Đề toán lớp 10 học kì 2 (5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 10 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu 1.(3điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau a) x − = x − b) ( x + 3) ( − x − x + ) < Giải bất phương trình: Câu 2.(3điểm) x + x + ≥ −1 a) Tính giá trò lượng giác lại góc α biết sin α = b) Với sin x ≠ Rút gọn biểu thức sau: A = π < α < π + cos x −2cot x − cos x Câu 3.(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(-1;0) N(5;-2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ biết qua hai điểm M N b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính làMN II PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) (Học sinh chọn phần) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 4a.(2,0điểm) a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: (2m − 1) x + 3(m + 1) x + m + = x − 3x − −x>2 x −1 Câu 5a.(1điểm)Trong tam giác ABC với AC AB = BC Chứng minh rằng: sin A = sin B.sinC b) Giải bất phương trình sau: 2.Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0điểm) a) Tìm m để bất phương trình: (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + 3m − < vô nghiệm với x 2) Trong tam giác ABC với AC AB = BC Chứng minh rằng: sin A = sin B.sinC Câu 5b.(1,0điểm) Viết phương trình chính tắc elip (E) biết qua điểm M (4, − 3) N (2 2,3) -Hết - ĐÁP ÁN Câu Câu1 (3đ) Nội dung Điểm a) Giải phương trình 2x − = x − x−4≥0  ⇔ 2 x − = ( x − 4) 0.25 x≥4  ⇔  x − 10 x + 21 =  x≥4  ⇔   x = 7(n) ⇔ x =   x = 3(l )  0.25 0.5 Vậy x = b)Ta có: x + = ⇔ x = −3 0.25 0.25 − x − x + = ⇔ x = 1; x = −2 Bảng xét dấu: −∞ x -3 -2 x+3 - + + −x − x + - + VT + - + Vậy S = (-3;-2) ∪ (1; +∞ ) b) x + x + ≥ −1 (*) Nếu x + ≥ ⇔ x ≥ −2 (*) ⇔ x + x + ≥ −1 ⇔ x ≥ −1 Giao với điều kiện S1 = [ −1; +∞ ) Nếu x + < ⇔ x < −2 (*) ⇔ x − x − ≥ −1 ⇔ x ≥ Giao với điều kiện S = ∅ Vậy S = S = S1 ∪ S2 = [ −1; +∞ ) Câu2 (3đ) +∞ + - 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a) Ta có cos α = − sin α   16 = 1−  ÷ = 25 5 ⇔ cos α = ± π Vì < α < π nên cos α = − −3 Ta có tan α = 0.5 0.5 0.5 co t α = Câu3 2đ −4 0.5 + cos x −2cot x b)Ta có A = − cos x cos x = + − 2cot x 2 sin x sin x = 1+cot x + cot x - 2cot x = r uuuu r a)Véctơ phương u = MN = (6; −2) điểm M(-1;0)  x = −1 + 6t d :  y = −2t b) Tâm I trung điểm MN nên I(2;-1) Bán kính R = MN mà MN = 36 + = 10 Nên R = 10 Vậy (C): Câu4a 2,0đ ( x − 2) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 + ( y + 1) = 10 1) (2m − 1) x + 3(m + 1) x + m + = có nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ (2m − 1)(m + 1) < 1  ⇔ m ∈  −1; ÷  2 2 x − 3x − −x>2 x −1 x2 − 4x ⇔ >0 x −1 Cho x − x = ⇔ x = 0; x = x −1 = ⇔ x = Bảng xét dấu −∞ x 0 + x–1 - VT - + Vậy S = (0;1) ∪ (4; +∞ ) x − 4x + - + + + 0,25 0,25 0,5 0.25 0.5 0.25 Câu5a 1,0đ Câu4b 2,0đ BC.sin B  AC = (1)  BC AC AB  sin A ⇔ = = Ta có sin A sin B sin C  AB = BC.sin C (2)  sin A Thế (1) (2) vào AC AB = BC BC.sin B BC.sin C = BC Ta sin A sin A ⇔ sin A = sin B.sinC a)Ta thấy x − 12 x + > 0; ∀x ∈ ¡ Phương trình ⇔ x − 12 x + − 6 x − 12 x + − = Đặt t = x − 12 x + ; t ≥ 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25  t = −1 t =7 Phương trình trở thành: t − 6t − = ⇔  Kết hợp điều kiện t > ta t = x − 12 x + = 49 0.25 Nên ⇔ x − x − = ⇔ x = 1± 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ± 2 b)Đặt f(x)=(m + 1)x2 − 2(m − 1)x + 3m − < vô nghiệm với x : f ( x) ≥ ; ∀x ∈ ¡ Hay f(x)=(m + 1)x2 − 2(m − 1)x + 3m − ≥ ; ∀x ∈ ¡ Nhận thấy m = -1 không thỏa Do f ( x) ≥ ; ∀x ∈ ¡ m +1 >  ⇔  −2 m − m + ≤ m > −1  ⇔ m ∈ (−∞; −2) ∪ (1; +∞) ⇔ m >1 Câu5b 1,0đ Gọi (E): 2 x y + =1 a b 16 + = (1) a b2 Vì N (2 2,3) ∈ ( E ) nên + = (2) a b 1   a = 20 Từ (1) (2):  1 =  b 15 Vì M (4, − 3) ∈ ( E ) nên 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy (E): x2 y + =1 20 15 ... ∈ ( E ) nên + = (2) a b 1   a = 20 Từ (1) (2) :  1 =  b 15 Vì M (4, − 3) ∈ ( E ) nên 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Vậy (E): x2 y + =1 20 15 ... < ⇔ x < 2 (*) ⇔ x − x − ≥ −1 ⇔ x ≥ Giao với điều kiện S = ∅ Vậy S = S = S1 ∪ S2 = [ −1; +∞ ) Câu2 (3đ) +∞ + - 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 a) Ta có cos α = − sin α   16 = 1−  ÷ = 25 5 ⇔... I (2 ;-1 ) Bán kính R = MN mà MN = 36 + = 10 Nên R = 10 Vậy (C): Câu4a 2, 0đ ( x − 2) 0.5 0.5 0.5 0.5 0 .25 0 .25 0.5 + ( y + 1) = 10 1) (2m − 1) x + 3(m + 1) x + m + = có nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ (2m