SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /5/2013 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Châu Thành (Sở GDĐT Đồng Tháp) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 2) Giải bất phương trình: a) − 3x >0 2x + b) Câu II (3.0 điểm) − 2x − x ≤ 3x + x + 1) Tính giá trị lượng giác góc α , biết sin α = 2) Chứng minh hệ thức sau: 1− π < α < π sin x cos2 x − = sin x.cos x + cot x + tan x Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) 1) Viết phương trình đường cao AH 2) Viết phương trình đường tròn có tâm A qua điểm B II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh tự chọn hai phần (phần phần 2) A Phần (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IV.a (2.0 điểm) 1) Cho phương trình: (m − 1) x + 2mx + m − = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm 2) Cho ∆ABC có độ dài cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh nếu: (a + b + c)(b + c − a) = 3bc µA = 600 B Phần (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IV.b (2.0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R: (m2 + 2) x − 2(m − 2) x + ≥ 2) Cho Elíp (E) : x2 y2 + =1 25 16 Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 (E) tìm tất điểm M nằm (E) cho tam giác MF1F2 có diện tích -Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Câu I Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Châu Thành (Sở GDĐT Đồng Tháp) Nội dung yêu cầu Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) BXD: x −∞ +∞ 3x – 7x +2 + – 1–x + + + – f(x) – 0 – + + – – 1 f(x) > x ∈ − ∞; ∪ (1;2) 3 1 f(x) < x ∈ ;1 ∪ ( 2;+∞ ) 3 Điểm 1.0 0.5 f(x) = x = , x = 1, x = 2 a) b) Giải bất phương trình: a) − 3x >0 2x + 0.5 b) − 2x − x ≤ 3x + x + + Giải nghiệm nhị thức + Lập bảng xét dấu 0.25 0.5 0.25 ( x + 2)(1 − x ) − ( − x )( 3x + 1) ≤ Biến đổi : ( 3x + 1)( x + 2) x − 8x ⇔ ≤0 ( 3x + 1)( x + 2) + Kết luận tập nghiệm S = ( − ; ) 0,25 Bảng xét dấu 0,5 1 3 Tập nghiệm S= − 2;− ∪ [ 0;8] II Tính giá trị lượng giác góc α , biết sin α = Tính cos α = ± ⇒ cos α = − 5 3 cot α = − Tính tan α = − 0,25 π < α < π 3.0 1.5 0,5 0,5 0,5 Chứng minh hệ thức sau: 1− sin x cos2 x − = sin x.cos x + cot x + tan x sin x cos3 x sin x cos x − − = 1− sin x + cos x sin x + cos x + cot x + tan x (sin x + cos x) − (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x) = sin x + cos x (sin x + cos x )sin x.cos x = sin x + cos x = sin x.cos x ( đpcm) 1− III Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) Viết phương trình đường cao AH uuur BC = (5;3) PT đường cao AH: 5( x − 1) + 3( y − 2) = ⇔ x + y − 11 = Viết phương trình đường tròn có tâm A qua điểm B Bán kính R = AB ⇒ R = AB = (−3 − 1)2 + (0 − 2) = 20 PT đường tròn: ( x − 1) + ( y − 2) = 20 IVa Định m để phương trình sau có nghiệm: (m − 1) x + 2mx + m − = (*) • Với m = (*) trở thành 2x – = ⇔ x = 1.5 0.5 0.5 0.25 0.25 2.0 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 0.5 0.5 2.0 1.0 0.25 • Với m ≠ (*) có nghiệm 2 ⇔ ∆ ' = m − (m − 1)(m − 2) ≥ ⇔ 3m − ≥ ⇔ m ∈ ; +∞ ÷\{1} 3 Kết luận: m ∈ ; +∞ ÷ 3 Cho ∆ABC có độ dài cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh nếu: (a + b + c)(b + c − a) = 3bc µA = 600 1.0 (a + b + c)(b + c − a ) = 3bc ⇔ (b + c ) − a = 3bc 0,25 b2 + c − a =1 bc b2 + c2 − a ⇔ cos A = = 2bc ⇒ µA = 60 ⇔ b + c − a = bc ⇔ IVb 0.75 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R: 0,25 0,25 0,25 2.0 1.0 (m + 2) x − 2(m − 2) x + ≥ (m + 2) x − 2(m − 2) x + ≥ Ta có m + > 0, ∀ m ∈ R BPT nghiệm với x ⇔ ∆ ' = (m − 2) − 2(m + 2) ≤ ⇔ −m − 4m ≤ ⇔ m ∈ (−∞; −4] ∪ [0; +∞) 2 Cho Elíp (E) : x y + =1 25 16 0,50 0,50 1.0 Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 (E) tìm tất điểm M nằm (E) cho tam giác MF1F2 có diện tích +Xác định a=5, b=4, c=3 + suy F1(-3;0), F2(3;0) 2 0,25 0,25 + S MF F = F1 F2 d ( M ; Ox ) = 2c yM 0,25 +Giải yM = ±2 ; xM = ± kết luận có điểm M 0,25 2 Lưu ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý câu ... 0 ,25 b2 + c − a =1 bc b2 + c2 − a ⇔ cos A = = 2bc ⇒ µA = 60 ⇔ b + c − a = bc ⇔ IVb 0.75 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2. 0 1.0 (m + 2) x − 2( m − 2) x + ≥ (m + 2) ... VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 20 1 2- 2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Câu I Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Châu Thành (Sở GDĐT Đồng... điểm F1, F2 (E) tìm tất điểm M nằm (E) cho tam giác MF1F2 có diện tích +Xác định a=5, b=4, c=3 + suy F1 (-3 ;0), F2(3;0) 2 0 ,25 0 ,25 + S MF F = F1 F2 d ( M ; Ox ) = 2c yM 0 ,25 +Giải yM = 2 ; xM =