CHUYÊN đề cực TRỊ toán lớp 12

CHUYÊN ĐỀ :CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a  ; b  ) điểm x0  (a; b) Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta  nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0 Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta  nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h  Nếu f '  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm  cực đại hàm số f ( x) Nếu f   x   khoảng ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm  cực tiểu hàm số f ( x) Minh họa bảng biến thiến  Chú ý Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại  (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCĐ ( fCT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số  Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f   x  Tìm điểm f   x  f   x  không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị  Quy tắc 2: Trang Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f   x  Giải phương trình f   x  ký hiệu xi  i  1, 2,3,  nghiệm Bước Tính f   x  f   xi  Bước Dựa vào dấu f   xi  suy tính chất cực trị điểm xi Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a   Ta có y  3ax  2bx  c  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  2c 2b  bc  b2  3ac  Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị : y    xd  9a  9a   Bấm máy tính tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị :  x b  x i ax3  bx  cx  d   3ax  2bx  c       Ai  B  y  Ax  B  9a  Hoặc sử dụng công thức y   y  y  18a Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba là: AB  b  3ac 4e  16e3 với e  9a a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y  ax  bx  c  a   có đồ thị  C  x  y  4ax  2bx; y    x   b 2a   C  có ba điểm cực trị y  có nghiệm phân biệt    Khi ba điểm cực trị là: A  0; c  , B      Độ dài đoạn thẳng: AB  AC  b  2a  b   b   ;   , C   ;   với   b  4ac 2a 4a  2a 4a   b4 b b  , BC   16a 2a 2a Các kết cần ghi nhớ:  ABC vuông cân  BC  AB  AC    b4  2b b  b4 b b  b3 b3  2         1     2 a 2a 2a  8a  8a  16a 2a  16a ABC  BC  AB  2b b4 b b4 3b b  b3 b3      0 3   3   a 16a 2a 16a 2a 2a  8a 8a  Trang b3  8a  8a  tan   3 b  8a b  BAC   , ta có: cos    S ABC   Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC R   b 2a Bán kính đường tròn nội tiếp ABC r  b3  8a 8ab b2 4a  b 2a b2  b4 b b a  16a  2ab3    16a 2a 2a 2   2   Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x  y     c y  c     b 4a   b 4a    C b2 4a KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Ví dụ 1: Tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số: y  x3  3x  x  Bấm máy tính: MODE  x  x i x3  3x  x    3x  x  1       i y   x 3 3  3 Ví dụ 2: Tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị ( có ) đồ thị hàm số: y  x3  3x  m2 x  m Bấm máy tính: MODE  x  x i , m A1000 1003000 1999994 x3  3x  m2 x  m   3x  x  m        i 3  3 1003000 1999994 1000000  3000 2000000  m  3m m   i  i  x Ta có: 3 3 3 Vậy đường thẳng cần tìm: y  2m  m  3m x 3 D.BÀI MINH HỌA x5 x   x3  Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x  3 , hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực tiểu x  3 , hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  3 x  , hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  3 x  , hàm số đạt cực tiểu x  Câu Cho hàm số y  Câu Hàm số y  A x  Câu x2  đạt cực đại x2 B x  C x  D x  Cho hàm số y  x ln x Mệnh đề sau đúng? Trang A Hàm số đạt cực đại x  e e B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  e D Hàm số đạt cực tiểu x  e x Câu   Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x 1     A   ;  Câu B Cho hàm số y  A Câu 1 2   C  ;   1    2 D   ; Cho hàm số y  sin x  Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn   ;   A Câu   B   ;   Cho hàm số y  9 cho khoảng  0;  A C D cos x  có điểm cực trị đoạn cos x  B C  7 5    ;  D a sin x  cos x  với  a  Tìm số điểm cực trị hàm số a cos x    B Câu  A Hàm số y  sin x  x đạt cực tiểu 3 B Câu Hàm số y  sin C C D 5 D 7 x x  cos đạt cực đại điểm ? 4 B x  k , k  C x   2k  1  , k  D x  k A x  2k , k   , k Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' + 0 +  + + y  Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  A 29 B C 29 D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  Trang A B C Câu 12 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục D \ 1 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x  1 C Hàm số cho đạt cực tiểu x  D Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  1 đạt cực tiểu A x  B x  1 C x  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục D x  có bảng biến thiên: Hàm số g  x   f  x  1 đạt cực đại A x  B x  C x  D x  1 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số g  x   f  x   A B C D Trang Câu 16 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có A hai điểm cực đại điểm cực tiểu C hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu tiểu B điểm cực đại hai điểm cực tiểu D điểm cực đại điểm cực Câu 17 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x   có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  x  A B C Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x) hình vẽ D bảng biến thiên hàm số f '( x) Hàm số g  x   f ( x  2017)  2018 có cực trị ? A B C D Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Trang 2 Tìm giá trị cực trị hàm số g  x   f  x3  3x   x5  x3  3x  đoạn  1;  ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   A x  1 đồ thị hàm số y  f '  x  x3  x  x  đạt cực đại điểm nào? B x  C x  D x  Câu 22 Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   A B C D Câu 23 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f 1  x  + 2019 có điểm cực trị ? A B C D Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu hàm số y  f 1  x   x2 x Trang A B C D Câu 25 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Đặt g  x  f y   x  x  Hàm số y  g  x  có điểm cực trị? O A x B C D Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  có hai cực trị? A m  B m  C m  D m   2m   x3   m   x   m   x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai cực trị? A B C D 10 Câu 27 Cho hàm số y  Câu 28 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3mx  2mx  khơng có cực trị 4 4 A  m  B  m  C   m  D   m  3 3  m  1 x3   m  1 x  2mx  m  , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số khơng có cực trị? A 2018 B 2019 C D Câu 29 Cho hàm số y  Câu 30 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x22  x1 x2  13 Mệnh đề sau đúng? A m0   1;7  B m0   7;10  C m0   7;  1 D m0   15;   Câu 31 Cho hàm số y  x3  (1  2m) x  (2  m) x  m  (m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Trang A m 5  m   B  m    m  1 C   m 4  m   D  m   Câu 32 Cho hàm số y  x3  3mx  m  có đồ thị  C  , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị  C  có hai điểm cực trị A, B với điểm C  0;  1 tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? A B C 12 D Câu 33 Đồ thị hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  có hai điểm cực trị A B Điểm M  2m3 ; m  tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A  7; 3 B  3;3 C  3;7  D  7;13 Câu 34 Cho hàm số y  x3  x   m  3 x  m ( m tham số), có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị thực m để  Cm  có hai điểm cực trị điểm M  9; 5  nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị  Cm  A m  5 B m  C m  D m  1 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  1 1 A m  B m  C m  D m  6 Câu 36 Cho hàm số y   m  1 x  x  (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A 1  m  B m  1 C  m  D m  Câu 37 Cho hàm số y   m   x   m  1 x  (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị A m   2;   B m   ;1   2;   C m   ;1 D m   ;1   2;   Câu 38 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x   m  1 x  thuộc khoảng  1;1 A  1;1   B   ;0    C  2;0  D  1;0  Câu 39 Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  m  1 x  m  có điểm cực trị, đồng thời hồnh độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1  x2   13   A  0;    1  13 13   B  ;  C  0;1   D  0;1 Trang Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2m2 x  2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m  1 B m  C m  D m  Câu 41 Cho hàm số y  x  2mx  2m2  m4 có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  1  1 9 B m   1;  C m   2;3 D m   ;  2  2 5 x  mx  Câu 42 Để hàm số y  đạt cực đại x  m thuộc khoảng nào? xm A  0;  B  4; 2  C  2;0  D  2;  Câu 43 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx  m có x 1 hai điểm cực trị A, B Khi AOB  90 tổng bình phương tất phần tử S bằng: A 16 B C D 16 Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m  C m  D m  Câu 45 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x8   m   x5   m   x  đạt cực tiểu x  A B C D Vô số Câu 46 Cho đồ thị hàm số y  x3  3x  hình vẽ bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x2  A B C D Câu 47 Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c thỏa mãn c  2019 , a  b  c  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2019 A B C D Câu 48 Số nguyên bé tham số m cho hàm số y  x  2mx  x  có điểm cực trị A 2 B C D Trang 10 Bàng xét dấu g   x  : Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu 26 [2D1-2.8-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  có hai cực trị? A m  B m  C m  D m  Lời giải Tập xác định hàm số D  Ta có : y  3x  x  m Hàm số có hai cực trị y  có nghiệm phân biệt 3     3m   m     3  3m  Vậy với m  hàm số có hai cực trị Câu 27 [2D1-2.8-3] Cho hàm số y   2m   x3   m   x   m   x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai cực trị? A B C D 10 Lời giải Tập xác định hàm số D  Ta có: y   2m   x   m   x  m  Hàm số có hai cực trị y '  có nghiệm phân biệt 2m   m  m     m   m    m        m   m  m             Vì m nên m  1;0;1; 2; 4;5;6;7 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28 [2D1-2.8-2] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3mx  2mx  khơng có cực trị A  m  B  m  C   m  D   m  Lời giải Trang 29 Ta có: y  x  6mx  2m Hàm số cực trị  phương trình y  vơ nghiệm có nghiệm kép    9m  12m    m  Câu 29 [2D1-2.8-3] Cho hàm số y   m  1 x3   m  1 x  2mx  m  , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số khơng có cực trị? A 2018 B 2019 C Lời giải Trường hợp 1: Với m   y  x  hàm số đồng biến D nên khơng có cực trị Trường hợp 2: Với m  1* , ta có: y   m  1 x   m  1 x  2m Hàm số khơng có cực trị  phương trình y  vơ nghiệm có nghiệm kép m      m  1  2m  m  1   m2      m  1 m  Kết hợp với điều kiện * ta có   m  1 m   Vậy  m  1  m  1; 2;3; ; 2018  có 2018 giá trị tham số thực m  * m  , m  2019 Câu 30 [2D1-2.9-2] Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x22  x1 x2  13 Mệnh đề sau đúng? A m0   1;7  B m0   7;10  C m0   7;  1 D m0   15;   Lời giải Tập xác định D  y  x  x  m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt     3m   m   x1  x2   Hệ thức Vi-ét:  m x1 x2    Ta có x12  x22  x1 x2  13   x1  x2   3x1 x2  13 Thay hệ thức Vi-ét vào, ta  m  13  m  9 Câu 31 [2D1-2.9-3] Cho hàm số y  x3  (1  2m) x  (2  m) x  m  (m tham số) Tìm giá trị m để đồ Trang 30 thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ A  m  B  m   5 m  m  1 C   m 4  m  D  m   Lời giải y '  3x  2(1  2m) x  (2  m) YCBT  Phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2    '  4m  m     ( x1  1)( x2  1)  1 x  x   2(1  2m)  x  x   Hệ thức Vi-ét:  x x   m  5   m  1; m  m  1; m     m  1   m 2(1  2m)      m   5 1    3  m    4  2(1  2m) m        Câu 32 [2D1-2.9-3] Cho hàm số y  x3  3mx  m  có đồ thị  C  , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị  C  có hai điểm cực trị A, B với điểm C  0;  1 tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? B A C 12 D Lời giải  * Ta có: y   3x  3m   x  m Để đồ thị  C  có điểm cực trị * phải có nghiệm phân biệt  m  Khi đó: y   x   m Đặt: A  Và CA    m  m  ; CB     m ;  2m m  m  B  m ; 2m m  m   m ;  2m Ta lại có: S ABC    m ; 2m m  m     m 2m m  m   m 2m m  m  m m ( Vì m  ) Theo đề: S ABC  10  m m  10  m3  100  m  100 Kết hợp với điều kiện m  ta  m  100 Suy m  1; 2;3; 4 Vậy: có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu Trang 31 Câu 33 [2D1-2.9-3] Đồ thị hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  có hai điểm cực trị A B Điểm M  2m3 ; m  tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A  7; 3 B  3;3 C  3;7  D  7;13 Lời giải y  x   2m  1 x  6m  m  1 x  m y    x  m  x  m  1    x  m 1 Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị với m Với x  m  y  2m3  3m2   A  m; 2m3  3m  1 Với x  m   y  2m3  3m2  B  m  1; 2m3  3m  Có AB  1; 1  AB  Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: x  y  2m3  3m2  m   Diện tích tam giác MAB nhỏ d  M , AB  nhỏ d  M , AB   2m3  m  2m3  3m  m   3m   3m   d  M , AB   2 Dấu = xảy m  Vậy giá trị nhỏ S MAB  1 d  M , AB  AB  , đạt m  2 Câu 34 [2D1-2.16-2] Cho hàm số y  x3  x   m  3 x  m ( m tham số), có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị thực m để  Cm  có hai điểm cực trị điểm M  9; 5  nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị  Cm  A m  5 B m  C m  D m  1 Lời giải Ta có y   3x  x  m   Cm  có hai điểm cực trị khi: phương trình Hay:      m  3   m  y   có hai nghiệm phân biệt 13 Trang 32   2m 26  7m 1 Ta có: y  y   x      x  9   3 Nên phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị  Cm  là: 7m  2m 26  y  x    Đường thẳng d qua M  9;   nên: 7m  2m 26       5  m  (thỏa mãn)    Câu 35 [2D1-2.16-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  A m  B m  1 C m  D m  1 Lời giải Ta có y  3x  x 1 1 Ta có: y   x   y ' x  3 3 Gọi  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho   : y  2 x  1 d vng góc với  nên:  3m  1  2   1  m   Câu 36 [2D1-2.10-3] Cho hàm số y   m  1 x  x  (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A 1  m  B m  1 C  m  D m  Lời giải Trường hợp 1: Nếu m    m  1 hàm số cho trở thành: y  x  , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp 2: Nếu m    m  1 Ta có y   m  1 x  x  x  m  1 x  1 x  x   y 0  2  x  1 m  x      m 1  Trang 33 Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt   m  1 0   m   m 1  khác nhỏ , hay:  1      m  1  m  m 1  1  m   m   m   m  Câu 37 [2D1-2.10-2] Cho hàm số y   m   x   m  1 x  (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị A m   2;   B m   ;1   2;   C m   ;1 D m   ;1   2;   Lời giải Trường hợp 1: Nếu m    m  hàm số cho trở thành y  x  , có điểm cực trị (thỏa mãn yêu cầu toán) Trường hợp 2: Nếu m    m  Ta có y   m   x3   m  1 x  x   m   x  m  1 x  x  y     2 x  1 m 1 2  m  2 x  m    m  2  Hàm số cho có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm hay m  1 m phương trình 1 vơ nghiệm có nghiệm kép x  , hay: 0  m  2 m  Kết hợp với trường hợp ta được: m   ;1   2;   Cần nhớ: ab  1 + Hàm số y  ax  bx  c có cực trị  2 a  b  + Hàm số y  ax  bx  c có ba cực trị ab    Câu 38 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x   m  1 x  thuộc khoảng  1;1 A  1;1   B   ;0    C  2;0  D  1;0  Lời giải Hàm số cho có ba cực trị  ab   2  m  1   m  1 y  x3   m  1 x  x  x  m  1  x    1;1 x  y      x  m   x   m  Trang 34 Hoành độ điểm cực đại cực tiểu thuộc khoảng  1;1  m    1;1  m    1  m  Kết hợp điều kiện hàm số có cực trị ta tập hợp giá trị m  1;0  Câu 39 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  m  1 x  m  có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1  x2   13   A  0;     1  13 13   B  ;  C  0;1   D  0;1 Lời giải Hàm số cho có ba cực trị  ab   2  m2  m  1   m  m   , m  Ta có y  x3   m  m  1 x  x  x  m  m  1 x  x  Phương trình y     2  x  m  m   x   m  m  Nhận thấy x  điểm cực đại hàm số nên suy x1,2   m2  m  Do x1  x2   m2  m    m2  m    m2  m    m  Vậy tập hợp giá trị m cần tìm  0;1 Câu 40 [2D1-2.11-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2m2 x  2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m  1 B m  C m  D m  Lời giải x  Ta có y  x3  4m x  x  x  m   Phương trình y     x  m Vậy với điều kiện m  hàm số có điểm cực trị A  0; 2m  , B  m; m  2m  , C  m; m  2m  Ta có OB   m; m  2m  ; CA   m; m  Vì tứ giác ABOC có hai đường chéo AO BC vng góc AB  AC nên hình bình m  l  hành khi: OB  CA  m  2m  m  2m  m3  1    m   Câu 41 [2D1-2.11-4] Cho hàm số y  x  2mx  2m2  m4 có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? Trang 35 9  A m   ;  5  1  B m   1;  2  1 9 D m   ;  2 5 C m   2;3 Lời giải x  Ta có y  x  x  m   y    x  m   Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0; m  2m  ; B  m ; m  3m ; C   m ; m  3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC  AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với  m  2m   I  0; m  3m  , J  0;    m  1 9 ĐK : m4  2m2   2m4  6m2  m4  4m2      m ;  2 5 m  x  mx  Câu 42 [2D1-2.7-2] Để hàm số y  đạt cực đại x  m thuộc xm khoảng nào? A  0;  B  4; 2  C  2;0  D  2;  Lời giải Tập xác định: D  Đạo hàm: y  \ m x  2mx  m2   x  m Hàm số đạt cực trị x  y     +) TH1: Với m  3  y  x2  x   x  3  4m  m    m  m  3 0  m  1 x  Cho y    x  Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số đạt cực đại x  nên m  3 ta nhận +) TH2: Với m  1  y  x  Cho y    x   x  1 x2  x Trang 36 Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  nên m  1 ta loại Câu 43 hàm số y  [2D1-2.15-3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị x  mx  m có hai điểm cực trị A, B Khi AOB  90 tổng bình phương tất x 1 phần tử S bằng: A 16 B C D 16 Lời giải Chọn A y   x  m  x  1  x  mx  m 2  x  1  x2  x   m  m2   x  1 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y  phải có hai nghiệm phân biệt khác      m  m    m   1  m  m  Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu x y  mx  m   x  1  2x  m Gọi x A ; xB hồnh độ A , B x A ; xB nghiệm phương trình x  x   m  m2   Theo định lí Viet ta có xA  xB  ; xA xB  m2  m y A  xA  m ; yB  xB  m AOB  90  xA xB  y A yB   xA xB  xA xB  2m  xA  xB   m    m  m   4m  m   4m2  m   m  0; m    1 Tổng bình phương tất phần tử S bằng:        16 Trang 37 Câu 44 [2D1-2.7-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m  C m  D m  Lời giải Cách 1: Xét hàm số y  x  mx Có y  x3  2mx x  y     x  m +) Trường hợp 1: y  có nghiệm  m  Ta có trục xét dấu y ' Hàm số đạt cực tiểu x  Vậy m  thỏa mãn yêu cầu đề +) Trường hợp 2: y  có nghiệm phân biệt  m  Ta có trục xét dấu y ' Hàm số đạt cực đại x  Vậy m  không thỏa mãn Vậy để hàm số đạt cực tiểu x  m  Cách 2: Xét hàm số y  x  mx Ta có y  x3  2mx Thấy y  có nghiệm x  Ta có y  12 x  2m Thấy y    Hàm số đạt cực tiểu x  ta xét trường hợp sau : +) Trường hợp 1: y     2m   m  +) Trường hợp 2: y     2m   m  Thay vào ta y  x3 y có đổi dấu từ âm sang dương x  Hàm số đạt cực tiểu x  Vậy m  giá trị cần tìm Câu 45 [2D1-2.7-3] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x8   m   x   m   x  đạt cực tiểu x  A B C D Vô số Lời giải Cách Trang 38 Xét hàm số y  x8   m   x   m   x   x 8 x   m   x   m    x  y    8 x   m   x   m    Xét phương trình x   m   x   m    * m  *) Trường hợp 1: x  nghiệm phương trình (*) ta   m  2 +) Với m  ta có y  x Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Nên m  thỏa mãn đề (1) +) Với m   ta có y  x  20 x Hàm số không đạt cực trị x  Nên m  2 không thỏa mãn đề *)Trường hợp 2: x  không nghiệm phương trình (*)   Hàm số đạt cực tiểu x   lim x   m   x   m2    x 0   m     2  m   m  1 Vì m số nguyên nên  m   m  (2) Từ (1) (2) suy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề là: m    1, 0,1,  Cách Xét hàm số y  x8   m   x5   m   x  + y  x   m   x   m   x y    với  m + y  56 x  20  m   x3  12  m   x y    với  m + y 3  336 x5  60  m   x  24  m   x y 3  0  với  m + y  4 1680 x  120  m   x  24  m   Trang 39 y 4     24  m2   Hàm số đạt cực tiểu x  ta xét trường hợp sau : *)Trường hợp 1: y 4      24  m       m  (1) *)Trường hợp 2: y 4      24  m     m  m  2 +) Với m  ta có y  x Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Vậy m  thỏa mãn đề (2) +) Với m   ta có y  x  20 x Ta thấy hàm số không đạt cực tiểu x  Vậy m  2 không thỏa mãn đề Kết hợp (1) (2) ta 2  m  giá trị cần tìm Vậy giá trị m nguyên m    1, 0,1,  Câu 46 [2D1-2.4-2] Cho đồ thị hàm số y  x3  3x  hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x2  A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y  x3  3x  ta giữ nguyên phần phía trục Ox gọi  C1  Phần phía Ox ta lấy đối xứng qua Ox ta  C2  Hợp  C1   C2  đồ thị hàm số y  x3  3x2  cần tìm Trang 40 Từ ta nhận thấy đồ thị hàm số y  x3  3x2  có điểm cực trị Câu 47 [2D1-2.4-4] Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c thỏa mãn c  2019 , a  b  c  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2019 A B C D Lời giải  lim g  x   ; lim g  x    x  x    Xét hàm số g  x   f  x   2019 ta có  g    c  2019   g 1  a  b  c  2018    Do đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt nên y  g  x  có hai điểm cực trị Đồ thị hàm số y  g  x  có dáng điệu sau Từ đồ thị y  g  x  , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox , ta đồ thị hàm số y  g  x  Trang 41 Từ ta nhận thấy đồ thị y  g  x  có điểm cực trị Câu 48 [2D1-2.4-4] Số nguyên bé tham số m cho hàm số y  x  2mx  x  3 có điểm cực trị A 2 B C D Lời giải Hàm số y  x  2mx  x  có điểm cực trị  Hàm số y  f  x   x3  2mx  x  có hai điểm cực trị có hồnh độ dương Ta có f   x   3x  4mx  y  f  x  có hai điểm cực trị dương f   x   có hai nghiệm dương hay   4m  15      15   4m S   0 m    P   5   Do đó, giá trị nguyên bé tham số m cho hàm số y  x  2mx  x  có điểm cực trị Câu 49 [2D1-2.14-4] Cho hàm số f  x   x   2m  1 x3   m   x   5m   x  2m  12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  10; 10  để hàm số y  f  x  có số điểm cực trị nhiều ? A 15 B 16 C 13 D 14 Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số y  f  x  tập xác định hàm số y  f  x  Ta có, hàm số y  f  x  hàm số bậc nên có tối đa điểm cực trị x1 , x2 , x3 đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tối đa điểm phân biệt có hồnh độ x4 , x5 , x6 , x7 Do đó, hàm số y  f  x  có nhiều điểm cực trị, điểm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 Vậy để hàm số y  f  x  có nhiều điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt hay f  x   có nghiệm phân biệt Ta có f  x    x   2m  1 x3   m   x   5m   x  2m  12    x  1 x    x  2mx   m   Trang 42 Suy f  x   có nghiệm phân biệt g  x   x  2mx   m có hai nghiệm    m  m     m  3   phân biệt khác 1 khác   g  1     m    m  7  g  2  Từ ta m  10; 9;  8;  6;  5;  4;3; 4;5;6;7;8;9;10  Có 14 số nguyên thỏa mãn Câu 50 [2D1-2.14-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  2019    2m có nhiều điểm cực trị nhất? A B C 10 D 13 Lời giải Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y  g  x  tổng số điểm cực trị hàm số y  f  x  số giao điểm đồ thị hàm số f  x  2019    2m với trục hồnh Vì hàm f x cho có điểm cực trị nên hàm f  x  2019    2m ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do đó, số điểm cực trị nhiều hàm số y  g  x  phương trình f  x  2019    2m  có nghiệm phân biệt  f  x  2019   2m  có nghiệm phân biệt hay 2  2m     m  (Dựa vào đồ 2 thị trên) Do m số nguyên nên ta chọn m {1;2} Vậy tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m là: 12  22  Trang 43 ... đạt giá trị cực tiểu x    2  2    Giá trị cực tiểu hàm số y      2    Ta có: y ''     sin    1   Hàm số đạt giá trị cực đại x  2 2    Giá trị cực tiểu... vẽ Hàm số y  f  x  có A hai điểm cực đại điểm cực tiểu B điểm cực đại hai điểm cực tiểu Trang 20 C hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu D điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Xét hàm số y  f... Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x  3 ; đạt cực tiểu x  Câu [2D1-2.2-2] Cho hàm số y  B Hàm số đạt cực tiểu x  3 ; đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  3 x  ; đạt cực đại