Sở GD Đào Tạo Đồng Tháp Trường THPT Lấp Vò ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (8,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải phương trình x + 2012 x − 2013 = 2) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x2 − x2 − 6x + b) x − x ≤ x + ≤0 Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = sin2 x cos y + tan2 y.cos2 x − sin2 x − tan y 2) Cho tan x = Tính giá trị biểu thức A = 4sin x + 5sin x cos x + cos2 x sin x − Câu III:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với A( 2; 1), B(4; 3) C(6; 7) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH 2) Viết phương trình đường tròn có tâm trọng tâm G ∆ABC tiếp xúc với đường thẳng BC II Phần riêng (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m + 1) x − (2m − 1) x + m = 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 16 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1; 6) Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: (m + 1) x − (2m − 1) x + m = 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x + y − = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M(2; 1) Hết Họ tên thí sinh: SBD : Sở GD Đào Tạo Đồng Tháp Trường THPT Lấp Vò Câ u I ĐÁP ÁN THAM KHÀO ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Ý Nội dung Giải phương trình x + 2012 x − 2013 = (1) * Đặt t = x , t ≥ * (1) trở thành t + 2012t − 2013 = t = ⇔ t = −2013 Vì t ≥ nên nhận t = Vậy x = ±1 nghiệm phương trình (1) 2a x −4 ≤0⇔ ( x − 2)( x + 2) ≤0 ( x − 2)( x − 4) x +1 ≥ x − x ≤ x + ⇔ x − 3x ≤ x + − x − ≤ x − x 0,50 x ≥ −1 x ≥ −1 ⇔ x − x − ≤ ⇔ 2 − ≤ x ≤ + ⇔ x ∈ 2 − 5;2 + ∀x x2 − 2x + ≥ 0,50 A = sin2 x.(1 + tan2 y ) + tan y.cos2 x − sin x − tan y 0,75 A= = III 0,25 0,25 = (sin2 x + cos2 x − 1) tan y = 0,25 0,25 0,50 II 0,25 0,25 x − 6x + ( x + 2)( x − 4) ≤ ⇔ x ≠ 2; x ≠ ⇔ x ∈ [−2; 4) \ { 2} 2b Điểm 4sin x + 5sin x cos x + cos2 x sin x − tan x + tan x + − tan x − = 0,75 = tan x + tan x + tan x − 2(1 + tan2 x ) 4.9 + 5.3 + 52 =− −9 − 11 Cho ∆ABC với A( 2; 1), B(4; 3) C(6; 7) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH • Đường thẳng BC có VTCP BC = (2;4) = 2(1;2) nên có VTPT (2; –1) Vậy phương trình BC x − y − = • Đường cao AH qua A có véc tơ pháp tuyến (1; 2) Vậy phương trình AH là: x + y − = 11 ÷ 3 0,75 0,75 0,50 0,50 • Trọng tâm G tam giác ABC G 4; 0,25 11 −5 = +1 0,50 • Bán kính R = d (G, BC ) = 8− 2 • Phương trình đường tròn cần tìm là: ( x − 4) + y − 11 ÷ = 3 45 IVa (m + 1) x − (2m − 1) x + m = (*) • Nếu m = –1 (*) trở thành: x − = ⇔ x = • Nếu m ≠ −1 (*) có nghiệm (2m − 1)2 − 4m(m + 1) ≥ ⇔ −8m + ≥ ⇔ m ≤ • Kết luận: Với m ≤ IVb 1 (*) có nghiệm Cho (C): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 16 Viết PTTT (C) điểm A(1; 6) • (C) có tâm I(1; 2) • Tiếp tuyến qua A (1; 6) có véctơ pháp tuyến IA = (0;4) • nên phương trình tiếp tuyến là: y − = (m + 1) x − (2m − 1) x + m = (*) a = m + ≠ ⇔ ∆ = −8m + > (*) có hai nghiệm dấu P = m > m +1 m ≠ −1 1 ⇔ m ∈ (−∞; −1) ∪ 0; ÷ ⇔ m < 8 m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) 0,25 Cho (C): x + y − x + y − = Viết PTTT đường tròn (C) điểm M(2; 1) • Tâm đường tròn (C) : I(2; –3) Cho (C): x + y − x + y − = Viết PTTT đường tròn (C) điểm M(2; 1) • Tâm đường tròn (C) : I(2; –3) • Véc tơ pháp tuyến tiếp tuyến : IM = (0;4) • Nên phương trình tiếp tuyến y − = 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 Chú ý: Học sinh có cách giải khác lập luận chặt chẽ đạt điểm tối đa theo đáp án Hết - ... THAM KHÀO ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Năm học 20 12 – 20 13 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Ý Nội dung Giải phương trình x + 20 12 x − 20 13 = (1) * Đặt t = x , t ≥ * (1) trở thành t + 20 12t − 20 13 = t... 2 − ≤ x ≤ + ⇔ x ∈ 2 − 5 ;2 + ∀x x2 − 2x + ≥ 0,50 A = sin2 x.(1 + tan2 y ) + tan y.cos2 x − sin x − tan y 0,75 A= = III 0 ,25 0 ,25 = (sin2 x + cos2 x − 1) tan y = 0 ,25 0 ,25 0,50 II 0 ,25 ... 0 ,25 0 ,25 x − 6x + ( x + 2) ( x − 4) ≤ ⇔ x ≠ 2; x ≠ ⇔ x ∈ [ 2; 4) { 2} 2b Điểm 4sin x + 5sin x cos x + cos2 x sin x − tan x + tan x + − tan x − = 0,75 = tan x + tan x + tan x − 2( 1 + tan2 x