Ta có : AB (OA OB ) 20 11m 6m 17 ( thỏa mãn) m 17 11 m Vậy giá trị m cần tìm là: m 17 11 Câu 117 Chọn A Đƣờng thẳng qua ĐCĐ, ĐCT 1 : x y có VTPT n1 2;1 Đƣờng thẳng cho : x my có VTPT n2 1; m Yêu cầu toán cos , 1 cos n1 , n2 m m2 m 25 m 4m 5.16 m 11m 20m m 11 Câu 118 Chọn C Ta có y x3 m 1 x x x m 1 x y nên hàm số có điểm cực trị m x m Với đk m đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A 0; 2m 1 ,B Ta có: m 1 ; 4m2 10m ,B m 1 ; 4m2 10m AB AC m 1 16 m 1 BC m 1 BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 39/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB AC BC AB2 AC BC m 1 16 m 1 m 1 m m 1 m 1 m 1 8 m 1 3 m So sánh với điều kiện ta có: m 3 thỏa mãn [Phƣơng pháp trắc nghiệm] b3 3 Yêu cầu toán 8 m 1 m 8a Câu 119 Chọn B Ta có: y ' x2 6(2m 1) x 6m(m 1) x m y' m , hàm số có CĐ, CT x m 1 Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m;2m3 3m2 1), B(m 1;2m3 3m2 ) Suy AB phƣơng trình đƣờng thẳng AB : x y 2m3 3m2 m Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ 1 3m2 d ( M , AB) d ( M , AB) Ta có: d ( M , AB) đạt đƣợc m 2 BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Trang 40/38 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 ... Hàm số đạt cực đại x D Hàm số cực trị Câu 13 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu... có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x 3x Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số cực trị C Hàm số có cực đại , cực tiểu D Hàm số có cực tiểu cực đại Câu... đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau cực trị? A y x3 3x B y x3 x