Đề toán lớp 10 học kì 2 (13)

SỞ GDĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN Độc lập – Tự – Hạnh phúc -ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II KHỐI 10 Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 1) x − x − > x−3 2) x − x − ≥ ( )( ) 3) x − > x + Câu II (3,0 điểm) π < α < π Tính giá trị lượng giác lại α; 1    + cot α .1 − + cot α  2) Rút gọn biểu thức sau: P = sin α 1 +  sin α   sin α  1) Cho sin α = Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) đường thẳng ∆ có phương trình: 3x + 4y – = 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) tiếp xúc với ∆ II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Cho phương trình − x + 2(m + 1) x + m2 − 8m + 15 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2) Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = cm, AB = cm Chứng minh góc $B nhọn B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh phương trình có nghiệm − x + 2(m + 1) x + m − 8m + 15 = 2) Cho đường thẳng d có phương trình x − y + m = đường tròn (C) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? -Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án Câu Thang điểm I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 1) Giải bất phương trình x − x − > −3  x=  Cho x − x − = ⇔  x = Bảng xét dấu 0,25 x x2 − x − VT I -∞ + + -3/2 0 - 0 S = (−∞; − ) ∪ (2; +∞) x−3 ≥0 2) Giải bất phương trình ( x − 1) ( x − 1) x −3 = ⇔ x = Cho x − = ⇔ x = x − = ⇔ x = 1/ Bảng xét dấu x -∞ 1/2 x-3 | | (x-1)(2x-1) + 0 + VT(*) || + ||   S =  ;1 ∪ [ 3;+∞ ) 2  3) Giải bất phương trình x − > x + 0,5 +∞ + + 0,25 0,25 | +∞ + + + 0,5 0,25 2x −1 > x + 2 x − > x + ⇔  −2 x + > x + x > ⇔ 3 x < x > ⇔ x < S = ( − ∞;0 ) ∪ ( 2;+∞ ) π 1) Cho sin α = < α < π Tính giá trị lượng giác lại α - Công thức - Lập luận tính được: cos α = − ; ; tan α = − 7 cot α = − Ta có: II 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 1    + cot α .1 − + cot α  2) Rút gọn biểu thức sau: P = sin α 1 +  sin α   sin α     P = sin α 1 + cot α + ÷ 1 + cot α − ÷ sin α   sin α     = sin α ( + cot α ) −  sin α   = sin α ( + cot α + cot α ) − (1 + cot α )  = 2sin α cot α = 2sin α cos α = sin 2α 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Viết phương uuur trình tổng quát đường thẳng AB Tính AB = (1;1) uuur r Đường thẳng AB qua A nhận AB = (1;1) làm VTCP hay n = (1; −1) làm VTPT có PTTQ là: 1(x – 2) – 1(y – 1) =0 ⇔ x - y - = III 2) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) tiếp xúc với ∆ R = d ( I , ∆) Lập luận 3.(−2) + 4.(−3) − 23 d ( I , ∆) = = 32 + 42 23 Đường tròn cần tìm có tâm I bán kính R = có pt là: 529 ( x + 2) + ( y + 3) = 25 II PHẦN TỰ CHỌN 1) Cho phương trình − x + 2(m + 1) x + m2 − 8m + 15 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu - Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ −m + 8m − 15 < - Bảng xét dấu - Kết luận m ∈ (−∞;3) ∪ ( 5; +∞ ) IVa 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = cm, AB = cm Chứng minh góc $B nhọn BC = AB + AC − AB AC cos A = 64 + 25 − 2.8.5 = 49 ⇒ BC = 2 Ta có: AB + BC = 74 > AC = 64 ⇒ $B nhọn IVb 0,25 0,5 1) Chứng minh phương 2 − x + 2(m + 1) x + m − 8m + 15 = ∆′ = (m + 1)2 + m − 8m + 15 trình 0,25 0,25 0,25 0,25 có nghiệm 0,25 = 2m − 6m + 16 23 = (2m − 3)2 + > 0, ∀m ∈ R 2 Vậy phương trình bậc hai cho có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? • Đường tròn (C) có tâm I (1;1) bán kính R = • d tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I , d ) = R 3− 4+ m ⇔ = ⇔ m −1 = 32 + (−4)  m = −4 ⇔ m = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0 ,25 x x2 − x − VT I - + + -3 /2 0 - 0 S = (−∞; − ) ∪ (2; +∞) x−3 ≥0 2) Giải bất phương trình ( x − 1) ( x − 1) x −3 = ⇔ x = Cho x − = ⇔ x = x − = ⇔ x = 1/ Bảng xét dấu x - 1 /2 x-3 | | (x-1)(2x-1)... PTTQ là: 1(x – 2) – 1(y – 1) =0 ⇔ x - y - = III 2) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I ( -2 ; -3 ) tiếp xúc với ∆ R = d ( I , ∆) Lập luận 3.( 2) + 4.(−3) − 23 d ( I , ∆) = = 32 + 42 23 Đường tròn... 64 + 25 − 2. 8.5 = 49 ⇒ BC = 2 Ta có: AB + BC = 74 > AC = 64 ⇒ $B nhọn IVb 0 ,25 0,5 1) Chứng minh phương 2 − x + 2( m + 1) x + m − 8m + 15 = ∆′ = (m + 1 )2 + m − 8m + 15 trình 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25