Đề toán lớp 12 học kì 2 (4)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x − m = Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình bất phương trình sau: a log ( x + 2) − log 13 x = b 52x – – 2.5x -2 ≤ Câu III ( 2,0 điểm ) Tích nguyên hàm tích phân sau: ∫ a/ I = cos x.sin xdx b/ I = 2x ∫ x (e +3 ) dx Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn : Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD (1 − 3i ) (2 + i) Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mođun số phức: z = − 2i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng x −1 y z (∆1 ) : = = −1 , x = − t  (∆ ) :  y = + 2t z =  mặt phẳng (P) : y + z = a Tìm điểm N hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ∆ ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 − x + m x −1 với m ≠ cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc