a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM của ∆ABC.. b Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ∆ABC và đi qua điểm A.. Phần riêng:
Trang 1TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT KIẾN VĂN
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (8,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) x2−9x−10≤ −x 2 b) x x
x x
2 2
3 4 11 1
6
− −
Câu 2: (3,0 điểm)
a) Đơn giản biểu thức: A =
sin cos cos cos sin sin
b) Cho sin 2
4 5
x π
+ =
Tính giá trị biểu thức B =
3 3 sin x+cos x
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4),
B(4; 3), C(2; 7)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM của ∆ABC b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ∆ABC và đi qua điểm A
II Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m−1)x2−2(m−1)x− =1 0
b) Cho tam giác ABC có AB = 2 3 , AC = 4 và góc µC=600 Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường
tròn ngoại tiếp ABC
Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2+9y2 =36 Tìm độ dài các trục, toạ
độ các tiêu điểm của elip (E)
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R: (m−1)x2−2(m−1)x− ≥1 0
b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H): x2−9y2 =36 Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của hypebol (H)
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 10
x
5 14
≥
− ≤
0,50
x
x x
2
10 14 5
≥
≤ −
⇔ ≥ ⇔ ≥
≥ −
1,0
x x
2
3 4 11 1 2 3 5 0
( 2)( 3) 6
( 1)(2 5) 0 ( 2; 1] 5;3
2 a)
A =
sin cos cos cos 2cos 1 cos sin sin sin 2sin 1
2 2 4
4
(cos 1) sin
tan (sin 1) cos
−
−
b)
Cho sin 2
4 5
x π
+ =
Tính giá trị biểu thức B =
3 3 sin x+cos x Viết B = (sinx+cos )(1 sin cos )x − x x
0,75
2 2 sinx cos 2 sin 2
π
4 Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7)
Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến
AM của ∆ABC
• uuurAB=(3; 1)− nên véc tơ pháp tuyến của AB là rn=(1;3)
:1( − +1) 3( − = ⇔ +4) 0 3 − =13 0
• Trung điểm của BC là M(3; 5) ⇒uuuurAM =(2;1)⇒ VTPT của AM
là (1; –2)
⇒ pttq AM x: −2y+ =7 0
0,5 0,5
• Trọng tâm của ∆ABC là 7 14;
3 3
bán kính của đường tròn là:
R GA
Phương trình đường tròn tâm G và đi qua A:
− + − =
0,5 0,5
5a a) (m−1)x2−2(m−1)x− =1 0 (*)
• m = 1: (*) trở thành: – 1 = 0 ⇒ (*) vô nghiệm 0,25
Trang 3• m 1≠ : (*) có nghiệm
(
' ( 1) ( 1) 0 ( 1) 0 ;0 (1; )
b)
Ta có
AB
C
2 3
sin 3
2
0,25
B
0
4
5b a) (m−1)x2−2(m−1)x− ≥1 0 (*)
Với m = 1: (*) trở thành: 1 0− ≥ ⇒ (*) vô nghiệm 0,50
Với m 1≠ : (*) nghiệm đúng x R∀ ∈ m' 01 0 m m m( 1 1) 0
∆
− > >
⇒ không tồn tại m thỏa mãn đề bài
0,50
b)
Viết lại phương trình (H): x2 y2 1
36− 4 =
a2 36,b2 4 c2 a2 b2 40 c 2 10
0,25
Hai tiêu điểm là F1( 2 10;0), (2 10;0)− F2 0,25