Đề toán lớp 12 học kì 2 (2)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3x −1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 − 3x + k = Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình bất phương trình sau a 3x +3 x −4 > 92 x − b 32 x +1 − 9.3x + = Câu III ( 2,0 điểm ) a/ Cho hàm số y = sin x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) π ; 0) x3 dx b/ Tính I= ∫ ( 1+ x ) qua điểm M( Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn : Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 = = −2 mặt phẳng (P) : x + y − z − = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vuông góc với (d) Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z=2+3i tính mô đun số phức Z3 - Z Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  x = + 4t   y = + 2t  z = −3 + t  mặt phẳng (P) : − x + y + z + = a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu VI.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = − 4i